【正文】 重大的作用并且做出巨大的貢獻(xiàn)，例如對(duì)于心電圖的分析、層析 X 射線攝影的計(jì)算機(jī)輔助分析等。數(shù)字濾波器逐漸的影響著人們生活的各個(gè)方面，比如日漸步入各個(gè)家庭的數(shù)字電視，數(shù)字電視的出現(xiàn)讓人們有了更高品質(zhì)的享受?，F(xiàn)基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā)4在第二種方法得到廣泛的應(yīng)用，因?yàn)楝F(xiàn)在信息技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)有很多實(shí)現(xiàn)相應(yīng)功能的軟件相當(dāng)成熟，這樣對(duì)于數(shù)字濾波器的選擇以及各種參數(shù)的調(diào)試很方便。在理論上任何可以用算法表示的濾波效果都可以用數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)，因此隨著快速發(fā)展的集成電路以及數(shù)字濾波器性能的不斷地提高，越來越廣的領(lǐng)域開始涉及數(shù)字濾波器。若分母 A（z）=1 ，那么 N+1 就是這個(gè)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)長度，就是我們常稱為 FIR 的濾波器 [11]。 濾波器的基本結(jié)構(gòu) 如果一個(gè) LTI 系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)是無限長度，則此系統(tǒng)就被稱為無限長脈沖響應(yīng)（IIR）濾波器。有限長單位沖激響應(yīng)（FIR）濾波器特點(diǎn)如下：? 該系統(tǒng)具有在有限個(gè) n 值處不是零的單位沖擊響應(yīng) h(z)。FIR 基本的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有橫截型、級(jí)聯(lián)型、頻率采樣型和快速卷積型四種。數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)和實(shí)施，一般按照以下步驟進(jìn)行： 濾波器的性能要求由任務(wù)要求來確定。絕對(duì)指標(biāo)一般應(yīng)用在 FIR 濾波器的設(shè)計(jì)，而在實(shí)際運(yùn)用中，第二種相對(duì)指標(biāo)最受歡迎。 這個(gè)系統(tǒng)函數(shù)運(yùn)用有限精度算法來實(shí)現(xiàn)。我們用數(shù)字頻率 ω來表示頻率變量, 因?yàn)轭l率響應(yīng)有周期性，而且抽樣頻率在數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中是必須知道的。 軟件簡介當(dāng)今很流行的一種科學(xué)計(jì)算軟件 Matlab 是英文 Matrix Laboratory（矩陣實(shí)驗(yàn)室）的縮寫，它由美國的 MATHWORK 軟件公司發(fā)行，從此這款 Matlab 軟件給人們提供了一個(gè)數(shù)值計(jì)算的簡便平臺(tái)。Matlab 出色的數(shù)值計(jì)算能力和優(yōu)秀的數(shù)據(jù)可視化功能讓其在同類軟件中脫穎而出。實(shí)際中，有三種被廣泛使用的濾波器，即巴特沃斯低通（Butterworth ）濾波器、切比雪夫低通 (Chebyshev)濾波器，橢圓（Ellips ）低通濾波器和貝塞爾(Bessel)濾波器等，下面，將以巴特沃斯為例進(jìn)行介紹。在 Matlab 中，可以利用 butter 函數(shù)直接設(shè)計(jì)各種形式的數(shù)字濾波器，它的調(diào)用格式為：[b,a]=butter（ N,Wn）,依據(jù)階數(shù) N 和截止頻率 Wn 計(jì)算 Butterworth 濾波器分子分母系數(shù)（a 為分母系數(shù)的矢量形式，b 為分子系數(shù)的矢量形式） 。于是我們考慮到通過增加相位校正網(wǎng)絡(luò)就可以得到線性相位，但是這樣設(shè)計(jì)的濾波器就會(huì)變得復(fù)雜。在 Matlab 中，實(shí)現(xiàn)矩形窗的函數(shù)為 boxcar，調(diào)用格式為 w=boxcar(N),漢寧窗的函數(shù)為 hanning,調(diào)用格式為 hanning,調(diào)用格式為 w=hanning（N ）,海明窗的函數(shù)為blackman,調(diào)用格式為 w=Blackman(N)。 同一種窗函數(shù)用不同長度 N 進(jìn)行濾波實(shí)現(xiàn)與比較先設(shè)計(jì)一個(gè)由 50HZ、150HZ、300HZ 頻率疊加混合而成的正弦信號(hào)，用fs=1000HZ 的頻率進(jìn)行抽樣，然后都用 FIR 濾波器中的矩形窗函數(shù)進(jìn)行低通濾波，不同的是濾波器的長度一個(gè)是 N=13，另一個(gè)是 N=93，觀察混合信號(hào)在其他條件相同的情況下經(jīng)過低通濾波器后濾出的波形有什么差別，以及 N 不同低通濾波器頻譜圖的不同。圖 36 矩形窗在 N=13 和 N=93 時(shí)的頻譜圖由圖 36 我們所得出的結(jié)果和圖 32 一樣，濾波器的階數(shù)越大，其濾波器的頻譜越接近理想狀態(tài)下的濾波器。IIR 的優(yōu)點(diǎn)是用的存儲(chǔ)單元不僅少，而且計(jì)算量小、效率高，但是需要犧牲相位的非線性來獲得較高的效率為代價(jià)，因此 IIR 具有越好的選擇性，相位非線性就會(huì)越嚴(yán)重。結(jié)構(gòu)：IIR 濾波器是遞歸結(jié)構(gòu)，極點(diǎn)必須在平面單位圓內(nèi)，才能穩(wěn)定，否則引起極基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā)17點(diǎn)偏移甚至寄生震蕩。觀察原來 150HZ 的信號(hào)波形和經(jīng)過兩種帶通濾波器濾波后，都能把所需要的頻率信號(hào)保留下來，只是相位發(fā)生了一定的相移。不同的是，IIR 濾波器過渡帶窄，而 FIR 濾波器主瓣寬度沒有巴特沃斯過渡帶窄，上圖可以看出來，在本次的參數(shù)條件下，能把50HZ 和 150HZ 成功濾除的只有巴特沃斯帶通濾波器和矩形窗帶通濾波器，而漢寧窗和布拉克曼窗的主瓣寬度較大其中布拉克曼窗的主板寬度最大，其次是漢寧窗然后是基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā)22矩形窗，因此就對(duì)上部分為什么漢寧窗帶通沒有把 50HZ 的頻率濾除干凈，而布拉克曼窗的帶通濾波器沒有把 50HZ 和 150HZ 的頻率濾除干凈有了解釋，因?yàn)樵?50HZ 這一頻率處，漢寧窗和布拉克曼窗的幅度不為零，而且布拉克曼的幅度大于漢寧窗的，所以濾出的頻譜圖中 50HZ 的幅度布拉克曼大于漢寧窗的幅度，而且通過布拉克曼窗濾波器后，連 300HZ 的頻率也保留下來一部分。但對(duì)于 FIR 矩形窗低通濾波器，其濾出的信號(hào)波形和標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)有很大差別，不僅幅度比原信號(hào)小，而且相位平移的幅度也比巴特沃斯濾波后的大。基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā)24圖 315 巴特沃斯、矩形窗、漢寧窗和布拉克曼窗在同樣條件下的低通頻譜圖 316 巴特沃斯、矩形窗、漢寧窗和布拉克曼窗在同樣條件下的低通頻譜由圖 315 和圖 316 的巴特沃斯、矩形窗、漢寧窗和布拉克曼窗的頻譜圖可以看出，在 50HZ 時(shí)，只有巴特沃斯能完整的保留 50HZ 頻率信號(hào)，而 FIR 的三種窗函數(shù)，因?yàn)橹靼甑南陆翟?，這就造成了只保留了一部分的 50HZ 頻率信號(hào)，并且在 50HZ 頻率的時(shí)候，布拉克曼的幅值漢寧窗的幅值 矩形窗的幅值，這就造成了上面濾除波形的信基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā)25號(hào)圖和頻譜圖中，50HZ 頻率的幅值時(shí)，原 50HZ 頻率幅值≈巴特沃斯低通濾波器濾波幅值布拉克曼低通濾波的幅值 漢寧窗低通濾波的幅值 矩形窗濾波的幅值，而在150HZ 頻率處和以上一樣。因此，我們考慮到對(duì)所傳輸?shù)膱D像在保證不是真、信息的傳遞不出錯(cuò)的情況下對(duì)其進(jìn)行壓縮。下圖為在抽樣頻率為 1000HZ，階數(shù)為 13，截止頻率為 的條件下，巴特沃斯和布拉克曼窗的頻譜圖圖 42 巴特沃斯和布拉克曼窗頻譜圖由上圖可以明顯看出，在頻率是 100HZ 的時(shí)刻，巴特沃斯函數(shù)的幅度接近為零，而在相同的條件下，布拉克曼窗在 100HZ 的時(shí)候幅度還很大，知道 250HZ 的頻率后，幅度才逐漸減為零，那么對(duì)于濾除高頻成分顯然巴特沃斯的濾出效果要比布拉克曼窗的效果好很多。所以，對(duì)于最后的低通濾波效果，巴特沃斯的最好，這樣在不失去基本信息量的情況下可以減少了圖像的數(shù)據(jù)量，這樣也對(duì)圖像的壓縮過程減少了很大負(fù)擔(dān)。論文開始其實(shí)自己掉以輕心了，雖然曾經(jīng)學(xué)過數(shù)字信號(hào)和 Matlab，但是再入手發(fā)現(xiàn)都已經(jīng)幾乎忘記了，而且曾經(jīng)自己掌握的很淺顯，根本不深入，理論知識(shí)也理解的不夠透徹。我們都知道，對(duì)于系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，性能的仿真是十分重要的部分，它既能縮短設(shè)計(jì)的的時(shí)間也能大大減少后期的各種投入。而且在濾波器的設(shè)計(jì)方面，我只是小模塊的進(jìn)行實(shí)現(xiàn)其功能，整體來說不夠完善。在這期間真的讓我感觸很深，譚談老師精心的按照我們不同題目分配給我們每一階段的任務(wù)，并且安排好時(shí)間表，查看我們的論文進(jìn)度和解決我們過程中所遇到的難題，更重要的是譚老師給我們很多寶貴的建議，比如自己論文思路的方向改進(jìn)以及推薦有用的資料等，她幾乎把所有自己休息的時(shí)間給了我們，譚老師這種無私奉獻(xiàn)的敬業(yè)精神值得我們每一個(gè)人學(xué)習(xí)。再次，我還要感謝實(shí)驗(yàn)室工作的老師們，真因?yàn)樗麄冋J(rèn)真負(fù)責(zé)的工作，才有便利的實(shí)驗(yàn)條件供我們使用，才有今天的我?；?Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā)32參考文獻(xiàn)[1]（第三版）.清華大學(xué)出版社，[2]維基百科[3]、現(xiàn)在與未來[J].世界電子元器件 （4）：48~49[4][J]..(02):1~4[5] 于成波、楊菁、楊如民、 MATLAB .[6] MATLAB .[7]（MATLAB 版）.人民郵電出版社 .[8] [9] MATLAB 對(duì)彩色圖像進(jìn)行低通濾波 .北京交通大學(xué) [10] 輔助圖像處理 .[11] ： [基于雙二階的CMOS 集成SC濾波器的研究和設(shè)計(jì) 學(xué)位論文].授予單位所在地：華中師范大學(xué)，2022年[12]Holly for Engineers Sencond Edition. Mechanical Industry Press,2022[13]Sanjit Signal Processing –A ComputerBased Approach