【正文】 ..................... 42 致 謝 ........................................................................................................................................ 43 天津理工大學中環(huán)信息學院 2021屆本科畢業(yè)設(shè)計說明書 1 第一章 緒論 數(shù)字濾波器技術(shù)概述 數(shù)字濾波器實際上就是一種數(shù)字信號處理系統(tǒng)的算法 或設(shè)備，也可以說是一種運算過程。數(shù)字濾波器的基本原理是：先利用取樣開關(guān)和模擬 數(shù)字轉(zhuǎn)換器將一個聯(lián)系性的信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號。 數(shù)字濾波器是數(shù)字信號處理中最重要的組成部分之一。具體來說，凡是用數(shù)字方式對信號進行濾波、變換、調(diào)制、解調(diào)、均衡、增強、壓縮、固定、識別、產(chǎn)生等加工處理，都可納入數(shù)字信號處理領(lǐng)域。關(guān)于數(shù)字濾波器，早在上世紀 40 年代末期就有人討論它的可能性問題，在 50 年代也有人討論過數(shù)字濾波器，但直到 60 年代中期，才開始形成關(guān)于數(shù)字濾波器的一整套完整的正規(guī)理論。出現(xiàn)了數(shù)字濾波器的各種分析方法和實現(xiàn)方法，對遞歸和非遞歸兩類濾波器作了全面的比較，統(tǒng)一了數(shù)字濾波器的基本概念和理論。在初期，一般認為 IIR 濾波器比 FIR 濾波器具有更高的運算效率，因而明顯的傾向前者，但當人們提出用快速傅立葉變換 (FFT)實現(xiàn)卷積運算的概念之后，發(fā)現(xiàn)高階 FIR濾波器也可以用很高的運算效率來實現(xiàn)，這就促使人們對高性能 FIR 濾波器的設(shè)計方法和濾波器的 頻域設(shè)計方法進行了大量的研究，從而出現(xiàn)了此后數(shù)字濾波器設(shè)計中頻域方法和時域方法并駕齊驅(qū)的局面。早期的數(shù)字濾波器盡管在語音、聲納、地震和醫(yī)學的信號處理中曾經(jīng)發(fā)揮過作用，但由于當時計算機主機的價格很昂貴，嚴重地阻礙了專用數(shù)字濾波器的發(fā)展。一般說來，通過對模擬濾波器函數(shù)的變換來設(shè)計數(shù)字濾波器，很難達到逼近任意頻率響應(yīng)或沖激響應(yīng)，而采用計算機輔助設(shè)計則有可能實現(xiàn)頻域或時域的最佳逼近，或頻域時域聯(lián)合最佳逼近。 數(shù)字信號處理理論與技術(shù)的發(fā)展，主要是由于電子計算機與大規(guī)模集成電路的大量生產(chǎn)和廣泛應(yīng)用，替代了原來的模擬信號處理中的線性濾波與頻譜分析所應(yīng)用的模擬計算機和分立元件 L、 C、 R 線性網(wǎng)絡(luò)，高度發(fā)揮了計算技術(shù)與數(shù)字技術(shù)相結(jié)合的特 色和優(yōu)越性?，F(xiàn)在，包括數(shù)字濾波在內(nèi)的數(shù)字信號處理技術(shù)正以驚人的速度向縱深和高級的方向發(fā)展；據(jù)統(tǒng)計這種趨勢還要持續(xù)一個較長的時期，未來的發(fā)展可能會比過去的進程更為激動人心，必將引起某些領(lǐng)域的飛躍性發(fā)展。濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣 。 1917 年美國和德國科學家分別發(fā)明了 LC 濾波器，次年導(dǎo)致了美國第一個多路復(fù)用系統(tǒng)的出現(xiàn)。自 60 年代起由于計算機技術(shù)、集成工藝和材料工業(yè)的發(fā)展，濾波器發(fā)展上了一個新臺階，并且朝著低功耗、高精度、小體積、多功能、穩(wěn)定可靠和 價格低廉 方向努力，其中小體積、多功能、高精度、穩(wěn)定可靠成為 70年代以后的主攻方向。 80 年代，致力于各類新型濾波器的研究，努力提高性能并逐漸擴大應(yīng)用范圍。當然，對濾波器本身的研究仍在不斷進行。經(jīng)過半個世紀的發(fā)展，我國濾波器在研制、生產(chǎn)和應(yīng)用等方面已納入國際發(fā)展步伐，但由于缺少專門研制機構(gòu)，集成工藝和材料工業(yè)跟不上來，使得我國許多新型濾波器的研制應(yīng)用與國際發(fā)展有一段距離。 Wiener 濾波是最早提出的一種濾波方法，當信號混有白噪聲時，可以在最小均方誤差條件下得到信號的最佳估計。與 Wiener 濾波相似，它同樣可以在最小均方誤差條件下給出信號的最佳估計。 Kalman 濾波推廣到二維，可以用于圖像的去噪。由于它避開了求解 WienerHoff 方程，為某些問題的解決帶來了極大的方便。同態(tài)濾波主要用于解決信號和噪聲之間不是相加而是相乘關(guān)系時的濾波問題。 Wiener 濾波、Kalman 濾波和自適應(yīng)濾波都是線性濾波，線性濾波的最大缺點就是在消除噪聲的同時，會造成信號邊緣的模糊。這種濾波方法的優(yōu)點，就是能夠保持信號的邊緣不模糊。形態(tài)濾波是建立在集合運算上的一種非線性濾波方法，它除了用于濾除信號中的噪聲以外，還在圖像分析中發(fā)揮了重要的作用。對其它頻帶內(nèi)的電信號則給以很大的衰減，從而盡可能地阻止這部分信號的通過。于是，根據(jù)通帶的不同，濾波器可分為低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器等。數(shù)字濾波器與模擬濾波器比較，其主要優(yōu)點是精度和穩(wěn)定性高，系統(tǒng)函數(shù)容易改變，因而靈活性高，不存在阻抗匹配問題，便于大規(guī)模集成，可以實現(xiàn)多維濾波。 數(shù)字濾波器按照單位取樣響應(yīng) h(n)的時域特性可分為無限脈沖響應(yīng) （ Infinite Impulse Response,IIR） 系統(tǒng)和有限脈沖響應(yīng) （ Finite Impulse Response,FIR） 系統(tǒng)。 數(shù)字濾波器按照實現(xiàn)的方法和結(jié)構(gòu)形式分為遞歸型和非遞歸型兩類。同時 IIR 濾波器的相位是非線性的，且它的選擇性越好，相位的非線性就越嚴重。但是如果要求相同的線性相位，則 IIR 濾波器就必須加全通網(wǎng)絡(luò)進行相位校 正，同樣也要增加濾波器網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)和復(fù)雜性。但是不像 IIR 濾波器可以借助模擬濾波器的成果。由此可知， FIR 濾波器應(yīng)用比較廣，而 IIR 濾波器則用在相位要求不是很嚴格的場合。因而在數(shù)字通信、語音圖像處理、譜分析、模式識別、自動控制等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。同時 DSP 處理器 (Digital Signal Processor) 的出現(xiàn)和 FPGA (Field Programmable Gate Array)的迅速發(fā)展也促進了數(shù)字濾波器的發(fā)展，并為數(shù)字濾波器的硬件實現(xiàn)提供了更 多的選擇。如語音、圖像、雷達、通信等等。又如電視技術(shù)也已呈現(xiàn)出數(shù)字電視取代模擬電視的趨勢。相對于模擬濾波器，數(shù)字濾波器具有以下顯 著優(yōu)點 : (1) 精度高 :模擬電路中元件精度很難達到 103以上，而數(shù)字系統(tǒng) 17位字長就可以達到 105精度。 (2) 靈活性大 :數(shù)字濾波器的性能主要取決于乘法器的各系數(shù)，而這些系數(shù)是存放在系數(shù)存儲器中的，只要改變存儲器中存放的系數(shù)，就可以得到不同的系統(tǒng)，這些都比改變模擬濾波器系統(tǒng)的特性要容易和方便的多，因而具有很大的靈活性。并且數(shù)字濾波器多采用大規(guī)模集成電路，如用 CPLD或 FPGA來實現(xiàn)，也可以用專用的 DSP處理器來實現(xiàn)，這些大規(guī)模集成電路的故障率遠比眾多分立元件構(gòu)成的模擬系統(tǒng)的故障率低。相對于模擬濾波器，數(shù)字濾波器在體積、重量和性能方面的優(yōu)勢己越來越明顯。 (5) 并行處理 :數(shù)字濾波器的另外一個最大優(yōu)點就是可以實現(xiàn)并行處理，比如數(shù)字濾波器可采用 DSP 處理器來實現(xiàn)并行處理。 數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法 1 在通用的微型計算機上用軟件實現(xiàn) 軟件可以是自己編寫的，也可以使用現(xiàn)成的軟件包，這種方法的缺點是速度太慢，不能用 于實時系統(tǒng)，只能用于教學和算法的仿真研究。而且在 MATLAB下的部分仿真程序還可以通過轉(zhuǎn)化為 C語言，再通過 DSP的 C編譯器直接在 DSP硬件上運行。 2 用單片機來實現(xiàn) 單片機在不斷地發(fā)展，如 Intel 96000的運算速度就非?？捎^，而且單片機的接口性能比較良好，容易實現(xiàn)人機接口。 3 利用專門用于信號處理的可編程 DSP芯片來實現(xiàn) 與單片機相比， DSP有著更適合于數(shù)字濾波的優(yōu)點。 DSP芯片的這些特點使其在不允許延遲的實時應(yīng)用領(lǐng)域中，如蜂窩電話、計算機硬盤驅(qū)動器等得到了非常理想的應(yīng)用。美國 INMOS公司推出的 IMSA100芯片，可以完成 FFT, FIR濾波、卷積等運算，它可以在 2ms內(nèi)完成 1024點復(fù)數(shù) FFT運算。在采用的 DSP芯片中，其軟件算法己在芯片內(nèi)部硬件實現(xiàn)，使用者只要給出輸入數(shù)據(jù)，經(jīng)過簡單的組合即可在輸出端得到結(jié)果。這種方案的缺點是靈活性差，而且開發(fā)工具很不完善。這一方法由于具有通用性的特點并可以實現(xiàn)算法的并行運算，無論是作為獨立的數(shù)字信號處理器，還是作為 DSP芯片的協(xié)處理器，目前都是比較活躍的研究領(lǐng)域。當然，在一般的控制系統(tǒng)中。 比較以上方法可見 :可以采用 MATLAB等軟件來學習數(shù)字濾波器的基本知識，計算數(shù)字濾波器的系數(shù)等，同時也可以研究算法的可行性，對數(shù)字濾波器進行前期的仿真。然而隨著電路規(guī)模的不斷增大，工作頻 率的不斷提高，將會給電路引入許多分布參數(shù)的影響，而這在用軟件模擬中很難反映出來，這時候就有必要做硬件仿真，由于 FPGA具有非常靈活的可編程特性，所以就可以用來做硬件仿真的模型機了。 DSP則是專用的數(shù)字信號處理芯片，其特有的一些硬件結(jié)構(gòu)及特性使其非常適合做數(shù)字濾波電路。若使它們相互結(jié)合，充分利用它們各自的優(yōu)點，則能發(fā)揮出更大的威力。它是由美國 Mathworks 公司推出的用于數(shù)值計算和圖形處理的數(shù)學計算環(huán)境。它優(yōu)秀的數(shù)值計算能力和卓越的數(shù)據(jù)可視化能力使其很快在同類軟件中脫穎而出。它的第一版 (DOS 版本 )發(fā)行于 1984 年；經(jīng)過 20年的不斷改進， MATLAB 已經(jīng)成為國際上最流行的科學與工程計算的軟件工具，最流行的計算機高級編程語言了，有人稱它為“第四代”計算機語言，它在國內(nèi)外高校和研究部門正扮演著重要的角色?？梢灶A(yù)見，在科學運算、自動控制與科學繪圖領(lǐng)域 MATLAB 語言將長期保持其獨一無二的地位。包括擁有數(shù)百個內(nèi) 部函數(shù)的主包和三十幾種工具包 (Toolbox).工具包又可以分為功能性工具包和學科工具包 。 學科工具包是專業(yè)性比較強的工具包 ,控制工具包 ,信號處理工具包 ,通信工具包等都屬于此類 。 除內(nèi)部函數(shù)外 ， 所有 MATLAB 主包文件和各種工具包都是可讀可修改的文件 ， 用戶通過對源程序的修改或加入自己編寫程序構(gòu)造新的專用工具包 。 Cleve Moler 給這個接口程序取名為 MATLAB,該名為矩陣 (matrix)和實驗室 (labotatory)兩個英文單詞的前三個字母的組合 。 1983 年春天 ， Cleve Moler 到 Standford 大學講學， MATLAB 深深地吸引了工程師 Little 敏銳地覺察到 MATLAB 在工程領(lǐng)域的廣闊前景。這一代的 MATLAB 語言同 時具備了數(shù)值計算和數(shù)據(jù)圖示化的功能 。 在當今 30多個 數(shù)學類科技應(yīng)用軟件中 ,就軟件數(shù)學處理的原始內(nèi)核而言 ， 可分為兩大類 。 MathWorks 公司順應(yīng)多功能需求之潮流，在其卓越數(shù)值計算和圖示能力的基礎(chǔ)上，又率先在專業(yè)水平上開拓了其符號計算，文字處理，可視化建模和實時控制能力，開發(fā)了適合多學科，多部門要求的新一代科技應(yīng) 用軟件 ， MATLAB 以經(jīng)占據(jù)了數(shù)值軟件市場的主導(dǎo)地位 。這種軟件的缺點是使用面窄，接口簡陋，程序結(jié)構(gòu)不開放以及沒有標準的基庫，很難適應(yīng)各學科的最新發(fā)展，因而很難推廣。在 MATLAB 問世不久的 80 年代中期，原先控制領(lǐng)域里的一些軟件包紛紛被淘汰或在 MATLAB 上重建。在國外， MATLAB 已經(jīng)經(jīng)受了多年考驗。在設(shè)計研究單位和工業(yè)部門， MATLAB 被廣泛用于科學研究和解決各種具體問題。可以說，無論你從事工程方面的哪個學科，都能在 MATLAB 里找到合適的功能 。 MATLAB 最突出的特點就是簡潔。 MATLAB 給用戶帶來的是最直觀，最簡潔的程序開發(fā)環(huán)境。 1．語言簡潔緊湊，使用方便靈活，庫函數(shù)極其豐富。由于庫函數(shù)都是由本領(lǐng)域的專家編寫，所以用戶不必擔心函數(shù)的可靠性。由于 MATLAB 是用 C 語言編寫的，所以 MATLAB 提供了 C 語言幾乎一樣多的運算符，靈活使用 MATLAB 的運算符將使程序變得極為簡短 。 MATLAB 語言像 Basic、 Fortran、 C 語言一樣規(guī)定了矩陣的算術(shù)運算符、關(guān)系運算符、邏輯運算符、條件運算 符及賦值運算符，而且這些運算符大部分可以毫無改變地照搬到數(shù)組間的運算，另外，它不需要定義數(shù)組的唯數(shù)，并給出矩陣函數(shù)、特殊矩陣函數(shù)、特殊矩陣專門的庫函數(shù)，使之在求解諸如信號處理、建模、系統(tǒng)識別、控制、優(yōu)化等領(lǐng)域的問題時，顯得大為簡捷、高效、方便，這是其它高級語言所不能比擬的。因此，不久的將來，它一定能名副其實地成為“萬能演算紙式的”科學算法語言。 5．語法限制不嚴格，程序設(shè)計 自由度大。 6．程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號的計算機和操作系統(tǒng)上運行。在 C和 FORTRAN語言里，繪圖都很不容易 ， 但在 MATLAB里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡單。 8． MATLAB 具有的一項重要特色是擁有功能強大的工具箱。功能性工具箱主要用來擴充其符號計算功能、圖示建模仿真功能、文字處理功能以及與硬件實施交互功能。而學科性工具箱是專業(yè)性比較強的；如 Control toolbox、 Signal processing toolbox 、 Communication toolbox等，這些工具箱都是由該領(lǐng)域內(nèi)的學術(shù)水平很高的專家編寫的，所以用戶無需編寫自己學科范圍內(nèi)的基礎(chǔ)程序，而直接進行高、精、尖的研究。除內(nèi)部函數(shù)以外，所有 MATLAB 的核心文件和工 具箱文件都是可讀可改變的源文件，用戶可通過對源文件的修改以及加入自己的文件構(gòu)成新的工具箱。它功能強大、界面友好、語言自然、開放性強的特點是它獲得了對應(yīng)用學科 (特別是邊緣學科和交叉學科 )的季強是盈利，并且很快成為應(yīng)用學科計算機輔助分析、設(shè)計、仿真、教學乃至科技文字處理不可缺少的基礎(chǔ)軟件。在設(shè)計研究單位和工業(yè)部門， MATLAB 已經(jīng)成為研究和解決各種具體工程