【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 器、方波產(chǎn)生器、乘法器、低通濾波器和示波器組成。它所實(shí)現(xiàn)的功能為：通過(guò)兩個(gè)示波器分別觀察滿足和不滿足采樣定理兩種情況下的波形圖。 采樣與欠采樣系統(tǒng)該圖中，以正弦波m（t）作為采樣系統(tǒng)的信源，以幅度為1占空比為10%的周期窄脈沖序列k（t）作為采樣脈沖，二者相乘，即可得到采樣后的波形ms（t）。其數(shù)學(xué)模型如下：ms（t）= m（t）k(t)然后通過(guò)低通濾波器還原采樣后的波形，并通過(guò)示波器來(lái)觀察。該框圖中系統(tǒng)分為兩部分,示波器Scope觀察到的是滿足采樣定理時(shí)系統(tǒng)各個(gè)部分的波形；示波器Scope1觀察到的是不滿足采樣定理時(shí)系統(tǒng)各個(gè)部分的波形。運(yùn)行仿真后。 采樣波形其中，正弦波產(chǎn)生器中的角頻率ω設(shè)置為pi，即頻率fs=ω/2*pi= Hz；方波產(chǎn)生器的占空比設(shè)置為10%， Hz，作為周期窄脈沖序列。此時(shí)，fs＞2fm，滿足采樣定理。，并且通過(guò)低通濾波器后基本上能不失真的恢復(fù)出原始信號(hào)。因此，只要知道全部樣值，就能確定出唯一的模擬信號(hào)。 欠采樣波形其中，正弦波產(chǎn)生器中的角頻率ω設(shè)置為pi，即頻率fs =ω/2*pi= Hz；方波產(chǎn)生器的占空比設(shè)置為10%，作為周期窄脈沖序列。此時(shí)，fs＜2fm，不滿足采樣定理。這說(shuō)明，由于采樣頻率過(guò)低，采樣后原波形的特征信息丟失，再通過(guò)低通濾波器就不能將采樣信號(hào)還原出來(lái)。由此可知，如果對(duì)某一帶寬有限的時(shí)間連續(xù)信號(hào)（模擬信號(hào)）進(jìn)行采樣，而且采樣速率達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，那么根據(jù)這些采樣值就能準(zhǔn)確地確定原信號(hào)。這就是說(shuō)，若要傳輸模擬信號(hào)，不一定要傳輸模擬信號(hào)本身，可以只傳輸按采樣定理得到的采樣值。 量化 量化的仿真模擬信號(hào)進(jìn)行采樣以后，其采樣值還是隨信號(hào)幅度連續(xù)變化的，即采樣值可以取無(wú)窮多個(gè)可能值，如果用N個(gè)二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)來(lái)代表該采樣值的大小，以便利用數(shù)字傳輸系統(tǒng)來(lái)傳輸該樣值信息，那么N個(gè)二進(jìn)制信號(hào)只能同M=2N個(gè)電平樣值相對(duì)應(yīng)，而不能同無(wú)窮多個(gè)電平值相對(duì)應(yīng)。這樣一來(lái)，采樣值必須被劃分成M個(gè)離散電平，即量化電平。量化就是利用預(yù)先規(guī)定的有限個(gè)電平來(lái)表示模擬采樣值的過(guò)程。采樣是把一個(gè)時(shí)間連續(xù)信號(hào)變成時(shí)間離散的信號(hào)，而量化則是將取值連續(xù)的采樣變成取值離散的采樣。量化可以分為均勻量化和非均勻量化，下面是一個(gè)均勻量化與非均勻量化（A律13折線）比較的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖。它由正弦波發(fā)生器（Sine Wave）、采樣量化編碼器（Scalar quantizer）、合路器和示波器所組成。該系統(tǒng)不但可以觀察均勻量化波形和非均勻量化波形，還能觀察并比較它們的量化誤差。 均勻量化與非均勻量化系統(tǒng)首先，量化過(guò)程是由采樣量化編碼器（Scalar quantizer）來(lái)完成的。，為一個(gè)采樣量化編碼器模塊。它有三個(gè)輸出端口，第一個(gè)輸出端口輸出量化指標(biāo)，第二個(gè)輸出端口輸出信號(hào)的量化電平，第三個(gè)輸出端口輸出信號(hào)的量化誤差。量化誤差是根據(jù)輸入信號(hào)與量化編碼器的第二個(gè)輸出端口的輸出信號(hào)之差計(jì)算得到的均方值，它反映了采樣量化編碼器對(duì)信號(hào)的扭曲程度。： 采樣量化編碼器模塊及其參數(shù)設(shè)置對(duì)話框采樣量化編碼器主要有以下幾個(gè)參數(shù)：● Quantization partition（量化間隔）：采樣量化編碼器的間隔，它是一個(gè)長(zhǎng)度為n的向量，向量中的元素嚴(yán)格單調(diào)遞增?！?Quantization codebook（量化碼本）：量化編碼器的碼本，它是一個(gè)長(zhǎng)度為n+1的向量?！?Input signal vector length（輸入信號(hào)向量長(zhǎng)度）：當(dāng)Input signal vector length等于1時(shí)，輸入信號(hào)是一個(gè)標(biāo)量；當(dāng)Input signal vector length等于n時(shí)，輸入信號(hào)是一個(gè)n維向量。● Sample time（采樣時(shí)間）：輸出信號(hào)的采樣時(shí)間間隔。當(dāng)均勻量化時(shí)，每個(gè)量化區(qū)間的量化電平均取在各區(qū)間的中點(diǎn)，其量化間隔（量化臺(tái)階）△v取決于輸入信號(hào)的變化范圍和量化電平數(shù)。當(dāng)信號(hào)的變化范圍和量化電平數(shù)確定后，量化間隔也被確定。假如輸入信號(hào)的最小值和最大值分別用a和b表示，量化電平數(shù)為M，那么，均勻量化時(shí)的量化間隔為：量化器輸出mq為：mq = qi，當(dāng)mi1 m ≤ mi式中mi為第i個(gè)量化區(qū)間的終點(diǎn)，可以寫(xiě)成：mi = a + i△vqi為第i個(gè)量化區(qū)間的量化電平，可以表示為： i=1,2,……,M根據(jù)這個(gè)原理，第一個(gè)采樣量化編碼器（Scalar quantizer）的參數(shù)設(shè)置為： 量化間隔設(shè)置為：[ ]量化碼本設(shè)置為：[ 0 ]當(dāng)非均勻量化時(shí)，對(duì)于信號(hào)取值小的區(qū)間，其量化間隔△v也??；反之，量化間隔就大。正如A律壓縮，也就是壓縮器具有如下特性的壓縮律：，0 x ≤1/A, 1/A≤ x ≤1式中x為歸一化的壓縮器輸入電壓，y為歸一化的壓縮器輸出電壓，A為壓擴(kuò)參數(shù)，表示壓縮程度。由數(shù)學(xué)模型知道它能將小信號(hào)放大，將大信號(hào)壓縮。將采用A律/（注：表中只列出了第一象限x與y的值，第三象限的值與第一象限完全對(duì)稱(chēng)）。 采用A律/13折線計(jì)算出的y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系y值01/82/83/84/85/86/87/81x值（A律13折線）01/1281/641/321/161/81/41/21因此，第二個(gè)采樣量化編碼器（Scalar quantizer）的參數(shù)設(shè)置為：量化間隔設(shè)置為：[1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/64 1/128 0 1/128 1/64 1/32 1/16 1/8 1/4 1/2 1]量化碼本設(shè)置為：[1 7/8 6/8 5/8 4/8 3/8 2/8 1/8 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1]其量化間隔分布呈A律/13折線特征，所以該模塊實(shí)現(xiàn)A律/13折線非均勻量化功能。仿真運(yùn)行后，通過(guò)示波器（Scope）觀察均勻量化與非均勻量化波形，： 量化波形從該圖中可以看到：均勻量化后的信號(hào)無(wú)論大信號(hào)還是小信號(hào)其量化間隔都相同。而非均勻量化后的信號(hào)，對(duì)大信號(hào)進(jìn)行壓縮而對(duì)小信號(hào)進(jìn)行較大的放大。這就相當(dāng)于把信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍擴(kuò)展了。另外，兩個(gè)采樣量化編碼器（Scalar quantizer）的第三個(gè)輸出端口分別輸出的是均勻量化和非均勻量化時(shí)的量化誤差，把它們通過(guò)一個(gè)合路器，送到示波器（Scope1）中比較。使用合路器模塊的目的是為了使系統(tǒng)產(chǎn)生的兩個(gè)量化誤差在示波器中的同一坐標(biāo)下顯示，這樣更便于觀察比較。 量化誤差圖中，粉色線表示均勻量化產(chǎn)生的量化誤差，黃色線表示非均勻量化產(chǎn)生的量化誤差。很明顯可以看出非均勻量化產(chǎn)生的量化誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于均勻量化時(shí)的量化誤差。這是因?yàn)榫鶆蛄炕瘯r(shí)無(wú)論采樣值大小如何，量化噪聲的均方根值都固定不變。當(dāng)信號(hào)較小時(shí)，則信號(hào)量化噪聲功率比也就很小，這樣，對(duì)于弱信號(hào)時(shí)的信號(hào)量噪比就難以達(dá)到給定的要求。如果放寬量化區(qū)間等長(zhǎng)度的條件，就可以在較少的限制條件下最小化量化誤差。由此產(chǎn)生的量化器在同樣的量化電平數(shù)目下，其性能要比均勻量化器好得多。 A律13折線與μ律15折線的量化誤差比較設(shè)量化編碼器的輸入信號(hào)為x，量化后的輸出信號(hào)為y，且x和y都是歸一化信號(hào)，取值范圍為[1，1]。： A律13折線與μ律15折線中x和y的對(duì)應(yīng)關(guān)系輸出信號(hào)yA律輸入信號(hào)xμ律輸入信號(hào)x0001/81/1281/2552/81/643/2553/81/327/2554/81/1615/2555/81/831/2556/81/463/2557/81/2127/255111下面比較A律13折線與μ律15折線的量化誤差，： A律13折線與μ律15折線的模塊框圖在本系統(tǒng)中，采用一個(gè)正弦信號(hào)產(chǎn)生器（Sine Wave）產(chǎn)生一個(gè)正弦信號(hào)，這個(gè)信號(hào)分別通過(guò)兩個(gè)量化編碼器，按照A律13折線和μ律15折線產(chǎn)生量化輸出信號(hào)，然后把這兩個(gè)量化器計(jì)算得到的量化誤差的均方值通過(guò)一個(gè)Mux（復(fù)用器）輸入到Scope（示波器），這時(shí)候從示波器上就可以觀察到這兩種量化編碼器產(chǎn)生的量化誤差。為了比較量化之前和量化之后的正弦信號(hào)，正弦信號(hào)產(chǎn)生器和兩個(gè)量化編碼器第二個(gè)輸出端口的輸出信號(hào)通過(guò)另外一個(gè)復(fù)用器連接到Scope1（示波器）。Sine Wave（正弦信號(hào)產(chǎn)生器）： Sine Wave的參數(shù)設(shè)置參數(shù)名稱(chēng)參數(shù)值模塊類(lèi)型Sine WaveSine typeTime basedAmplitude1Bias0Frequency(rad/sec)2*piPhase(rad)0Sample time0Interpret vector parameters as 1DChecked兩個(gè)量化編碼器分別用于產(chǎn)生A律13折線與μ律15折線，它們把正弦信號(hào)轉(zhuǎn)換成量化信號(hào)，并且計(jì)算這個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的量化噪聲。 A律13折線量化器的參數(shù)設(shè)置參數(shù)名稱(chēng)參數(shù)值模塊類(lèi)型Sampled Quantizer EncodeQuantization partition[1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/64 1/128 0 1/128 1/64 1/32 1/16 1/8 1/4 1/2 1]Quantization codebook[1 7/8 6/8 5/8 4/8 3/8 2/8 1/8 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1]Input signal vector length1Sample time μ律15折線量化器的參數(shù)設(shè)置參數(shù)名稱(chēng)參數(shù)值模塊類(lèi)型Sampled Quantizer EncodeQuantization partition[127/255 63/255 31/255 15/255 7/255 3/255 1/255 0 1/255 3/255 7/255 15/255 31/255 63/255 127/255 1]Quantization codebook[1 7/8 6/8 5/8 4/8 3/8 2/8 1/8 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1]Input signal vector length1Sample time（示波器）的運(yùn)行結(jié)果，其中黃線表示A律13折線量化器的量化誤差，紅線表示μ律15折線量化器的量化誤差。 示波器Scope1的運(yùn)行結(jié)果，按照A律13折線進(jìn)行量化編碼產(chǎn)生的量化誤差要比采用μ律15折線時(shí)產(chǎn)生的量化誤差小。事實(shí)上，μ律15折線在處理小信號(hào)過(guò)程中能夠得到更大的量化信噪比，而在處理大信號(hào)的過(guò)程中則性能要比A律13線差。（示波器）的運(yùn)行結(jié)果。圖中黃顏色線條表示采樣之前的正弦信號(hào)，青顏色線條表示通過(guò)A律13折線量化器之后的信號(hào)，紅顏色線條表示通過(guò)μ律15折線量化器之后的信號(hào)?？梢钥吹剑炕蟮男盘?hào)于原來(lái)的連續(xù)信號(hào)之間存在著一定的量化誤差，同時(shí)A律13折線和μ律15折線對(duì)大信號(hào)的處理方式相似，兩者的差別在于對(duì)小信號(hào)的量化編碼方式上。 示波器Scope的運(yùn)行結(jié)果 PCM與DPCM系統(tǒng)的量化噪聲如果建立一個(gè)系統(tǒng)，分別采用量化編碼器來(lái)產(chǎn)生PCM信號(hào)和DPCM信號(hào)，為此，首先需要確定PCM量化編碼器和DPCM量化編碼器的量化間隔及其量化碼本。利用M語(yǔ)言編寫(xiě)程序（）產(chǎn)生所需要的數(shù)據(jù)放到工作空間，用的時(shí)候就可直接從工作空間調(diào)用，而不用重復(fù)輸入?yún)?shù)。該程序見(jiàn)附錄A（“”）這段程序產(chǎn)生了A律13折線PCM編碼的量化間隔partition和量化碼本codebook，它們分別具有256和257個(gè)元素。我們將使用量化編碼器（Sampled Quantizer Encode）和DPCM編碼器（DPCM Encoder）分別對(duì)同一個(gè)正弦信號(hào)進(jìn)行量化編碼。與編碼器對(duì)應(yīng)的解碼器再對(duì)信號(hào)實(shí)施解碼，然后統(tǒng)計(jì)解碼后的信號(hào)與原始的正弦信號(hào)之間的均方差，由此得到DPCM和PCM兩種方式下的量化誤差。： DPCM和PCM系統(tǒng)框圖本系統(tǒng)的信號(hào)源是一個(gè)Sine Wave（正弦信號(hào)產(chǎn)生器），它用來(lái)產(chǎn)生一個(gè)幅度為1，頻率為1赫茲的連續(xù)時(shí)間正弦信號(hào)。： Sine Wave的參數(shù)設(shè)置參數(shù)名稱(chēng)參數(shù)值模塊類(lèi)型Sine WaveSine typeTime basedAmplitude1Bias0Frequency(rad/sec)2*piPhase(rad)0Sample time0Interpret vector parameters as 1DCheckedDPCM Encoder(DPCM編碼器)和Sampled Quantizer Encode(PCM編碼器)分別用于產(chǎn)生符合A律十三折線的DPCM信號(hào)和PCM信號(hào)，它們把正弦信號(hào)產(chǎn)生器產(chǎn)生的信號(hào)轉(zhuǎn)換成量化信號(hào)，并且把兩種量化信號(hào)輸入到Signal Scope（示波器）中。DPCM Encoder(DPCM編碼器)和Sampled Quantizer Encode(PCM編碼器)。 DPCM Encoder的參數(shù)設(shè)置參數(shù)名稱(chēng)參數(shù)值模塊類(lèi)型DPCM EncoderPredictor numerator[0 1]Predictor denominator1Quantization partitionpartitionQuantization codebookcodebookSample timesample Sampled Quantizer Encode的參數(shù)設(shè)置參數(shù)名稱(chēng)參數(shù)值模塊類(lèi)型Sampled Quantizer EncodeQuantization partition