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基于matlab的數(shù)字濾波器的優(yōu)化設(shè)計-在線瀏覽

2024-08-05 14:45本頁面
  

【正文】 數(shù)字濾波器的發(fā)展概況數(shù)字濾波是數(shù)字信號處理理論的一部分。具體來說,凡是用數(shù)字方式對信號進行濾波、變換、調(diào)制、解調(diào)、均衡、增強、壓縮、識別、產(chǎn)生等加工處理,都可納入數(shù)字信號處理領(lǐng)域。關(guān)于數(shù)字濾波器,早在40年代末期,就有人討論過它的可能性問題,在50年代也有人在研究生班討論過數(shù)字濾波器的問題。在這一時期,提出了各種各樣的數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu),有的以運算誤差最小為特點,有的則以運算速度高見長,而有的則二者兼二有之;出現(xiàn)了數(shù)字濾波器的各種逼近方法和實現(xiàn)方法,對遞歸和非遞歸兩類濾波器作了全面的比較,統(tǒng)一了數(shù)字濾波器的基本概念和理論。數(shù)字濾波器領(lǐng)域的一個重要發(fā)展是對有限沖激響應(yīng)(FIR)和無限沖激響應(yīng)(IIR)關(guān)系的認識的轉(zhuǎn)化。然而,這些均屬數(shù)字濾波器的早期研究。一般說來,通過模擬濾波器函數(shù)的變換來設(shè)計數(shù)字濾波器,很難達到逼近任意頻率響應(yīng)或沖激響應(yīng),而采用計算機輔助設(shè)計則有可能實現(xiàn)頻域或時域的最佳逼近,或頻域時域聯(lián)合最佳逼近。數(shù)字信號處理理論與技術(shù)的發(fā)展,主要是由于電子計算機與大規(guī)模集成電路的大量生產(chǎn)和廣泛應(yīng)用,替代了原來的模擬信號處理中的線性濾波與頻譜分析所應(yīng)用的模擬計算機和分立元件L、C、R線性網(wǎng)絡(luò),高度發(fā)揮了計算機技術(shù)與數(shù)字技術(shù)相結(jié)合的特色和優(yōu)越性?,F(xiàn)在,包括數(shù)字濾波在內(nèi)的數(shù)字信號處理技術(shù)正以驚人的速度向縱深和高級的方向發(fā)展,據(jù)估計這種趨勢還要持續(xù)一個較長的時期,未來的發(fā)展可能會比過去的進程更為激動人心,必將引起某些領(lǐng)域的飛躍性轉(zhuǎn)折。它是由美國MathWorks公司推出的用于數(shù)值計算和圖形處理的數(shù)學計算環(huán)境。它優(yōu)異的數(shù)值計算能力和卓越的數(shù)據(jù)可視化能力使其很快在同類軟件中脫穎而出。MATLAB語言之所以能如此迅速的普及,顯示出如此旺盛的生命力,是由于它有著不同于其它語言的特點:語言簡潔緊湊,使用方便靈活,庫函數(shù)及其豐富。 運算符豐富。 MATLAB既具有結(jié)構(gòu)化的控制語句,又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦浴?程序的可移植性好,基本上不做修改就可以在各種型號的計算機和操作系統(tǒng)上運行。在C和FORTRAN語言里,繪圖都很不容易,但在MATLAB里,數(shù)據(jù)的可視化非常簡單。 MATLAB具有的一項重要特色是擁有功能強大的工具箱。核心部分有數(shù)百個核心內(nèi)部函數(shù)。功能性工具箱主要用來擴充其符號計算功能、圖示建模仿真功能、文字處理功能以及與硬件實時交互功能。而學科性工具箱是專業(yè)性比較強的,如control toolbox、signal processing toolbox、munication toolbox等。除內(nèi)部函數(shù)以外,所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件,用戶可通過對源文件的修改以及加入自己的文件構(gòu)成新的工具箱。它功能強大、界面友善、語言自然、開放性強的特點使它獲得了對應(yīng)用科學(特別是邊緣學科和交叉學科)的極強適應(yīng)力,并很快成為應(yīng)用學科計算機輔助分析、統(tǒng)計、仿真、教學及至科技文字處理不可缺少的基礎(chǔ)軟件。在設(shè)計研究單位和工業(yè)部門,MATLAB已經(jīng)成為研究和解決各種具體工程問題的一種標準軟件。第 2 章 數(shù)字濾波器 數(shù)字濾波器的設(shè)計與實現(xiàn)濾波器是指用來對輸入信號進行濾波的硬件和軟件。數(shù)字濾波器一般可用兩種方法實現(xiàn):一種是根據(jù)描述的數(shù)字濾波器的數(shù)學模型或信號流圖,用數(shù)字硬件裝配成一臺專門的設(shè)備,構(gòu)成專用的信號處理機,這就是硬件實現(xiàn)方式;另一種方法就是直接利用通用計算機,將所需要的運算編成程序來讓計算機來執(zhí)行,這也就是軟件實現(xiàn)方式。在軟件實現(xiàn)方式中,它是借助于通用計算機機器語言、匯編語言或高級語言程序來做數(shù)字濾波器的運算過程。工具箱提供了豐富而簡便的設(shè)計,使原來繁瑣的程序設(shè)計簡化成函數(shù)調(diào)用。數(shù)字濾波器的設(shè)計與實現(xiàn),通常按下述步驟進行:首先,根據(jù)不同用途提出數(shù)字濾波器的技術(shù)指標;然后,設(shè)計一個穩(wěn)定的、因果的數(shù)學模型H(z)來逼近所要求的技術(shù)指標;最后,設(shè)計專用的數(shù)字硬件來實現(xiàn)這個數(shù)學模,或者用通用的電子計算機運行軟件予以實現(xiàn)。它一般由運算器、控制器和中斷電路等組成。字長加長則數(shù)據(jù)處理能力越強,執(zhí)行速度也越快。不同廠家的單片機有不同的指令。按信號處理的方式分類,濾波器可分為:模擬濾波器、數(shù)字濾波器。除此之外,還有一些特殊濾波器,如滿足一定頻響特性、相移特性的特殊濾波器,例如,線性相移濾波器、時延濾波器、音響中的計權(quán)網(wǎng)絡(luò)濾波器、電視機中的中放聲表面波濾波器等。按通帶濾波特性分類,有源濾波器可分為:最大平坦型(巴特沃思型)濾波器、等波紋型(切比雪夫型)濾波器、線性相移型(貝塞爾型)濾波器等。根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的時域特性,可將數(shù)字濾波器分為兩種,即無限長沖激響應(yīng)(IIR)濾波器和有限長沖激響應(yīng)(FIR)濾波器。假定T=1, 可表示為:由于是周期2π的周期函數(shù),在0≤<2π或的范圍內(nèi)求,即可以確定數(shù)字濾波器的頻率特性。但是當幅頻特性要求很高,不能得到滿意結(jié)果時,不僅要采用更高階的FIR濾波器,還必須考慮采用IIR濾波器。特別是在線性相位濾波器中,相位的延遲不會造成波形的失真,所以在波形要求很高時,濾波器具有線性相位是非常重要的。則有:當N為奇數(shù)時,可以得到 ()當N為偶數(shù)時,可以得到 ()同理,如果,也為線性相位。IIR低通濾波器指標參數(shù)如下圖, IIR低通濾波器指標參數(shù)圖中,進行的。這一類方法是基于模擬濾波器的設(shè)計方法相對比較成熟,它不僅有完整的設(shè)計公式,也有完整的圖表供查閱。計,直接調(diào)用MATLAB中的一些程序或者函數(shù)可以很方便的設(shè)計出所需要的濾波器。FIR濾波器不能采用由模擬濾波器的設(shè)計進行轉(zhuǎn)換的方法,經(jīng)常用的是窗函數(shù)法和頻率采樣法。第 3 章 有限長單位沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器在數(shù)字濾波器中,F(xiàn)IR濾波器是一類結(jié)構(gòu)簡單、且總是穩(wěn)定的濾波器。從這些特點考慮,F(xiàn)IR濾波器在實用上有許多優(yōu)點。 FIR濾波器的窗函數(shù)法設(shè)計 窗函數(shù)設(shè)計法的基本思想數(shù)字信號處理就是在有限區(qū)間使用所觀測到的信號序列進行各種各樣的處理。為此,不僅應(yīng)注意截取信號區(qū)間的長度,而且要注意截取區(qū)間兩端不應(yīng)造成急劇的變化。這種為截取信號所使用的窗口稱為窗函數(shù)(window function)。實際上,設(shè)觀測到的信號為x(t),窗函數(shù)為w(t),從窗口觀測的信號為y(t),則 y(t)=w(t)*x(t) ()可見,窗函數(shù)對于觀測信號起到一種濾波器的作用。對于連續(xù)時間信號,設(shè)x(t)、y(t)、w(t)的傅立葉變換分別為 、則 () 窗函數(shù)的種類已經(jīng)知道有很多種類函數(shù),這里僅介紹幾種代表性的窗函數(shù)。={n︱n0,nN)等。式中T為采樣周期。及分別表示M階切比雪夫多項式。當旁瓣的最大值固定時,道爾夫切比雪夫可使主瓣幅度為最小。 設(shè)計實驗結(jié)果采用矩形窗設(shè)計一個FIR 數(shù)字低通濾波器。M=500。n=0:M1。nr=nr+eps*((nr)==0)。if rem(M,2)~=0 hdn(r+1)=wc/pi。 hn1=hdn.*wn139。stem(n,hn1,39。)。xlabel(39。),ylabel(39。),title(39。)。 w1=2*[0:511]/512。 subplot(2,1,2), plot(w/pi,20*log10(abs(hw1)))。xlabel(39。), ylabel(39。)。幅度特性(dB)39。 M=500時幅度和幅度特性N=21。b=fir1(N,boxcar(N+1))。t=0:21。stem(t,b,39。)。plot(t,zeros(1,22))。f=0::。subplot(212)。grid。當然,k=0,1,2…,N1成立時,設(shè)計過程也是完全相同的。 當N為奇數(shù)時,令 當N為偶數(shù)時,令 則 ()式中,T為轉(zhuǎn)置。另外,對區(qū)間0≤≤π進行適當分割,如果著眼于(k=0,1,…,N1)的離散點,則可以用代替評價函數(shù),并用 ()式中,K應(yīng)選擇足夠大的數(shù)。 評價函數(shù)中使用了加權(quán)函數(shù),考慮到實際計算,希望在不同區(qū)段應(yīng)為不同的常數(shù)。該方法同樣適用于評價函數(shù)。設(shè)理想幅頻特性為,權(quán)函數(shù)為,誤差函數(shù)為則評價函數(shù)為 ()式中,與式()或式()中所使用的函數(shù)相同。當通帶的允許波紋為,阻帶的允許波紋為時,設(shè)通帶的加權(quán)為1,阻帶的加權(quán)為,則可使用通帶和阻帶即在中、且允許波紋時的設(shè)計方法。優(yōu)化近似的充要條件是當誤差函數(shù)為 e(x)=f(x)P(x)時,P(x)在f(x)上至少存在n+1個交錯點。式中,當N為奇數(shù)時,取M=(N1)/2,N為偶數(shù)時取M=(N2)/2。假定這些可以給出最大誤差最小化解,取誤差函數(shù)的振幅為,即可得到 ()首先考慮N為奇數(shù)時的情況,此時M=(N1)/2,?。? 改寫式()即可得到下面的一次聯(lián)立方程: ()再考慮到函數(shù)系(k=0,1,…,M)滿足哈爾條件,從式()就可以唯一地決定(k=0,1,…,M)以及Q值。因而,只需用式()求Q值,即可得到 () ()另外,當N為偶數(shù)時,此時M=(N2)/2,如果?。簞t有 ()這種情況下,不需要求解式(),只需求解式()的一次聯(lián)立方程即可。但與N為奇數(shù)時完全一致,N為偶數(shù)時也是從式()求式()的Q值,可由式()給出。在FIR數(shù)字濾波器的最優(yōu)化設(shè)計中,最優(yōu)化準則有均方誤差最小化準則和等波紋切比雪夫逼近(也稱最大誤差最小化)準則兩種。為了滿足設(shè)計的要求,可以采用其它的窗函數(shù)來消除吉布斯效應(yīng),但此時的設(shè)計已經(jīng)不能滿足該最優(yōu)化準則了。給出M+2個(i=0,1,…,M+1)和Q時,利用式()即可決定(i=0,1,…,M)。同時又有可能利用這個插值曲線來研究(0≤≤π)的極大值與極小值。也就是說,在指定的(i=0,1,…,M+1)點上,但在指定的點之外的點上,存在的點。這種操作過程可一直延續(xù)到不再改變,最終逼近最大誤差最小化解,從而求得等波紋濾波器。利用這種方法,如果選定給出極值的M+2個點,即,(i=0,1,…,M+1)的點,從該極值就能決定波紋的大小。由(1)中給定的參數(shù)來形成所需的,W表達式。根據(jù)求得的P(w)表達式,利用傅里葉逆變換計算出單位抽樣響應(yīng)h(n)的表達式即可獲解。在此介紹這倆個函數(shù):(1) 功能:利用remezord函數(shù)可以通過估算得到濾波器的近似階數(shù)n,歸一化頻率帶邊界,頻帶內(nèi)幅值及各個頻帶
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