【正文】 求的波形。另一種方法就是直接利用通用計算機，將所需要的運算編成程序來讓計算機執(zhí)行，這也就是軟件實現(xiàn)方式。在軟件實現(xiàn)方式中，它是借助于通用計算機機器語言、匯編語言或高級語言程序來做數(shù)字濾波的運算過程。然后，設(shè)計一個穩(wěn)定的、因果的數(shù)學模型H(z)來逼近所要求的技術(shù)指標:最后，設(shè)計專用的數(shù)字硬件來實現(xiàn)這個數(shù)字模型，或者用通用電子計算機運行程序軟件予以實現(xiàn)。如同模擬濾波器的性能可由h(t)和H(s)來表征一樣，數(shù)字濾波器的性能完全取決于h(n)和H(z)。(Infinite Impulse Response)數(shù)字濾波器，簡稱IIR數(shù)字濾波器，它的h(n)序列長度是無限的，即當n→∞時，h (n)仍有值。在具體設(shè)計過程中，將充分發(fā)揮MATLAB軟件在數(shù)值計算、圖像處理中的優(yōu)勢，并充分利用其強大的信號處理工具箱(signal processing toolbox)。[4]其中最為關(guān)鍵的步驟就是尋求合適的數(shù)學模型，這個數(shù)學模型必須能被計算機所識別，并使程序設(shè)計人員能夠很容易、很方便的根據(jù)這些模型進行程序設(shè)計。我們有必要在經(jīng)典的數(shù)字濾波器理論的基礎(chǔ)上，進行進一步的數(shù)學推導，得出一些有意義的公式，以使計算機程序設(shè)計更加容易，這實質(zhì)是一個化抽象為具體、化復雜為簡單的過程。 FIR線性相位濾波器的特點設(shè)h(n) (0≤n≤M1)是長度為M的線性相位濾波器的脈沖響應，它的系統(tǒng)函數(shù)為: H(z)=它的頻率響應函數(shù)為:它具有一個線性相位約束:其中，=0或，為一個常數(shù)。它們分別是:1型線性相位FIR濾波器:，M為奇數(shù)，h(n)以中心點(M1)/2 對稱。根據(jù)這4類FIR濾波器，可得到相應的頻率響應的特點:其中為振幅響應，它與幅值特性不同，前者可正可負，而后者只能為非負值。一般假設(shè)理想低通濾波器的截止頻率為，其幅頻特性為： 或 （2）由性能指標確定窗函數(shù)和窗口長度N，由過度帶近似于窗函數(shù)主瓣寬度求得窗口長度N。（4）檢驗濾波器的性能指標用窗函數(shù)設(shè)計一個線性相位FIR低通濾波器，并滿足性能指標：通帶邊界頻率，阻帶邊界頻率，阻帶衰減不小于40dB，通帶波紋不大于3dB.程序如下：%program p211wp=*pi。width=wswp。%the length of the filterif(rem(N,2))==0 N=N+1。%the length of the filterwc=(wp+ws)/2。alpha=(N1)/2。hd=sin(wc*m)./(pi*m)。h=hd.*win39。freqz(b,1,512)。（1） fir1函數(shù)。Ｗn為濾波器的截止頻率，０～１；對于帶通、帶阻濾波器，Ｗn＝［Ｗ１，Ｗ２］，且W1W2；對于多帶濾波器Ｗn＝[W1，W2，W3，W4］，頻率分段為0〈W〈W1，W1〈W〈W2；W2〈W〉W3，...‘ftype’為濾波器類型，默認為低通濾波器或帶通濾波器。window 為窗函數(shù)，列向量，其長度為n+1用FIR1設(shè)計一個48階的FIR帶通濾波器，通帶。freqz(b,1,512)程序運行結(jié)果如下： 圖 22設(shè)計一個34階的高通濾波器在fs/4衰減，用30dB波紋的Chebyshev窗函數(shù)。high39。freqz(b,1,512)程序運行結(jié)果如下： 圖 23（2） fir2函數(shù)，其調(diào)用格式為： b=fir2(n,f,m) b=fir2(n,f,m,window) b=fir2(n,f,m,npt) b=fir2(n,f,m,npt,window) b=fir2(n,f,m,npt,lap) b=fir2(n,f,m,npt,lap,window)格式中，n為濾波器階數(shù)；f和m分別為濾波器期望幅頻響應的頻率向量和幅值向量，取值在0～1間，m和f長度相同；window為窗函數(shù)，列向量，長度必須是（n+1）；默認時自動取hamming；npt為對頻率響應進行內(nèi)插點數(shù)，默認時為512；lap定義一個區(qū)域尺寸，默認為25；b為FIR濾波器系數(shù)向量，長度為n+1。程序如下：%program p214f=[0 1]。b=fir2(30,f,m)。plot(f,m,w/pi,abs(h))legend(‘Ideal’,’fir2’Designed’)title(‘Comparison of Frequency Response Magnitudes’)程序運行結(jié)果如下： 圖 24設(shè)計一個24階的反對稱分段線性帶通濾波器，并繪出期望的實際頻率響應。hilbert39。for i=1:2:6, plot([F(i) F(i+1)],[A(i) A(i+1)],39。),hold onend[H,f]=freqz(b,1,512,2)。Ideal39。firls Design39。A=[0 1 0 0 ]。for i=1:2:6, plot([F(i) F(i+1)],[A(i) A(i+1)],39。),hold onend[H,f]=freqz(b,1,512,2)。legend(39。,39。) 程序運行結(jié)果如下： 圖 26通過上面這幾個例子，充分說明了用軟件來設(shè)計實現(xiàn)數(shù)字濾波器，具有快速、方便、效率離、易調(diào)節(jié)等特點。設(shè)計方法通常為經(jīng)典設(shè)計法（模擬變換法）和滿足特殊性能的直接設(shè)計方法。[6]基本原理就是先根據(jù)濾波器的技術(shù)指標設(shè)計出響應的模擬濾波器，然后再獎設(shè)計好的模擬濾波器變換為滿足指標的數(shù)字濾波器，下面將詳細介紹。濾波器設(shè)計函數(shù)見下表：[6]濾波器類型設(shè)計函數(shù)Bessel(用語模擬濾波器)[b,a]=besself(n,Wn,options)[z,p,k]= besself(n,Wn,options)[A,B,C,D]= besself(n,Wn,options)Butterworth[b,a]=butter(n,Wn,options)[z,p,k]=butter(n,Wn,options)[A,B,C,D]=butter(n,Wn,options)Chebyshev Type Ⅰ[b,a]=cheby1(n,Rp,Wn,options)[z,p,k]=cheby1(n,Rp,Wn,options)[A,B,C,D]=cheby1(n,Rp,Wn,options)Chebyshev Type Ⅱ[b,a]=cheby2(n,Rs,Wn,options)[z,p,k]=cheby2(n,Rs,Wn,options)[A,B,C,D]=cheby2(n,Rs,Wn,options)橢圓濾波器[b,a]=ellip(n,Rp,Rs,Wn,options)[z,p,k]=ellip(n,Rp,Rs,Wn,options)[A,B,C,D]=ellip(n,Rp,Rs,Wn,options) 表中，n為濾波器階數(shù)，Wn為濾波器的歸一化截止頻率（Nyquist頻率為1Hz）；函數(shù)默認為低通或帶通濾波器。Options為濾波器類型參數(shù)：high為高通濾波器，截止頻率為Wn。 現(xiàn)分別說明如下： butter 函數(shù)butter 函數(shù)用于設(shè)計 butterworth 數(shù)字濾波器。 ‘stop’為帶阻濾波器，截止頻率Ｗn＝[W1，W2］，默認為低通和帶通濾波器；低通濾波器時，Wn為截止頻率；帶通濾波器時，Wn=[W1,W2].b,a分別為濾波器傳遞函數(shù)分子和分母系數(shù)向量；z，p，k，分別為濾波器的零點，極點和增益。將模擬濾波器離散化轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器，同時保證模擬濾波器和數(shù)字濾波器在Wn或W1，W2處有相同的幅頻響應。程序如下：[b,a]=butter(9,300/500,39。)。sxis([0 500 400 100])。程序如下：n=5。[b,a]=butter(n,Wn)。stem(t,y)程序運行結(jié)果如下： 圖 32 cheby1函數(shù) cheby1 函數(shù)用于設(shè)計切貝雪夫數(shù)字濾波器中的chebyshevⅠ型。Wn為截止頻率，取值為0～1；在該頻率處濾波器的幅值相應為Rp，其余參數(shù)和函數(shù)butter的一樣。程序如下：[b,a]=cheby1(9,300/500)。axis([0 500 300 100])。其調(diào)用格式為：[b,a]=cheby2(n,Rs,Wn)[b,a]=cheby2(n,Rs,Wn,’ftype’)[b,a]=cheby2(n,Rs,