【正文】 列的形式。是科研工作人員和工程技術(shù)人員進行科學(xué)研究和生產(chǎn)實踐的有利武器。 MATLAB 軟件是基于矩陣計算開發(fā)的，在其他 編程 語言中需要使用多個 for 語句才能完成的操作，在 MATLAB 中直接使用矩陣即可完成計算，因而 MATLAB 在數(shù)據(jù)計算分析，特別是對海量數(shù)據(jù)的處理方面表現(xiàn)出相比其他的編程語言更大的優(yōu)勢。用戶可以編寫代碼實現(xiàn)各種功能，代碼可重復(fù)利用，同時，不擅長編程的用戶也可以通過 MATLAB 圖形界面操作，完成MATLAB 的相應(yīng)功能。 MATLAB軟件對目前主流的算法都提供了現(xiàn)成的函數(shù)，并封裝成一個個適用于不同領(lǐng)域的算法工具箱。 MATLAB 語言的這一特點，將大大節(jié)省算法開發(fā)的時間， 用戶無須詳細了解算法的細節(jié)，只要掌握 MATLAB 中算法相應(yīng)函數(shù)的調(diào)用即可。用戶可以方便地在 MATLAB 中調(diào)用其他語言已編寫好的程序，同時在其他語言中也可以方便地調(diào)用 MATLAB 的程序。 (5)完善的幫助系統(tǒng) 完善的幫助系統(tǒng)是 MATLAB 的又一突出特點， MATLAB 向用戶提供了多種幫助途徑，在 節(jié)中將詳細介紹 MATLAB 強大的幫助系統(tǒng)。同時，為了便于用戶更好地使用 MATLAB 軟件，在 MATLAB 中的主要算法都是可以直接看到源代碼的。另外，用戶也可以加入自己的函數(shù)使系統(tǒng)成為使用者所需要的環(huán)境。 (2) 強大的圖形處理能力：在 MATLAB 中數(shù)據(jù)的可視化非常方便，可以很容易的制作高品質(zhì)的圖形。在調(diào)用繪圖函數(shù)時調(diào)整自變量可繪出不變顏色的、線、復(fù)線或多重線。 (3) 高級且簡單的程序環(huán)境：既有結(jié)構(gòu)化的控制語句，又有面向?qū)ο蟮木幊烫匦浴? 武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）專用稿紙 6 (4) 豐富的工具箱及模塊集：這些功能強勁的工具箱提供了使用者在許多特別應(yīng)用領(lǐng)域所需的函數(shù)。 (5) 易于擴充：除內(nèi)部函數(shù)外，所有 MATLAB 的核心文件和工具箱文件都是既可讀又可改的源文件，用戶能根據(jù)自己的需要對這些源文件進行修改或加入自己編寫的文件。 隨著版本的不斷升級，內(nèi)容不斷擴充，功能更加強大，從而被廣 泛應(yīng)用于仿真技術(shù)、自動控制和數(shù)字信號處理等領(lǐng)域。 武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）專用稿紙 7 3 數(shù)字濾波器簡介 數(shù)字濾波器的概念 濾波，即過濾之意，并不是對所有的干擾信號進行濾除，而是進行一定的衰減 ， 讓某些信號成分通過，又阻止或衰減了另一些信號成分 ， 濾波器可廣義地理解為一個信號選擇系統(tǒng)。發(fā)展到數(shù)字濾波器后，工程上仍沿用這個名稱，與單位抽樣響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)的說法通用 。 用系統(tǒng)函數(shù)表示為： 01()()()1MkkkNkkkbz YzHz Xzaz????????? (式 ) 由系統(tǒng)函數(shù)可以得到常系數(shù)線形差分程為： 00( ) ( ) ( )NMkkkky n a y n k b x n k??? ? ? ??? (式 ) 可見數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列 x(n)通過一定的運算變換成輸出序列 y(n)。無限沖激響應(yīng)濾波器的單位抽樣響應(yīng) h(n)是無限長的，是遞歸式的， 在 結(jié)構(gòu)上存在著輸出信號到輸入信號的反饋，因此在 z 平面的有限區(qū)間 (0︱ z︱ ∞)有極點存在。 通常在實際中很少采用上述兩種結(jié)構(gòu)實現(xiàn)高階系統(tǒng)，而是把高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng)來實現(xiàn)。 缺點： 不能直接調(diào)整零點，因多個二階節(jié)的零點并不是整個系統(tǒng)函數(shù)的零點，當需要準確的傳輸零點時，級聯(lián)型最合適。 優(yōu)點：簡化實現(xiàn)，用一個二階節(jié)，通過變換系數(shù)就可實現(xiàn)整個系統(tǒng)；極、零點可單獨控制、調(diào)整，調(diào)整 α1i、 α2i只單獨調(diào)整了第 i 對零點，調(diào)整 β1i、 β2i 則單獨調(diào)整了第 i 對極點；各二階節(jié)零、極點的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減小運算誤差；可流 水線操作。 a、 直接型 b、并聯(lián)型 c、串聯(lián)型 圖 IIR 濾波器的基本結(jié)構(gòu) 武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）專用稿紙 9 FIR 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) FIR 濾波器的單位抽樣響應(yīng)為有限長度，一般采用非遞歸形式實現(xiàn)。 FIR 濾波器實現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有： (1)FIR 濾波器的橫截型結(jié)構(gòu) 表示系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的差分方程 為 ： 10( ) ( ) ( )Nmy n h m x n m????? (式 ) 直接由差分方程得出的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖所示： 圖 32 橫截型 (直接型﹑卷積型 ) 若 h(n)呈現(xiàn)對稱特性，即此 FIR 濾波器具有線性相位，則可以簡化加橫截型結(jié)構(gòu)，下面分情況討論： 圖 3 N 為奇數(shù)時線形相位 FIR 濾波器實現(xiàn)結(jié)構(gòu) 圖 3 N 為偶數(shù)時線性相位 FIR 濾 波器實現(xiàn)結(jié)構(gòu) (2)FIR 濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu) 將 H(z)分解成實系數(shù)二階因子的乘積形式： []1 2 120 1 20 1( ) ( )NNN k k kN kH z h n z b b z b z? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? (式 ) 這時 FIR 濾波器可用二階節(jié)的級聯(lián)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)，每個二階節(jié)用橫截型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)。 數(shù)字濾波器的性能指標 在進行濾波器設(shè)計時， 需要確定其性能指標。以低通濾波器特性為例，頻率響應(yīng)有通帶、過渡帶及阻帶三個范圍。 與模擬濾波器類似，數(shù)字濾波器按頻率特性劃分為低通、高通、帶通、帶阻、全通等類型，由于數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是周期性的，周期為 2π。 若所設(shè)計的數(shù)字濾波器是低通的，那么上述設(shè)計工作可以結(jié)束。 s z 映射的方法有：沖激響應(yīng)不變法、階躍響應(yīng)不變法、雙線性變換法等。沖激響應(yīng)不變法基本變換過程為： Ha(s) → ha(t) → h(n) → H(z) （ 式 ） 由于數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng) 對應(yīng)模擬濾波器沖激響應(yīng) 的抽樣，由抽樣定理可知數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)為模擬濾波器頻率響應(yīng)的周期延拓 : 12( ) ( )j akkH e H jTT? ??????? ? （ 式 ） 其中 ， 抽樣頻率為 : 12,ssf TTT? ?? ? ? ?? （ 式 ） 為了避免混疊失真要求模擬濾波器的頻譜限帶于 折疊頻率以內(nèi)，即要滿足 : ( ) 0 , 2 saHj T? ?? ? ? ? ? （ 式 ） 而實際的濾波器并非嚴格限帶，所以用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計的數(shù)字濾波器不可避免地會產(chǎn)生混疊失真。其映射關(guān)系如下： 武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）專用稿紙 12 圖 在 MATLAB 工具箱中，提供了專用函數(shù) impinvar 來實現(xiàn)以上計算，其調(diào)用格式為： 格式一： [BZ,AZ]= impinvar(B,A,Fs) 功能：把具有 [B,A]模擬濾波器傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為采樣頻率為 Fs(HZ)的數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)模型 [BZ,AZ]。 格式二： [BZ,AZ]= impinvar(B,A,Fs， TOL) 功能：利用指定的容錯誤差 TOL 來確定極點是否重復(fù)。默認的 TOL=，即 %。 程序見附錄 1 仿真 截圖： 武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）專用稿紙 13 圖 雙線性變換法 為了克服沖激響應(yīng)不變法多值映射產(chǎn)生的頻率混疊的現(xiàn)象，雙線性變換法的映射原理是： (1)通過下面的變換公式把整個 S 平面壓縮到 中介 S1 平面的一條橫帶里（寬度從 π/T到π/T），其中 C 為常數(shù)可根據(jù)設(shè)計要求選取； 1tan( )2Tc ??? （ 式 ） (2) 通過 將此橫帶變換到整個 Z 平面，這樣就使 S 平面和 Z 平面是一一對應(yīng)的 單值映射關(guān)系，消除了頻譜混疊現(xiàn)象。 MATLAB 信號處理工具箱為實現(xiàn)雙線型變換提供了函數(shù) bilinear， 基本調(diào)用格式如下： 格式一： [Zd,Pd,Kd]= bilinear(Z,P,K,Fs) 功能：把模擬濾波器的零極點模型轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的零極點模型。 格式二： [numd,dend]= bilinear(num,den,Fs) 功能：把模擬濾波器的傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)模型。 說明：以上三種調(diào)用格式中，可以在增設(shè)一個畸變頻率 Fp(HZ)輸入?yún)?shù)。 例 雙線形變換法設(shè)計 chebyshev高通濾波器 采樣頻率為 10Hz，通帶臨界頻率 fp =4Hz，通帶內(nèi)衰減小于 （ αp=1）；阻帶臨界頻率fs=3Hz，阻帶內(nèi)衰減大于 20dB（ αs=25）。 程序見附錄 2 仿真截圖： FS=10。 fp=4。 wp=fp/FS*2*pi。 武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）專用稿紙 15 OmegaP=2*FS*tan(wp/2)。 [n,Wn]=cheb1ord(OmegaP,OmegaS,20,39。) [b,a]=cheby1(n,Wn,39。,39。)。 %映射為數(shù)字的 freqz(bz,az,512,FS) bz,az 圖 例 雙線性變換法實現(xiàn) Chebyshev低通（ I型） 采樣頻率為 10Hz，設(shè)計一個數(shù)字低通濾波器，要求其通帶臨界頻率 fp= 3Hz，通帶（ αp= 1dB)，阻帶臨界頻率 fs= 4Hz，阻帶內(nèi)衰減大于 15dB（內(nèi)衰減小于 1dB 程序見附錄 3 仿真截圖： T=。 fp=3。 Rp = 1。% 頻率預(yù)畸 wp=fp/FS*2*pi。 OmegaP = (2/T)*tan(wp/2)。%設(shè)計 Chebyshev低通濾波器原型 ep = sqrt(10^(Rp/10)1)。 OmegaC = OmegaP。 g = sqrt(A*A1)/ep。 [z,p,k] = cheb1ap(N,Rp)。 aNn = a(N+1)。 a = real(poly(p))。 k = k*aNu/aNn。 B = real(poly(z))。 % 雙線性變換 [bz,az] = bilinear(b,a,FS)。whole39。 H=freqz(bz,az,200,39。)。 圖 FIR 數(shù)字濾波器的 MATLAB 實現(xiàn) FIR濾波器設(shè)計原理 由于 FIR 濾波器沖擊響應(yīng) h[n]是有限長序列，因此這種結(jié)構(gòu)可用非遞歸結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)。 基于 Matlab 設(shè)計 FIR濾波器關(guān)鍵在于 以下幾個步驟： （ 1） 根據(jù)給定的性能指標 設(shè)計一個 H（ z） ，使其逼近這一指標； （ 2） 計算并確定濾波器的系數(shù) b(n)； （ 3） 將所設(shè)計濾波器的幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)曲線作為輸出 ,與設(shè)計要求進行比較，對設(shè)計的濾波器進行優(yōu)化。在濾波器傳統(tǒng)設(shè)計中，要得到其幅頻和相頻響應(yīng)特性，需要根據(jù)這些方法進行大量的計算，這使得濾波器的設(shè)計緩慢，周期變長，不利于設(shè)計的優(yōu)化。 表 1 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計方法及函數(shù)調(diào)用格式 設(shè)計方法 調(diào)用方法 調(diào)用格式 說明 窗函數(shù)法 Fir1 Fir2 b=fir1(n,Wn) b=fir2（ n， f， m） n為階數(shù)； Wn為截止頻率 f， m為期望幅頻向量和幅值向量 最優(yōu)化設(shè)計法 Firls Remez Remezord b=firls(n,f,a) bremez(n,f,a,w) [ n ,fo ,ao ,w] =remezord (f ,a ,dev) 兩者僅算法不同， f為頻率點向量， n為指定頻率