【正文】 圖 32 常用窗函數(shù)頻域幅度曲線比較 ?????????????????? 10 圖 33 FIR數(shù)字低通濾波器脈沖響應(yīng)與幅度響應(yīng) ?????????????? 16 圖 34 FIR數(shù)字低通濾波器脈沖響應(yīng)與幅度響應(yīng) ?????????????? 19 圖 35 FIR數(shù)字帶通濾波器脈沖響應(yīng)與幅度響應(yīng) ?????????????? 20 圖 36 FIR數(shù)字帶阻濾波器脈沖響應(yīng)與幅度響應(yīng) ?????????????? 22圖 41 設(shè)計(jì)步驟 ???? ? ??????????? ???????????? 24 圖 42屬性編輯控制器?? ????????? ? ????????????? 26 圖 43 按下按鍵 CLOSE 后出現(xiàn)的問(wèn)題顯示對(duì)話框?????????????? 27 圖 44濾波器分析系統(tǒng)的主界面的下拉式菜單??????????????? 28 圖 45菜單編輯器 ? ??????? ??????????????????? 29 圖 46 IIR 模擬帶通濾波器參數(shù)輸入選擇 ????????????????? 29 圖 47切比雪夫 I型帶阻模擬濾波器（階次 N=2,9） ? ??????????? 30 圖 48 IIR 數(shù)字濾波器 Analyze????????????????????? 32 圖 49 FIR 數(shù)字濾波器 Analyze????????????????????? 33 圖 410 錯(cuò)誤信息顯示對(duì)話框?????????????????????? 33 圖 411 信息顯示對(duì)話框???????????????????????? 34 柯進(jìn)進(jìn)：基 于 MATLAB 的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) VI 表格清單 表 31 各種窗函數(shù)的性能比較 ????????????????????? 16 安徽工程大學(xué)機(jī)電學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 1 引 言 隨著信息時(shí)代和數(shù)字世界的到來(lái)，數(shù)字信號(hào)處理已成為當(dāng)今一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。在數(shù)字信號(hào)處理中起著重要的作用并已獲得廣泛應(yīng)用的是數(shù)字濾波器（ DF， Digital Filter），根據(jù)其單位沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性可分為兩類：無(wú)限沖激響應(yīng) IIR（ Infinite Impulse Response）濾波器和有限沖激響應(yīng) FIR（ Finite Impulse Response）濾波器。 MATLAB 是英文 MATrix LABoratory(矩陣實(shí)驗(yàn)室 )的縮寫。 MATLAB 的信號(hào)處理工具箱是專門應(yīng)用于信號(hào)處理領(lǐng)域的專用工具箱，它的兩個(gè)基本組成就是濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)部分以及譜分析部分。只要以正確的指標(biāo)參數(shù)調(diào)用相應(yīng)的濾波器設(shè)計(jì)程序或工具箱函數(shù)，便可以得到正確的設(shè)計(jì)結(jié)果，使用非常方便。數(shù)字濾波器在對(duì)信號(hào)的過(guò)濾、檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)等處理過(guò)程中，是使用最為廣泛的一種線性系統(tǒng)。數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)運(yùn)算通常有兩種實(shí)現(xiàn)方式。這種方法具有較好的頻域選擇特性和靈活性，并且由于信號(hào)頻率與所希望的頻譜特性是簡(jiǎn)單的相乘關(guān)系，所以它比計(jì)算等價(jià)的時(shí)域卷積要快得多。 數(shù)字濾波器的輸入是一組（由模擬信號(hào)取樣和量化的）數(shù)字量，其輸出是經(jīng)過(guò)數(shù)字變換的另一組數(shù)字量。隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，用數(shù)字技術(shù)實(shí)現(xiàn)濾波器的功能愈來(lái)愈受到人們的重視，并得到了廣泛的應(yīng)用。 60 年代中期，開(kāi)始形成關(guān)于數(shù)字濾波器的一套完整的正規(guī)理論。 70 年代后，科學(xué)技術(shù)蓬勃發(fā)展，數(shù)字信號(hào)處理開(kāi)始與大規(guī)模和超大規(guī)模集成電路技術(shù)、微處理技術(shù)等新工藝新技 術(shù)結(jié)合起來(lái)，并引進(jìn)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)方法，大大豐富了數(shù)字濾波器的分析與設(shè)計(jì)，各種新的數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)，也都能用專用數(shù)字硬件實(shí)時(shí)加以實(shí)現(xiàn)。 安徽工程大學(xué)機(jī)電學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 3 濾波器原理 濾波器，顧名思義，其作用是對(duì)輸入信號(hào)起到濾波的作用。因此，濾波器的形狀不同，其濾波后的信號(hào)結(jié)果也不一樣。當(dāng)用硬件實(shí)現(xiàn)一個(gè) DF時(shí)，所需元件是延遲器、乘法器和加法器；而利用 MATLAB 軟件時(shí)，它僅需線性卷積程序便可實(shí)現(xiàn)。因此 DF 比 AF 容易實(shí)現(xiàn)，且更容易獲得理想的濾波性能。 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法概述 數(shù)字濾波器從功能上分類：可以分為低通濾波器 (LP， Low Pass)、高通濾波器 (HP， High Pass)、帶通濾波器 (BP， Band Pass)、帶阻濾波器 (BS， Band Stop)。因此，數(shù)字濾波器可以按照單位取樣響應(yīng)（或稱脈沖響應(yīng)，沖激響應(yīng)等） h(n)的性質(zhì)分為兩類：有限脈沖響應(yīng) (Finite Impulse Response)數(shù)字濾波器，簡(jiǎn)稱 FIR 數(shù)字濾波器，它的 h(n)序列長(zhǎng)度是有限的；無(wú)限脈沖響應(yīng) (Infinite Impulse Response)數(shù)字濾波器，簡(jiǎn)稱 IIR 數(shù)字濾波器，它的 h(n)序列長(zhǎng)度是無(wú)限的，即當(dāng) ??n 時(shí)，h(n)仍 有效。 設(shè)計(jì)一個(gè)穩(wěn)定的、因果的數(shù)學(xué)模型 H(z)來(lái)逼近所要求的技術(shù)指標(biāo)，并用有限精度的運(yùn)算實(shí)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)。 設(shè)計(jì)專用的數(shù)字硬件來(lái)實(shí)現(xiàn)這個(gè)數(shù)字模型，或者通過(guò)電子計(jì)算機(jī)運(yùn)行程序軟件予以實(shí)現(xiàn)。 IIR 濾波器和 FIR 濾波器的設(shè)計(jì)方法很不相同： IIR 濾波器設(shè)計(jì)方法有兩類，經(jīng)常用到的一類設(shè)計(jì)方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行的。這一類方法是基于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法相對(duì)比較成熟，它不僅有完整的設(shè)計(jì)公式，也有完整的圖標(biāo)供查閱，更可以直接調(diào)用 MATLAB 中的對(duì)應(yīng)的函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。 FIR 濾波器不能采用由模擬濾波器設(shè)計(jì)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的方法，而經(jīng)常使用的是窗函數(shù)法和頻率采樣法。 MATLAB 軟件簡(jiǎn)介 MATLAB 是英文 Matrix Laboratory（矩陣實(shí)驗(yàn)室）的縮寫，它是由美國(guó)MathWorks 公司推出的用于數(shù)值計(jì)算和圖形處理的數(shù)學(xué)計(jì)算環(huán)境。它優(yōu)秀的數(shù)值計(jì)算能力和卓越的數(shù)據(jù)可視化能力使其在同類軟件中脫穎而出。它的第一版（ DOS 版本 ）發(fā)行于 1984年，經(jīng)過(guò)多年 的改進(jìn)，版本不斷升級(jí)，其所包含的工具箱功能也越來(lái)越豐富，應(yīng)用越廣泛。其語(yǔ)法規(guī)則與結(jié)構(gòu)化高級(jí)編程語(yǔ)言 (如 C 語(yǔ)言等 )大同小異，而且使用更為簡(jiǎn)便。 計(jì)算功能強(qiáng)大： MATLAB 擁有龐大的數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)及工程函數(shù)，可使用戶立刻實(shí)現(xiàn)所需的強(qiáng)大數(shù)學(xué)計(jì)算功能。此外， MATLAB 還有數(shù)十個(gè)工具箱，可解決應(yīng)用中的大多數(shù)數(shù)學(xué)、工程問(wèn)題。可視化工具包括曲面渲染、線框圖、偽彩圖、光源、圖像顯示、動(dòng)畫等。開(kāi)放的系統(tǒng)設(shè)計(jì)使用戶能夠檢查算法的正確性，修改已存在的函數(shù)，或者加入自己 的新部件。工具箱也和 MATLAB 一樣是完全用戶化的，可擴(kuò)展性強(qiáng)。 MATLAB 數(shù)字信號(hào)處理工具箱和濾波器設(shè)計(jì)工具箱專門應(yīng)用于信號(hào)處理領(lǐng)域。只要以正確的指標(biāo)參數(shù)調(diào)用相應(yīng)的濾波器設(shè)計(jì)程序或工具箱函數(shù)，便可以得到正確的設(shè)計(jì)結(jié)果，使用非常方便。在具體的設(shè)計(jì)過(guò)程中，將充分發(fā)揮 MATLAB 軟件在數(shù)值計(jì)算、圖像處理中的優(yōu)勢(shì)，并充分利用其強(qiáng)大的濾波器設(shè)計(jì)工具箱 (Filter Design Toolbox)及圖像用戶界面工具輔助設(shè)計(jì)分析。于是，設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器可以先設(shè)計(jì)模擬低通濾波器 G(s)，然后按一定規(guī)則將 G(s)進(jìn)行濾波 器變換而得到數(shù)字域的 IIR 低通濾波器 H(z)，最后通過(guò)頻帶變換轉(zhuǎn)換成其它頻帶濾波器。下面，將以此進(jìn)行分別討論。模擬濾波器設(shè)計(jì)已經(jīng)有了一套相當(dāng)成熟的方法，它不但有完整的設(shè)計(jì)公式，而且還有較為完整的圖表可供查詢，因此充分利用這些已有的資源將會(huì)給數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)帶來(lái)很 大方便。實(shí)際中，有三種廣泛應(yīng)用的濾波器，即巴特沃斯低通濾波器、切比雪夫低通濾波器，橢圓低通濾波器，下面，將分別予以介紹。在通帶中是理想的單位響應(yīng)，在阻帶中響應(yīng)為 0。巴特沃斯濾波器除了具有平滑單調(diào)遞減的頻率響應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)之外，其過(guò)渡帶的陡峭程度正比于濾波器的階數(shù)。 巴特沃斯 (Butterworth)低通濾波器是將巴特沃斯函數(shù)作為濾波器的傳遞函數(shù) |)(| 2?jG ，它的平方幅度函數(shù)為： ? ?NcjG 22 1 1|)(| ????? (21) 式中 ,?為濾波器頻率， ?c 為 3dB 截止頻率， N表示濾波器的階次。 安徽工程大學(xué)機(jī)電學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7 切比雪夫低通濾波器設(shè)計(jì) 巴特沃斯濾波器的頻率特性在通帶和阻帶內(nèi)部都是隨頻率單調(diào)變化的，如果在通帶的邊緣能夠滿足指標(biāo)，那么在通帶的內(nèi)部會(huì)超過(guò)設(shè)計(jì)的指標(biāo)要求，造成濾波器的階次 N 比較高。這可通過(guò)選擇具有等波紋特性的逼近函數(shù)來(lái)達(dá)到。它有兩種形式：振幅特性在通帶內(nèi)是等波紋的、在阻帶內(nèi)是單調(diào)的切比雪夫 I 型濾波器；振幅特性在通帶內(nèi)是單調(diào)的、在阻帶內(nèi)是等波紋的切比雪夫 II 型濾波器。 切比雪夫 I型 (ChebyshevI)濾波器平方幅度響應(yīng)函數(shù)為： ? ????? CjG N222 1 1|)(| ? (22) 其中 ? 是一個(gè)小于 1 的正數(shù)，它與通帶波紋有關(guān)， ? 越大，波紋也越大； ???CN是的切比雪夫多項(xiàng)式，它的定義為： ? ? ? ?? ?? ?? ???? ??? ????? 1||,c os hc os h 1||,a r c c osc os N arNC N (23) 而切比雪夫 II 型 (ChebyshevII)濾波器平方幅度響應(yīng)函數(shù)為： ? ?? ?????? ?cNCjG 22 12 1 1|)(| ? (24) 其中 ? 是一個(gè)小于 1 的正數(shù)，表示波紋變化情況； ?C 為截止頻率； N 為濾波器的階次，也是 ? ???NNC 的階次。而通過(guò) MATLAB 信號(hào)處理工具箱中的函數(shù)cheb1ap 及 cheb2ap，可以實(shí)現(xiàn)切比雪夫?yàn)V波器設(shè)計(jì)，其調(diào)用格式為： [z,p,k]=cheb1ap(N,Rp) [z,p,k]=cheb2ap(N,Rs) 其中， z 表示零點(diǎn) ,p 表示極點(diǎn) ,k 表示增益， N表示階次， Rp為通帶波紋 (dB), Rs為阻帶波紋 (dB)。因此過(guò)渡帶的特性有所提高，但是并不 理想。 1931 年，考爾提出了采樣有限零點(diǎn)設(shè)計(jì)的濾波器，因?yàn)檫@種方法在確定零點(diǎn)位置時(shí)與橢圓函數(shù)的許多特性有關(guān)，所以稱之為橢圓低通濾波器。濾波器階次 N 等于通帶和阻帶內(nèi)最大點(diǎn)和最小 點(diǎn)的和。 模擬 數(shù)字濾波器變換及其 MATLAB 實(shí)現(xiàn) 在設(shè)計(jì)了模擬低通濾波器后，就可以把它們變成數(shù)字濾波器了。其中，最重要的有兩種：脈沖響 應(yīng)不變法（保持脈沖響應(yīng)不變，又叫沖激響應(yīng)不變法）和雙線性 Z 變換法（保持系統(tǒng)函數(shù)不變）。 設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 G(s)的模擬濾波器的單位脈沖響應(yīng)為 g(t),并將脈沖響應(yīng)g(t)進(jìn)行等間隔采樣，使得數(shù)字濾波器的單位抽樣響應(yīng) h(n)剛好等于 g(t)的采樣值，即： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ???? ??? 0| n ssTnt TnhTnttgtgnh s ? (26) 其中的 Ts 為采樣周期。采樣信號(hào)的拉式變換與相應(yīng)的采樣序列 Z 變換的映射關(guān)系為： ez sT? (27) 所以系統(tǒng)函數(shù) G(s)和 H(z)的關(guān)系為： ? ? ? ?? ??? ????? k ssez jksGTzH sT 1| (28) 式 (28)的物理意義為首先將模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù) G(s)作周期的延拓，在經(jīng)過(guò)式 (27)的映射變換，映射到 Z 平面上，從而得到數(shù)字濾波器的 系統(tǒng)函數(shù) H(z)。經(jīng)過(guò)式 (27)的映射， s 平面的左半平面映射為 Z 平面的單位圓內(nèi)，因此，一個(gè)因果的和穩(wěn)定的模擬濾波器映射成因果的和穩(wěn)定的數(shù)字濾波器。其函數(shù)為 [b,a]=impinvar(c,d,T)，其中， b 表示數(shù)字濾波器自變量為 Z1? 的分子多項(xiàng)式， a表示數(shù)字濾波器自變量為 Z1? 的分母多項(xiàng)式， c 表示模擬濾波器自變量為 s的分子多項(xiàng)式 ,d表示模擬濾波器自變量為 s 的分母多項(xiàng)式，T表示采樣變換參數(shù)。另外一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，時(shí)域逼近好。所以，脈沖響應(yīng)不變法適合低通、帶通濾波器設(shè)計(jì)，不適合高通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)。為克服這一現(xiàn)象，人們找到了另一種映射關(guān)系： 112 ??? ZZTS (211) 此關(guān)系稱為雙線性 Z變換法。 在 MATLAB 中，雙線性 Z 變換可通過(guò) bilinear 函數(shù)實(shí)現(xiàn) ,其調(diào)用格式為：[Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs)，其中 B,A 為模擬濾波器的傳遞函數(shù) G(s)的分子分母多項(xiàng)式系數(shù) 分量，而 Bz,Az 為數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù) H(Z)的分子分母多項(xiàng)式的系數(shù)分量。 IIR 濾波器的設(shè)計(jì)步驟分為三步，即模擬低通濾波器設(shè)計(jì)，模擬 數(shù)字濾波器變換，濾波器的頻帶變換。 整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程都是在理論分析的基礎(chǔ)上，用 MATLAB 語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行編程設(shè)計(jì)，并最終通過(guò)具體濾波器指標(biāo)來(lái)加以實(shí)現(xiàn)的。為得到線性相位特性，必須增加相位校正網(wǎng)絡(luò)，使濾波器設(shè)計(jì)