【文章內(nèi)容簡介】 那么上述設計工作可以結(jié)束，若所設計的是高通、帶通或者帶阻濾波器，那么還有步驟：(4)將高通、帶通或者帶阻數(shù)字濾波器的技術(shù)指標先轉(zhuǎn)化為低通濾波器的技術(shù)指標，然后按上述步驟(2)設計出模擬低通濾波器H(s)，再由沖擊響應不變法或雙線性變換將H(s)轉(zhuǎn)換為所需的H(z)。s z 映射的方法有：沖激響應不變法、階躍響應不變法、雙線性變換法等。下面討論雙線性變換法。雙線性變換法[8]是指首先把s 平面壓縮變換到某一中介平面s1 的一條橫帶(寬度為2πT,即從 πT到πT) ,然后再利用的關(guān)系把s1平面上的這條橫帶變換到整個z 平面。這樣s 平面與z 平面是一一對應關(guān)系, 消除了多值變換性, 也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象。s 平面到z 平面的變換可采用 (25) (26)令 ，有： (27)從s1 平面到z 平面的變換,即 (28)代入上式，得到： (29) 一般來說，為使模擬濾波器的某一頻率與數(shù)字濾波器的任一頻率有一定的對應關(guān)系，可引入代定常數(shù)c， (210)則 (211) 這種s 平面與z 平面間的單值映射關(guān)系就是雙線性變換。有了雙線性變換，模擬濾波器的數(shù)字化只須用進行置換。3 FIR數(shù)字濾波器的設計方法IIR濾波器[7]的優(yōu)點是可利用模擬濾波器設計的結(jié)果，缺點是相位是非線性的，若需要線性相位，則要用全通網(wǎng)絡進行校正。FIR濾波器的優(yōu)點是可方便地實現(xiàn)線性相位。 FIR濾波器單位沖激響應h(n)的特點：其單位沖激響應h(n)是有限長(),系統(tǒng)函數(shù)為： (212)在有限Z平面有(N1)個零點，而它的(N1)個極點均位于原點z=0處。FIR濾波器線性相位的特點：如果FIR濾波器的單位抽樣響應h(n)為實數(shù)，而且滿足以下任一條件：偶對稱h(n)＝h(N1n)奇對稱h(n)＝h(N1n)其對稱中心在n＝(N1)/2處，則濾波器具有準確的線性相位。窗函數(shù)設計法： 一般是先給定所要求的理想濾波器頻率響應，由導出，我們知道理想濾波器的沖擊響應是無限長的非因果序列，而我們要設計的是是有限長的FIR濾波器，所以要用有限長序列來逼近無限長序列，設： (213) 常用的方法是用有限長度的窗函數(shù)w(n)來截取 即： (214) 這里窗函數(shù)就是矩形序列RN(n),加窗以后對理想低通濾波器的頻率響應將產(chǎn)生什么樣的影響呢?根據(jù)在時域是相乘關(guān)系,在頻域則是卷積關(guān)系： (215) 其中,為矩形窗譜, 是FIR濾波器頻率響應. 通過頻域卷積過程看的幅度函數(shù)H(ω)的起伏現(xiàn)象,可知,加窗處理后，對理想矩形的頻率響應產(chǎn)生以下幾點影響：(1)使理想頻率特性不連續(xù)點處邊沿加寬，形成一個過渡帶，其寬度等于窗的頻率響應的主瓣寬度。(2)在截止頻率的兩邊的地方即過渡帶的兩邊，出現(xiàn)最大的肩峰值，肩峰的兩側(cè)形成起伏振蕩，其振蕩幅度取決于旁瓣的相對幅度，而振蕩的多少，則取決于旁瓣的多少。(3)改變N，只能改變窗譜的主瓣寬度，改變ω的坐標比例以及改變的絕對值大小，但不能改變主瓣與旁瓣的相對比例(此比例由窗函數(shù)的形狀決定)。(4)對窗函數(shù)的要求a、窗譜主瓣盡可能窄，以獲取較陡的過渡帶；b、盡量減小窗譜的最大旁瓣的相對幅度；即能量集中于主瓣，使肩峰和波紋減小，增大阻帶的衰減。頻率采樣法：窗函數(shù)設計法是從時域出發(fā)，把理想的hd(n)用一定形狀的窗函數(shù)截取成有限長的h(n)，來近似理想的hd(n)，這樣得到的頻率響應逼近于所要求的理想的頻率響應。頻率抽樣法則是從頻域出發(fā)，把給定的理想頻率響應 加以等間隔抽樣得到 ，然后以此 作為實際FIR濾波器的頻率特性的抽樣值H(k)，即 (216) 知道H(k)后，由DFT定義可唯一確定有限長序列 h(n)，利用這N個頻域抽樣值H(k)同樣利用頻率內(nèi)插公式可得FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，及頻率響應 ，即： 頻率抽樣法內(nèi)插公式： (217) 頻率抽樣法小結(jié)優(yōu)點：可以在頻域直接設計，并且適合于最優(yōu)化設計。缺點：抽樣頻率只能等于 2π/N 的整數(shù)倍，或等于2π/N 的整數(shù)倍加上π/N。因而不能確保截止頻率 的自由取值，要想實現(xiàn)自由地選擇截止頻率，必須增加抽樣點數(shù)N，但這又使計算量增大。 為了提高逼近質(zhì)量，減少通帶邊緣由于抽樣點的陡然變化而引起的起伏振蕩。有目的地在理想頻率響應的不連續(xù)點的邊緣，加上一些過渡的抽樣點，增加過渡帶，減少起伏振蕩。3 IIR濾波器與FIR濾波器的分析比較 (1) 選擇數(shù)字濾波器是必須考慮經(jīng)濟問題，通常將硬件的復雜性、芯片的面積或計算速度等作為衡量經(jīng)濟問題的因素。在相同的技術(shù)指標要求下，由于IIR數(shù)字濾波器存在輸出對輸入的反饋，因此可以用較少的階數(shù)來滿足要求，所用的存儲單元少，運算次數(shù)少，較為經(jīng)濟。例如，用頻率抽樣法設計一個阻帶衰減為20dB的FIR數(shù)字濾波器，要33階才能達到要求，而用雙線性變換法只需4～5階的切比雪夫IIR濾波器就可達到同樣的技術(shù)指標。這就是說FIR濾波器的階數(shù)要高5～10倍左右。(2)很多情況下,FIR數(shù)字濾波器的線性相位與它的高階數(shù)帶來的額外成本相比是非常值得的。對于IIR濾波器，選擇性越好，其相位的非線性越嚴重。如果要使IIR濾波器獲得線性相位，又滿足幅度濾波器的技術(shù)要求，必須加全通網(wǎng)絡進行相位校正，這同樣將大大增加濾波器的階數(shù)。 (3) FIR濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，因而無論是理論上還是實際的有限精度運算中他都是穩(wěn)定的，有限精度運算誤差也較小。IIR濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)，極點必須在z平面單位圓內(nèi)才能穩(wěn)定。 (4) 對于FIR濾波器，由于沖激響應是有限長的，因此可以用快速傅里葉變換算法，這樣運算速度可以快得多。IIR濾波器不能進行這樣的運算。(5) 從設計上看，IIR濾波器可以利用模擬濾波器設計的現(xiàn)成的閉合公式、數(shù)據(jù)和表格，可以用完整的設計公式來設計各種選頻濾波器。一旦選定了已知的一種逼近方法(如巴特奧茲，切比雪夫等)，就可以直接把技術(shù)指標帶入一組設計方程計算出濾波器的階次和系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)(或極點和零點)。FIR濾波器則一般沒有現(xiàn)成的設計公式。窗函數(shù)法只給出了窗函數(shù)的計算公式，但計算通帶和阻帶衰減仍無顯式表達式。(6) IIR濾波器主要是設計規(guī)格化、頻率特性為分段常數(shù)的標準低通、高通、帶通和帶阻濾波器。FIR濾波器則靈活很多，適應性很廣。表2 兩種濾波器特點比較分析FIR濾波器IIR濾波器運算誤差一般無反饋，運算誤差小，噪聲功能小，運算速度快有反饋，由于運算中的四舍五入會產(chǎn)生極限環(huán)穩(wěn)定性極點全部在原點(永遠穩(wěn)定)無穩(wěn)定性問題有穩(wěn)定性問題設計方法一般無解析的設計公式，要借助計算機程序完成利用AF的成果，可簡單、有效地完成設計，要借助成熟模擬濾波器設計成果來設計結(jié)構(gòu)非遞歸系統(tǒng)遞歸系統(tǒng)階數(shù)高低設計結(jié)果可得到幅頻特性(可以多帶)和線性相位(最大優(yōu)點)只能得到幅頻特性，相頻特性未知，如需要線性相位，須用全通網(wǎng)絡校準，但增加濾波器階數(shù)和復雜性性能可得到嚴格的線性相位，可是成本高，信號延時較大可用較低階數(shù)獲得較高選擇性，所用存儲單元少，計算量小，經(jīng)濟高效第三章、典型數(shù)字濾波器及仿真1由模擬濾波器設計IIR數(shù)字濾波器在之前的部分中已經(jīng)說明，理想的濾波器是非因果的，即物理上不可實現(xiàn)的系統(tǒng)。工程上常用的模擬濾波器都不是理想的濾波器。但按一定規(guī)則構(gòu)成的實際濾波器的幅頻特性可逼近理想濾波器的幅頻特性，例如巴特奧茲(Butterworth)、切比雪夫(Chebyshev)濾波器和橢圓濾波器等。1巴特奧茲濾波器巴特沃茲濾波器[9](Butterw