【正文】 最后還要感謝各位評審老師在百忙之中 抽出時間對論文進(jìn)行審稿和提出寶貴意見。 向我的親愛的家人表示深深的謝意，他們給予我的愛、理解、關(guān)心和支持是我不斷前進(jìn)的動力。 感謝本班同學(xué)在此期間給我提供的搜索資料的網(wǎng)站，他們的關(guān)心和幫助使我感覺到大學(xué)友誼是那么的珍貴，大學(xué)生活是人生最美好的時光。 在撰寫論文期間，歐老師給我提供了很多參考 資料，而且每次在給我修改時都是非常仔細(xì)耐心的， 給 予 了我許許多多的關(guān)懷和幫助 。) 武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）專用稿紙 30 后 記 在這次畢業(yè)設(shè)計(jì)的完成過程中， 我首先要感謝我的指導(dǎo)老師歐藝文老師，感謝歐老師給我提供了學(xué)習(xí)的機(jī)會。 title(39。) subplot(3,1,3)。 title(39。) subplot(3,1,2)。 title(39。 subplot(3,1,1)。 %并聯(lián)形式的系統(tǒng)函數(shù)系數(shù) [C,B,A]=dir2par(b,a)。 [cs,cd]=afd_butt(Wp,Ws,Rp,As)。 Wp=wp/T。 As=50。 ws=*pi。 采用 MATLAB 設(shè)計(jì)濾波器，使原來非常繁瑣復(fù)雜的程序設(shè)計(jì)變成了簡單的函數(shù)調(diào)用，為濾波器的設(shè)和實(shí)現(xiàn)開辟了廣闊的天地。 這些設(shè)計(jì)方法為數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)帶來全新的實(shí)現(xiàn)手段，設(shè)計(jì)快捷方便，仿真波形直觀。 論文在對濾波器實(shí)際設(shè)計(jì)中用到了 脈沖響應(yīng)不變法、雙線性變換法、窗函數(shù)法、最小二乘法、最優(yōu)化設(shè)計(jì) 多種設(shè)計(jì)方法， 并對幾種方法的程序編寫進(jìn)行了研究 。其次，本文介紹了數(shù)字濾波器的概念，并對 IIR 數(shù)字濾波器 和 FIR 數(shù)字濾波器 的設(shè)計(jì)過程進(jìn)行了描述與討論。 該題濾波器的幅頻特性曲線和相頻特性曲線及濾波前后的波形如 下圖 所示： 圖 濾波器的幅頻特性曲線和相頻特性曲線 武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）專用稿紙 26 圖 濾波前的波形 圖 濾波后的波形 武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）專用稿紙 27 總 結(jié) 本文主要介紹了基于 MATLAB 的 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。 znt=interp(ft,12)。 ns=newsig(301:350)。 newsig=fftfilt(b,sig)。 lo=[ ]。 a=[0 1 0]。 n=50。 sig=sin(2*pi*15*t)+*sin(2*pi*90*t)+*sin(2*pi*300*t)。 例 3： 有一個采樣頻率為 1000Hz 的信號源， sin(30πt)+*sin(180πt)+*sin(600πt)，應(yīng)用約束 最小二乘法設(shè)計(jì)一個帶通濾波器，通帶為 [ ]，對該信號進(jìn)行濾波。最小二乘法名字的緣由有兩個，一是我們要將誤差最小化，二是我們將誤差最小化的方法是使誤差的平方和最小化。 武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）專用稿紙 24 圖 濾波器輸出的幅頻及相頻響應(yīng)特性 用最小二乘法設(shè)計(jì)一個 fir濾波器 最小二乘法設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字濾波器可以明確定 義過渡帶的幅值響應(yīng)，而僅僅需要指定截止頻率，通帶的邊緣頻率或者阻帶的邊緣頻率。 b=remez(n,fo,ao,w)。 %期望的幅度 dev=[(10^(rp/20)1)/(10^(rp/20)+1) 10^(rs/20)]。 %阻帶波紋 f=[500 600]。 %采樣頻率 rp=3。 在設(shè)計(jì)之前應(yīng)先確定用說明方法設(shè)計(jì)，本例可選擇等波紋的最優(yōu)化設(shè)計(jì)法。 ④ 利用傅立葉逆變換計(jì)算出單位取樣響應(yīng) ()hn 。 ② 由 ① 中給定的參數(shù)來形成所需的 ()W? 、 ()dH? 和 ()P? 的表達(dá)式。如果此時的技術(shù)指 標(biāo)不能滿足設(shè)計(jì)要求 ,則必須提高濾波器的階數(shù)到 n +1 ,n +2 等。 ftype 是所設(shè)計(jì)的濾波器類型 ,它除了可以設(shè)計(jì)普通的濾波器外 ,它還可以設(shè)計(jì)數(shù)字希爾鈔特變換器以及數(shù)字微分器。輸入?yún)?shù) f 為頻帶邊緣頻率 ,a 為各個頻帶所期望的幅度值 ,dev 是各個頻帶允許的最大波動。 (2)MATLAB 函數(shù) 利用數(shù)字信號處理工具箱中的 remezord 和 remez 函數(shù)可以實(shí)現(xiàn) FIR DF 的最優(yōu)化設(shè)計(jì)。 等波紋切比雪夫逼近是采用加權(quán)逼近誤差 ()jwEe ，它可以表示為： ( ) ( ) ( ( ) ( ) )jw jw jw jwdE e W e H e H e?? (34) 其中， ()jwWe 為逼近誤差加權(quán)函數(shù)在誤差要求高的頻段上，可以取較大的加權(quán)值，否則，應(yīng)當(dāng)取較小的加權(quán)值。 通常線性相位濾波在不同的頻帶內(nèi)逼近的最大容許誤差要求不同。 (1)等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則 在濾波器的設(shè)計(jì)中 ,通常情況下 通帶和阻帶的誤差要求是不一樣的。為了滿足設(shè)計(jì)的要求 ， 可以采用其它的窗函數(shù)來消除吉布斯效應(yīng) ， 但此時的設(shè)計(jì)已經(jīng)不能滿足該最優(yōu)化準(zhǔn)則了。在 FIR DF 的最優(yōu)化設(shè)計(jì)中 ， 最優(yōu)化準(zhǔn)則有均方誤差最小化準(zhǔn)則和等波紋切比雪夫逼近 (也稱最大誤差最小化 )準(zhǔn)則兩種。 %對信號 s進(jìn)行濾波 濾波器長度為 13，歸一化截止頻率為 ，凱塞窗控制旁瓣的參數(shù)為 ，以及傳遞給函數(shù) firl用于指定濾波器類型的 ftype為 low，通過圖 、 圖 、圖 足設(shè)計(jì)要求。 s=sin(2*pi*t*800)+sin(2*pi*t*3000)+sin(2*pi*t*4000)。 %數(shù)字濾波器頻率響應(yīng) 。 %使用 kaiser窗函數(shù) b=fir1(n,w,window)。 [n,Wn,beta,ftype]=kaiserord([1000 2021],[1 0],[ ] ,fs)。 程序見附錄 4 仿真截圖： fc=1000。 Fir2可以指定任何形狀的 Hd（ jwe ） ，用 help命令查閱其調(diào)用格式。當(dāng) ftype=stop時，設(shè)計(jì)帶阻 FIR濾波器 。 其單位脈沖響應(yīng) h(n)為： h(n)=h(n+1),n=0,1,2,…,N 而且滿足線性相位條件： h(n)=h(N1n) 其中 wc為對 π歸一化的數(shù)字頻率， 0? wc? 1。 “標(biāo)準(zhǔn) ”時指再設(shè)計(jì)低通、高通、帶通、帶阻 FIR濾波器時， )( jwd eH 分別取相應(yīng)的理想低通、高通、帶通、帶阻濾波器，故而設(shè)計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng)稱為標(biāo)注頻率響應(yīng)。步驟（ 1）由設(shè)計(jì)者根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)完成，步驟 （ 2） （ 4）的解題過程可調(diào)用設(shè)計(jì)函數(shù) fir1來實(shí)現(xiàn)。應(yīng)當(dāng)注 意，理想濾波器的截止頻率 wc點(diǎn)（對低通濾波器 )0(21gg HH ?）近似為最終設(shè)計(jì)的 FIRDFD的 6dB頻率。 (2)構(gòu)造希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù) )( jwd eH 。 表 2 6種窗函數(shù)的特性 窗函數(shù) 旁瓣峰值/dB 近似過渡帶寬 精確過渡帶寬 阻帶最小衰減/dB 矩形窗 13 4? /N ? /N 21 三角形窗 25 8? /N ? /N 25 漢寧窗 31 8? /N ? /N 44 哈明窗 41 8? /N ? /N 53 布萊克曼窗 57 12? /N 11? /N 74 凱澤窗 57 10? /N 80 武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）專用稿紙 19 （ ?? ） 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)步驟 用窗函數(shù)設(shè)計(jì) FIR濾波器的步驟為 : (1)選擇窗函數(shù)類型能夠和長度，寫出窗函數(shù) w（ n）表達(dá)式。它們之間的性能比較如表 2所示。而我們要設(shè)計(jì)的是 FIR濾波器，其 h( n)必然是有限長的，為了構(gòu)造物理上可以實(shí)現(xiàn)的長度為 N 的因果線性相位濾波器，必須將 hd( n) 截取長度為 N 的一段，或者說用一個有限長度的窗口函數(shù)序列 w ( n) 來截取 hd ( n)，即 h( n) = w ( n) hd ( n)， 因而窗函數(shù)序列的形狀及長度的選擇就是關(guān)鍵。設(shè)計(jì)濾波器的基本思想是讓待設(shè)計(jì)的實(shí)際濾波器逼近理想特性。 Wo 為截至頻率， dp為離幅值 1的最大武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）專用稿紙 18 法 偏差， ds為阻帶離幅值 0的最大偏差。 Matlab信號處理工具箱中 提供了基于濾波器設(shè)計(jì)方法的工具函數(shù)，編程中可根據(jù)設(shè)計(jì)要求直接調(diào)用相應(yīng)的函數(shù)，方便快捷，見表 1 。 FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法 主要 有窗函數(shù)法、最優(yōu)化設(shè)計(jì)法及約束最小二乘逼近法。FIR 數(shù)字濾波 器系統(tǒng)函數(shù)一般形式為： 10( ) ( )N nnH z h n z? ??? ? （ 式 ） 武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）專用稿紙 17 FIR 濾波器數(shù)學(xué)表達(dá)式可用差分方程來表示： 10( ) ( ) ( )Nky n h k x n k????? （ 式 ） 式中 :y（ n）輸出序列； h（ k）濾波器系數(shù)； n濾波器階數(shù) ； x（ k）輸入序列。 plot(abs(H))。whole39。)。 % 繪制結(jié)果 freqz(bz,az,200,FS,39。 b = k*B。 b0 = k。 aNu = a(N+1)。 p = p*OmegaC。 %獲取零極點(diǎn)參數(shù) a = real(poly(p))。 N = ceil(log10(g+sqrt(g*g1))/log10(OmegaR+sqrt(OmegaR*OmegaR1)))。 武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）專用稿紙 16 OmegaR = OmegaS/OmegaP。 A = 10^(As/20)。 OmegaS = (2/T)*tan(ws/2)。 ws=fs/FS*2*pi。 As = 15。fs=4。 FS=1/T。 freqs(b,a) %設(shè)計(jì)模擬的 [bz,az]=bilinear(b,a,FS)。s39。high39。s39。 OmegaS=2*FS*tan(ws/2)。 ws=fs/FS*2*pi。fs=3。 T=1/FS。設(shè)計(jì)一個數(shù)字濾波器滿足以上參數(shù)。在進(jìn)行雙線性變換之前，對采樣了頻率進(jìn)行畸變處理，以保證頻率沖激響 應(yīng)在雙線性變換前后，在Fp 處具有良好的單值映射關(guān)系。 格式三： [Ad,Bd,Cd,Dd]= bilinear(A,B,C,D,Fs) 功能：把模擬濾波器的狀態(tài)方程模型轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的狀態(tài)方程模型。其中 Fs 為采樣頻率。 武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）專用稿紙 14 圖 雙線性變換法的映射關(guān)系 可以證明，從 S 平面到 Z 平面的映射關(guān)系為： csz cs?? ? ，1111 zscz???? ? （ 式 ） 由于從 S→Z 和從 Z→S 的映射規(guī)則都是分式線性變換，因此稱其為雙線性變換。 例 采用沖激響應(yīng)不變法， 設(shè)計(jì)一個 Butterworth 濾波器，滿足如下級數(shù)指標(biāo)： 通帶邊界頻率 p=，通帶衰減函數(shù) ， 阻帶邊界頻率 ，阻帶衰減函數(shù)， 選取 T=2。如果設(shè)置的容差增大，則函數(shù)認(rèn)為相鄰的很近的極點(diǎn)為重復(fù)極點(diǎn)的可能性增大。采樣頻率默認(rèn)值為 Fs=1。所以此法只適于設(shè)計(jì)帶限濾波器。 沖激響應(yīng)不變法 沖激響應(yīng)不變法是從時域出發(fā)，要求數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng) h(n)對應(yīng)于模擬濾波器的沖激響應(yīng) ha(t)的抽樣 ， 即 h(n) =ha(nT) ，其中 T 是抽樣周期。 若所設(shè)計(jì)的是高通、帶通或者帶阻濾波器，那 么還有步驟： 將高通、帶通或者帶阻數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)先轉(zhuǎn)化為低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后按上述步驟 (2)設(shè)計(jì)出模擬低通濾波器 H(s)，再由沖擊響應(yīng)不變法或雙線性變換將 H(s)轉(zhuǎn)換為所需的 H(z)。各種理想數(shù)字濾波器的幅度頻率響應(yīng)如圖所示： 圖 各種理想數(shù)字濾波器的幅度頻率響應(yīng) 圖 低通濾波器頻率響應(yīng)幅度特性的容限圖 武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）專用稿紙 11 4 數(shù)字濾波器的 MATLAB 實(shí)現(xiàn) 數(shù)字濾波器的 MATLAB 實(shí)現(xiàn) IIR 濾波器設(shè)計(jì)原理 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟： (1)按一定規(guī)則將給出的數(shù)字