【正文】 1,32 可知，只要我們可以得出 )(nhd， 那么 經(jīng)過 Z 變換可得到濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。窗函數(shù)法只能給出了窗函數(shù)的計算 公式，但計算通常和阻帶衰減仍無顯式表達(dá)式。就這一點來看， FIR 濾波器優(yōu)于 IIR濾波器。 大連交通大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 10 ?? ?? ??? ???? ???Mk kMk kkkk zHBzaza zbbBzH101 22111100 )(1)( (218) 并聯(lián)型結(jié)構(gòu)信號流如圖 26 所示，其中二階基本節(jié)網(wǎng)絡(luò)可以用直接 II 型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，程序設(shè)計也可參考直接型 II 結(jié)構(gòu)的方法。 大連交通大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 8 (a) N為偶數(shù) (b) N為奇數(shù) 圖 23 線性相位型結(jié)構(gòu) IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu) IIR 濾波器常用的典型結(jié)構(gòu)有直接 II 型、級聯(lián)型和并聯(lián)型，分別介紹如下： II 型（也稱為正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)） IIR 濾波器的傳輸函數(shù)為 ???????? NkkkNkkkzazbzH101)( (213) 其中已假設(shè) (211)式中的 MN? ，對于其它情況，則可令相應(yīng)的某些系數(shù)為零。 ： 設(shè) FIR 濾波器的單位沖擊響應(yīng) h(n)為一個長度為 N 的序列，則濾波器系統(tǒng)函數(shù)為： 10( ) ( )N nnH z h n z? ??? ? （ 28） 表示這一系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的差分方程為 10( ) ( ) ( )Nmy n h m x n m????? (29) 直接由差分方程可得出對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖 21 所示： x ( n )h ( 0 ) h ( 1 ) h ( 2 ) h ( N 2 ) h ( N 1 )y ( n )1z? 1z? 1z? 圖 21 FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu) 直接型結(jié)構(gòu)的優(yōu)點 ： 簡單直觀，乘法運算量較少。 數(shù)字濾波器的參數(shù)指標(biāo)是 p? 、 s? 、 p? 和 s? 。 （ 2）逼近 確定了技術(shù)指標(biāo)后，就可以建立一個目標(biāo)的數(shù) 字濾波器模型。在很多實際應(yīng)用中，數(shù)字濾波器常常被用來實現(xiàn)選頻操作。 對于有限脈沖響應(yīng) （ FIR） 數(shù)字濾波器，其輸出 y(n)只取決于有限個過去和現(xiàn) 在的輸入， x(n),x(n1),… ,x(nm),濾波器的輸入輸出關(guān)系可表示為 0( ) ( )Mrry n b x n r???? （ 23） 對于無限脈沖響應(yīng)（ IIR）數(shù)字濾波器，它的輸出不僅取決于過去和現(xiàn)在的輸入，而且還取決于過去的輸出，其差分方程為 10( ) ( ) ( )NMkrkry n a y n k b x n r??? ? ? ??? (24) 該差分方程的單位沖激響應(yīng)是無限延續(xù)的。在頻域內(nèi)，輸入和輸出則存在 后述 關(guān)系 式 ： ( ) ( ) ( )Y j H j X j? ? ?? ； 式中， ()Hj? 是數(shù)字濾波器的 頻率特性， ()Hj? ， ()Yj?分別為 x(n)和 y(n)的頻譜，而 ? 為數(shù)字角頻率。 MATLAB 作為一 個數(shù)值運算軟件和仿真工具正在越來越多的領(lǐng)域中得到不同程度的應(yīng)用。工具箱提供了豐富而簡便的設(shè)計，使原來 繁瑣的程序設(shè)計簡化成函數(shù)的調(diào)用。 先進(jìn)的可視化工具： MATLAB 提供功能強大的、交互式的二維和三維繪圖功能，可使用戶創(chuàng)建富有表現(xiàn)力的彩色圖形。 MATLAB 為數(shù)字濾波的研究和應(yīng)用提供了一個直觀、高效、便捷的利器。數(shù)字信號處理主要是研究用數(shù)字或符號的序列來表示信號波形，并用數(shù)字的方式去處理這些序列，以便估計信號的特征參量，或削弱信號中的多余分量和增強信號中的有用分量。其中，濾波是應(yīng)用非常廣泛的一個環(huán)節(jié)，數(shù)字濾波器的相關(guān)理論也一直都是人們研究的重點之一。 數(shù)字濾波器是數(shù)字信號處理的重要基礎(chǔ)，在對信號的濾波、檢測及參數(shù)的估計等信號應(yīng)用中，數(shù)字濾波器是使用最為廣泛的一種線 性系統(tǒng)。具體來說，凡是用數(shù)字方式對信號進(jìn)行濾波、變換、調(diào)制、解調(diào)、均衡、增強、壓縮、固定、識別、產(chǎn)生等加工處理，都可納入數(shù)字信號處理領(lǐng)域。它以矩陣運算為基礎(chǔ)，把計算、可視化、程序設(shè)計融合到了一個交互式的工作環(huán)境中。可視化工具包括曲面渲染、線框圖、偽彩圖、光源、圖像顯示、動 畫等。只要以正確的指標(biāo)參數(shù)調(diào)用相應(yīng)的濾波器設(shè)計程序或工具箱函數(shù)，便可以得到正確的設(shè)計結(jié)果，使用非常方便。其 主要應(yīng)用領(lǐng)域 包括 ：工程運算 、 控制系統(tǒng)設(shè)計 、 DSP 系統(tǒng)和通訊系統(tǒng)設(shè)計 、 測量與測試 、 圖形處理 、 金融建大連交通大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 3 模與分析應(yīng)用 等 。 的分類 數(shù)字濾波器可以有很多種分類方法，但總體上可分為兩大類。 大連交通大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 5 數(shù)字 濾波器根據(jù)其脈沖響應(yīng)的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激 響應(yīng)（ IIR）濾波器和有限長沖激響應(yīng)（ FIR）濾波器。因此，指標(biāo)的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應(yīng)。通常采用理想的數(shù)字濾波器模型。 p? 和 s? 分別稱為通帶截止頻率和阻帶截止頻率。 缺點： 調(diào)整零點較難。 令 11)( ,)(1201 ????????? NkkkNkkkzazHzbzH ， 則有 )()()( 21 zHzHzH ? ； （ 214） 由此可以得到相應(yīng)的時域中激勵 )(nx 與響應(yīng) )(ny 之間的關(guān)系為 ： ?????????NkkNkkknybnynxknyany02122)()()()()( （ 215) 直接 II 型結(jié)構(gòu)具有簡單直觀的典型 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形式，在計算機(jī)上很容易實現(xiàn)。并聯(lián)型結(jié)構(gòu)也可以單獨調(diào)整極點位置，但卻不能 像 級聯(lián)型結(jié) 構(gòu)那樣直接控制零點的分布。 （ 3） FIR 濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，因而無論 是理論上還是實際的有限精度運算中它都是穩(wěn)定的，有限精度運算誤差也較小。一般 FIR 濾波器實際僅有計算機(jī)程序利用，因而要借助計算機(jī)。 一般來說數(shù)字濾波是通過離散時間系統(tǒng)來實現(xiàn)的，一個離散時間系統(tǒng)可以用差分方程來描述，也可以用系統(tǒng)的函數(shù)來描述，即 ?? ?? ???? Ni iNi i inybinxany 10 )()()( （ 33） 將 Z 變換運用到 33式中，兩邊得 ?? ? ?? ? ??Niiiiii zYzbzXza1N0 )()(Y ( z ) （ 34） 則系統(tǒng)函數(shù)就是兩個多項式系數(shù)之比，即 ????????? NiiiNiiizbzazXzYzH101)()()( （ 35） 我們知道有限長序列的 z變換應(yīng)在整個有限 z平面 |z|0 上收斂，因此對于 FIR系統(tǒng)，)(zH 不能 在有限 z 平面上有極點，也即在以上 )(zH 表達(dá)式中，如果分子，分母都沒有公共可約的因子，那么全部系數(shù) Nibi ,1, ???必須為 0， 即 ?? ??NiiizazH0)( （ 36） 大連交通大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 13 當(dāng) jwez? 時， z變換與 DTFT 變換相等， 也就是說，采樣序列單位圓上的 z變換就是等于該采樣序列的 DTFT。幾種窗口函數(shù)的具體性能比較見下表。加窗長度由過渡帶的寬度決定。在信號處理分析和分析的過程中，需要考慮信號中的信息量的分析，增強信號中所需要的信息部分，抑制信號中不需要的信息部分，以人們 感興趣的有效信息與窗函數(shù)作用后的綜合效果為依據(jù)來選用窗函數(shù)，使得處理結(jié)果又足夠的頻譜檢測能力和頻譜幅值估計精度。 2. 漢寧窗：利用 w=hanning(n)的形式得到窗函數(shù)，其中 n為窗函數(shù)的長度，而返回值 w為一個 n階的向量，包含了窗函數(shù)的 n個系數(shù)。 根據(jù)第三章提出的選擇窗函數(shù)的條件，只有漢明窗，布萊克曼窗以及凱塞窗合適。經(jīng)過計算，階數(shù) N=67。 顯然，經(jīng)過改善的頻率采樣法設(shè)計出的濾波器性能上有了較明顯的改觀。這可以作為設(shè)計 FIR數(shù)字濾波器時選用設(shè)計方法的一個參考。 Simulink 系統(tǒng)仿真模型 MATLAB 的 命令 窗口輸入 Simulink 或者 單擊 MATLAB 主窗口工具 欄上的Simulink命令按鈕均可以啟動 Simulink。這個工具箱提供了幾乎所有的濾波器模型，只需參改上面的參數(shù)即可以得到需要的數(shù)字濾波器。剛開始，我對 MATLAB 并不怎么了解，甚至可以說是一竅不通，是宗老師慢慢的給我講解，分析，給我啟迪：這對我后來能夠很好的理解濾波器，是有非常大的幫助，宗老師嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)，待人熱情，對學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)等等都給了我很好的教導(dǎo)。各位老師在學(xué)術(shù)上的銳意進(jìn)取的精 神，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)，縝密的思維方式都將是我學(xué)習(xí)的楷模。 本文在數(shù)字濾波器的設(shè)計過程中，采用的設(shè)計方法是基于 MATLAB 的數(shù)字濾波器的設(shè)計。 大連交通大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 25 圖 46 Simulink模塊庫瀏覽器 圖 47 模塊編輯窗口 2． 在啟動 Simulink模塊庫瀏覽器 后在單擊其工具欄中的 New model命令按鈕，會彈出名字為 untutled的模型編輯窗口，如圖 7所示。在該環(huán)境中，無需大量書寫程序，而只需要通過簡單直觀的鼠標(biāo)操作，就可構(gòu)造出復(fù)雜的系統(tǒng)。已經(jīng)能滿足設(shè)計要求，但和海明窗設(shè)計的濾波器相比，阻帶的衰減程度還是窗口法設(shè)計的衰減更大些。比較實際振幅響應(yīng)，頻率采樣法在通帶和阻帶的幅度特性比窗函數(shù)設(shè)計法都有差。為了便于比較，采用與 以上窗函數(shù)設(shè)計法相同的階數(shù) N=67。 4. 凱塞窗：利用 w=kaiser(n,beta)的形式得到窗函數(shù)。 頻率采樣法設(shè)計數(shù)字濾波器 窗函數(shù)設(shè)計法理想數(shù)字濾波器為基礎(chǔ)，從時域單位脈沖響應(yīng) h(n)出發(fā)設(shè)計濾波器，設(shè)計過程簡單，但不能設(shè)計具有頻率響應(yīng)特性的數(shù)字濾波器。選擇窗函數(shù)類型必須保證 swsA ??? 。 2）根據(jù)對過渡帶和阻帶衰減的要求，選擇窗函數(shù)的形式，并估計窗口長度 N。