【正文】 因此數(shù)字濾波器也非常重要。所謂濾波器就是當(dāng)原始信號(hào)經(jīng)過(guò)它之后，能把自己所需要的信息保留下來(lái)，而濾除掉不需要的信號(hào)。自從數(shù)字信號(hào)傳輸?shù)陌l(fā)展，它不僅解決了以上這種復(fù)雜的問(wèn)題，還對(duì)語(yǔ)音的加密做了很大的貢獻(xiàn)。在圖像處理方面數(shù)字濾波器的應(yīng)用不僅在去除噪聲方面，還在圖像傳輸方面，超聲波和雷達(dá)成像方面發(fā)揮著重要作用。在數(shù)據(jù)壓縮中，可以通過(guò)濾波器濾除不重要的不影響接受效果的信息來(lái)減少數(shù)據(jù)量，同樣在信道編碼、調(diào)制、數(shù)據(jù)壓縮和多路復(fù)用等方面也是離開了數(shù)字濾波器就寸步難行的。5. 在當(dāng)今，雷達(dá)信號(hào)的數(shù)字濾波器應(yīng)用非?；钴S，并且貫穿于該系統(tǒng)的始末。6. 在以后，數(shù)字濾波器也會(huì)在醫(yī)學(xué)界發(fā)揮其重大的作用并且做出巨大的貢獻(xiàn)，例如對(duì)于心電圖的分析、層析 X 射線攝影的計(jì)算機(jī)輔助分析等。談到設(shè)計(jì)，軟件仿真就起到了非常重要的作用，其中 Matlab 的軟件仿真為數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)提供了很大的便利，并且在一定程度上研制各種濾波器的步伐加快了，所以掌握 Matlab 仿真的應(yīng)用具有非常重要的意義。數(shù)字濾波器逐漸的影響著人們生活的各個(gè)方面，比如日漸步入各個(gè)家庭的數(shù)字電視，數(shù)字電視的出現(xiàn)讓人們有了更高品質(zhì)的享受。 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法分析數(shù)字濾波器就是數(shù)字信號(hào)通過(guò)一定的運(yùn)算變化后得到所需要的離散信號(hào)序列?，F(xiàn)基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā)4在第二種方法得到廣泛的應(yīng)用，因?yàn)楝F(xiàn)在信息技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)有很多實(shí)現(xiàn)相應(yīng)功能的軟件相當(dāng)成熟，這樣對(duì)于數(shù)字濾波器的選擇以及各種參數(shù)的調(diào)試很方便。然后用這兩種濾波器中的巴特沃斯濾波器和布拉格曼窗低通濾波分別處理同一張彩色圖片，觀察最后的圖像濾波效果進(jìn)行對(duì)比，選出濾波效果好的。在理論上任何可以用算法表示的濾波效果都可以用數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)，因此隨著快速發(fā)展的集成電路以及數(shù)字濾波器性能的不斷地提高，越來(lái)越廣的領(lǐng)域開始涉及數(shù)字濾波器。這兩種濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以用 Z 變換同一表示成：如果 M 是作為 IIR 濾波器的階數(shù)，則 M 需要滿足大于等于 1，此時(shí) M 也表示 IIR系統(tǒng)中反饋環(huán)的個(gè)數(shù)。若分母 A（z）=1 ，那么 N+1 就是這個(gè)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度，就是我們常稱為 FIR 的濾波器 [11]。在無(wú)線精度的系數(shù)和變量的情況下，不同結(jié)構(gòu)可能是等效的，和數(shù)字濾波器的輸入輸出特性無(wú)關(guān)，但是在系數(shù)與變量精度有限的情況下，不同的運(yùn)算結(jié)構(gòu)性能會(huì)有很大差異。 濾波器的基本結(jié)構(gòu) 如果一個(gè) LTI 系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)是無(wú)限長(zhǎng)度，則此系統(tǒng)就被稱為無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)（IIR）濾波器。多種不同的結(jié)構(gòu)可以用同一種系統(tǒng)函數(shù) H(z)來(lái)表示，IIR 濾波器有三種基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，分別是直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型，在其中的直接型又可以被分為直接 I 型和直接 II型兩種 [5] 濾波器的基本結(jié)構(gòu)如果一個(gè) LTI 系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)度，則我們就把該系統(tǒng)稱為有限長(zhǎng)度脈沖響應(yīng)（FIR ）濾波器。有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（FIR）濾波器特點(diǎn)如下：? 該系統(tǒng)具有在有限個(gè) n 值處不是零的單位沖擊響應(yīng) h(z)。? 具有主要是非遞歸結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，即沒(méi)有從輸出到輸入的反饋，但是不能完全說(shuō)都是非遞歸結(jié)構(gòu)，因?yàn)樵谀承╊l率抽樣結(jié)構(gòu)中，包含遞歸部分。FIR 基本的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有橫截型、級(jí)聯(lián)型、頻率采樣型和快速卷積型四種。因?yàn)?IIR 濾波器的時(shí)間沖激響應(yīng)無(wú)限長(zhǎng)，所以一般需要遞歸模型來(lái)實(shí)現(xiàn)這種濾波器，而 FIR 濾波器的沖激響應(yīng)是有限的，所以在實(shí)際工程實(shí)現(xiàn)方式可以采用遞歸方式也可以選取非遞歸方式。數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)和實(shí)施，一般按照以下步驟進(jìn)行： 濾波器的性能要求由任務(wù)要求來(lái)確定。濾波器在大多數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中主要用作選頻，所以，一般給出幅度和相位響應(yīng)的指標(biāo)形式實(shí)在頻域中。絕對(duì)指標(biāo)一般應(yīng)用在 FIR 濾波器的設(shè)計(jì)，而在實(shí)際運(yùn)用中，第二種相對(duì)指標(biāo)最受歡迎。因?yàn)槔硐氲念l率響應(yīng)是不可能實(shí)現(xiàn)的，所以只能去逼近。 這個(gè)系統(tǒng)函數(shù)運(yùn)用有限精度算法來(lái)實(shí)現(xiàn)。 一般采用專用的數(shù)字濾波器硬件、通用計(jì)算機(jī)軟件、通用的數(shù)字信號(hào)處理器或者專用的數(shù)字信號(hào)處理器來(lái)進(jìn)行技術(shù)的實(shí)現(xiàn)。我們用數(shù)字頻率 ω來(lái)表示頻率變量, 因?yàn)轭l率響應(yīng)有周期性，而且抽樣頻率在數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中是必須知道的。本文以低通濾波器為例，如圖所示，頻率響應(yīng)有通帶，過(guò)渡帶和阻帶三個(gè)部分，并不是理想情況下的通帶和阻帶兩個(gè)部分。 軟件簡(jiǎn)介當(dāng)今很流行的一種科學(xué)計(jì)算軟件 Matlab 是英文 Matrix Laboratory（矩陣實(shí)驗(yàn)室）的縮寫，它由美國(guó)的 MATHWORK 軟件公司發(fā)行，從此這款 Matlab 軟件給人們提供了一個(gè)數(shù)值計(jì)算的簡(jiǎn)便平臺(tái)。該系統(tǒng)不僅可以方便的進(jìn)行一些復(fù)雜的計(jì)算，而且可以運(yùn)算運(yùn)算效率很高，這都?xì)w咎于 Matlab 系統(tǒng)提供了大量的矩陣和許多運(yùn)算函數(shù) [7]。Matlab 出色的數(shù)值計(jì)算能力和優(yōu)秀的數(shù)據(jù)可視化功能讓其在同類軟件中脫穎而出?；?Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā)11第三章 數(shù)字濾波器的 Matlab 實(shí)現(xiàn) IIR 濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā)IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)最常用的方法是先根據(jù)情況設(shè)計(jì)一個(gè)合適的模擬濾波器，然后再轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，以滿足預(yù)定指標(biāo)。實(shí)際中，有三種被廣泛使用的濾波器，即巴特沃斯低通（Butterworth ）濾波器、切比雪夫低通 (Chebyshev)濾波器，橢圓（Ellips ）低通濾波器和貝塞爾(Bessel)濾波器等，下面，將以巴特沃斯為例進(jìn)行介紹。巴特沃斯(Butterworth)低通濾波器是將巴特沃斯函數(shù)作為濾波器的傳遞函數(shù) ，|)(|2?jG它的平方幅度函數(shù)可以寫成： ??NcjG221|)(| ???式中，N 是整數(shù)，為濾波器的階數(shù)， 為濾波器頻率， 為 3dB 截止頻率。在 Matlab 中，可以利用 butter 函數(shù)直接設(shè)計(jì)各種形式的數(shù)字濾波器，它的調(diào)用格式為：[b,a]=butter（ N,Wn）,依據(jù)階數(shù) N 和截止頻率 Wn 計(jì)算 Butterworth 濾波器分子分母系數(shù)（a 為分母系數(shù)的矢量形式，b 為分子系數(shù)的矢量形式） 。 FIR 濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā)IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法是利用模擬濾波器成熟理論和設(shè)計(jì)圖標(biāo)進(jìn)行的，所以保留了一些模擬濾波器優(yōu)良的幅度特性。于是我們考慮到通過(guò)增加相位校正網(wǎng)絡(luò)就可以得到線性相位，但是這樣設(shè)計(jì)的濾波器就會(huì)變得復(fù)雜?，F(xiàn)在 Matlab 中一共有五種設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字濾波器的方式，分別是窗函數(shù)法，過(guò)渡帶法、最小二乘約束設(shè)計(jì)法、升余弦法和非線性相位濾波器設(shè)計(jì)法。在 Matlab 中，實(shí)現(xiàn)矩形窗的函數(shù)為 boxcar，調(diào)用格式為 w=boxcar(N),漢寧窗的函數(shù)為 hanning,調(diào)用格式為 hanning,調(diào)用格式為 w=hanning（N ）,海明窗的函數(shù)為blackman,調(diào)用格式為 w=Blackman(N)?；?Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā)14 圖 33 N=100 是三種窗函數(shù)的程序基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā)15圖 34 N=100 是三種窗函數(shù)的頻譜圖再設(shè)計(jì)窗函數(shù)的時(shí)候，一般會(huì)希望窗函數(shù)滿足窗函數(shù)的主瓣盡可能的窄以及盡量減少窗函數(shù)的最大旁瓣的相對(duì)幅度，這樣不僅可以獲得較陡的過(guò)渡帶，而且可以讓旁瓣盡量集中于主瓣，因此肩峰和波紋減小，可以增大阻帶的衰減。 同一種窗函數(shù)用不同長(zhǎng)度 N 進(jìn)行濾波實(shí)現(xiàn)與比較先設(shè)計(jì)一個(gè)由 50HZ、150HZ、300HZ 頻率疊加混合而成的正弦信號(hào)，用fs=1000HZ 的頻率進(jìn)行抽樣，然后都用 FIR 濾波器中的矩形窗函數(shù)進(jìn)行低通濾波，不同的是濾波器的長(zhǎng)度一個(gè)是 N=13，另一個(gè)是 N=93，觀察混合信號(hào)在其他條件相同的情況下經(jīng)過(guò)低通濾波器后濾出的波形有什么差別，以及 N 不同低通濾波器頻譜圖的不同。因此，對(duì)于圖 32 的階數(shù) N 越大就會(huì)接近理想濾波效果的說(shuō)法是增 N 是有限度的，我們保證了濾波器的濾波效果時(shí)還要考慮延時(shí)對(duì)我們的影響。圖 36 矩形窗在 N=13 和 N=93 時(shí)的頻譜圖由圖 36 我們所得出的結(jié)果和圖 32 一樣，濾波器的階數(shù)越大，其濾波器的頻譜越接近理想狀態(tài)下的濾波器。下面分別在其的性能和設(shè)計(jì)指標(biāo)等方面進(jìn)行比較。IIR 的優(yōu)點(diǎn)是用的存儲(chǔ)單元不僅少，而且計(jì)算量小、效率高，但是需要犧牲相位的非線性來(lái)獲得較高的效率為代價(jià)，因此 IIR 具有越好的選擇性，相位非線性就會(huì)越嚴(yán)重。同樣的設(shè)計(jì)指標(biāo)：如果具有同樣設(shè)計(jì)指標(biāo)的 IIR 和 FIR 數(shù)字濾波器，則 FIR 濾波器的設(shè)計(jì)中，它的階數(shù) N 要比 IIR 高很多（一般是 5 到 10 倍） ，但是由于較高的階數(shù)則 IIR 的設(shè)計(jì)會(huì)有較高的成本，因此信號(hào)的延時(shí)會(huì)比較大。