【正文】 再次，我還要感謝實驗室工作的老師們，真因為他們認真負責的工作，才有便利的實驗條件供我們使用，才有今天的我。而且在濾波器的設計方面，我只是小模塊的進行實現其功能，整體來說不夠完善。論文開始其實自己掉以輕心了，雖然曾經學過數字信號和 Matlab，但是再入手發(fā)現都已經幾乎忘記了，而且曾經自己掌握的很淺顯，根本不深入，理論知識也理解的不夠透徹。下圖為在抽樣頻率為 1000HZ，階數為 13，截止頻率為 的條件下，巴特沃斯和布拉克曼窗的頻譜圖圖 42 巴特沃斯和布拉克曼窗頻譜圖由上圖可以明顯看出，在頻率是 100HZ 的時刻，巴特沃斯函數的幅度接近為零，而在相同的條件下，布拉克曼窗在 100HZ 的時候幅度還很大，知道 250HZ 的頻率后，幅度才逐漸減為零，那么對于濾除高頻成分顯然巴特沃斯的濾出效果要比布拉克曼窗的效果好很多?；?Matlab 的數字濾波器的設計與開發(fā)24圖 315 巴特沃斯、矩形窗、漢寧窗和布拉克曼窗在同樣條件下的低通頻譜圖 316 巴特沃斯、矩形窗、漢寧窗和布拉克曼窗在同樣條件下的低通頻譜由圖 315 和圖 316 的巴特沃斯、矩形窗、漢寧窗和布拉克曼窗的頻譜圖可以看出，在 50HZ 時，只有巴特沃斯能完整的保留 50HZ 頻率信號，而 FIR 的三種窗函數，因為主瓣的下降原因，這就造成了只保留了一部分的 50HZ 頻率信號，并且在 50HZ 頻率的時候，布拉克曼的幅值漢寧窗的幅值 矩形窗的幅值，這就造成了上面濾除波形的信基于 Matlab 的數字濾波器的設計與開發(fā)25號圖和頻譜圖中，50HZ 頻率的幅值時，原 50HZ 頻率幅值≈巴特沃斯低通濾波器濾波幅值布拉克曼低通濾波的幅值 漢寧窗低通濾波的幅值 矩形窗濾波的幅值，而在150HZ 頻率處和以上一樣。不同的是，IIR 濾波器過渡帶窄，而 FIR 濾波器主瓣寬度沒有巴特沃斯過渡帶窄，上圖可以看出來，在本次的參數條件下，能把50HZ 和 150HZ 成功濾除的只有巴特沃斯帶通濾波器和矩形窗帶通濾波器，而漢寧窗和布拉克曼窗的主瓣寬度較大其中布拉克曼窗的主板寬度最大，其次是漢寧窗然后是基于 Matlab 的數字濾波器的設計與開發(fā)22矩形窗，因此就對上部分為什么漢寧窗帶通沒有把 50HZ 的頻率濾除干凈，而布拉克曼窗的帶通濾波器沒有把 50HZ 和 150HZ 的頻率濾除干凈有了解釋，因為在 50HZ 這一頻率處，漢寧窗和布拉克曼窗的幅度不為零，而且布拉克曼的幅度大于漢寧窗的，所以濾出的頻譜圖中 50HZ 的幅度布拉克曼大于漢寧窗的幅度，而且通過布拉克曼窗濾波器后，連 300HZ 的頻率也保留下來一部分。結構：IIR 濾波器是遞歸結構，極點必須在平面單位圓內，才能穩(wěn)定，否則引起極基于 Matlab 的數字濾波器的設計與開發(fā)17點偏移甚至寄生震蕩。圖 36 矩形窗在 N=13 和 N=93 時的頻譜圖由圖 36 我們所得出的結果和圖 32 一樣，濾波器的階數越大，其濾波器的頻譜越接近理想狀態(tài)下的濾波器。在 Matlab 中，實現矩形窗的函數為 boxcar，調用格式為 w=boxcar(N),漢寧窗的函數為 hanning,調用格式為 hanning,調用格式為 w=hanning（N ）,海明窗的函數為blackman,調用格式為 w=Blackman(N)。在 Matlab 中，可以利用 butter 函數直接設計各種形式的數字濾波器，它的調用格式為：[b,a]=butter（ N,Wn）,依據階數 N 和截止頻率 Wn 計算 Butterworth 濾波器分子分母系數（a 為分母系數的矢量形式，b 為分子系數的矢量形式） 。Matlab 出色的數值計算能力和優(yōu)秀的數據可視化功能讓其在同類軟件中脫穎而出。我們用數字頻率 ω來表示頻率變量, 因為頻率響應有周期性，而且抽樣頻率在數字濾波器的設計中是必須知道的。絕對指標一般應用在 FIR 濾波器的設計，而在實際運用中，第二種相對指標最受歡迎。FIR 基本的網絡結構有橫截型、級聯型、頻率采樣型和快速卷積型四種。 濾波器的基本結構 如果一個 LTI 系統(tǒng)的脈沖響應是無限長度，則此系統(tǒng)就被稱為無限長脈沖響應（IIR）濾波器。在理論上任何可以用算法表示的濾波效果都可以用數字濾波器實現，因此隨著快速發(fā)展的集成電路以及數字濾波器性能的不斷地提高，越來越廣的領域開始涉及數字濾波器。數字濾波器逐漸的影響著人們生活的各個方面，比如日漸步入各個家庭的數字電視，數字電視的出現讓人們有了更高品質的享受。在數據壓縮中，可以通過濾波器濾除不重要的不影響接受效果的信息來減少數據量，同樣在信道編碼、調制、數據壓縮和多路復用等方面也是離開了數字濾波器就寸步難行的。在數字信號中，數字信號濾波是其中重要的一部分，因此數字濾波器也非常重要。隨著計算機性能的不斷提高，許多工程上的問題也可以通過強大的計算機各種運算功能實現,比如在計算的開發(fā)、數據可視化、數據的分析以及數值計算的高級技術在數字濾波器的設計中數字濾波器起到了非常大的作用。本文還基于 Matlab 語言對數字濾波器進行設計，主要對 IIR 數字濾波器中的巴特沃斯濾波器和 FIR 數字濾波器中的矩形窗，漢寧窗及布拉克曼窗進行設計，并對各種濾波器之間進行對比，發(fā)現其各自的優(yōu)缺點，在其優(yōu)缺點的基礎上，發(fā)現其各自適合用的方向。FIR。然后在圖像處理的方面進行應用，選擇出在特定條件下，達到最優(yōu)效果的的濾波器和函數。2. 接下來從語音處理方面自然的轉到圖像處理方面，我們知道現在圖像也是由數據組成的，而且頻率的大小也和圖像有很大的關系。當然，在以后數字濾波器的應用會越來越廣泛，而且會讓我們的生活發(fā)生巨大的改變，正是因為認識到數字濾波器的重要性，我們對于數字濾波器的設計越來越重視?；?Matlab 的數字濾波器的設計與開發(fā)5第二章 數字濾波器的設計本文基于 Matlab 語言，分別對 IIR 和 FIR 兩類系統(tǒng)進行設計，通過調用不同的函數，對三種頻率 50HZ、150HZ、300HZ 混合正弦信號進行濾波，其中，帶通濾波器在通帶臨界頻率 Wp 是 110HZ 和 190HZ，阻帶臨界頻率 Ws 是 80HZ 和 220HZ，通帶內最大衰減 Rp 是 1，阻帶內最小衰減 Rs 是 50 的情況下進行濾波，而低通濾通帶臨界頻率 Wp 是 60HZ，阻帶臨界頻率 100HZ，通帶內最大衰減 Rp 是 1，阻帶內最小衰減 Rs是 50 的情況下進行濾波，IIR 濾波器我采用巴特沃斯型，FIR 分別采用矩形窗，漢寧窗以及布拉克曼窗來設計，然后對比不同函數的濾波效果，進行分析。 數字濾波器的基本結構線性時不變系統(tǒng)的數字濾波器可以用系統(tǒng)函數表示，在濾波器設計的過程中，同一個系統(tǒng)函數可以構成許多不同的運算結構。? 有在|z|0 處收斂的系統(tǒng)函數 H(z)，z=0 處具有全部的極點（穩(wěn)定系統(tǒng)） 。因為再設計濾波器之前，濾波器的技術指標必須首先根據工程實際的需要來確定。這里所包括的算法包括選擇運算結構、選擇合適字長和有效數字的處理方法等 [1]。Matlab 系統(tǒng)是交互式的，它在計算式按照 IEEE 的數值計算標準，而且不需要矩陣指定維數對于基本運算。 巴特沃斯（Butterworth）濾波器因為在 Matlab 中，可以利用 butter 函數直接設計各種形式的數字濾波器 ,下面我以巴特沃斯低通濾波器為例，分析參數對其性能的影響。非常幸運的是，FIR 濾波器恰恰就可以在滿足幅度特性技術要求的同時能很容的做到相位的嚴格線性。結果：圖 35 矩形窗低通濾波器分別 N=13 和 N=93 濾波后波形由圖 35 可知，在混合信號通過矩形窗低通濾波器的長度分別為 N=13 和 N=93濾波后，在不考慮濾出的信號包絡的形狀情況下，可以看出，經過 N=93 的長度的濾波器濾波后的相位偏移要大于 N=13 的，也就是說，對于同一種窗函數，濾波器的長度也大，那么延時會越大。因為從 FIR 的傳遞函數可以看出具有固定在原點的極點，所以只能靠改變零點的位置來改變性能，因此要獲得較高的選擇性就必須階數 N 非常大。因為在信號的傳輸過程中，肯定有時間的延時?；?Matlab 的數字濾波器的設計與開發(fā)23圖 314 混合正弦信號在漢寧窗低通濾波器與布拉克曼窗低通濾波器濾波后結果由圖 314 可知，FIR 的漢寧窗低通濾和布拉克曼低通濾波后，都只保留了部分的50HZ 的頻率信號，其中漢寧窗的 50HZ 幅度最小，布拉克曼的 50HZ 頻率幅度只是接近原信號。 數字濾波器在圖像壓縮中的應用在一幅圖片中，包含了低頻率信息和高頻率