【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 那么上述設(shè)計(jì)工作可以結(jié)束，若所設(shè)計(jì)的是高通、帶通或者帶阻濾波器，那么還有步驟：(4)將高通、帶通或者帶阻數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)先轉(zhuǎn)化為低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后按上述步驟(2)設(shè)計(jì)出模擬低通濾波器H(s)，再由沖擊響應(yīng)不變法或雙線性變換將H(s)轉(zhuǎn)換為所需的H(z)。s z 映射的方法有：沖激響應(yīng)不變法、階躍響應(yīng)不變法、雙線性變換法等。下面討論雙線性變換法。雙線性變換法[8]是指首先把s 平面壓縮變換到某一中介平面s1 的一條橫帶(寬度為2πT,即從 πT到πT) ,然后再利用的關(guān)系把s1平面上的這條橫帶變換到整個(gè)z 平面。這樣s 平面與z 平面是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系, 消除了多值變換性, 也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象。s 平面到z 平面的變換可采用 (25) (26)令 ，有： (27)從s1 平面到z 平面的變換,即 (28)代入上式，得到： (29) 一般來(lái)說(shuō)，為使模擬濾波器的某一頻率與數(shù)字濾波器的任一頻率有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可引入代定常數(shù)c， (210)則 (211) 這種s 平面與z 平面間的單值映射關(guān)系就是雙線性變換。有了雙線性變換，模擬濾波器的數(shù)字化只須用進(jìn)行置換。3 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法IIR濾波器[7]的優(yōu)點(diǎn)是可利用模擬濾波器設(shè)計(jì)的結(jié)果，缺點(diǎn)是相位是非線性的，若需要線性相位，則要用全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行校正。FIR濾波器的優(yōu)點(diǎn)是可方便地實(shí)現(xiàn)線性相位。 FIR濾波器單位沖激響應(yīng)h(n)的特點(diǎn)：其單位沖激響應(yīng)h(n)是有限長(zhǎng)(),系統(tǒng)函數(shù)為： (212)在有限Z平面有(N1)個(gè)零點(diǎn)，而它的(N1)個(gè)極點(diǎn)均位于原點(diǎn)z=0處。FIR濾波器線性相位的特點(diǎn)：如果FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)為實(shí)數(shù)，而且滿足以下任一條件：偶對(duì)稱h(n)＝h(N1n)奇對(duì)稱h(n)＝h(N1n)其對(duì)稱中心在n＝(N1)/2處，則濾波器具有準(zhǔn)確的線性相位。窗函數(shù)設(shè)計(jì)法： 一般是先給定所要求的理想濾波器頻率響應(yīng)，由導(dǎo)出，我們知道理想濾波器的沖擊響應(yīng)是無(wú)限長(zhǎng)的非因果序列，而我們要設(shè)計(jì)的是是有限長(zhǎng)的FIR濾波器，所以要用有限長(zhǎng)序列來(lái)逼近無(wú)限長(zhǎng)序列，設(shè)： (213) 常用的方法是用有限長(zhǎng)度的窗函數(shù)w(n)來(lái)截取 即： (214) 這里窗函數(shù)就是矩形序列RN(n),加窗以后對(duì)理想低通濾波器的頻率響應(yīng)將產(chǎn)生什么樣的影響呢?根據(jù)在時(shí)域是相乘關(guān)系,在頻域則是卷積關(guān)系： (215) 其中,為矩形窗譜, 是FIR濾波器頻率響應(yīng). 通過(guò)頻域卷積過(guò)程看的幅度函數(shù)H(ω)的起伏現(xiàn)象,可知,加窗處理后，對(duì)理想矩形的頻率響應(yīng)產(chǎn)生以下幾點(diǎn)影響：(1)使理想頻率特性不連續(xù)點(diǎn)處邊沿加寬，形成一個(gè)過(guò)渡帶，其寬度等于窗的頻率響應(yīng)的主瓣寬度。(2)在截止頻率的兩邊的地方即過(guò)渡帶的兩邊，出現(xiàn)最大的肩峰值，肩峰的兩側(cè)形成起伏振蕩，其振蕩幅度取決于旁瓣的相對(duì)幅度，而振蕩的多少，則取決于旁瓣的多少。(3)改變N，只能改變窗譜的主瓣寬度，改變?chǔ)氐淖鴺?biāo)比例以及改變的絕對(duì)值大小，但不能改變主瓣與旁瓣的相對(duì)比例(此比例由窗函數(shù)的形狀決定)。(4)對(duì)窗函數(shù)的要求a、窗譜主瓣盡可能窄，以獲取較陡的過(guò)渡帶；b、盡量減小窗譜的最大旁瓣的相對(duì)幅度；即能量集中于主瓣，使肩峰和波紋減小，增大阻帶的衰減。頻率采樣法：窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是從時(shí)域出發(fā)，把理想的hd(n)用一定形狀的窗函數(shù)截取成有限長(zhǎng)的h(n)，來(lái)近似理想的hd(n)，這樣得到的頻率響應(yīng)逼近于所要求的理想的頻率響應(yīng)。頻率抽樣法則是從頻域出發(fā)，把給定的理想頻率響應(yīng) 加以等間隔抽樣得到 ，然后以此 作為實(shí)際FIR濾波器的頻率特性的抽樣值H(k)，即 (216) 知道H(k)后，由DFT定義可唯一確定有限長(zhǎng)序列 h(n)，利用這N個(gè)頻域抽樣值H(k)同樣利用頻率內(nèi)插公式可得FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，及頻率響應(yīng) ，即： 頻率抽樣法內(nèi)插公式： (217) 頻率抽樣法小結(jié)優(yōu)點(diǎn)：可以在頻域直接設(shè)計(jì)，并且適合于最優(yōu)化設(shè)計(jì)。缺點(diǎn)：抽樣頻率只能等于 2π/N 的整數(shù)倍，或等于2π/N 的整數(shù)倍加上π/N。因而不能確保截止頻率 的自由取值，要想實(shí)現(xiàn)自由地選擇截止頻率，必須增加抽樣點(diǎn)數(shù)N，但這又使計(jì)算量增大。 為了提高逼近質(zhì)量，減少通帶邊緣由于抽樣點(diǎn)的陡然變化而引起的起伏振蕩。有目的地在理想頻率響應(yīng)的不連續(xù)點(diǎn)的邊緣，加上一些過(guò)渡的抽樣點(diǎn)，增加過(guò)渡帶，減少起伏振蕩。3 IIR濾波器與FIR濾波器的分析比較 (1) 選擇數(shù)字濾波器是必須考慮經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，通常將硬件的復(fù)雜性、芯片的面積或計(jì)算速度等作為衡量經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的因素。在相同的技術(shù)指標(biāo)要求下，由于IIR數(shù)字濾波器存在輸出對(duì)輸入的反饋，因此可以用較少的階數(shù)來(lái)滿足要求，所用的存儲(chǔ)單元少，運(yùn)算次數(shù)少，較為經(jīng)濟(jì)。例如，用頻率抽樣法設(shè)計(jì)一個(gè)阻帶衰減為20dB的FIR數(shù)字濾波器，要33階才能達(dá)到要求，而用雙線性變換法只需4～5階的切比雪夫IIR濾波器就可達(dá)到同樣的技術(shù)指標(biāo)。這就是說(shuō)FIR濾波器的階數(shù)要高5～10倍左右。(2)很多情況下,FIR數(shù)字濾波器的線性相位與它的高階數(shù)帶來(lái)的額外成本相比是非常值得的。對(duì)于IIR濾波器，選擇性越好，其相位的非線性越嚴(yán)重。如果要使IIR濾波器獲得線性相位，又滿足幅度濾波器的技術(shù)要求，必須加全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正，這同樣將大大增加濾波器的階數(shù)。 (3) FIR濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，因而無(wú)論是理論上還是實(shí)際的有限精度運(yùn)算中他都是穩(wěn)定的，有限精度運(yùn)算誤差也較小。IIR濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)，極點(diǎn)必須在z平面單位圓內(nèi)才能穩(wěn)定。 (4) 對(duì)于FIR濾波器，由于沖激響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因此可以用快速傅里葉變換算法，這樣運(yùn)算速度可以快得多。IIR濾波器不能進(jìn)行這樣的運(yùn)算。(5) 從設(shè)計(jì)上看，IIR濾波器可以利用模擬濾波器設(shè)計(jì)的現(xiàn)成的閉合公式、數(shù)據(jù)和表格，可以用完整的設(shè)計(jì)公式來(lái)設(shè)計(jì)各種選頻濾波器。一旦選定了已知的一種逼近方法(如巴特奧茲，切比雪夫等)，就可以直接把技術(shù)指標(biāo)帶入一組設(shè)計(jì)方程計(jì)算出濾波器的階次和系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)(或極點(diǎn)和零點(diǎn))。FIR濾波器則一般沒(méi)有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)公式。窗函數(shù)法只給出了窗函數(shù)的計(jì)算公式，但計(jì)算通帶和阻帶衰減仍無(wú)顯式表達(dá)式。(6) IIR濾波器主要是設(shè)計(jì)規(guī)格化、頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)低通、高通、帶通和帶阻濾波器。FIR濾波器則靈活很多，適應(yīng)性很廣。表2 兩種濾波器特點(diǎn)比較分析FIR濾波器IIR濾波器運(yùn)算誤差一般無(wú)反饋，運(yùn)算誤差小，噪聲功能小，運(yùn)算速度快有反饋，由于運(yùn)算中的四舍五入會(huì)產(chǎn)生極限環(huán)穩(wěn)定性極點(diǎn)全部在原點(diǎn)(永遠(yuǎn)穩(wěn)定)無(wú)穩(wěn)定性問(wèn)題有穩(wěn)定性問(wèn)題設(shè)計(jì)方法一般無(wú)解析的設(shè)計(jì)公式，要借助計(jì)算機(jī)程序完成利用AF的成果，可簡(jiǎn)單、有效地完成設(shè)計(jì)，要借助成熟模擬濾波器設(shè)計(jì)成果來(lái)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)非遞歸系統(tǒng)遞歸系統(tǒng)階數(shù)高低設(shè)計(jì)結(jié)果可得到幅頻特性(可以多帶)和線性相位(最大優(yōu)點(diǎn))只能得到幅頻特性，相頻特性未知，如需要線性相位，須用全通網(wǎng)絡(luò)校準(zhǔn)，但增加濾波器階數(shù)和復(fù)雜性性能可得到嚴(yán)格的線性相位，可是成本高，信號(hào)延時(shí)較大可用較低階數(shù)獲得較高選擇性，所用存儲(chǔ)單元少，計(jì)算量小，經(jīng)濟(jì)高效第三章、典型數(shù)字濾波器及仿真1由模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器在之前的部分中已經(jīng)說(shuō)明，理想的濾波器是非因果的，即物理上不可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)。工程上常用的模擬濾波器都不是理想的濾波器。但按一定規(guī)則構(gòu)成的實(shí)際濾波器的幅頻特性可逼近理想濾波器的幅頻特性，例如巴特奧茲(Butterworth)、切比雪夫(Chebyshev)濾波器和橢圓濾波器等。1巴特奧茲濾波器巴特沃茲濾波器[9](Butterw