基于matlab的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)-在線瀏覽
2025-08-05 15:57本頁(yè)面
【正文】 它情況，則可令相應(yīng)的某些系數(shù)為零。但是它對(duì)系數(shù)的量值變化比較敏感，直接確定了系統(tǒng)零、極點(diǎn)的位置，從而影響到系統(tǒng)的性能。圖24 IIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)由于當(dāng)直接II型結(jié)構(gòu)傳輸函數(shù)階數(shù)增加時(shí)，系數(shù)量化引起的誤差影響到濾波器的性能，因此要采用其它形式的結(jié)構(gòu)。 圖25 IIR濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)這種結(jié)構(gòu)將傳輸函數(shù)展開為部分分式，即表示為若干一階和二階基本節(jié)網(wǎng)絡(luò)與一個(gè)常數(shù)之和?！ ?(218)并聯(lián)型結(jié)構(gòu)信號(hào)流如圖26所示，其中二階基本節(jié)網(wǎng)絡(luò)可以用直接II型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，程序設(shè)計(jì)也可參考直接型II結(jié)構(gòu)的方法。因?yàn)椴⒙?lián)型結(jié)構(gòu)各二階基本節(jié)網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)并不是整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)。在相同的技術(shù)指標(biāo)要求下，由于IIR數(shù)字濾波器存在輸入輸出的反饋，因此可以用較少的階數(shù)來(lái)滿足要求，所用的存儲(chǔ)單元少，運(yùn)算次數(shù)少，較為經(jīng)濟(jì)。對(duì)于IIR濾波器，選擇性越好，其相位的非線性越嚴(yán)重。就這一點(diǎn)來(lái)看，F(xiàn)IR濾波器優(yōu)于IIR濾波器。IIR濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)，極點(diǎn)必須在Z平面單位圓內(nèi)才穩(wěn)定。（4）對(duì)于FIR濾波器，由于脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因此可以用快速傅里葉變換算法，這樣運(yùn)算速度可以快得多。（5）從設(shè)計(jì)上看，IIR濾波器可以利用模擬濾波器設(shè)計(jì)的現(xiàn)成的閉合公式，數(shù)據(jù)和表格，可以用完整的設(shè)計(jì)公式來(lái)設(shè)計(jì)各種選頻濾波器。窗函數(shù)法只能給出了窗函數(shù)的計(jì)算公式，但計(jì)算通常和阻帶衰減仍無(wú)顯式表達(dá)式。（6）IIR濾波器主要是設(shè)計(jì)規(guī)格化，頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)低通，高通，帶通和帶阻濾波器。表21 兩種濾波器特點(diǎn)比較分析FIR濾波器IIR濾波器設(shè)計(jì)方法一般無(wú)解析的設(shè)計(jì)公式，要借助計(jì)算機(jī)程序完成利用AF的成果，可簡(jiǎn)單，有效地完成設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)結(jié)果可得到幅頻特性和線性相位（最大優(yōu)點(diǎn)）只能得到幅頻特性，相頻特性未知，如有需要線性相位，需用全通網(wǎng)絡(luò)校準(zhǔn)，但增加濾波器階數(shù)和復(fù)雜性穩(wěn)定性極點(diǎn)全部在原點(diǎn)，永遠(yuǎn)穩(wěn)定有穩(wěn)定性問題階數(shù)高低運(yùn)算誤差非遞歸系統(tǒng)遞歸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)一般無(wú)反饋，運(yùn)算誤差小又反饋，由于運(yùn)算中的四舍五入會(huì)產(chǎn)生極限環(huán)第三章 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的方法通常有三種：窗函數(shù)法，頻率采樣法，還有simulink仿真法。窗函數(shù)設(shè)計(jì)法以理想數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)，從時(shí)域單位脈沖響應(yīng)h(n)出發(fā)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。 窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)思路 如果我們?cè)O(shè)所要設(shè)計(jì)的FIR濾波器的傳輸函數(shù)是(e),(n)是與其對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)，因此 （31） （32)根據(jù)公式31,32可知，只要我們可以得出，那么經(jīng)過Z變換可得到濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。即 （37）把37式傅里葉逆變換，并且把等效換成，即 （38）窗函數(shù)法就是用被稱為窗函數(shù)的有限加權(quán)序列w(n)來(lái)修正式(38)的傅里葉基數(shù)以求得要求的有限脈沖響應(yīng)序列，即 （39）w(n)是有限長(zhǎng)序列，當(dāng)n0或nN1時(shí)，w(n)=0。（2） 在截止頻率的兩邊即過渡帶的兩邊，出現(xiàn)最大的肩峰值，肩峰的兩側(cè)形成起伏震蕩，其震蕩幅度取決于旁瓣的相對(duì)幅度，而震蕩的多少，取決于旁瓣的多少。（4） 對(duì)窗函數(shù)的要求：a. 窗譜主瓣盡量窄，以獲取較陡的過渡帶；b. 盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對(duì)幅度；旁瓣相對(duì)值盡可能小，以使得通帶波紋小，并且阻帶衰減大。一般取4β9，當(dāng)β= 接近漢明；當(dāng)β= 接近布萊克曼；當(dāng)β=0 為矩形 圖31 各種窗函數(shù)的幅頻特性可見，矩形窗設(shè)計(jì)的過渡帶最窄，但阻帶最小衰減也最差，僅 21dB；布萊克曼窗設(shè)計(jì)的阻帶最小衰減最好，達(dá) 74dB,但過渡帶最寬，約為矩形窗設(shè)計(jì)的三倍。表31 窗函數(shù)的性能比較窗函數(shù)旁瓣峰值幅度/db過渡帶寬阻帶最小衰減/db矩形窗134/N21三角形窗268/N25漢寧窗318/N44漢明窗408/N53布萊克曼窗5712/N74凱澤窗5710/N80 1）根據(jù)技術(shù)要求確定待求濾波器的單位取樣響應(yīng)。3）計(jì)算濾波器的單位取樣響應(yīng)h(n)： （321)式中,是前面所選擇好的窗函數(shù)。根據(jù)下式計(jì)算： (322)如果不滿足要求，根據(jù)具體情況重復(fù)步驟(2)(3)(4)步，直到滿足要求為止。由下表所知，阻帶衰減僅與窗函數(shù)類型相關(guān)。根據(jù)下表得知，選擇N時(shí)必須保證小于實(shí)際濾波器的過渡帶寬度。表32 加窗頻譜參數(shù)與窗函數(shù)的關(guān)系 名稱窗函數(shù)通帶/阻帶紋波通帶/阻帶峰值間隔最大旁瓣衰減過渡帶寬度矩形窗2漢寧窗444海明窗453布萊克曼窗6 下面舉例說明一下在計(jì)算中如何選擇窗函數(shù)：例1：試設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字濾波器半帶低通濾波器，要求通帶邊界頻率8kHz,通帶最大衰減1dB,阻帶邊界頻率16kHz,阻帶最小衰減50dB，試選出所用的窗函數(shù)和窗函數(shù)的長(zhǎng)度。（2）窗函數(shù)類型和參數(shù)的選擇，參照表32，可選擇海明窗，布萊克曼窗或者參數(shù)可調(diào)的凱澤窗。隨著信號(hào)分析技術(shù)的改進(jìn)和提高，窗函數(shù)的應(yīng)用也有很大的發(fā)展。窗函數(shù)的選擇需根據(jù)信號(hào)的性質(zhì)和研究目的，如對(duì)于頻率分辨率要求高，對(duì)于譜估計(jì)幅值精度要求高的信號(hào)，處理時(shí)可以選擇矩形窗。頻率采樣法直接從頻域出發(fā)，可方便設(shè)計(jì)具有任意頻率響應(yīng)的數(shù)字濾波器。則327式可以表達(dá)為 （328）在328式中 （329） 令，則 （330）由330式子很容易看出328式的頻響，在采樣點(diǎn)上就等于，而采樣點(diǎn)之間的值，則由各采樣值的內(nèi)插函數(shù)延伸疊加形成，因而有一定的逼近誤差，誤差大小取決于理想頻率響應(yīng)的曲線形狀。表33 線性相位濾波器的濾波特性類型奇偶性N奇偶性關(guān)于 奇偶性適合設(shè)計(jì)濾波器類型Ⅰ偶奇偶低通，高通，帶通，帶阻Ⅱ偶偶奇低通，帶通Ⅲ奇奇奇帶通Ⅳ奇偶偶高通，帶通表34 線性相位濾波器幅度相位約束關(guān)系ⅠⅡⅢⅣ下面舉例說明一下頻率采樣法在計(jì)算中的運(yùn)用例2：利用頻率采樣法，設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位低通FIR數(shù)字濾波器，其理想頻率特性為 采樣點(diǎn)N=33解：根據(jù)指標(biāo)，由于N為奇數(shù)，偶對(duì)稱于，截止頻率，滿足，故得 將代入328式中，可得考慮到8k25時(shí)，故
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