【正文】 在此，對(duì)他們的教導(dǎo)，我再一次表示真誠(chéng)的感謝，并祝他們工作順利，生活平安，合家歡樂(lè)。各位老師在學(xué)術(shù)上的銳意進(jìn)取的精 神，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)，縝密的思維方式都將是我學(xué)習(xí)的楷模。剛開(kāi)始，我對(duì) MATLAB 并不怎么了解，甚至可以說(shuō)是一竅不通，是宗老師慢慢的給我講解，分析，給我啟迪：這對(duì)我后來(lái)能夠很好的理解濾波器，是有非常大的幫助，宗老師嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)，待人熱情，對(duì)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)等等都給了我很好的教導(dǎo)。 大連交通大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 28 謝 辭 經(jīng)過(guò) 幾個(gè)月 的努力，我的畢業(yè)設(shè)計(jì)終于完了，收獲很是豐富。本文通過(guò) FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)例，說(shuō)明如何利用 MATLAB 來(lái)完成數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)結(jié)果的各項(xiàng)性能指標(biāo)均達(dá)到指定要求， Simulink 仿真驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的正確性。 本文在數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程中，采用的設(shè)計(jì)方法是基于 MATLAB 的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。這個(gè)工具箱提供了幾乎所有的濾波器模型，只需參改上面的參數(shù)即可以得到需要的數(shù)字濾波器。 下圖 8是漢明窗在 Simulink 中的仿真。下面以漢明窗為例，說(shuō)明 Simulink的仿真 過(guò)程。 大連交通大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 25 圖 46 Simulink模塊庫(kù)瀏覽器 圖 47 模塊編輯窗口 2． 在啟動(dòng) Simulink模塊庫(kù)瀏覽器 后在單擊其工具欄中的 New model命令按鈕，會(huì)彈出名字為 untutled的模型編輯窗口，如圖 7所示。 Simulink 系統(tǒng)仿真模型 MATLAB 的 命令 窗口輸入 Simulink 或者 單擊 MATLAB 主窗口工具 欄上的Simulink命令按鈕均可以啟動(dòng) Simulink。 Simulink 模塊庫(kù)內(nèi)容十分豐富，除了包括信號(hào)源模塊庫(kù)，輸出模塊庫(kù)，連續(xù)系統(tǒng)模塊庫(kù)，離散系統(tǒng)模塊庫(kù)等許多標(biāo)準(zhǔn)模塊外，用戶還可以定制和創(chuàng)建模塊。同時(shí)有大量的 第三方軟件 和硬件可應(yīng)用于或被要求應(yīng)用于Simulink。在該環(huán)境中，無(wú)需大量書(shū)寫程序，而只需要通過(guò)簡(jiǎn)單直觀的鼠標(biāo)操作，就可構(gòu)造出復(fù)雜的系統(tǒng)。這可以作為設(shè)計(jì) FIR數(shù)字濾波器時(shí)選用設(shè)計(jì)方法的一個(gè)參考。這一點(diǎn)說(shuō)明，達(dá)到衰減 50dB這一指標(biāo)，頻率采樣法的階次可以比窗函數(shù)設(shè)計(jì)法低。頻率采樣法明顯在阻帶截止頻率 ? 之前就達(dá)到了衰減 50dB的要求。已經(jīng)能滿足設(shè)計(jì)要求，但和海明窗設(shè)計(jì)的濾波器相比，阻帶的衰減程度還是窗口法設(shè)計(jì)的衰減更大些。 顯然，經(jīng)過(guò)改善的頻率采樣法設(shè)計(jì)出的濾波器性能上有了較明顯的改觀。 階數(shù)仍然 取 N=67。其實(shí)，頻率采樣法可以通過(guò)在通帶和阻帶邊界增加一個(gè)或者幾個(gè)不等于零也不等于1的抽樣值來(lái)改善頻率特性。比較實(shí)際振幅響應(yīng)，頻率采樣法在通帶和阻帶的幅度特性比窗函數(shù)設(shè)計(jì)法都有差。經(jīng)過(guò)計(jì)算，階數(shù) N=67。由于理想低通濾波器的幅頻特性關(guān)于w?? 對(duì)稱，所以只畫出 w 在 0~? 之間的圖像。用 MATLAB來(lái)實(shí)現(xiàn)一下，得大連交通大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 23 出下面的仿真圖像。為了便于比較，采用與 以上窗函數(shù)設(shè)計(jì)法相同的階數(shù) N=67。 根據(jù)第三章提出的選擇窗函數(shù)的條件，只有漢明窗，布萊克曼窗以及凱塞窗合適。這里分別以漢明窗，布萊克曼窗和凱塞窗進(jìn)行截短實(shí)現(xiàn)低通 FIR濾波器。由于低通濾波器設(shè)計(jì)較為簡(jiǎn)單，所以一下我們就以低通濾波器為例。 4. 凱塞窗：利用 w=kaiser(n,beta)的形式得到窗函數(shù)。 2. 漢寧窗：利用 w=hanning(n)的形式得到窗函數(shù)，其中 n為窗函數(shù)的長(zhǎng)度，而返回值 w為一個(gè) n階的向量，包含了窗函數(shù)的 n個(gè)系數(shù)。 大連交通大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 19 線性相位條件 如果設(shè)計(jì)的事線性相位的 FIR 數(shù)字濾波器，則其采樣值 )(kH 的幅值和相位一定要滿足某種關(guān)系這些條件已歸納在表 33 和 34 中。 頻率采樣法的基本原理 一個(gè)有限 長(zhǎng)序列， 可以通過(guò)其頻譜的相同長(zhǎng)度的等間隔采樣值準(zhǔn)確地恢復(fù)原有的序列，頻率采樣法便是從頻域出發(fā)，對(duì)理想的頻率響應(yīng) )( jwd eH加以等間隔 采樣即 )(|)( 2 kHeH dkNwjwd ?? ? (323) 然后， 以此 )(kHd作為實(shí)際 FIR濾波器的頻率特性 的離散樣本 )(kH ,即 大連交通大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 18 1,1,0,|)()()( 2 ?????? ? NkeHkHkH kNwjwdd ? （ 324） 由 )(kH 通過(guò) IDFT 可求出有限序列 )(nh 為 ??? ?????102 1,1,0,)(1)( NkNnkj NnekHNnh ? （ 325） 利用 N個(gè)頻域的離散樣本 )(kH 同樣可求出 FIR 濾波器的系統(tǒng)函數(shù) )(zH 及頻域響應(yīng))( jweH ，對(duì)于 325 式中求 z 變換得 nNnNnNkNnkjn zekHNznhzH ????????? ? ? ???????? 1010102)(1)()( ? （ 326） ??? ????? 10 1211)(1 Nk NkjNzezkHN ? 令 NjeW ?2?? ，則 ??? ??? ??? 10 11)(1)( Nk kN zW kHNzzH （ 327） 對(duì)于單位圓上的頻響，采樣序列單位圓上的 z變換就是等于該采樣序列的 DTFT。 頻率采樣法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法理想數(shù)字濾波器為基礎(chǔ)，從時(shí)域單位脈沖響應(yīng) h(n)出發(fā)設(shè)計(jì)濾波器，設(shè)計(jì)過(guò)程簡(jiǎn)單，但不能設(shè)計(jì)具有頻率響應(yīng)特性的數(shù)字濾波器。在信號(hào)處理分析和分析的過(guò)程中，需要考慮信號(hào)中的信息量的分析，增強(qiáng)信號(hào)中所需要的信息部分，抑制信號(hào)中不需要的信息部分，以人們 感興趣的有效信息與窗函數(shù)作用后的綜合效果為依據(jù)來(lái)選用窗函數(shù)，使得處理結(jié)果又足夠的頻譜檢測(cè)能力和頻譜幅值估計(jì)精度。如果選擇海明窗，由表 32可知窗函數(shù)長(zhǎng)度必須滿足 s ps fFFN ??? ?? 代入?yún)?shù) ，得 N=21。 解：（ 1）采樣頻率的確定 半帶數(shù)字濾波器要求截止頻率 ???c ，由于 ?????? ??????? s ss pspc fFfF ?? 22212 )( ?????? ????? ss f k H zf k H z 1628221 ?? 由 ???c可知采樣頻率sf應(yīng)等 于 48kHz。選擇窗函數(shù)類型必須保證 swsA ??? 。加窗長(zhǎng)度由過(guò)渡帶的寬度決定。 在計(jì)算中窗函數(shù)的選擇 可以根據(jù)數(shù)字濾波器的最大阻帶衰減要求選擇窗函數(shù)數(shù)的類型。 4）檢驗(yàn)技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求。 2）根據(jù)對(duì)過(guò)渡帶和阻帶衰減的要求，選擇窗函數(shù)的形式，并估計(jì)窗口長(zhǎng)度 N。幾種窗口函數(shù)的具體性能比較見(jiàn)下表。 (Rectangle Window) ( ) ( )RNw n R n? （ 310） 其頻率 函數(shù) 為： 12s i n ( / 2 )()s i n ( / 2 )NjjR NW e e?? ?? ??? （ 311） 大連交通大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 14 (Bartlett Window) 21, 0 ( 1 )12()212 , ( 1 ) 112Brn nNNwnn N n NN? ? ? ??? ???? ? ? ? ? ???? （ 312） 其頻率 函數(shù) 為： 2 1()22 s in ( / 4 )() s in ( / 2 )NjjBrNW e eN??? ???????????? （ 313) (Hanning)窗，又稱升余弦窗 12( ) 1 c o s ( ) ( )21H n Nnw n R nN ?????????? （ 314） 利用傅里葉變換得到 頻率 函數(shù) 為： 121222( ) 0 . 5 ( ) 0 . 2 5 ( ) ( )11()NjjR R RNjHnW e W W W eNNWe?????? ? ??????????? ? ? ? ???????????? （ 315） 當(dāng) 1NN?? 時(shí)， 所以窗函數(shù)的幅度函數(shù)為 22( ) 0 . 5 ( ) 0 . 2 5 ( ) ( )H n R R RW W W WNN??? ? ? ???? ? ? ? ????? (316) (Hamming)窗 ，又稱 改 進(jìn)的升余弦窗 2( ) 0 . 5 4 0 . 4 6 c o s ( ) ( )1H m Nnw n R nN ??????? ??? （ 317） 其幅度 函數(shù) 為： 22( ) 0 . 5 4 ( ) 0 . 2 3 ( ) ( )11H m R R RW W W WNN??? ? ? ???? ? ? ? ??????? （ 318） (Blankman)窗，又稱二階升余弦窗 24( ) 0 . 4 2 0 . 5 c o s ( ) 0 . 0 8 c o s ( ) ( )11B l Nnnw n R nNN????? ? ??????? （ 319) 其幅度 函數(shù) 為： 大連交通大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 22( ) ( ) ( ) ( )11 ( ) ( )11Bl R R RRRW W W WNNWWNN??? ? ? ???????? ? ? ? ?????????? ? ? ??????? (320） 塞 (Kaiser)窗 200( 1 [ 1 2 / ( 1 ) ] )( ) , 0 1()kI n Nw n n NI? ?? ? ?? ? ? ? （ 321） 其中： β 是一個(gè)可 自由 選 擇