【正文】 , Wn)，返回濾波器系數(shù)矩陣[B,A]。一般情況下，橢圓濾波器能以最低的階實(shí)現(xiàn)指定的性能指標(biāo)。設(shè)計(jì)Chebyshev I型濾波器用函數(shù)chebyl()。)。 ylabel(39。 plot(f,20*log10(abs(H)))。s39。 wp=2*pi*2100/fs。 xlabel(39。頻率/Hz39。 %將零極點(diǎn)增益轉(zhuǎn)換成分子分母參數(shù)[bs,as]=lp2lp(bp,ap,Wn*pi*Fs)。T=1/Fs。第一節(jié) IIR數(shù)字濾波器的典型設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)巴特沃斯數(shù)字低通濾波器和橢圓數(shù)字低通濾波器，要求通帶邊界頻fp=，通帶最大衰減Rp=；阻帶邊界頻率fs=8kHZ，阻帶最小衰減Rs=30dB,采樣頻率為Fs=20kHZ?？晒┻x用的階數(shù)擇函數(shù)有:buttord，cheblord，cheb2ord，ellipord等。也就是將臨界模擬頻率事先加以畸變，然后經(jīng)變換后正好映射到所需要的數(shù)字頻率上。這是因?yàn)镾平面與Z平面是單值的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。圖24雙線性變換的映射關(guān)系為了將S平面的整個(gè)虛軸jΩ壓縮到S1平面jΩ1軸上的π/T到π/T段上，可以通過以下的正切變換實(shí)現(xiàn) （式26）式中,T仍是采樣間隔。至于高通和帶阻濾波器，由于它們?cè)诟哳l部分不衰減，因此將完全混淆在低頻響應(yīng)中。這時(shí)數(shù)字濾波器的頻響就不同于原模擬濾波器的頻響，而帶有一定的失真。(3)按照模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)過渡模擬低通濾波器。其設(shè)計(jì)步驟是，先設(shè)計(jì)模擬濾波器，再按照某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。幅頻特性表示信號(hào)通過該濾波器后各頻率成分的衰減情況，而相頻特性反映各頻率通過濾波器后在時(shí)間上的延時(shí)情況。經(jīng)典濾波器的特點(diǎn)是其輸入信號(hào)中有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分占有不同的頻帶，通過一個(gè)合適的選頻濾波器濾除干擾，得到純凈信號(hào)，達(dá)到濾波的目的。數(shù)字濾波器可以理解為是一個(gè)計(jì)算程序或算法，將代表輸入信號(hào)的數(shù)字時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為代表輸出信號(hào)的數(shù)字時(shí)間序列，并在轉(zhuǎn)化過程中，使信號(hào)按預(yù)定的形式變化。與FIR濾波器相比，IIR的實(shí)現(xiàn)采用的是遞歸結(jié)構(gòu)，極點(diǎn)須在單位圓內(nèi)，在相同設(shè)計(jì)指標(biāo)下，實(shí)現(xiàn)IIR濾波器的階次較低，即所用的存儲(chǔ)單元少，從而經(jīng)濟(jì)效率高。Matlab軟件以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)，把計(jì)算、可視化及程序設(shè)計(jì)有機(jī)融合到交互式工作環(huán)境中，并且為數(shù)字濾波的研究和應(yīng)用提供了一個(gè)直觀、高效、便捷的利器。尤其是Matlab中的信號(hào)處理工具箱使各個(gè)領(lǐng)域的研究人員可以直觀方便地進(jìn)行科學(xué)研究與工程應(yīng)用。MATLAB是英文MATrix LABoratory(矩陣實(shí)驗(yàn)室)的縮寫。數(shù)字濾波實(shí)質(zhì)上是一種運(yùn)算過程，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的運(yùn)算處理。但是，如果信號(hào)和干擾的頻譜相互重疊，則經(jīng)典濾波器不能有效地濾除干擾，最大限度地恢復(fù)信號(hào)，這時(shí)就需要現(xiàn)代濾波器，例如維納濾波器、卡爾曼濾波器、自適應(yīng)濾波器等最佳濾波器。一般IIR數(shù)字濾波器，通常只用幅頻響應(yīng)函數(shù)||來描述設(shè)計(jì)指標(biāo)，相頻特性一般不作要求。這種方法比較容易一些，因?yàn)槟M濾波器的設(shè)計(jì)方法已經(jīng)非常成熟，不僅有完整的設(shè)計(jì)公式，還有完善的圖表供查閱；另外一種直接在頻率或者時(shí)域內(nèi)進(jìn)行，由于需要解聯(lián)立方程，設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算機(jī)做輔助設(shè)計(jì)。(4)用所選的轉(zhuǎn)換方法，將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)。當(dāng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)在折疊頻率以上處衰減越大、越快時(shí)，變換后頻率響應(yīng)混疊失真就越小。如果要對(duì)高通和帶阻濾波器采用脈沖響應(yīng)不變法，就必須先對(duì)高通和帶阻濾波器加一保護(hù)濾波器，濾掉高于折疊頻率以上的頻率，然后再使用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。當(dāng)Ω1由π/T經(jīng)過0變化到π/T時(shí)，Ω由∞經(jīng)過0變化到+∞，也即映射了整個(gè)jΩ軸。S平面整個(gè)jΩ軸單值地對(duì)應(yīng)于Z平面單位圓一周，即頻率軸是單值變換關(guān)系。第三章 IIR濾波器的MATLAB設(shè)計(jì)MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）之意。（3） 運(yùn)用最小階數(shù)N設(shè)計(jì)模擬低通濾波器原型。低通巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)步驟如下：（1） 確定階數(shù)N。 %設(shè)計(jì)指標(biāo)W1p=fp/Fs*2。%將低通原型轉(zhuǎn)換為模擬低通[bz,az]=impinvar(bs,as,Fs)。)。頻率/Hz39。 ws=2*pi*8000/fs。)。 title(39。振幅/dB39。 ylabel(39?？梢栽O(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬Chebyshev I型濾波器，其通帶內(nèi)為等波紋，阻帶內(nèi)為單調(diào)。在使用各類濾波器函數(shù)時(shí)應(yīng)當(dāng)注意以下重點(diǎn):(1)、階數(shù)和固有頻率的選擇:[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)可得到符合要求性質(zhì)的濾波器的最小階數(shù)N以及數(shù)字Butterworth濾波器的固有頻率Wn(即3dB )。其中固有頻率Wn必須是歸一化頻率。Wp=2*Flp/Fs。plot(w/pi,20*log10(abs(hw)))。切比雪夫I型幅頻響應(yīng)39。ylabel(39。 %歸一化的阻帶截止頻率Rp=。xlabel(39。subplot(2,1,2)。)。FDATool可以設(shè)計(jì)幾乎所有的常規(guī)濾波器，包括FIR和IIR的各種設(shè)計(jì)方法。Filter Order(濾波器階數(shù))選項(xiàng)，定義濾波器的階數(shù)，包括Specify Order(指定階數(shù))和Minimum Order(最小階數(shù))。例如設(shè)計(jì)帶通濾波器時(shí)，可以定義Wstop1(頻率Fstop1處的幅值衰減)、Wpass (通帶范圍內(nèi)的幅值衰減)、Wstop2(頻率Fstop2處的幅值衰減)。 然后在Frequency Specifications 中選擇Unit 為Hz，給出采樣頻率Fs=1000，；最后在Magnitude Specifications 中選擇Unit 為dB，Apass=1。首先建立信號(hào)傳輸仿真模塊，先打開 SIMULINK 工具箱，并且建立一個(gè) Model，在這個(gè)空白 Model 中進(jìn)行環(huán)節(jié)庫及框圖的建立，在 SIMULINK 菜單下找到 Source，雙擊 Source 圖標(biāo)，將正弦信號(hào)源和常量信號(hào)源拉到 Model 中，然后分別找到 DSP 離散正弦信號(hào)源,乘法 器和加法器以及示波器，然后把需要用來設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器的模塊 FDATOOL 都拉到 Model 中，把環(huán)節(jié)都布好后，把各環(huán)節(jié)的端口按框圖連接起來。致 謝本論文是在雷老師的親切關(guān)懷和悉心指導(dǎo)下完成的。設(shè)計(jì)階數(shù)較高的IIR 濾波器時(shí)，計(jì)算量更大，設(shè)計(jì)過程中要改變參數(shù)或?yàn)V波器類型時(shí)都要重新計(jì)算。在這種情況下，濾波器設(shè)計(jì)就要進(jìn)行大量復(fù)雜的運(yùn)算，單純的靠公式計(jì)算和編制簡(jiǎn)單的程序很難在短時(shí)間內(nèi)完成。從課題的選擇到項(xiàng)目的最終完成，雷老師都始終給予我細(xì)心的指導(dǎo)和不懈的支持。圖38 仿真模型圖39 濾波效果 結(jié)果顯示，仿真模型中顯示 40HZ,75HZ,100HZ 三個(gè)不同頻率的正弦信相加后的波形，干擾后的混合信號(hào)是一個(gè)夾雜多頻率的信號(hào)，我們所需要的有用信號(hào)（40HZ）在傳輸過程中不可避免的受到其他頻率信號(hào)干擾，我們的目的就是得到所需要的 40HZ 頻段信號(hào)， 盡可能濾除干擾信號(hào)，濾波效果的圖中就是濾波后信號(hào)與原始抽樣信號(hào)的的波形圖，經(jīng)濾波后，信號(hào)周期約為 ,即頻率為 40HZ，說明濾波效果很好。通過菜單選項(xiàng)Analysis 可以在特性區(qū)看到所設(shè)計(jì)的幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)、沖擊響應(yīng)和零極點(diǎn)配置等特性。 Window Specifications選項(xiàng)，當(dāng)選取采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)，該選項(xiàng)可定義，它包含了各種窗函數(shù)。如果選擇Minimum Order，則MATLAB根據(jù)所選擇的濾波器類型自動(dòng)使用最小階數(shù)。FDATool。切比雪I型濾波器的幅頻特性在通帶內(nèi)有波動(dòng)，阻帶內(nèi)單調(diào)。grid on。)。 %阻帶最小衰減（單位：dB）[N,Wn]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs)。)。subplot(2,1,2)。xlabel(39。 %歸一化的阻帶截止頻率Rp=。Fs缺省時(shí)默認(rèn)為2Hz。(2)、有關(guān)濾波器設(shè)計(jì)當(dāng)