【正文】 介紹如下： II 型（也稱為正準型結(jié)構(gòu)） IIR 濾波器的傳輸函數(shù)為 ???????? NkkkNkkkzazbzH101)( (213) 其中已假設 (211)式中的 MN? ，對于其它情況，則可令相應的某些系數(shù)為零。但是它對大連交通大學 2020 屆本科生畢業(yè)設計（論文） 9 系數(shù) kkba, 的量值變化比較敏感， kkba, 直接確定了系統(tǒng)零、極點的位置，從而影響到系統(tǒng)的性能。 圖 24 IIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu) 由于當直接 II 型結(jié)構(gòu)傳輸函數(shù)階數(shù)增加時，系數(shù)量化引起的誤差影響到濾波器的性能，因此要采用其它形式的結(jié)構(gòu)。 圖 25 IIR濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu) 這種結(jié)構(gòu)將傳輸函數(shù) )(zH 展開為部分分式，即表示為若 干一階和二階基本節(jié)網(wǎng)絡與一個常數(shù) 0B 之和 。 大連交通大學 2020 屆本科生畢業(yè)設計（論文） 10 ?? ?? ??? ???? ???Mk kMk kkkk zHBzaza zbbBzH101 22111100 )(1)( (218) 并聯(lián)型結(jié)構(gòu)信號流如圖 26 所示，其中二階基本節(jié)網(wǎng)絡可以用直接 II 型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，程序設計也可參考直接型 II 結(jié)構(gòu)的方法。因為并聯(lián)型結(jié)構(gòu)各二階基本節(jié)網(wǎng)絡的零點并不是整個系統(tǒng)函數(shù)的零點。在相同的技術(shù)指標要求下，由于 IIR 數(shù)字濾波器存在輸入輸出的反饋，因此可以用較少的階數(shù)來滿足要求，所用的存儲單元少，運算次數(shù)少，較為經(jīng)濟。對于 IIR 濾波器，選擇性越好，其相位的非線性越嚴重。就這一點來看， FIR 濾波器優(yōu)于 IIR濾波器。 IIR 濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)，極點必須在 Z 平面單位圓內(nèi)才穩(wěn)定。 （ 4）對于 FIR 濾波器，由于脈沖響應是有限長的，因此可以用快速傅里葉變換算法，這樣運算速度可以快得多。 （ 5）從設計上看， IIR 濾波器可以利用模擬濾波器設計的現(xiàn)成的閉合公式，數(shù)據(jù)和表格，可以用完整的設計公式來設計各種選頻濾波器。窗函數(shù)法只能給出了窗函數(shù)的計算 公式，但計算通常和阻帶衰減仍無顯式表達式。 （ 6） IIR 濾波器主要是設計規(guī)格化，頻率特性為分段常數(shù)的標準低通，高通，帶通和帶阻濾波器。 表 21 兩種濾波器特點比較分析 FIR濾波器 IIR濾波器 設計方法 一般無解析的設計公式，要借助計算機程序完成 利用 AF的成果，可簡單，有效地完成設計 設計結(jié)果 可得到幅頻特性和線性相位（最大優(yōu)點） 只能得到幅頻特性，相頻特性未知，如有需要線性相位，需用全通網(wǎng)絡校準，但增加濾波器階數(shù)和復雜性 穩(wěn)定性 極點全部在原點，永遠穩(wěn)定 有穩(wěn)定性問題 階數(shù) 高 低 運算誤差 非遞歸系統(tǒng) 遞歸系統(tǒng) 結(jié)構(gòu) 一般無反饋，運算誤差小 又反饋，由于運算中的四舍五入會產(chǎn)生極限環(huán) 大連交通大學 2020 屆本科生畢業(yè)設計（論文） 12 第三章 FIR數(shù)字濾波器的設計 設計 FIR 數(shù)字濾波器的方法通常有三種：窗函數(shù)法，頻率采樣法，還有 simulink 仿真法。 FIR濾波器 窗函數(shù)設計法 以理想數(shù)字濾波器的設計為基礎，從時域單位脈沖響應 h(n)出發(fā)設計數(shù)字濾波器。 窗函數(shù)法的設計思路 如果我們設所要設計的 FIR濾波器的傳輸函數(shù)是dH(e?j ),dh(n)是與其對應的單位脈沖響應，因此 ????? ?? n njdjd enheH ?? )()( （ 31） 1( ) ( )2 j j nddh n H e e d? ??? ?? ?? ? （ 32) 根據(jù)公式 31,32 可知，只要我們可以得出 )(nhd， 那么 經(jīng)過 Z 變換可得到濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。即 ?? ??Nijwiijw eae0d )(H （ 37） 把 37式傅里葉逆變換，并且把 i 等效換成 n ，即 1( ) ( )2 j j nddh n H e e d? ??? ?? ?? ? （ 38） 窗函數(shù)法就是用被稱為窗函數(shù)的有限加權(quán)序列 w(n)來修正式 (38)的傅里葉基數(shù)以求得要求的有限脈沖響應序列 )(nh ，即 )()()( nwnhnh d? （ 39） w(n)是有限長序列，當 n0 或 nN1時， w(n)=0。 （ 2） 在截止頻率的兩邊即過渡帶的兩邊，出現(xiàn)最大的肩峰值，肩峰的兩側(cè)形成起伏震蕩，其震蕩幅度取決于旁瓣的相對幅度，而震蕩的多少 ，取決于旁瓣的多少。 （ 4） 對窗函數(shù)的要求： a. 窗譜主瓣盡量窄，以獲取較陡的過渡帶； b. 盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對幅度； 旁瓣相對值盡可能小，以使得通帶波紋小，并且阻帶衰減大。 一般取 4β 9，當 β = 接近漢明 ；當 β = 接近布萊克曼；當 β =0 為矩形 圖 31 各種窗函數(shù)的幅頻特性 可見，矩形窗設計的過渡帶最窄，但阻帶最小衰減也最差，僅 21dB； 布萊克曼窗設計的阻帶最小衰減最好，達 74dB,但過渡帶最寬，約為矩形窗設計的三倍。 大連交通大學 2020 屆本科生畢業(yè)設計（論文） 16 表 31 窗函數(shù)的性能比較 窗函數(shù) 旁瓣峰值幅度 /db 過渡帶寬 阻帶最小衰減 /db 矩形窗 13 4? /N 21 三角形窗 26 8? /N 25 漢寧窗 31 8? /N 44 漢明窗 40 8? /N 53 布萊克曼窗 57 12? /N 74 凱澤窗 57 10? /N 80 窗函數(shù)法設 計濾波器的步驟 1）根據(jù)技術(shù)要求確定待求濾波器的單位取樣響應 )(nhd。 3）計算濾波器的單位取樣響應 h(n)： )()()( nnhnh d ?? （ 321) 式中 , )(n? 是前面所選擇好的窗函數(shù)。根 據(jù)下式計算： ??? ?? 10 )()( Nn njj enheH ?? (322) 如果 )( ?jeH 不滿足要求，根據(jù)具體情況重復步驟 (2)(3)(4)步，直到滿足要求為止。由下表所知，阻帶衰減僅與窗函數(shù)類型相關(guān)。根據(jù)下表得知，選擇 N時必須保證 w?? 小于實際濾波器的過渡帶寬度。 表 32 加窗頻譜參數(shù)與窗函數(shù)的關(guān) 系 名稱 窗函數(shù) 通帶 /阻帶紋波 psaa, 通帶 /阻帶峰值間隔 )/2( NBw ?? 最大旁瓣衰減 dBAws/ 過渡帶寬度 )/2( Nw ???? 矩形窗 2 漢寧窗 4 44 海明窗 4 53 布萊克曼窗 ?? 6 大連交通大學 2020 屆本科生畢業(yè)設計（論文） 17 下面舉例說明一下 在計算中如何選擇窗函數(shù)： 例 1：試設計一個數(shù)字濾波器半帶低通濾波器，要求通帶邊界頻率 8kHz,通帶最大衰減1dB,阻帶邊界頻率 16kHz,阻帶最小衰減 50dB，試選出所用的窗函數(shù)和窗函數(shù)的長度。 （ 2）窗函數(shù)類型和參數(shù)的選擇 根據(jù) 中阻帶衰減的要求，參照表 32，可選擇海明窗，布萊克曼窗或者參數(shù)可調(diào)的凱澤窗。 窗函數(shù)的使用場合 隨著信號分析技術(shù)的改進和提高，窗函數(shù)的應用也有很大的發(fā)展。窗函數(shù)的選擇需根據(jù)信號的性質(zhì)和研究目的，如對于頻率分辨率要求高，對于譜估計幅值精度要求高的信號，處理時可以選擇矩形窗。頻率采樣法直接從頻域出發(fā)，可方便設計具有任意頻率響應的數(shù)字濾波器。則327 式可以表達為 ??? ????? 10 21)(1)( Nk jwNjkjw NjweekHNeeH? ? ?)2 1(10 2/)2(s in)2s in ()(1 NkwNjNkeNkwwNkHN???????? ?? ????10 )()(Nkjwk ekH ? （ 328） 在 328式中 ? ? )2 1(2/)2(s in )2s in (1)( NkwNjjwk eNkw wNNe ??? ????? （ 329） 令 1,1,0,2 ????? NiiNw ? ，則 ???? 01)( 2Nijk e ?? （ 330） 由 330式子很容易看出 328 式的頻響 )( jweH ，在采樣點上就等于 )(kH ，而采樣點之間的值 )( jweH ，則由各采樣值的內(nèi)插函數(shù)延伸疊加形成，因而有一定的逼近誤差，誤差大小取決于理想頻率響應的曲線形狀 。 表 33 線性相位濾波器的濾波特性 類型 )(nh 奇偶性 N奇偶性 )(?dH 關(guān)于 ? 奇偶性 )(?? 適合設計濾波 器類型 Ⅰ 偶 奇 偶 ??? 21N 低通，高通，帶通，帶阻 Ⅱ 偶 偶 奇 ??? 21N 低通，帶通 Ⅲ 奇 奇 奇 ???? )2 12( N? 帶通 Ⅳ 奇 偶 偶 ???? )2 12( N? 高通，帶通 表 34 線性相位濾波器幅度相位 約束關(guān)系 kH k? Ⅰ kNk HH ?? N kNk ?? )1( ??? Ⅱ kNk HH ??? N kNk ?? )1( ??? Ⅲ kNk HH ??? 2)1( ??? ???? N kNk Ⅳ kNk HH ?? 2)1( ??? ???? N kNk 下面舉例說明一 下頻率采樣法在計算中的運用 例 2：利用 頻率采樣法，設計一個線性相位低通 FIR 數(shù)字濾波器，其理想頻率特性為 ?? ????????? wweH jw