【正文】 發(fā)行于1984年，經(jīng)過多年的改進，版本不斷升級，其所包含的工具箱功能也越來越豐富，應(yīng)用越廣泛。計算功能強大：MATLAB擁有龐大的數(shù)學(xué)、統(tǒng)計及工程函數(shù)，可使用戶立刻實現(xiàn)所需的強大數(shù)學(xué)計算功能?？梢暬ぞ甙ㄇ驿秩尽⒕€框圖、偽彩圖、光源、圖像顯示、動畫等。工具箱也和MATLAB一樣是完全用戶化的，可擴展性強。只要以正確的指標(biāo)參數(shù)調(diào)用相應(yīng)的濾波器設(shè)計程序或工具箱函數(shù)，便可以得到正確的設(shè)計結(jié)果，使用非常方便。于是，設(shè)計IIR數(shù)字濾波器可以先設(shè)計模擬低通濾波器G(s)，然后按一定規(guī)則將G(s)進行濾波器變換而得到數(shù)字域的IIR低通濾波器H(z)，最后通過頻帶變換轉(zhuǎn)換成其它頻帶濾波器。模擬濾波器設(shè)計已經(jīng)有了一套相當(dāng)成熟的方法，它不但有完整的設(shè)計公式，而且還有較為完整的圖表可供查詢，因此充分利用這些已有的資源將會給數(shù)字濾波器的設(shè)計帶來很大方便。在通帶中是理想的單位響應(yīng)，在阻帶中響應(yīng)為0。巴特沃斯(Butterworth)低通濾波器是將巴特沃斯函數(shù)作為濾波器的傳遞函數(shù)，它的平方幅度函數(shù)為： (21)式中,為濾波器頻率，為3dB截止頻率，N表示濾波器的階次。這可通過選擇具有等波紋特性的逼近函數(shù)來達到。切比雪夫I型(ChebyshevI)濾波器平方幅度響應(yīng)函數(shù)為： (22)其中是一個小于1的正數(shù)，它與通帶波紋有關(guān)，越大，波紋也越大；是的切比雪夫多項式，它的定義為： (23)而切比雪夫II型(ChebyshevII)濾波器平方幅度響應(yīng)函數(shù)為： (24)其中是一個小于1的正數(shù)，表示波紋變化情況；為截止頻率；N為濾波器的階次，也是的階次。因此過渡帶的特性有所提高，但是并不理想。濾波器階次N等于通帶和阻帶內(nèi)最大點和最小點的和。其中，最重要的有兩種：脈沖響應(yīng)不變法（保持脈沖響應(yīng)不變，又叫沖激響應(yīng)不變法）和雙線性Z變換法（保持系統(tǒng)函數(shù)不變）。采樣信號的拉式變換與相應(yīng)的采樣序列Z變換的映射關(guān)系為： (27)所以系統(tǒng)函數(shù)G(s)和H(z)的關(guān)系為： (28)式(28)的物理意義為首先將模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)G(s)作周期的延拓，在經(jīng)過式(27)的映射變換，映射到Z平面上，從而得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。其函數(shù)為[b,a]=impinvar(c,d,T)，其中，b表示數(shù)字濾波器自變量為的分子多項式，a表示數(shù)字濾波器自變量為的分母多項式，c表示模擬濾波器自變量為s的分子多項式,d表示模擬濾波器自變量為s的分母多項式，T表示采樣變換參數(shù)。所以，脈沖響應(yīng)不變法適合低通、帶通濾波器設(shè)計，不適合高通、帶阻濾波器的設(shè)計。在MATLAB中，雙線性Z變換可通過bilinear函數(shù)實現(xiàn),其調(diào)用格式為：[Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs)，其中B,A為模擬濾波器的傳遞函數(shù)G(s)的分子分母多項式系數(shù)分量，而Bz,Az為數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)H(Z)的分子分母多項式的系數(shù)分量。整個設(shè)計過程都是在理論分析的基礎(chǔ)上，用MATLAB語言來進行編程設(shè)計，并最終通過具體濾波器指標(biāo)來加以實現(xiàn)的。設(shè)FIR濾波器單位脈沖響應(yīng)h(n)長度為N，其系統(tǒng)函數(shù)H(z)為H(z)是的(N1)次多項式，它在z平面上有(N1)個零點，原點z=0是(N1)階重極點。FIR濾波器的設(shè)計任務(wù)是選擇有限長度的h(n)，使傳遞函數(shù)滿足技術(shù)要求。第二類線性相位特性是h(n)是實序列且對(N1)/2奇對稱，即h(n)=h(Nn1)。(2) h(n)=h(Nn1)，N=偶數(shù)，其幅度特性的特點是對ω=π奇對稱的，且在ω=π處有一零點，使，這樣，對于高通和帶阻不適合采用這種情況。這樣，線性相位FIR濾波器零點分布特點是零點必須是互為倒數(shù)的共軛對，確定其中一個，另外三個零點也就確定了。它的定義為: (36)其頻率響應(yīng)為： (37)主瓣寬度為4π/N，第一副瓣比主瓣低13dB。漢寧窗(Hanning window)漢寧窗函數(shù)又稱升余弦函數(shù)，其時域表達式為： (310)其頻率響應(yīng)為： (311)其主瓣寬度為8π/N，能量更集中在主瓣之中。布拉克曼(Blackman window) (314)布拉克曼的主瓣寬度是矩形窗主瓣寬度的三倍，為12π/N。如果找到的窗函數(shù)形狀，使其譜函數(shù)的主瓣包含更多的能量，則相應(yīng)的旁瓣幅度就能減小，而旁瓣的減小可使通帶阻帶波動減小，加大阻帶衰減，但這樣總是以加寬過渡帶為代價的?？梢钥闯?，隨著旁瓣的減小，主瓣寬度相應(yīng)增加了。求得理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)后，可得到該離散濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)： (316)但該為無限長序列，因此是物理不可實現(xiàn)的。 海明窗設(shè)計數(shù)字低通濾波器設(shè)計一個FIR低通濾波器，要求Wp=,Ws=,Ap=,As=50dBclear all。 %過渡帶寬度N=ceil(*pi/tr_width)+1 %濾波器長度n=0:1:N1。 %海明窗h=hd.*w_ham。理想單位脈沖響應(yīng)hd(n)39。實際單位脈沖響應(yīng)h(n)39。n=0:1:N1。whole39。mag=abs(H)。 Ws=*pi。 %理想高通濾波器的截至頻率 hd=ideal_hp(Wc,N)。 %計算實際濾波器的幅度響應(yīng)delta_w=2*pi/1000。漢寧窗w(n)39。FIR數(shù)字高通濾波器幅度響應(yīng)(dB)39。hd=(sin (pi*m)sin(Wc*m))./(pi*m)。Wph=*pi。 %過渡帶寬度N=ceil (11*pi/tr_width) +1 %濾波器長度n=0:1:N1。 %理想帶通濾波器的單位沖激響應(yīng)w_bman= (blackman(N))39。 [db1,mag1,pha1,w1]=freqz_m6 (h1,[1])。布拉克曼窗w(n)39。理想單位脈沖響應(yīng)hd(n)39。三角窗截到的實際單位脈沖響應(yīng)h2(n)39。三角窗數(shù)字帶通濾波器幅度響應(yīng)(dB)39。hd=(sin (pi*m) sin(Wc*m) ) ./(pi*m)。 Wsl=*pi。Wcl= (Wsl+Wpl) /2。 %漢寧窗h=hd.*w_hann。理想單位脈沖響應(yīng)hd(n)39。實際單位脈沖響應(yīng)h(n)39。 n=0:1:N1。本章FIR濾波器的設(shè)計包括三部分：線性相位FIR數(shù)字濾波器的條件和特點，常用窗函數(shù)及其MATLAB實現(xiàn)，基于窗函數(shù)的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計及其MATLAB實現(xiàn)。GUI是包含圖形對象(如窗口、圖標(biāo)、菜單和文本)的用戶界面。 MATLAB中GUI設(shè)計技術(shù)特點作為強大的科學(xué)計算軟件，MATLAB也提供了圖形用戶界面的設(shè)計與開發(fā)功能。 GUIDE簡介MATLAB圖形用戶界面開發(fā)環(huán)境(Graphical User Interface development environment, GUIDE)提供了一系列創(chuàng)建用戶圖形界面(GUI)的工具。使用M文件編輯器，可以向回調(diào)事件中添加代碼，運行相關(guān)函數(shù)。GUI的關(guān)鍵是使人與計算機之間能夠準確的交流信息，一方面，人向計算機輸入時應(yīng)當(dāng)盡量采取自然的方式，另一方面，計算機向人傳遞的信息必須準確，不致引起誤解或混亂。一般的設(shè)計過程是按照圖41所示步驟來實現(xiàn)的。而GUI實現(xiàn)了開發(fā)者與使用者間進行交流的橋梁。下面將具體的介紹此圖形用戶界面——濾波器分析系統(tǒng)。圖42為其屬性編輯控制器。surf(X,Y,Z)。D:\MATLAB71\work\bysj\liang\ \Filter Design\39。,...39。,39。)。else strcmp(button,39。)end 濾波器分析系統(tǒng)的主界面當(dāng)在第一界面——濾波器分析系統(tǒng)的初始界面上按下按鈕(WELCOM)后，就直接執(zhí)行程序并跳轉(zhuǎn)到了第二個界面——濾波器分析系統(tǒng)的主界面。這些濾波器MATLAB實現(xiàn)的M文件(程序)在上文中已全部列出，其時域或頻域幅度相位圖也已羅列，在此不重復(fù)列舉。Analysis中有兩項內(nèi)容，即IIR Analyze(IIR濾波器分析)和FIR Analyze(FIR 濾波器分析)。如圖410：圖410 錯誤信息顯示對話框(4)Help(幫助)：此項包含兩個子項Help和About。在System(系統(tǒng))中，介紹了本文所設(shè)計的各種濾波器；Analysis(分析)是對兩大類濾波器(IIR和FIR)進行了簡單的分析比較；Tool(工具)和Help(幫助)給使用者提供必要的幫助提示。本文介紹了數(shù)字濾波器的設(shè)計背景及MATLAB系統(tǒng)軟件，討論了無限沖激響應(yīng)和有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的特點。掌握濾波器的設(shè)計技術(shù)和原理能為在通信領(lǐng)域、信號處理領(lǐng)域等諸多領(lǐng)域中對數(shù)字濾波器的設(shè)計提供技術(shù)和準備，這不僅具有重要的理論意義同時還具有重要的現(xiàn)實意義。一直以來，姚老師不僅在學(xué)業(yè)上給我以精心指導(dǎo)，同時還在思想、生活上給我以無微不至的關(guān)懷，在此謹向姚老師致以誠摯的謝意和崇高的敬意。 完成者： 參考文獻[1] 周輝，董正宏．?dāng)?shù)字信號處理基礎(chǔ)及Matlab實現(xiàn)[M]．北京：希望電子出版社，2006：116121． [2] 彭紅平，楊福寶．基于Matlab的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計[J]．武漢理工大學(xué)學(xué)報，2005，10（5） ：275278． [3] 薛年喜．Matlab在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2008：265268．[4]丁玉美, ( 第二版) [ M] .西安: 西安電子科技大學(xué)出版社, 2000: 151.[5]鄭阿奇. M AT LAB 實用教程( 第2版) [M ] . 電子工業(yè)出版, 2007: 2 3.[6] 高西全, (第二版) 學(xué)習(xí)指導(dǎo)[ M] . 西安:西安電子科技大學(xué)出版社, 2000: 245.[7] M atlab 6. 5 版[ M] . 北京: 北京航空航天大學(xué)出社, 2007.[8] Kamen E W. 應(yīng)用 Web 和 M atlab 的信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)[ M] . 高強,威銀城, 余萍,等譯. 北京:電子工業(yè)出版社, 2002.[9] 黃埔堪,陳建文, 樓生強. 現(xiàn)代數(shù)字信號處理[ M] . 北京: 電子工業(yè)出版社, 2003.[10] [ M] . 2 版. 北京: 清華大學(xué)出版社, 1995.[11] 飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心. Matlab 7 輔助信號處理技術(shù)與應(yīng)用[M] .北京: 電子工業(yè)出版社, 2005.[12]陳愛萍,胡愛東. 基于 MATLAB的 I IR數(shù)字濾波器的設(shè)計 [J] .湖南工程學(xué)院學(xué)報, 2004 , 14( 3): 8 10.[13]王冬,王華. 基于 MATLAB的 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計技術(shù) [J] .應(yīng)用能源技術(shù), 2006 , 3 : 47 50.[14]徐俊文等. MATLAB環(huán)境下的GUI編程[J] .內(nèi)蒙古民族大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)報）， 2006 ， 21（ 6）.[15] 張登奇, 周婷. 基于 MATLAB的 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計[J]. 湖南理工學(xué)院學(xué)報, 2007(3).[16] 張登奇, 李望移. 基于 MATLAB的 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計[J]. 計算機時代, 2007(11).[17] 陳懷琛. MATLAB及在電子信息課程中的應(yīng)用[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2004: 212.[18] 劉順蘭. 數(shù)字信號處理[M]. 西安: 西安電子科技大學(xué)出版社, 2003. [19] 吳湘淇. 信號、系統(tǒng)與信號處理的軟硬件實現(xiàn)[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社.附 錄附錄A 外文文獻Signal transmission With digital mode transmit analog signals are telemunications systems bee increasingly mon. This trend basically has two reasons. First of all, if digital replace simulation signal transmission, as long as it is below the threshold level, the system still almost from noise interference. This is due to long distance transmission of digital signal can be in each regeneration Repeaters, create a new, without noise signal. Because the noise in parative simulation