【文章內(nèi)容簡介】 器、方波產(chǎn)生器、乘法器、低通濾波器和示波器組成。它所實現(xiàn)的功能為：通過兩個示波器分別觀察滿足和不滿足采樣定理兩種情況下的波形圖。 采樣與欠采樣系統(tǒng)該圖中，以正弦波m（t）作為采樣系統(tǒng)的信源，以幅度為1占空比為10%的周期窄脈沖序列k（t）作為采樣脈沖，二者相乘，即可得到采樣后的波形ms（t）。其數(shù)學(xué)模型如下：ms（t）= m（t）k(t)然后通過低通濾波器還原采樣后的波形，并通過示波器來觀察。該框圖中系統(tǒng)分為兩部分,示波器Scope觀察到的是滿足采樣定理時系統(tǒng)各個部分的波形；示波器Scope1觀察到的是不滿足采樣定理時系統(tǒng)各個部分的波形。運行仿真后。 采樣波形其中，正弦波產(chǎn)生器中的角頻率ω設(shè)置為pi，即頻率fs=ω/2*pi= Hz；方波產(chǎn)生器的占空比設(shè)置為10%， Hz，作為周期窄脈沖序列。此時，fs＞2fm，滿足采樣定理。，并且通過低通濾波器后基本上能不失真的恢復(fù)出原始信號。因此，只要知道全部樣值，就能確定出唯一的模擬信號。 欠采樣波形其中，正弦波產(chǎn)生器中的角頻率ω設(shè)置為pi，即頻率fs =ω/2*pi= Hz；方波產(chǎn)生器的占空比設(shè)置為10%，作為周期窄脈沖序列。此時，fs＜2fm，不滿足采樣定理。這說明，由于采樣頻率過低，采樣后原波形的特征信息丟失，再通過低通濾波器就不能將采樣信號還原出來。由此可知，如果對某一帶寬有限的時間連續(xù)信號（模擬信號）進(jìn)行采樣，而且采樣速率達(dá)到一定數(shù)值時，那么根據(jù)這些采樣值就能準(zhǔn)確地確定原信號。這就是說，若要傳輸模擬信號，不一定要傳輸模擬信號本身，可以只傳輸按采樣定理得到的采樣值。 量化 量化的仿真模擬信號進(jìn)行采樣以后，其采樣值還是隨信號幅度連續(xù)變化的，即采樣值可以取無窮多個可能值，如果用N個二進(jìn)制數(shù)字信號來代表該采樣值的大小，以便利用數(shù)字傳輸系統(tǒng)來傳輸該樣值信息，那么N個二進(jìn)制信號只能同M=2N個電平樣值相對應(yīng)，而不能同無窮多個電平值相對應(yīng)。這樣一來，采樣值必須被劃分成M個離散電平，即量化電平。量化就是利用預(yù)先規(guī)定的有限個電平來表示模擬采樣值的過程。采樣是把一個時間連續(xù)信號變成時間離散的信號，而量化則是將取值連續(xù)的采樣變成取值離散的采樣。量化可以分為均勻量化和非均勻量化，下面是一個均勻量化與非均勻量化（A律13折線）比較的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖。它由正弦波發(fā)生器（Sine Wave）、采樣量化編碼器（Scalar quantizer）、合路器和示波器所組成。該系統(tǒng)不但可以觀察均勻量化波形和非均勻量化波形，還能觀察并比較它們的量化誤差。 均勻量化與非均勻量化系統(tǒng)首先，量化過程是由采樣量化編碼器（Scalar quantizer）來完成的。，為一個采樣量化編碼器模塊。它有三個輸出端口，第一個輸出端口輸出量化指標(biāo)，第二個輸出端口輸出信號的量化電平，第三個輸出端口輸出信號的量化誤差。量化誤差是根據(jù)輸入信號與量化編碼器的第二個輸出端口的輸出信號之差計算得到的均方值，它反映了采樣量化編碼器對信號的扭曲程度。： 采樣量化編碼器模塊及其參數(shù)設(shè)置對話框采樣量化編碼器主要有以下幾個參數(shù)：● Quantization partition（量化間隔）：采樣量化編碼器的間隔，它是一個長度為n的向量，向量中的元素嚴(yán)格單調(diào)遞增?！?Quantization codebook（量化碼本）：量化編碼器的碼本，它是一個長度為n+1的向量?！?Input signal vector length（輸入信號向量長度）：當(dāng)Input signal vector length等于1時，輸入信號是一個標(biāo)量；當(dāng)Input signal vector length等于n時，輸入信號是一個n維向量。● Sample time（采樣時間）：輸出信號的采樣時間間隔。當(dāng)均勻量化時，每個量化區(qū)間的量化電平均取在各區(qū)間的中點，其量化間隔（量化臺階）△v取決于輸入信號的變化范圍和量化電平數(shù)。當(dāng)信號的變化范圍和量化電平數(shù)確定后，量化間隔也被確定。假如輸入信號的最小值和最大值分別用a和b表示，量化電平數(shù)為M，那么，均勻量化時的量化間隔為：量化器輸出mq為：mq = qi，當(dāng)mi1 m ≤ mi式中mi為第i個量化區(qū)間的終點，可以寫成：mi = a + i△vqi為第i個量化區(qū)間的量化電平，可以表示為： i=1,2,……,M根據(jù)這個原理，第一個采樣量化編碼器（Scalar quantizer）的參數(shù)設(shè)置為： 量化間隔設(shè)置為：[ ]量化碼本設(shè)置為：[ 0 ]當(dāng)非均勻量化時，對于信號取值小的區(qū)間，其量化間隔△v也??；反之，量化間隔就大。正如A律壓縮，也就是壓縮器具有如下特性的壓縮律：，0 x ≤1/A, 1/A≤ x ≤1式中x為歸一化的壓縮器輸入電壓，y為歸一化的壓縮器輸出電壓，A為壓擴(kuò)參數(shù)，表示壓縮程度。由數(shù)學(xué)模型知道它能將小信號放大，將大信號壓縮。將采用A律/（注：表中只列出了第一象限x與y的值，第三象限的值與第一象限完全對稱）。 采用A律/13折線計算出的y與x的對應(yīng)關(guān)系y值01/82/83/84/85/86/87/81x值（A律13折線）01/1281/641/321/161/81/41/21因此，第二個采樣量化編碼器（Scalar quantizer）的參數(shù)設(shè)置為：量化間隔設(shè)置為：[1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/64 1/128 0 1/128 1/64 1/32 1/16 1/8 1/4 1/2 1]量化碼本設(shè)置為：[1 7/8 6/8 5/8 4/8 3/8 2/8 1/8 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1]其量化間隔分布呈A律/13折線特征，所以該模塊實現(xiàn)A律/13折線非均勻量化功能。仿真運行后，通過示波器（Scope）觀察均勻量化與非均勻量化波形，： 量化波形從該圖中可以看到：均勻量化后的信號無論大信號還是小信號其量化間隔都相同。而非均勻量化后的信號，對大信號進(jìn)行壓縮而對小信號進(jìn)行較大的放大。這就相當(dāng)于把信號的動態(tài)范圍擴(kuò)展了。另外，兩個采樣量化編碼器（Scalar quantizer）的第三個輸出端口分別輸出的是均勻量化和非均勻量化時的量化誤差，把它們通過一個合路器，送到示波器（Scope1）中比較。使用合路器模塊的目的是為了使系統(tǒng)產(chǎn)生的兩個量化誤差在示波器中的同一坐標(biāo)下顯示，這樣更便于觀察比較。 量化誤差圖中，粉色線表示均勻量化產(chǎn)生的量化誤差，黃色線表示非均勻量化產(chǎn)生的量化誤差。很明顯可以看出非均勻量化產(chǎn)生的量化誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于均勻量化時的量化誤差。這是因為均勻量化時無論采樣值大小如何，量化噪聲的均方根值都固定不變。當(dāng)信號較小時，則信號量化噪聲功率比也就很小，這樣，對于弱信號時的信號量噪比就難以達(dá)到給定的要求。如果放寬量化區(qū)間等長度的條件，就可以在較少的限制條件下最小化量化誤差。由此產(chǎn)生的量化器在同樣的量化電平數(shù)目下，其性能要比均勻量化器好得多。 A律13折線與μ律15折線的量化誤差比較設(shè)量化編碼器的輸入信號為x，量化后的輸出信號為y，且x和y都是歸一化信號，取值范圍為[1，1]。： A律13折線與μ律15折線中x和y的對應(yīng)關(guān)系輸出信號yA律輸入信號xμ律輸入信號x0001/81/1281/2552/81/643/2553/81/327/2554/81/1615/2555/81/831/2556/81/463/2557/81/2127/255111下面比較A律13折線與μ律15折線的量化誤差，： A律13折線與μ律15折線的模塊框圖在本系統(tǒng)中，采用一個正弦信號產(chǎn)生器（Sine Wave）產(chǎn)生一個正弦信號，這個信號分別通過兩個量化編碼器，按照A律13折線和μ律15折線產(chǎn)生量化輸出信號，然后把這兩個量化器計算得到的量化誤差的均方值通過一個Mux（復(fù)用器）輸入到Scope（示波器），這時候從示波器上就可以觀察到這兩種量化編碼器產(chǎn)生的量化誤差。為了比較量化之前和量化之后的正弦信號，正弦信號產(chǎn)生器和兩個量化編碼器第二個輸出端口的輸出信號通過另外一個復(fù)用器連接到Scope1（示波器）。Sine Wave（正弦信號產(chǎn)生器）： Sine Wave的參數(shù)設(shè)置參數(shù)名稱參數(shù)值模塊類型Sine WaveSine typeTime basedAmplitude1Bias0Frequency(rad/sec)2*piPhase(rad)0Sample time0Interpret vector parameters as 1DChecked兩個量化編碼器分別用于產(chǎn)生A律13折線與μ律15折線，它們把正弦信號轉(zhuǎn)換成量化信號，并且計算這個過程中產(chǎn)生的量化噪聲。 A律13折線量化器的參數(shù)設(shè)置參數(shù)名稱參數(shù)值模塊類型Sampled Quantizer EncodeQuantization partition[1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/64 1/128 0 1/128 1/64 1/32 1/16 1/8 1/4 1/2 1]Quantization codebook[1 7/8 6/8 5/8 4/8 3/8 2/8 1/8 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1]Input signal vector length1Sample time μ律15折線量化器的參數(shù)設(shè)置參數(shù)名稱參數(shù)值模塊類型Sampled Quantizer EncodeQuantization partition[127/255 63/255 31/255 15/255 7/255 3/255 1/255 0 1/255 3/255 7/255 15/255 31/255 63/255 127/255 1]Quantization codebook[1 7/8 6/8 5/8 4/8 3/8 2/8 1/8 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1]Input signal vector length1Sample time（示波器）的運行結(jié)果，其中黃線表示A律13折線量化器的量化誤差，紅線表示μ律15折線量化器的量化誤差。 示波器Scope1的運行結(jié)果，按照A律13折線進(jìn)行量化編碼產(chǎn)生的量化誤差要比采用μ律15折線時產(chǎn)生的量化誤差小。事實上，μ律15折線在處理小信號過程中能夠得到更大的量化信噪比，而在處理大信號的過程中則性能要比A律13線差。（示波器）的運行結(jié)果。圖中黃顏色線條表示采樣之前的正弦信號，青顏色線條表示通過A律13折線量化器之后的信號，紅顏色線條表示通過μ律15折線量化器之后的信號?？梢钥吹?，量化之后的信號于原來的連續(xù)信號之間存在著一定的量化誤差，同時A律13折線和μ律15折線對大信號的處理方式相似，兩者的差別在于對小信號的量化編碼方式上。 示波器Scope的運行結(jié)果 PCM與DPCM系統(tǒng)的量化噪聲如果建立一個系統(tǒng)，分別采用量化編碼器來產(chǎn)生PCM信號和DPCM信號，為此，首先需要確定PCM量化編碼器和DPCM量化編碼器的量化間隔及其量化碼本。利用M語言編寫程序（）產(chǎn)生所需要的數(shù)據(jù)放到工作空間，用的時候就可直接從工作空間調(diào)用，而不用重復(fù)輸入?yún)?shù)。該程序見附錄A（“”）這段程序產(chǎn)生了A律13折線PCM編碼的量化間隔partition和量化碼本codebook，它們分別具有256和257個元素。我們將使用量化編碼器（Sampled Quantizer Encode）和DPCM編碼器（DPCM Encoder）分別對同一個正弦信號進(jìn)行量化編碼。與編碼器對應(yīng)的解碼器再對信號實施解碼，然后統(tǒng)計解碼后的信號與原始的正弦信號之間的均方差，由此得到DPCM和PCM兩種方式下的量化誤差。： DPCM和PCM系統(tǒng)框圖本系統(tǒng)的信號源是一個Sine Wave（正弦信號產(chǎn)生器），它用來產(chǎn)生一個幅度為1，頻率為1赫茲的連續(xù)時間正弦信號。： Sine Wave的參數(shù)設(shè)置參數(shù)名稱參數(shù)值模塊類型Sine WaveSine typeTime basedAmplitude1Bias0Frequency(rad/sec)2*piPhase(rad)0Sample time0Interpret vector parameters as 1DCheckedDPCM Encoder(DPCM編碼器)和Sampled Quantizer Encode(PCM編碼器)分別用于產(chǎn)生符合A律十三折線的DPCM信號和PCM信號，它們把正弦信號產(chǎn)生器產(chǎn)生的信號轉(zhuǎn)換成量化信號，并且把兩種量化信號輸入到Signal Scope（示波器）中。DPCM Encoder(DPCM編碼器)和Sampled Quantizer Encode(PCM編碼器)。 DPCM Encoder的參數(shù)設(shè)置參數(shù)名稱參數(shù)值模塊類型DPCM EncoderPredictor numerator[0 1]Predictor denominator1Quantization partitionpartitionQuantization codebookcodebookSample timesample Sampled Quantizer Encode的參數(shù)設(shè)置參數(shù)名稱參數(shù)值模塊類型Sampled Quantizer EncodeQuantization partition