【正文】 inh(t))。 y=exp(wd.*t).*(x0+(x1+wd*x0).*t)。x1=wd y=exp(a*w0.*t).*(x0.*cos(wd.*t)+((x1+a*wd*x0)./wd)*sin(wd.*t)) figure(1),plot(t,y,39。 1） 過阻尼狀態(tài) 1?? ， 1s 與 2s 是兩個不等的負(fù)實(shí)根，令 12* ?? ??? n （ 29） 初始條件 00 )0(,)0( xxxx ?? ?? （ 210） 系統(tǒng)初始條件響應(yīng)為 )()( ** 00*0 tshxxtchxetx ntn ??????? ??? ? ? （ 211） 臨界阻尼狀態(tài) ns ?? ??? ,1 是二重根，方程 （ 24） 的通解為系統(tǒng)對式 （ 210） 的初始條件的響應(yīng)為 ])([)( 000 txxxetx ntn ?? ??? ? ? （ 212） 欠阻尼狀態(tài) 1?? ，其中 21 ??? ?? nd （ 213） 初始條件響應(yīng) )s inc o s()( 000 txxtxetx dd ndtn ??????? ??? ? ? （ 214） 參數(shù)設(shè) 定與求解 阻尼比 ? 分別取；應(yīng)用 Matlab 對式 (211)和 (212),（ 214） 求解。振動特性是振動篩非常重要的有別于非振動機(jī)械的一個本質(zhì)特點(diǎn)，卻往往被設(shè)計(jì)者和制造者簡單化。應(yīng)用 MATLAB的各種工具箱可以在很大程度上減小用戶編程時的復(fù)雜度，因此 MATLAB 在很廣的領(lǐng)域內(nèi)得到了應(yīng)用，其典型應(yīng)用有；自動控制、圖像信號處理、生物醫(yī)學(xué)工程、語音處理、雷達(dá)工程、信號分析、振動理論、時序分析與建模、化學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等 MATLAB 語言的優(yōu)點(diǎn) MATLAB 作為一個以矩陣和數(shù)組為核心計(jì)算的軟件，對矩陣迭代法中的矩陣迭代計(jì)算尤其適合 [10]。 (2)界面友好、編程效率高， MATLAB 的指令表達(dá)方式與標(biāo)準(zhǔn)教科書的數(shù)學(xué)表達(dá)式非常相近，用戶不需要有較高的計(jì)算機(jī)編程基礎(chǔ)，只要按照計(jì)算要求輸入表達(dá)式， MATLAB 將為用戶計(jì)算出結(jié)果。 MATLAB 的主要功能 :(1)數(shù)值計(jì)算功能，一條 MATLAB語句相當(dāng)于幾十條 C 語言或 Fortran 語言的語句。自 70 年代以來主要有： Ibrahim時域法（簡稱 LTD 法）、最小二乘復(fù)指數(shù)法 (LSCE 法 )、多參考點(diǎn)復(fù)指數(shù)法 (PRCE法 )、特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法 (ERA)。模態(tài)測試技術(shù)主要采用同時測量輸入及輸出的方法，對一個振動系統(tǒng)來說，可以表示成圖 l1 所示的框圖 圖 模態(tài)分析框圖 Fig. Modal Analysis Diagram 通過測量激勵和響應(yīng)，進(jìn)行模念分析可以確定系統(tǒng)。線性振動的理論在發(fā)展過程中產(chǎn)生了一個重要分支，那就是模態(tài)分析理論。但是，建立振動系統(tǒng)的非線性力學(xué)模型難度大，求解困難，有些問題甚至無解可求。振動力學(xué)的物理基礎(chǔ)在 17 世紀(jì)已經(jīng)奠定，到了 18 世紀(jì)，振動力學(xué)已從物理學(xué)中獨(dú)立出來。固有頻率是決定系統(tǒng)振動特性的重 要物理量，它既是防止系統(tǒng)共振的依據(jù)，又是多自由度系統(tǒng)解耦分析（模態(tài)分析）的前提，因此研究某系統(tǒng)振動時，首先要求出系統(tǒng)的固有頻率。機(jī)械振動在許多情況下是有害的，人們想方設(shè)法避免它：另一方面，人們利用機(jī)械振動原理制造了各種機(jī)械或儀表來為人類服務(wù)。單自由度頻率、阻尼、振型的分析，我們可以建立數(shù)學(xué)模型，最后通過利用 MATLAB 編程實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)圖形；多自由度主要研究矩陣的迭代求解，我們在 分析抽象的理論的同時根據(jù) MATLAB 編程實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的迭代最后可以得到所要的數(shù)據(jù)，使我們的計(jì)算更加簡便。 利用 MATLAB 編程并驗(yàn)證程序的正確性。振動機(jī)械是 20 世紀(jì)后半期得到迅速發(fā)展的一類機(jī)械，它是利用振動原理來完成各種工藝過程的機(jī)械設(shè)備。主振型則為初步分析各構(gòu)件的振動情況以及解耦分析奠定了基礎(chǔ)。最主要的成就為線性振動理論的形成，它是與數(shù)學(xué)中的常 微分方程和偏微分方程同步發(fā)展的。在實(shí)際的工程應(yīng)用中，很多情況下在誤差允許的范圍之內(nèi)用線性的方法解決復(fù)雜的近線性問題 。在對選礦用振動篩進(jìn)行分析時，需要通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證理論的正確性，振動實(shí)驗(yàn)則需要用到模態(tài)分析技術(shù)。自從 FFT 問世以來，目前廣泛采用寬頻帶激振技術(shù)。模態(tài)分析技術(shù)在動態(tài)載荷識別、模型修正與結(jié)構(gòu)動力修改中有廣泛的應(yīng)用，結(jié)構(gòu)動態(tài)特征靈敏度分析是非常重要的方法之一。 (2)符號計(jì)算功能，利用 MATLAB 的符號計(jì)算功能可以清晰地獲得解的表達(dá)式，對于避免出錯和提高程序的可讀性均有很大的幫助。同時使用 MATLAB 語言設(shè)計(jì)的程序，其編譯和執(zhí)行速度都超過了傳統(tǒng) c 和 Fortran 語言設(shè)計(jì)的程序，在工程計(jì)算方面的編程效率也高于其它編程語言。就所查的資料看，以前的學(xué)者和研究人員迭代求解系統(tǒng)固有頻率與主振型時，大部分都是用 Visiual Basic 或 Fortran 語言來編寫程序 [11]?？陀^的說，一般的振動都是非線性的，但在許多情況下可以近似看作線性來處理。程序如下： 王超：基于 MATLAB 的振動系統(tǒng)編程分析 8 clear,format pact。r39。 figure(1),plot(t,y,39。 figure(1),plot(t,y,39。可以利用下列 MATLAB 程序畫出 st? 在 0~ 范圍內(nèi) n? 和 n? 的變換曲線： % g=。 hold on。 title(39。 將方程（ 215）的兩端同 除以質(zhì)量 m ，并且令 22 nmc ??? （ 218） 其中 ? 為相對阻尼系數(shù)， n? 為相應(yīng)的無阻尼系統(tǒng)的固有頻率，則方程（ 215）成為 xm? P(t) kx xc? c k x m P(t) 王超：基于 MATLAB 的振動系統(tǒng)編程分析 12 tmpxxx nn ???? s in2 02 ??? ??? （ 219） 上述方程特解可以通過 )sin( ?? ?? tBx 或者 tBtAx ?? s inc o s ?? 來求得，這里介紹用復(fù)數(shù)方法求式（ 219）的特解。 beta=1./(sqrt((1lamda.^2).^2+(2*kesai*lamda).^2))。 王超：基于 MATLAB 的振動系統(tǒng)編程分析 16 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 500 . 511 . 522 . 53頻率比振幅放大因子0 . 0 50 . 1 00 . 1 50 . 2 50 . 3 7 50 . 5 01 . 01 . 1 4 1 算例利用 MATLAB，繪制彈簧 質(zhì)量系統(tǒng)在簡諧力作用下的響應(yīng)曲線。 f_0=F0/m。x(t)39。 式 （ 35）的分 母，叫做系統(tǒng)的特征方程。為防止迭代過程中迭代列陣的元素變得過大或過小，每次迭代后需要使列陣歸一化，例如使它最后一個元素成為 1。 %*********迭代第 n 階主陣型 ******************** %n為計(jì)數(shù)器 % 遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 23 n=1。 Y(:,1,n)=A(:,:,n)*X(:,1,n)。 end % X(:,:,n) f(:,n)=X(:,i,n)。 X(:,:,1) disp(39。)。對微長度 dx ，有 dxxPdP ??? （ 42） x???? ??? tansin （ 43） 和 dxxxdd 22)t an ()s in ( ????????? ?????? （ 44） 因此非均勻弦受強(qiáng)迫振動的運(yùn)動微分方程式（ 41）可以簡化為 22 ),()(),(]),([ t txxtxfx txPx ???????? ??? （ 45） 如果弦是均勻的，且張力為常力，則式（ 45）簡化為 2222 ),(),(),( t txtxfx txP ?????? ??? （ 46） 如果 0),( ?txf ，則得自由振動方程為 2222 ),(),( t txx tP ????? ???? （ 47） 或 22222 txc ????? ?? （ 48） 其中 21)(?Pc? （ 49） 式 （ 48） 即為著名的波動方程。 b(4)=。)。39。 b(1)=。 title(39。為求式（ 413）的解，假定 sxCexW ?)( （ 417） 其中， C 與 s 為常量。假設(shè)梁的撓度為 ???? 1 )()(),( n nn tqxWtx? （ 428） 其中， )(xWn 為第 n 階固有振型函數(shù)或滿足微分方程的特征函數(shù)： 0)()( 244 ?? xAWdx xWdEI nnn ??， ?2,1?n （ 429） )(tqn 為對應(yīng)的廣義坐標(biāo)。 w=100。 end for i=1:1001 t(i)=3*(i1)/1000。)。 ylabel(39。)。 title(39。 遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 35 致 謝 四年的本科大學(xué)學(xué)習(xí)生活即將結(jié)束，在完成畢業(yè)論文之際，深感畢業(yè)課題的順利完成是與許多人對筆者的幫助和關(guān)心分不開的，在此寫下感激之情。衷心感謝張智慧老師對筆者的大力幫助！ 幾年來，父母在生活上和事業(yè)上給予了筆者莫大的支持和鼓勵，付出了辛勤的勞動，謹(jǐn)以此文獻(xiàn)給二老。 感謝幫助過我的同學(xué)們，是你們讓我的大學(xué)生活豐富多彩。導(dǎo)師淵博的知識、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)作風(fēng)、精益求精的鉆研精神和忘 我工作的精神都值得筆者不斷的學(xué)習(xí)。)。 xlabel(39。)。x=20,n=139。 end subplot(39。 wn=(n^2)*。運(yùn)用杜哈美積分，式 （ 431）的解可以表示為 ?????? dtAbtBtAtq nnnnnn )(1s i nc o s)( ???? （ 434） 算例作圖表示 ??? ?? 1 220 s ins ins in12),(n n tlxnl anAlftx ??????? （ 435） % x=20。式 （ 420） 也可以表示為 xCxCxCxCxW ???? s i n hc o s hs i nc o s)( 4321 ???? （ 421） 或 )s i n h( s i n)s i n( s i n)c o s h( c o s)c o s h( c o s)( 4321 xxCxxCxxCxxCxW ???????? ????????（ 422） 在每種不同的形式下， 1C ， 2C ， 3C ， 4C 為不同的常量。 39。 b(3)=。39。 end hold off。 r(i)=((sin(b(i))+sinh(b(i)))./(cos(b(i))cosh(b(i))))。39。******注意 ***********主陣型的迭代結(jié)果后面的 0 是系統(tǒng)的占位符號，不算計(jì)算結(jié)果 39。)。 MP(:,n)=f(:,n)39。 while abs(X(1,i,n)X(1,i+1,n))=amp。 elseif n~=1 A(:,:,n)=A(:,:,n1)(MP(:,n1)\t(:,n1))*f(:,n1)*f(:,n1)39。 圖 42 分析圖 analysis chart 用矩陣迭代法求解過程如下： 解 用影響系數(shù)法求得系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣為 ???????????mmmM2000000 ，???????????????KKKKKKKK2202302 算出 K 的逆陣及系統(tǒng)的動力矩陣為 ????????????22111111kK，???????????? ?