【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 光線在一定的條件下（衍射物的線度與波長(zhǎng)可以比較）就會(huì)拐彎，等。此外，在我們學(xué)習(xí)雙縫干涉時(shí)，也包含了衍射的因素，若不是光線能拐彎，經(jīng)過(guò)雙縫的光線怎樣能相遇呢？衍射是一切波動(dòng)所具有的共性，衍射是光具有波動(dòng)性的一種表現(xiàn)。 惠更斯——費(fèi)涅耳原理 原理表述惠更斯指出：波在介質(zhì)中傳播到的各點(diǎn)，都可以看作是發(fā)射子波的波源，其后任一時(shí)刻這些小波的包跡就是該時(shí)刻的波陣面。此原理能定性地說(shuō)明光波傳播方向的改變（即衍射）現(xiàn)象，但是，不能解釋光的衍射中明暗相間條紋的產(chǎn)生。原因是這一原理沒(méi)有講到波相遇時(shí)能產(chǎn)生干涉問(wèn)題，因此費(fèi)涅耳對(duì)惠更斯遠(yuǎn)離做了補(bǔ)充，費(fèi)涅耳假設(shè)：從同一波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的子波同時(shí)傳播到空間某一點(diǎn)時(shí)，各子波間也可以相互迭加而產(chǎn)生干涉。經(jīng)過(guò)發(fā)展的惠更斯原理成為惠更斯費(fèi)涅耳原理。根據(jù)這一原理，如果已知光波在某一時(shí)刻的波陣面，就可以計(jì)算下一時(shí)刻光波傳到的點(diǎn)的振動(dòng)。 原理的定量表達(dá)式如圖所示，S 為某時(shí)刻光波波陣面， 為 S 面上的一個(gè)面元， 是 的sdnsd法向矢量，P 為 S 面前的一點(diǎn)，從 發(fā)射的子波在 P 點(diǎn)引起振動(dòng)的振幅與面積元 DS 成正比，與 到 P 點(diǎn)的距離 R 成反比（因?yàn)樽硬榍蛎娌ǎ?，還與 同sd r間夾角 有關(guān)，至于子波在 P 點(diǎn)引起的振動(dòng)位相僅取決于 R，DS 在 P 處引起sd?的振動(dòng)可表示為 )2cos()(????rtrkdy??西安畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）7式中 為光波角頻率， 為波長(zhǎng)， 是 的一個(gè)函數(shù)。應(yīng)該指出， 越大在??)(?k ?P 點(diǎn)引起的振幅就越小，費(fèi)涅耳認(rèn)為 時(shí)， ，因而強(qiáng)度為零。這也就2??0?dy解釋了子波為什么不能向后傳播的問(wèn)題。整個(gè)波陣面 S 在 P 產(chǎn)生的合振動(dòng)為何，由惠更斯——費(fèi)涅耳原理有： ???s rtrdky)2cos()(????上式是惠更斯——費(fèi)涅耳原理的定量表達(dá)式。在一般情況下，此式積分是比較復(fù)雜的，在某些特殊情況下積分比較簡(jiǎn)單，并可以有矢量加法代替積分。 夫瑯禾費(fèi)原理光的衍射可以分為菲涅爾衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射，本節(jié)將首先從實(shí)驗(yàn)看一下這兩類衍射現(xiàn)象的一些特點(diǎn)，考察單色平面光波垂直照射不透明屏上的圓孔發(fā)生的衍射現(xiàn)象，實(shí)驗(yàn)如圖所示。實(shí)驗(yàn)表明，在圓孔后不同距離的三個(gè)區(qū)域內(nèi)（以 A、B、C 表示） ，在觀察屏上看到的光波通過(guò)圓孔的光強(qiáng)分布，即衍射圖樣是很不相同的。對(duì)于靠近在圓孔的 A 區(qū)內(nèi)的觀察屏，看到的是邊緣清晰，形狀和大小與圓孔基本相同的圓形光斑。它可以看成是圓孔的投影，即光的傳播可看成是沿直線進(jìn)行的，衍射現(xiàn)象不明顯。當(dāng)觀察屏向后移動(dòng)，進(jìn)入 B 區(qū)時(shí)，我們看到光斑省略為變大，邊緣西安畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）7逐漸模糊，并西安畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）8且光斑內(nèi)出現(xiàn)亮暗相間的圓形條紋，衍射現(xiàn)象此時(shí)已明顯起來(lái)。在 B 區(qū)內(nèi)，若觀察屏繼續(xù)后移，光斑將不斷擴(kuò)大，且光斑內(nèi)圓形條紋數(shù)減少，光斑中心有亮暗交替的變化。這表明，在 B 區(qū)內(nèi)隨著距離的變化，衍射光強(qiáng)分布的大小范圍和形式都發(fā)生變化。在。此時(shí)的衍射屬于夫瑯禾費(fèi)衍射。通常，B 區(qū)和 C 區(qū)分別稱為近場(chǎng)區(qū)和遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)，它們距離衍射屏有多遠(yuǎn)，還要取決于圓孔的大小和入射光的波長(zhǎng)。對(duì)一定波長(zhǎng)的光來(lái)說(shuō)，圓孔越大，相應(yīng)的距離也越遠(yuǎn)。例如，對(duì)于光波為 600nm 和圓孔直徑為 2cm 的情形，B 區(qū)的起點(diǎn)距離要大于 25cm，而C 區(qū)距離要遠(yuǎn)大于 160m。由于 C 區(qū)距離遠(yuǎn)大于衍射圓孔的直徑，所以通常我們把夫瑯禾費(fèi)衍射看成是在無(wú)窮遠(yuǎn)處發(fā)生的衍射。 夫瑯禾費(fèi)衍射的裝置我們已經(jīng)知道，觀察夫瑯禾費(fèi)衍射需要把觀察屏放置離衍射孔徑很遠(yuǎn)的地方，其重置距離要滿足 ?????1max2zyk對(duì)于光波 600nm 和孔徑寬度為 2cm 的夫瑯禾費(fèi)衍射， 必須大于大于 160m，取1z10 倍就是 1600m。這一條件在實(shí)驗(yàn)室一般很難實(shí)現(xiàn)，所以只好用透鏡來(lái)縮短距離。點(diǎn)是遠(yuǎn)離衍射孔徑 的觀察屏上的任一代表點(diǎn)，由于 很遠(yuǎn)，所以在 P 點(diǎn)39。P?39。P的光振動(dòng)可以認(rèn)為是面上各點(diǎn)同一方向（ 方向）發(fā)出的光振動(dòng)在孔徑后緊靠?孔徑處放置一個(gè)焦距為 f 的透鏡，則由透鏡的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)于 方向的光波將通?過(guò)透鏡匯聚于焦面上的一個(gè)點(diǎn) P。所以，圖中 P 點(diǎn)對(duì)應(yīng)，在焦面上觀察到的衍射圖樣與沒(méi)有透鏡時(shí)在遠(yuǎn)場(chǎng)觀察到的衍射圖樣相似，只是大小比例縮小為f/z。這對(duì)于我們只關(guān)心的衍射圖樣的相對(duì)強(qiáng)度分布來(lái)說(shuō)，并無(wú)任何影響。得到夫瑯禾費(fèi)公式因此，我們可以說(shuō)，除了一個(gè)二位相位因子外，夫瑯禾費(fèi)衍射的復(fù)振幅分布是衍射屏平面上復(fù)振幅分布的傅里葉變換。在計(jì)算夫瑯禾費(fèi)衍射的光強(qiáng)分布時(shí)，二次相位因子不起作用（它與自身的復(fù)共軛相乘時(shí)自動(dòng)消失） ，所以夫瑯禾費(fèi)的光強(qiáng)分布可由傅里葉變換式直接求出。夫瑯禾費(fèi)衍射公式這一意義，不僅表明可由用傅里葉變換方法來(lái)計(jì)算夫瑯禾費(fèi)衍射的問(wèn)題，而且表明傅里葉變換的模擬運(yùn)算可以利用光學(xué)方法來(lái)實(shí)現(xiàn)，在現(xiàn)代光學(xué)中其意義十分重要。西安畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）9 夫瑯禾費(fèi)矩孔衍射在夫瑯禾費(fèi)衍射裝置中，若衍射孔徑是矩形孔，在透鏡 的后焦面上便可2L獲得矩孔的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣。圖所示一個(gè)沿 方向?qū)挾?a 比沿 方向?qū)挾?b1x1y小的矩孔的衍射圖樣。它的主要特征是，衍射亮斑集中分布在互相垂直的兩個(gè)軸（x 軸和 y 軸）上，并且 x 軸上亮斑的寬度比 y 軸上亮斑的寬度大，這一點(diǎn)與矩孔在兩個(gè)方向上的寬度關(guān)系正好相反。下面我們利用夫瑯禾費(fèi)衍射計(jì)算公司來(lái)計(jì)算矩形孔衍射圖樣的強(qiáng)度分布。選取矩孔中心作為坐標(biāo)原點(diǎn) C，觀察平面 P 點(diǎn)復(fù)振幅為?? ????02110sinci expexp,~12sin2sin1 1121ikLbakybkxikLefac ddf dyxfikffifacyxE??????? ????????????????????????????? ?其中 P 點(diǎn)的強(qiáng)度)xp(39。39。 iffCA 220)sin(i?aI?式中， 分別為?和點(diǎn) 的 強(qiáng) 度 ，和 0I 式中就是所求的夫瑯禾費(fèi)衍射的強(qiáng)度分布公式。2/,2kkvbla???式中包含兩個(gè)因子，一個(gè)因子依賴于坐標(biāo) x 或者方向余弦 l，另一個(gè)因子依賴于坐標(biāo) y 或方向余弦 w，表明所考察的 P 點(diǎn)的強(qiáng)度與它的兩個(gè)坐標(biāo)有關(guān)。矩孔衍射在 y 軸上的強(qiáng)度分布由 20)sin(?I?決定，它可以利用同樣的方法方法討論。如果矩孔的 a 和 b 不等，那么沿 x 軸和西安畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）10y 軸相鄰暗點(diǎn)的距離不同。若 ba,則沿著 y 軸較沿 x 軸的暗點(diǎn)間距為密，在 x軸和 y 軸各點(diǎn)的光強(qiáng)度，要根據(jù)它們的坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，從上面的分析我們不難明白，強(qiáng)度為零的地方是一些和矩孔邊平行的直線，亦即平行于 x 軸和 y 軸的直線，在兩組正交暗線形成的一個(gè)個(gè)矩形格子內(nèi)，各有一個(gè)亮斑?？梢钥闯?，中央亮斑的強(qiáng)度最大，其他亮斑的強(qiáng)度比中央亮斑要小得多，所以絕大部分光能集中在中央亮斑內(nèi)。中央亮斑可認(rèn)為是衍射擴(kuò)展的主要范圍，它的邊緣在 x和 y 軸上分別由條件 決定。若以坐標(biāo)表????????yxbasinsin和示，則有 fyfx???00,可見(jiàn)，衍射擴(kuò)展與矩孔的寬度成反比，而與光波波長(zhǎng)成正比。當(dāng) 孔寬時(shí)，??衍射擴(kuò)展趨于零，衍射效應(yīng)可以忽略，所得結(jié)果與幾何光學(xué)的結(jié)果一致。所以，在幾何光學(xué)可以看成是波長(zhǎng) 的極限情況。0?? 夫瑯禾費(fèi)單縫衍射如果矩孔一個(gè)方向的寬度比另一個(gè)方向的寬度大得多，比如 ba，矩孔就變成了狹縫。單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射，由于入射光在 y 方向的衍射效應(yīng)可以忽略，衍射圖樣只分布在 x 軸上。顯然，單縫衍射在 x 軸上的衍射光強(qiáng)分布公式也是 在衍射理論中通常稱為單縫衍射因子。矩孔衍射的相對(duì)強(qiáng)度 是兩個(gè)單縫衍射因子的乘積。根據(jù)前面的討論，可知在單縫衍射圖樣0I中，中央亮紋是在下式?jīng)Q定的兩個(gè)暗點(diǎn)范圍內(nèi)： fax???0這一范圍集中了單縫衍射的絕大部分能量。在寬度上，它是其他亮紋的兩倍。在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中絲測(cè)徑儀來(lái)精確測(cè)定金屬絲或者纖維絲的直徑。因?yàn)橹睆綖?a 的細(xì)絲和不透明屏上的距離為 a 的單縫可看成是一對(duì)互補(bǔ)屏，所以應(yīng)用了巴俾涅原理很容易找到細(xì)絲衍射圖樣和單縫衍射圖樣的關(guān)系。在單縫衍射的討論中，已經(jīng)知道，衍射條紋的間距（相鄰兩暗紋之間的距離西安畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）11 faxe???因此，直徑為 a 的細(xì)絲的衍射條紋間距也有上式表示。在實(shí)際測(cè)量中，只要測(cè)量出細(xì)絲的衍射間距間距，便可以由上式計(jì)算細(xì)絲的直徑。目前已把細(xì)絲測(cè)量?jī)x的生產(chǎn)過(guò)程做連續(xù)的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)。 夫瑯禾費(fèi)多縫衍射多縫夫瑯禾費(fèi)衍射裝置如圖所示，圖中 S 是與圖面垂直的線光源，位于透鏡 的焦面上；G 是開(kāi)有多個(gè)等寬等間距狹縫（縫寬為 d）的衍射屏，多縫的1L方向與線光源平行。多縫的衍射圖樣在透鏡 的焦面上觀察。假如多縫的取向2L是 方向，那么很顯然，多縫衍射圖樣的強(qiáng)度分布只沿著 x 方向變化，衍射條1y紋是一些平行于 y 軸的亮暗條紋。 多縫衍射圖樣的強(qiáng)度分布同樣應(yīng)該用夫瑯禾費(fèi)衍射公式進(jìn)行計(jì)算，這時(shí)積分區(qū)域是多個(gè)狹縫露出的波面。不過(guò)，我們也可以利用上節(jié)得到的結(jié)果來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算，無(wú)須逐個(gè)縫進(jìn)行積分運(yùn)算。在 方向上兩個(gè)相距為 d 的平行等寬狹縫在 P 點(diǎn)產(chǎn)1x生的復(fù)振幅有一位相差 ，而單個(gè) P 點(diǎn)產(chǎn)生的振幅為????sin2d? 因此，P 點(diǎn)光強(qiáng)為 式中 ,是單縫在 點(diǎn)的光強(qiáng)220sini???????????NaI 2~0EI?0P西安畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）12度。上式便是 N 縫衍射的強(qiáng)度分布公式。容易看出，當(dāng) N=2 時(shí)，上式就是雙縫衍射的強(qiáng)度公式。式中包括兩個(gè)因子：?jiǎn)慰p衍射因子 和多束光干涉因子，2)sin(a表明多縫衍射也是衍射和干涉兩種效應(yīng)共同作用的結(jié)果。單縫衍射因子只與單內(nèi)引入的振幅和位相的變化）有關(guān)而多光束干涉因子來(lái)源于狹縫的周期性排列，與單縫本身的性質(zhì)無(wú)關(guān)。因此，如果有 N 個(gè)性質(zhì)相同的縫在一個(gè)方向上的周期排列起來(lái)，或者 N 個(gè)性質(zhì)相同的其他形狀的孔徑在一個(gè)方向上周期性排列起來(lái)，它們的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣的強(qiáng)度分布式中就將出現(xiàn)這個(gè)因子。這樣，只要把單個(gè)衍射孔徑的衍射因子求出來(lái)，將它乘上多光束干涉因子，便可以得到這種孔徑周期排列的衍射圖樣的強(qiáng)度分布。這個(gè)規(guī)律對(duì)于求多個(gè)周期排列的孔徑的衍射是很有用的。 多縫衍射圖樣多縫衍射圖樣中的亮紋和暗紋位置可通過(guò)分析多光束干涉因子和單縫衍射因子的極大值和極小值條件得到。當(dāng) 時(shí)，它有極大??md?,10?值，其數(shù)值為 。這些極大值稱為主極大。當(dāng)2N ?????????md39。sin ,.,.。21039。 ??N時(shí)，它有極小值，其數(shù)值為零。不難看出，在兩個(gè)相鄰主極大之間有 N1 個(gè)零值。相鄰兩個(gè)零值之間（ ）的角距離 ，相鄰兩個(gè)主極大與相鄰一個(gè)39。????零值之間的角距離而是 ，所以主極大的半角寬度為? 表明縫數(shù) N 越大，主極大的縫寬越小。此為，在相鄰兩個(gè)零值之間也有一個(gè)