【正文】 再次，我還要感謝實(shí)驗(yàn)室工作的老師們，真因?yàn)樗麄冋J(rèn)真負(fù)責(zé)的工作，才有便利的實(shí)驗(yàn)條件供我們使用，才有今天的我。而且在濾波器的設(shè)計(jì)方面，我只是小模塊的進(jìn)行實(shí)現(xiàn)其功能，整體來(lái)說(shuō)不夠完善。論文開始其實(shí)自己掉以輕心了，雖然曾經(jīng)學(xué)過(guò)數(shù)字信號(hào)和 Matlab，但是再入手發(fā)現(xiàn)都已經(jīng)幾乎忘記了，而且曾經(jīng)自己掌握的很淺顯，根本不深入，理論知識(shí)也理解的不夠透徹。下圖為在抽樣頻率為 1000HZ，階數(shù)為 13，截止頻率為 的條件下，巴特沃斯和布拉克曼窗的頻譜圖圖 42 巴特沃斯和布拉克曼窗頻譜圖由上圖可以明顯看出，在頻率是 100HZ 的時(shí)刻，巴特沃斯函數(shù)的幅度接近為零，而在相同的條件下，布拉克曼窗在 100HZ 的時(shí)候幅度還很大，知道 250HZ 的頻率后，幅度才逐漸減為零，那么對(duì)于濾除高頻成分顯然巴特沃斯的濾出效果要比布拉克曼窗的效果好很多?；?Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā)24圖 315 巴特沃斯、矩形窗、漢寧窗和布拉克曼窗在同樣條件下的低通頻譜圖 316 巴特沃斯、矩形窗、漢寧窗和布拉克曼窗在同樣條件下的低通頻譜由圖 315 和圖 316 的巴特沃斯、矩形窗、漢寧窗和布拉克曼窗的頻譜圖可以看出，在 50HZ 時(shí)，只有巴特沃斯能完整的保留 50HZ 頻率信號(hào)，而 FIR 的三種窗函數(shù)，因?yàn)橹靼甑南陆翟?，這就造成了只保留了一部分的 50HZ 頻率信號(hào)，并且在 50HZ 頻率的時(shí)候，布拉克曼的幅值漢寧窗的幅值 矩形窗的幅值，這就造成了上面濾除波形的信基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā)25號(hào)圖和頻譜圖中，50HZ 頻率的幅值時(shí)，原 50HZ 頻率幅值≈巴特沃斯低通濾波器濾波幅值布拉克曼低通濾波的幅值 漢寧窗低通濾波的幅值 矩形窗濾波的幅值，而在150HZ 頻率處和以上一樣。不同的是，IIR 濾波器過(guò)渡帶窄，而 FIR 濾波器主瓣寬度沒(méi)有巴特沃斯過(guò)渡帶窄，上圖可以看出來(lái)，在本次的參數(shù)條件下，能把50HZ 和 150HZ 成功濾除的只有巴特沃斯帶通濾波器和矩形窗帶通濾波器，而漢寧窗和布拉克曼窗的主瓣寬度較大其中布拉克曼窗的主板寬度最大，其次是漢寧窗然后是基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā)22矩形窗，因此就對(duì)上部分為什么漢寧窗帶通沒(méi)有把 50HZ 的頻率濾除干凈，而布拉克曼窗的帶通濾波器沒(méi)有把 50HZ 和 150HZ 的頻率濾除干凈有了解釋，因?yàn)樵?50HZ 這一頻率處，漢寧窗和布拉克曼窗的幅度不為零，而且布拉克曼的幅度大于漢寧窗的，所以濾出的頻譜圖中 50HZ 的幅度布拉克曼大于漢寧窗的幅度，而且通過(guò)布拉克曼窗濾波器后，連 300HZ 的頻率也保留下來(lái)一部分。結(jié)構(gòu)：IIR 濾波器是遞歸結(jié)構(gòu)，極點(diǎn)必須在平面單位圓內(nèi)，才能穩(wěn)定，否則引起極基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā)17點(diǎn)偏移甚至寄生震蕩。圖 36 矩形窗在 N=13 和 N=93 時(shí)的頻譜圖由圖 36 我們所得出的結(jié)果和圖 32 一樣，濾波器的階數(shù)越大，其濾波器的頻譜越接近理想狀態(tài)下的濾波器。在 Matlab 中，實(shí)現(xiàn)矩形窗的函數(shù)為 boxcar，調(diào)用格式為 w=boxcar(N),漢寧窗的函數(shù)為 hanning,調(diào)用格式為 hanning,調(diào)用格式為 w=hanning（N ）,海明窗的函數(shù)為blackman,調(diào)用格式為 w=Blackman(N)。在 Matlab 中，可以利用 butter 函數(shù)直接設(shè)計(jì)各種形式的數(shù)字濾波器，它的調(diào)用格式為：[b,a]=butter（ N,Wn）,依據(jù)階數(shù) N 和截止頻率 Wn 計(jì)算 Butterworth 濾波器分子分母系數(shù)（a 為分母系數(shù)的矢量形式，b 為分子系數(shù)的矢量形式） 。Matlab 出色的數(shù)值計(jì)算能力和優(yōu)秀的數(shù)據(jù)可視化功能讓其在同類軟件中脫穎而出。我們用數(shù)字頻率 ω來(lái)表示頻率變量, 因?yàn)轭l率響應(yīng)有周期性，而且抽樣頻率在數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中是必須知道的。絕對(duì)指標(biāo)一般應(yīng)用在 FIR 濾波器的設(shè)計(jì)，而在實(shí)際運(yùn)用中，第二種相對(duì)指標(biāo)最受歡迎。FIR 基本的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有橫截型、級(jí)聯(lián)型、頻率采樣型和快速卷積型四種。 濾波器的基本結(jié)構(gòu) 如果一個(gè) LTI 系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)是無(wú)限長(zhǎng)度，則此系統(tǒng)就被稱為無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)（IIR）濾波器。在理論上任何可以用算法表示的濾波效果都可以用數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)，因此隨著快速發(fā)展的集成電路以及數(shù)字濾波器性能的不斷地提高，越來(lái)越廣的領(lǐng)域開始涉及數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器逐漸的影響著人們生活的各個(gè)方面，比如日漸步入各個(gè)家庭的數(shù)字電視，數(shù)字電視的出現(xiàn)讓人們有了更高品質(zhì)的享受。在數(shù)據(jù)壓縮中，可以通過(guò)濾波器濾除不重要的不影響接受效果的信息來(lái)減少數(shù)據(jù)量，同樣在信道編碼、調(diào)制、數(shù)據(jù)壓縮和多路復(fù)用等方面也是離開了數(shù)字濾波器就寸步難行的。在數(shù)字信號(hào)中，數(shù)字信號(hào)濾波是其中重要的一部分，因此數(shù)字濾波器也非常重要。隨著計(jì)算機(jī)性能的不斷提高，許多工程上的問(wèn)題也可以通過(guò)強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)各種運(yùn)算功能實(shí)現(xiàn),比如在計(jì)算的開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)的分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)在數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中數(shù)字濾波器起到了非常大的作用。本文還基于 Matlab 語(yǔ)言對(duì)數(shù)字濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)，主要對(duì) IIR 數(shù)字濾波器中的巴特沃斯濾波器和 FIR 數(shù)字濾波器中的矩形窗，漢寧窗及布拉克曼窗進(jìn)行設(shè)計(jì)，并對(duì)各種濾波器之間進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)其各自的優(yōu)缺點(diǎn)，在其優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)其各自適合用的方向。FIR。然后在圖像處理的方面進(jìn)行應(yīng)用，選擇出在特定條件下，達(dá)到最優(yōu)效果的的濾波器和函數(shù)。2. 接下來(lái)從語(yǔ)音處理方面自然的轉(zhuǎn)到圖像處理方面，我們知道現(xiàn)在圖像也是由數(shù)據(jù)組成的，而且頻率的大小也和圖像有很大的關(guān)系。當(dāng)然，在以后數(shù)字濾波器的應(yīng)用會(huì)越來(lái)越廣泛，而且會(huì)讓我們的生活發(fā)生巨大的改變，正是因?yàn)檎J(rèn)識(shí)到數(shù)字濾波器的重要性，我們對(duì)于數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)越來(lái)越重視?；?Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā)5第二章 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)本文基于 Matlab 語(yǔ)言，分別對(duì) IIR 和 FIR 兩類系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過(guò)調(diào)用不同的函數(shù)，對(duì)三種頻率 50HZ、150HZ、300HZ 混合正弦信號(hào)進(jìn)行濾波，其中，帶通濾波器在通帶臨界頻率 Wp 是 110HZ 和 190HZ，阻帶臨界頻率 Ws 是 80HZ 和 220HZ，通帶內(nèi)最大衰減 Rp 是 1，阻帶內(nèi)最小衰減 Rs 是 50 的情況下進(jìn)行濾波，而低通濾通帶臨界頻率 Wp 是 60HZ，阻帶臨界頻率 100HZ，通帶內(nèi)最大衰減 Rp 是 1，阻帶內(nèi)最小衰減 Rs是 50 的情況下進(jìn)行濾波，IIR 濾波器我采用巴特沃斯型，F(xiàn)IR 分別采用矩形窗，漢寧窗以及布拉克曼窗來(lái)設(shè)計(jì)，然后對(duì)比不同函數(shù)的濾波效果，進(jìn)行分析。 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)線性時(shí)不變系統(tǒng)的數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示，在濾波器設(shè)計(jì)的過(guò)程中，同一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)可以構(gòu)成許多不同的運(yùn)算結(jié)構(gòu)。? 有在|z|0 處收斂的系統(tǒng)函數(shù) H(z)，z=0 處具有全部的極點(diǎn)（穩(wěn)定系統(tǒng)） 。因?yàn)樵僭O(shè)計(jì)濾波器之前，濾波器的技術(shù)指標(biāo)必須首先根據(jù)工程實(shí)際的需要來(lái)確定。這里所包括的算法包括選擇運(yùn)算結(jié)構(gòu)、選擇合適字長(zhǎng)和有效數(shù)字的處理方法等 [1]。Matlab 系統(tǒng)是交互式的，它在計(jì)算式按照 IEEE 的數(shù)值計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，而且不需要矩陣指定維數(shù)對(duì)于基本運(yùn)算。 巴特沃斯（Butterworth）濾波器因?yàn)樵?Matlab 中，可以利用 butter 函數(shù)直接設(shè)計(jì)各種形式的數(shù)字濾波器 ,下面我以巴特沃斯低通濾波器為例，分析參數(shù)對(duì)其性能的影響。非常幸運(yùn)的是，F(xiàn)IR 濾波器恰恰就可以在滿足幅度特性技術(shù)要求的同時(shí)能很容的做到相位的嚴(yán)格線性。結(jié)果：圖 35 矩形窗低通濾波器分別 N=13 和 N=93 濾波后波形由圖 35 可知，在混合信號(hào)通過(guò)矩形窗低通濾波器的長(zhǎng)度分別為 N=13 和 N=93濾波后，在不考慮濾出的信號(hào)包絡(luò)的形狀情況下，可以看出，經(jīng)過(guò) N=93 的長(zhǎng)度的濾波器濾波后的相位偏移要大于 N=13 的，也就是說(shuō)，對(duì)于同一種窗函數(shù)，濾波器的長(zhǎng)度也大，那么延時(shí)會(huì)越大。因?yàn)閺?FIR 的傳遞函數(shù)可以看出具有固定在原點(diǎn)的極點(diǎn)，所以只能靠改變零點(diǎn)的位置來(lái)改變性能，因此要獲得較高的選擇性就必須階數(shù) N 非常大。因?yàn)樵谛盘?hào)的傳輸過(guò)程中，肯定有時(shí)間的延時(shí)。基于 Matlab 的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā)23圖 314 混合正弦信號(hào)在漢寧窗低通濾波器與布拉克曼窗低通濾波器濾波后結(jié)果由圖 314 可知，F(xiàn)IR 的漢寧窗低通濾和布拉克曼低通濾波后，都只保留了部分的50HZ 的頻率信號(hào)，其中漢寧窗的 50HZ 幅度最小，布拉克曼的 50HZ 頻率幅度只是接近原信號(hào)。 數(shù)字濾波器在圖像壓縮中的應(yīng)用在一幅圖片中，包含了低頻率信息和高頻率