【文章內(nèi)容簡介】 （IIR）濾波器,另一種是有限長沖激響應(yīng)（FIR）濾波器。因為 IIR 濾波器的時間沖激響應(yīng)無限長，所以一般需要遞歸模型來實現(xiàn)這種濾波器，而 FIR 濾波器的沖激響應(yīng)是有限的，所以在實際工程實現(xiàn)方式可以采用遞歸方式也可以選取非遞歸方式。????10)()(NnnzhzH基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā)8 數(shù)字濾波器的設(shè)計方法概述有很多種設(shè)計方法來設(shè)計數(shù)字濾波器，比如熟知的雙線性變換、窗函數(shù)、Chebyshev 逼近和差值逼近法等等。數(shù)字濾波器的設(shè)計和實施，一般按照以下步驟進(jìn)行： 濾波器的性能要求由任務(wù)要求來確定。因為再設(shè)計濾波器之前，濾波器的技術(shù)指標(biāo)必須首先根據(jù)工程實際的需要來確定。濾波器在大多數(shù)的實際應(yīng)用中主要用作選頻，所以，一般給出幅度和相位響應(yīng)的指標(biāo)形式實在頻域中。幅度指標(biāo)給出方式一般是兩種，絕對指標(biāo)（提供對幅度響應(yīng)函數(shù)的要求）和相對指標(biāo)（以分貝的形式給出要求） 。絕對指標(biāo)一般應(yīng)用在 FIR 濾波器的設(shè)計，而在實際運用中，第二種相對指標(biāo)最受歡迎。 系統(tǒng)函數(shù)被一個因果穩(wěn)定的離散線性移不變?nèi)ケ平鼮V波器的性能要求。因為理想的頻率響應(yīng)是不可能實現(xiàn)的，所以只能去逼近。有兩種系統(tǒng)函數(shù)逼近所用系統(tǒng)函數(shù)，無限長單位沖激響應(yīng)（IIR）系統(tǒng)函數(shù)與有限長單位沖激響應(yīng)（FIR ） 。 這個系統(tǒng)函數(shù)運用有限精度算法來實現(xiàn)。這里所包括的算法包括選擇運算結(jié)構(gòu)、選擇合適字長和有效數(shù)字的處理方法等 [1]。 一般采用專用的數(shù)字濾波器硬件、通用計算機(jī)軟件、通用的數(shù)字信號處理器或者專用的數(shù)字信號處理器來進(jìn)行技術(shù)的實現(xiàn)。 數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)模擬濾波器按頻率特性劃分有低通、高通、帶通和全阻等類型，數(shù)字濾波器和模擬濾波器類似，按照頻率響應(yīng)也分為四類。我們用數(shù)字頻率 ω來表示頻率變量, 因為頻率響應(yīng)有周期性，而且抽樣頻率在數(shù)字濾波器的設(shè)計中是必須知道的。下圖為各種數(shù)字濾波器的理想頻率響應(yīng)（指表示了正頻部分）基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā)9圖 23 數(shù)字濾波器的理想頻率響應(yīng)一般來說，濾波器的性能常常用頻率響應(yīng)的幅度特性的允許誤差來表征。本文以低通濾波器為例，如圖所示，頻率響應(yīng)有通帶，過渡帶和阻帶三個部分，并不是理想情況下的通帶和阻帶兩個部分。圖 24 非理想低通濾波器頻率響應(yīng)在通帶內(nèi)： 1 A P≤| H(ejω)| ≤1 |ω|≤ωc在阻帶中： |H(ejω)| ≤ Ast ωst ≤|ω|≤ωc基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā)10ωc 為通帶截止頻率, ω st 為阻帶截止頻率， Ap 為通帶誤差, A st 為阻帶誤差。 軟件簡介當(dāng)今很流行的一種科學(xué)計算軟件 Matlab 是英文 Matrix Laboratory（矩陣實驗室）的縮寫，它由美國的 MATHWORK 軟件公司發(fā)行，從此這款 Matlab 軟件給人們提供了一個數(shù)值計算的簡便平臺。Matlab 系統(tǒng)是交互式的，它在計算式按照 IEEE 的數(shù)值計算標(biāo)準(zhǔn)，而且不需要矩陣指定維數(shù)對于基本運算。該系統(tǒng)不僅可以方便的進(jìn)行一些復(fù)雜的計算，而且可以運算運算效率很高，這都?xì)w咎于 Matlab 系統(tǒng)提供了大量的矩陣和許多運算函數(shù) [7]。程序設(shè)計、圖像繪制、數(shù)值計算、文件管理以及輸入輸出等等各項操作用戶可以在此軟件下進(jìn)行。Matlab 出色的數(shù)值計算能力和優(yōu)秀的數(shù)據(jù)可視化功能讓其在同類軟件中脫穎而出。接下來，我將分別對 IIR 數(shù)字濾波器和 FIR 濾波器得實現(xiàn)進(jìn)行分析討論，并在實現(xiàn)過程中，充分利用 Matlab 軟件在數(shù)值計算、圖像處理方面的優(yōu)勢?；?Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā)11第三章 數(shù)字濾波器的 Matlab 實現(xiàn) IIR 濾波器的設(shè)計與開發(fā)IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計最常用的方法是先根據(jù)情況設(shè)計一個合適的模擬濾波器，然后再轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，以滿足預(yù)定指標(biāo)。因為模擬濾波器設(shè)計已經(jīng)具有一系列很容易掌握的方法，而且模擬濾波器有很多簡單現(xiàn)成的設(shè)計模擬濾波器的公式，并且設(shè)計參數(shù)有比較充分的圖標(biāo)來查詢。實際中，有三種被廣泛使用的濾波器，即巴特沃斯低通（Butterworth ）濾波器、切比雪夫低通 (Chebyshev)濾波器，橢圓（Ellips ）低通濾波器和貝塞爾(Bessel)濾波器等，下面，將以巴特沃斯為例進(jìn)行介紹。 巴特沃斯（Butterworth）濾波器因為在 Matlab 中，可以利用 butter 函數(shù)直接設(shè)計各種形式的數(shù)字濾波器 ,下面我以巴特沃斯低通濾波器為例，分析參數(shù)對其性能的影響。巴特沃斯(Butterworth)低通濾波器是將巴特沃斯函數(shù)作為濾波器的傳遞函數(shù) ，|)(|2?jG它的平方幅度函數(shù)可以寫成： ??NcjG221|)(| ???式中，N 是整數(shù)，為濾波器的階數(shù)， 為濾波器頻率， 為 3dB 截止頻率。?cMatlab 信號處理工具箱為低通模擬巴特沃斯濾波器產(chǎn)生提供了 buttap 函數(shù)，它的調(diào)用格式：[z,p,k]=buttap(N),z 表示零點，p 表示極點,k 是表示增益，N 表示濾波器的階次，下面運用 Matlab 語言設(shè)計 Butterworth 低通模擬濾波器：基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā)12圖 31 巴特沃斯程序圖 32 階數(shù) N 分別是 14 的巴特沃斯幅頻圖基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā)13由上圖可以清楚地分析出，Butterworth 具有平滑的頻率響應(yīng)，而且在截止頻率外，頻率響應(yīng)單調(diào)下降，階數(shù) N 越大，過渡帶的陡峭程度越大，由此可以推出高階的Butterworth 濾波器頻率響應(yīng)近似于理想低通濾波器。在 Matlab 中，可以利用 butter 函數(shù)直接設(shè)計各種形式的數(shù)字濾波器，它的調(diào)用格式為：[b,a]=butter（ N,Wn）,依據(jù)階數(shù) N 和截止頻率 Wn 計算 Butterworth 濾波器分子分母系數(shù)（a 為分母系數(shù)的矢量形式，b 為分子系數(shù)的矢量形式） 。相同參數(shù)條件下模擬濾波器的調(diào)用格式：[b,a]=butter[N,Wn,’s’]函數(shù)的調(diào)用格式是:[N,Wn]=butterd(Wp,Ws,Rp,Rs,’s’),Wp 是通帶臨界頻率， Ws 阻帶臨界頻率，Rp 通帶內(nèi)最大衰減，Rs 阻帶內(nèi)最小衰減。 FIR 濾波器的設(shè)計與開發(fā)IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計方法是利用模擬濾波器成熟理論和設(shè)計圖標(biāo)進(jìn)行的，所以保留了一些模擬濾波器優(yōu)良的幅度特性。但是在設(shè)計中只考慮到了幅度特性，沒有考慮到相位特性，所以設(shè)計的濾波器的相位一般是非線性的。于是我們考慮到通過增加相位校正網(wǎng)絡(luò)就可以得到線性相位，但是這樣設(shè)計的濾波器就會變得復(fù)雜。非常幸運的是，F(xiàn)IR 濾波器恰恰就可以在滿足幅度特性技術(shù)要求的同時能很容的做到相位的嚴(yán)格線性?，F(xiàn)在 Matlab 中一共有五種設(shè)計 FIR 數(shù)字濾波器的方式，分別是窗函數(shù)法，過渡帶法、最小二乘約束設(shè)計法、升余弦法和非線性相位濾波器設(shè)計法。其中對于窗函數(shù)法，本文主要討論矩形窗（Rectangle window） 、漢寧窗（Hanning window） 、布拉克曼窗（blackman window） 。在 Matlab 中，實現(xiàn)矩形窗的函數(shù)為 boxcar，調(diào)用格式為 w=boxcar(N),漢寧窗的函數(shù)為 hanning,調(diào)用格式為 hanning,調(diào)用格式為 w=hanning（N ）,海明窗的函數(shù)為blackman,調(diào)用格式為 w=Blackman(N)。 各種窗函數(shù) N 相同時的實現(xiàn)與比較下圖給出了當(dāng) N=100 時三種窗函數(shù)的頻譜圖。基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā)14 圖 33 N=100 是三種窗函數(shù)的程序基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā)15圖 34 N=100 是三種窗函數(shù)的頻譜圖再設(shè)計窗函數(shù)的時候，一般會希望窗函數(shù)滿足窗函數(shù)的主瓣盡可能的窄以及盡量減少窗函數(shù)的最大旁瓣的相對幅度，這樣不僅可以獲得較陡的過渡帶，而且可以讓旁瓣盡量集中于主瓣，因此肩峰和波紋減小，可以增大阻帶的衰減。由上圖的矩形窗，漢寧窗以及布拉克曼窗的比較可知矩形窗偶對稱，主瓣的寬度最窄，旁瓣的幅度最大；漢寧窗偶對稱，主瓣寬度中等，旁瓣幅度中等；布拉克曼窗偶對稱，主板寬度最大，旁瓣幅度最小。 同一種窗函數(shù)用不同長度 N 進(jìn)行濾波實現(xiàn)與比較先設(shè)計一個由 50HZ、150HZ、300HZ 頻率疊加混合而成的正弦信號，用fs=1000HZ 的頻率進(jìn)行抽樣，然后都用 FIR 濾波器中的矩形窗函數(shù)