【正文】 第三節(jié) FDATool介紹和界面設(shè)計(jì) ２３第四節(jié) FDATOOL設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器 ２４第五節(jié) SIMULINK 仿真IIR濾波器 ２６總 結(jié) ２９致 謝 ３０參考文獻(xiàn) ３１結(jié)束語(yǔ) ３２前 言隨著信息時(shí)代和數(shù)字世界的到來(lái)，數(shù)字信號(hào)處理已成為當(dāng)今一門(mén)極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。MATLAB是英文MATrix LABoratory(矩陣實(shí)驗(yàn)室)的縮寫(xiě)。只要以正確的指標(biāo)參數(shù)調(diào)用相應(yīng)的濾波器設(shè)計(jì)程序或工具箱函數(shù)，便可以得到正確的設(shè)計(jì)結(jié)果，使用非常方便。數(shù)字濾波實(shí)質(zhì)上是一種運(yùn)算過(guò)程，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的運(yùn)算處理。時(shí)域離散系統(tǒng)的頻域特性: （式11）其中、分別是數(shù)字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性（或稱為頻譜特性）, 是數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)的頻譜，又稱為數(shù)字濾波器的頻域響應(yīng)。但是，如果信號(hào)和干擾的頻譜相互重疊，則經(jīng)典濾波器不能有效地濾除干擾，最大限度地恢復(fù)信號(hào)，這時(shí)就需要現(xiàn)代濾波器，例如維納濾波器、卡爾曼濾波器、自適應(yīng)濾波器等最佳濾波器。IIR 數(shù)字濾波器的特征是，具有無(wú)限持續(xù)時(shí)間沖激響應(yīng)，需要用遞歸模型來(lái)實(shí)現(xiàn)，其差分方程為： （式12）系統(tǒng)函數(shù)為： （式13）設(shè)計(jì)IIR濾波器的任務(wù)就是尋求一個(gè)物理上可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，使其頻率響應(yīng)H(z)滿足所希望得到的頻域指標(biāo)，即符合給定的通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶衰減系數(shù)和阻帶衰減系數(shù)。一般IIR數(shù)字濾波器，通常只用幅頻響應(yīng)函數(shù)||來(lái)描述設(shè)計(jì)指標(biāo)，相頻特性一般不作要求。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)際上是求解濾波器的系數(shù)和，它是數(shù)學(xué)上的一種逼近問(wèn)題，即在規(guī)定意義上（通常采用最小均方誤差準(zhǔn)則）去逼近系統(tǒng)的特性。這種方法比較容易一些，因?yàn)槟M濾波器的設(shè)計(jì)方法已經(jīng)非常成熟，不僅有完整的設(shè)計(jì)公式，還有完善的圖表供查閱；另外一種直接在頻率或者時(shí)域內(nèi)進(jìn)行，由于需要解聯(lián)立方程，設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算機(jī)做輔助設(shè)計(jì)。(2) 數(shù)字濾波器的頻率相應(yīng)模仿模擬濾波器的頻響特性，s平面的虛軸映射為z平面的單位圓，相應(yīng)的頻率之間呈線性關(guān)系。(4)用所選的轉(zhuǎn)換方法，將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)。如果令Ha(s)是ha(t)的拉普拉斯變換，H(z)為h(n)的Z變換，利用采樣序列的Z變換與模擬信號(hào)的拉普拉斯變換的關(guān)系得 (式22)則可看出，脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器的S平面變換成數(shù)字濾波器的Z平面，這個(gè)從s到z的變換z=esT是從S平面變換到Z平面的標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系式。當(dāng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)在折疊頻率以上處衰減越大、越快時(shí)，變換后頻率響應(yīng)混疊失真就越小。因而，一個(gè)線性相位的模擬濾波器（例如貝塞爾濾波器）通過(guò)脈沖響應(yīng)不變法得到的仍然是一個(gè)線性相位的數(shù)字濾波器。如果要對(duì)高通和帶阻濾波器采用脈沖響應(yīng)不變法，就必須先對(duì)高通和帶阻濾波器加一保護(hù)濾波器，濾掉高于折疊頻率以上的頻率，然后再使用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。為了克服這一缺點(diǎn)，可以采用非線性頻率壓縮方法，將整個(gè)頻率軸上的頻率范圍壓縮到π/T～π/T之間，再用z=esT轉(zhuǎn)換到Z平面上。當(dāng)Ω1由π/T經(jīng)過(guò)0變化到π/T時(shí)，Ω由∞經(jīng)過(guò)0變化到+∞，也即映射了整個(gè)jΩ軸。也就是說(shuō)，S平面的左半平面映射到Z平面的單位圓內(nèi)，S平面的右半平面映射到Z平面的單位圓外，S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓上。S平面整個(gè)jΩ軸單值地對(duì)應(yīng)于Z平面單位圓一周，即頻率軸是單值變換關(guān)系。由于這種頻率之間的非線性變換關(guān)系，就產(chǎn)生了新的問(wèn)題。第三章 IIR濾波器的MATLAB設(shè)計(jì)MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）之意。用MATLAB進(jìn)行數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)的步驟如下:（1） 將設(shè)計(jì)指標(biāo)歸一化處理。（3） 運(yùn)用最小階數(shù)N設(shè)計(jì)模擬低通濾波器原型。（5） 運(yùn)用脈沖響應(yīng)不變法或雙線性變法把模濾波器轉(zhuǎn)數(shù)字濾波器，調(diào)用的函數(shù)是impinvar和bilinear。低通巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)步驟如下：（1） 確定階數(shù)N。 Fs=20000。 %設(shè)計(jì)指標(biāo)W1p=fp/Fs*2。)。%將低通原型轉(zhuǎn)換為模擬低通[bz,az]=impinvar(bs,as,Fs)。plot(W,20*log10(abs(H)))。)。subplot(2,1,2)。頻率/Hz39。)。 ws=2*pi*8000/fs。 Wp=2/Ts*tan(wp/2)。)。 %低通轉(zhuǎn)換為低通濾波器的頻率轉(zhuǎn)化 [bz,az]=bilinear(b,a,fs)。 title(39。 xlabel(39。振幅/dB39。 grid on。 ylabel(39。主要有以下幾種方法：這種方法也稱為零極點(diǎn)累試法?？梢栽O(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬Chebyshev I型濾波器，其通帶內(nèi)為等波紋，阻帶內(nèi)為單調(diào)。Chebyshev II型濾波器的下降斜度比I型小，但其阻帶內(nèi)波紋較大。在使用各類(lèi)濾波器函數(shù)時(shí)應(yīng)當(dāng)注意以下重點(diǎn):(1)、階數(shù)和固有頻率的選擇:[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)可得到符合要求性質(zhì)的濾波器的最小階數(shù)N以及數(shù)字Butterworth濾波器的固有頻率Wn(即3dB )。歸一化頻率的范圍在[0, 1]之間。其中固有頻率Wn必須是歸一化頻率。設(shè)計(jì)Chebyshev I型和Chebyshev II型數(shù)字低通濾波器，要求通帶邊界頻率fp=，通帶最大衰減Rp=；阻帶邊界頻率fs=8kHZ，阻帶最小衰減Rs=30dB,采樣頻率為Fs=20kHZ。Wp=2*Flp/Fs。 %阻帶最小衰減（單位：dB）[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs)。plot(w/pi,20*log10(abs(hw)))。)。切比雪夫I型幅頻響應(yīng)39。grid on。ylabel(39。 %抽樣頻率20KHzFlp=2100。 %歸一化的阻帶截止頻率Rp=。 %返回H(z)的分子分母系數(shù)[hw,w]=freqz(b,a)。xlabel(39。幅度（dB）39。subplot(2,1,2)。ω/π39。)。橢圓濾波器的選擇性相對(duì)前三種是最好的，下降斜度比較大，通帶和阻帶內(nèi)均為等波紋，同樣的性能指標(biāo)，橢圓濾波器可以最低的階數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。FDATool可以設(shè)計(jì)幾乎所有的常規(guī)濾波器，包括FIR和IIR的各種設(shè)計(jì)方法。在界面的下半部，用來(lái)設(shè)置濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)；另一部分則是特性區(qū)，在界面的上半部分，用來(lái)顯示濾波器的各種特性。Filter Order(濾波器階數(shù))選項(xiàng)，定義濾波器的階數(shù)，包括Specify Order(指定階數(shù))和Minimum Order(最小階數(shù))。它的具體選項(xiàng)由Filter Type選項(xiàng)和Design Method選項(xiàng)決定。例如設(shè)計(jì)帶通濾波器時(shí)，可以定義Wstop1(頻率Fstop1處的幅值衰減)、Wpass (通帶范圍內(nèi)的幅值衰減)、Wstop2(頻率Fstop2處的幅值衰減)。要得到幅頻、相頻響應(yīng)特性，運(yùn)算量也是很大的。 然后在Frequency Specifications 中選擇Unit 為Hz，給出采樣頻率Fs=1000，；最后在Magnitude Specifications 中選擇Unit 為dB，Apass=1。而且我們?cè)谧詈蟮姆抡婺Ｐ驮O(shè)計(jì)中將載入這一模塊進(jìn)行信號(hào)濾波。首先建立信號(hào)傳輸仿真模塊，先打開(kāi) SIMULINK 工具箱，并且建立一個(gè) Model，在這個(gè)空白 Model 中進(jìn)行環(huán)節(jié)庫(kù)及框圖的建立，在 SIMULINK 菜單下找到 Source，雙擊 Source 圖標(biāo)，將正弦信號(hào)源和常量信號(hào)源拉到 Model 中，然后分別找到 DSP 離散正弦信號(hào)源,乘法 器和加法器以及示波器，然后把需要用來(lái)設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器的模塊 FDATOOL 都拉到 Model 中，把環(huán)節(jié)都布好后，把各環(huán)節(jié)的端口按框圖連接起來(lái)。 總 結(jié)通過(guò)這幾個(gè)實(shí)驗(yàn)，對(duì)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的整個(gè)過(guò)程有了很好的掌握。致 謝本論文是在雷老師的親切關(guān)懷和悉心指導(dǎo)下完成的。在此，我還要感謝在一起愉快的度過(guò)畢業(yè)設(shè)計(jì)生活的同學(xué)，正是由于你們的幫助和支持，我才能克服一個(gè)一個(gè)的困難和疑惑，直至本文的順利完成。設(shè)計(jì)階數(shù)較高的IIR 濾波器時(shí)，計(jì)算量更大，設(shè)計(jì)過(guò)程中要改變參數(shù)或?yàn)V波器類(lèi)型時(shí)都要重新計(jì)算。本文利用Matlab的信號(hào)處理工具及其SIMULINK仿真工具包箱能夠方便快捷地設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)各種濾波器，使信號(hào)波形更加直觀，并且用FDATOOL工具箱以及專門(mén)用于濾波器設(shè)計(jì)來(lái)設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器，充分利用了MATLAB 的交互性好的特點(diǎn)，而且最后用到了SIMULINK 仿真工具箱來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)傳輸和濾波器的設(shè)計(jì)，將濾波器的設(shè)計(jì)置于一個(gè)新的平臺(tái)，這對(duì)于研究信號(hào)的傳輸和處理有著極其重要的作