【正文】 (27) 他的兩個(gè)特征根為： 122,1 ???? ???? nns (28) 根據(jù)相對(duì)阻尼系數(shù) ? 的不同大小，可以將阻尼分為三種狀態(tài)： 1?? 時(shí)為過阻尼， 1?? 時(shí)為臨界阻尼， 10 ??? 時(shí)為欠阻尼。 本文主要利用 MATLAB 對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行模擬分析對(duì)于虛擬抽象的理論圖像化，處理單自由度振動(dòng)的 3 個(gè)阻尼和強(qiáng)迫單自由度阻尼振動(dòng)，多自由度系統(tǒng)振動(dòng)矩陣迭代求解。 把振動(dòng)的理論應(yīng)用到工程實(shí)際中去，切實(shí)解決工程中遇到的實(shí)際的振動(dòng)問題是研究振動(dòng)理論的根本目的 ?？陀^的說，一般的振動(dòng)都是非線性的，但在許多情況下可以近似看作線性來處理。一直以來有許多人對(duì)振 動(dòng)篩進(jìn)行設(shè)計(jì)和研究，但是，振動(dòng)篩的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)近年來剛剛起步。相反， MATLAB 則有簡潔、可讀性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。即使有現(xiàn)成的標(biāo)準(zhǔn)予程序可供調(diào)用，要在一些較復(fù)雜的、科研問題中編寫一個(gè)完整的程序仍然是一個(gè)復(fù)雜的、技巧性很強(qiáng)的工作。就所查的資料看，以前的學(xué)者和研究人員迭代求解系統(tǒng)固有頻率與主振型時(shí)，大部分都是用 Visiual Basic 或 Fortran 語言來編寫程序 [11]。例如，控制系統(tǒng)工具箱應(yīng)用于連續(xù)和離散系統(tǒng)設(shè)計(jì)、 遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 5 頻域和時(shí)域響應(yīng)等控制領(lǐng)域；信號(hào)處理工具箱應(yīng)用于自適應(yīng)去噪和壓縮、譜分析和估計(jì)等信號(hào)處理領(lǐng)域；通信工具箱應(yīng)用于信號(hào)編碼、調(diào)制解調(diào)等通信領(lǐng)域。 MATLAB 的應(yīng)用范圍： MATLAB 由主包和各種工具箱組成。這個(gè)特點(diǎn)使得用戶能夠自由地開發(fā)自己的應(yīng)用程序。同時(shí)使用 MATLAB 語言設(shè)計(jì)的程序，其編譯和執(zhí)行速度都超過了傳統(tǒng) c 和 Fortran 語言設(shè)計(jì)的程序，在工程計(jì)算方面的編程效率也高于其它編程語言。 Notebook，Simulink 功能以及各種專業(yè)工具箱將 MATLAB 的應(yīng)用擴(kuò)展到非常廣的領(lǐng)域。 (4)文字處理功能。 MATLAB 能將這些數(shù)據(jù)以圖形的方式顯示出來，不僅使數(shù)據(jù)間的關(guān)系清晰明了，而且對(duì)于揭示其內(nèi)在本質(zhì)往往有著非常重要的作用。 (2)符號(hào)計(jì)算功能，利用 MATLAB 的符號(hào)計(jì)算功能可以清晰地獲得解的表達(dá)式，對(duì)于避免出錯(cuò)和提高程序的可讀性均有很大的幫助。為了滿足用戶對(duì)工程數(shù)學(xué)計(jì)算的要求， MATLAB 的功能、特點(diǎn)、應(yīng)用范圍： MATLAB越來越廣地被人們應(yīng)用是源于它在求解方程、數(shù)值計(jì)算、程序編寫上的優(yōu)點(diǎn)，而它的這些優(yōu)點(diǎn)是由它的功能和特點(diǎn)決定的。在工程計(jì)算領(lǐng)域，計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用正逐步將科技人員從繁重的計(jì)算工作中解放出來。隨著電子技術(shù)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，模態(tài)分析已成為解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)問 題的主要工具，并與計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) (CAD)．計(jì)算機(jī)輔助實(shí)驗(yàn) (CAT)相結(jié)合，輸出（響應(yīng)） 系統(tǒng) 輸入（激勵(lì)） 時(shí)域 信號(hào) 頻率 信號(hào) 傳遞 函數(shù) 模態(tài) 參數(shù) FFT 傳遞函 數(shù)估計(jì) 參數(shù) 識(shí) 別 王超：基于 MATLAB 的振動(dòng)系統(tǒng)編程分析 4 進(jìn)入產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段，作為計(jì)算機(jī)輔助工程中的重要環(huán)節(jié)，有著廣泛的應(yīng)用 [6]。模態(tài)分析技術(shù)在動(dòng)態(tài)載荷識(shí)別、模型修正與結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改中有廣泛的應(yīng)用，結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特征靈敏度分析是非常重要的方法之一。 圖 模態(tài)參數(shù)辨識(shí)分析路線框圖 Modal parameter identification of line diagram 時(shí)域法比頻域法發(fā)展較晚，但近幾年來有長足的進(jìn)展。模態(tài)參數(shù)辨識(shí)的時(shí)域方法與模態(tài)參數(shù)辨識(shí)的頻域方法不同，它無需將所測得的響應(yīng)與激勵(lì)的時(shí)間歷程信號(hào)變換到頻域中去，而是直接在時(shí)域中進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。此外，由于 F 弦慢掃描技術(shù)測試精度高，它仍不失為重要激勵(lì)手段。自從 FFT 問世以來，目前廣泛采用寬頻帶激振技術(shù)。模態(tài)分析的基礎(chǔ)理論概念主要包括；機(jī)械阻抗、導(dǎo)納、傳遞函數(shù)（或頻響函數(shù)）、實(shí)模態(tài)、復(fù)模態(tài)等。目前這一技術(shù)已發(fā)展成為解決工程中振動(dòng)問題的重要手段，在機(jī)械、航空、航天、土木、建筑、造船、化工等遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 3 工程領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用 [5]。它和有限元分析技術(shù)一起，已成為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中兩大支柱。在對(duì)選礦用振動(dòng)篩進(jìn)行分析時(shí)，需要通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證理論的正確性，振動(dòng)實(shí)驗(yàn)則需要用到模態(tài)分析技術(shù)。選礦用振動(dòng)篩是振動(dòng)篩選設(shè)各中的 —種，線性振動(dòng)理論在選礦用振動(dòng)篩的設(shè)計(jì)制造及生產(chǎn)運(yùn)行中有著廣泛的應(yīng)用，有關(guān)這方面的內(nèi)容將在下一節(jié)中詳細(xì)介紹。線性振動(dòng)在當(dāng)今不僅是作為基礎(chǔ)科學(xué)的力學(xué)的一個(gè)重要組成部分，而且正走上向工程科學(xué)發(fā)展的道路，它在航空、機(jī)械、船舶、車輛、建筑、水利等工業(yè)技術(shù)部門中占有愈來愈重要的地位。由于用線性振動(dòng)的方法能夠解決眾多的工程實(shí)際問題，線性振動(dòng)的理論一直倍受關(guān)注，并且在理論和實(shí)驗(yàn)方面已經(jīng)得到很大的發(fā)展和成熟。在實(shí)際的工程應(yīng)用中，很多情況下在誤差允許的范圍之內(nèi)用線性的方法解決復(fù)雜的近線性問題 。在實(shí)際的振動(dòng)機(jī)械或振動(dòng)系統(tǒng)中，嚴(yán)格的講，都是非線性的。非線性振動(dòng) [3]:描述其運(yùn)動(dòng)的方程為非絨性微分方程，相應(yīng)的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。 線性振動(dòng)：描述其運(yùn)動(dòng)的方程為線性微分方程，相應(yīng)的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。最主要的成就為線性振動(dòng)理論的形成，它是與數(shù)學(xué)中的常 微分方程和偏微分方程同步發(fā)展的。 王超：基于 MATLAB 的振動(dòng)系統(tǒng)編程分析 2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 機(jī)械振動(dòng)理論的發(fā)展?fàn)顩r及應(yīng)用現(xiàn)狀 振動(dòng)理論是力學(xué)的一個(gè)重要組成部分 [2]，人類對(duì)振動(dòng)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)有悠久的歷史。但是在實(shí)際工程中，大多數(shù)振動(dòng) 系統(tǒng)都是自由度較多，用特征矩陣方程式與特征方程式求解系統(tǒng)固有頻率與主振型這種傳纜的計(jì)算方法雖然從原則 上可行，但當(dāng)自由度增加時(shí)，慣性、剛度陣的階數(shù)增高，計(jì)算量也急劇加大，這顯然很不方便。2 種方法各有各的特色。主振型則為初步分析各構(gòu)件的振動(dòng)情況以及解耦分析奠定了基礎(chǔ)。 在工程振動(dòng)中，確定系統(tǒng)固有頻率與主振型是非常重要的。在國內(nèi)也有越來越多的科學(xué)技術(shù)工作者參加到學(xué)習(xí)和倡導(dǎo)這種語言的行列中來。它把計(jì)算、可視化、程序設(shè)計(jì)融合到了一個(gè)交互的工作環(huán)境中，可以實(shí)現(xiàn)工程計(jì)算、算法研究、建模和 仿真、數(shù)據(jù)分析及可視化、科學(xué)和工程繪圖、應(yīng)用程序開發(fā)（包括圖形用戶界面程序設(shè)計(jì)）等功能。振動(dòng)機(jī)械是 20 世紀(jì)后半期得到迅速發(fā)展的一類機(jī)械，它是利用振動(dòng)原理來完成各種工藝過程的機(jī)械設(shè)備。 multiple degree of freedom 遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 1 1 緒論 問題的提出 機(jī)械振動(dòng)是一門既古老又年輕的科學(xué)，隨著人類科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步振動(dòng)理論得到不斷的發(fā)展和完善。 Single Degree of Freedom 。 關(guān)鍵詞：振動(dòng)系統(tǒng)；單自由度； MATLAB；多自由度 II Abstract Vibration system is to study the kinematics and dynamics of mechanical vibration, the vibration of a single free system has practical significance, because there are many engineering problems by simplifying, using the vibration theory of a single degree of freedom system can be satisfied with the results. Vibration system problems is a relatively virtual problems, more abstract and theoretical analysis, problem analysis for a mathematical model can be materialized by MATLAB can be converted into images. Single degree of freedom frequency, damping, mode shape analysis, we can create mathematical models, the final program data through the use of MATLAB graphics。 利用 MATLAB 編程并驗(yàn)證程序的正確性。 振動(dòng)系統(tǒng)問題是個(gè)比較虛擬的問題，比較抽象的理論分析，對(duì)于問題的分析可以實(shí)體化建立數(shù)學(xué)模型，通過 MATLAB 可以轉(zhuǎn)化成為圖像。 I 基于 MATLAB 的振動(dòng)模態(tài)分析 摘要 振動(dòng)系統(tǒng)是研究機(jī)械振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)，研究單自由系統(tǒng)的振動(dòng)有著實(shí)際意義，因?yàn)楣こ躺嫌性S多問題通過簡化，用單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)理論就能得到滿意的結(jié)果。 模態(tài)是振動(dòng)系統(tǒng)的一種固有振動(dòng)特性，模態(tài)一般包含頻率、振型、阻尼。單自由度頻率、阻尼、振型的分析，我們可以建立數(shù)學(xué)模型，最后通過利用 MATLAB 編程實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)圖形；多自由度主要研究矩陣的迭代求解，我們?cè)?分析抽象的理論的同時(shí)根據(jù) MATLAB 編程實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的迭代最后可以得到所要的數(shù)據(jù)，使我們的計(jì)算更加簡便。通過程序的運(yùn)行，能快速獲得多自由度振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率以及主振型，為設(shè)計(jì)人員提供了防止系統(tǒng)共振的理論依據(jù)，也為初步分析各構(gòu)件的振動(dòng)情況以及解耦分析系統(tǒng)響應(yīng)奠定了基礎(chǔ)。 many degrees of freedom main matrix iterative solution, our analysis based on abstract theory, while MATLAB programming The last iteration of data can be the desired data, so our calculations easier Using MATLAB programming and verify the correctness of the the process of operation, can quickly obtain multiple degrees of freedom vibration system and the main vibration mode natural frequency for the design to prevent resonance provide the theoretical basis for the preliminary analysis of the vibration of each ponent, and laid the decoupling of system response basis. Key words:vibrating system。MATLAB。機(jī)械振動(dòng)在許多情況下是有害的，人們想方設(shè)法避免它：另一方面，人們利用機(jī)械振動(dòng)原理制造了各種機(jī)械或儀表來為人類服務(wù)。其中， Mathorks公司推出的 MATLAB 以其強(qiáng)大的功能和易用性受到越來越多科技工作者的歡迎。它在美國等發(fā)達(dá)國家的大學(xué)里已經(jīng)成為一種必須掌握的基本編程語言，而在國外的研究設(shè)計(jì)單位和工業(yè)部門，更是早己成為研究和解決工程計(jì)算問題的一種標(biāo)準(zhǔn)軟件。應(yīng)用 MATLAB 軟件對(duì)選礦用振動(dòng)篩的振動(dòng)特性進(jìn)行研究，可以充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，為選礦用振動(dòng)篩振動(dòng)特性研究探索新的途徑。固有頻率是決定系統(tǒng)振動(dòng)特性的重 要物理量，它既是防止系統(tǒng)共振的依據(jù)，又是多自由度系統(tǒng)解耦分析（模態(tài)分析）的前提，因此研究某系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)，首先要求出系統(tǒng)的固有頻率。對(duì)于多自由度振動(dòng)系統(tǒng)，計(jì)算系統(tǒng)固有頻率與主振型主要有 2 種方法 [1]： (1)利用特征矩陣方程式與特征方程式求解； (2)矩陣迭代法求解。對(duì)于低自由度的振動(dòng)系統(tǒng)，方法一容易、快捷。但采用矩陣迭代法，即使是自由度很大的振動(dòng)系統(tǒng)，計(jì)算量也只不過是多進(jìn)行矩陣迭代而已，而且假設(shè)的初始矩陣愈接近實(shí)際狀況，迭代的次數(shù)愈少，相應(yīng)的計(jì)算量也愈少。振動(dòng)力學(xué)的物理基礎(chǔ)在 17 世紀(jì)已經(jīng)奠定，到了 18 世紀(jì)，振動(dòng)力學(xué)已從物理學(xué)中獨(dú)立出來。目前，振動(dòng)及系統(tǒng)按運(yùn)動(dòng)微分方程的形式分為以下兩種。線性振動(dòng)的一個(gè)重要特性是線性疊加原理成立。對(duì)于非線性振動(dòng)疊加原理不再成立。但是，建立振動(dòng)系統(tǒng)的非線性力學(xué)模型難度大，求解困難，有些問題甚至無解可求。線性振動(dòng)有確定的力學(xué)模型一一線性微分方程，可以求得準(zhǔn)確的解，能夠描述出振動(dòng)系統(tǒng)的主要特征。特別是多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)的理論，可以說既是振動(dòng)力學(xué)的核心又是應(yīng)用得最廣泛的振動(dòng)理論。線性振動(dòng)的應(yīng)用可分為兩個(gè)方面：一個(gè)方面是減少由于 振動(dòng)而造成的危害，目的在于減振甚至于避免有害的振動(dòng)；另一個(gè)方面利用振動(dòng)，如工業(yè)上常采用的振動(dòng)篩選、振動(dòng)沉樁、振動(dòng)輸送以及按振動(dòng)理論設(shè)計(jì)的測量傳感器、地震儀等等就是這方面的典型例子。線性振動(dòng)的理論在發(fā)展過程中產(chǎn)生了一個(gè)重要分支，那就是模態(tài)分析理論。模態(tài)分析技術(shù)從 20 世紀(jì) 60 年代后期發(fā) 展至今已趨成熟 [4]。模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中的～種 “逆問題 ”分析方法，它與傳統(tǒng)的 “正問題 ”方法（主要是指有限元方法）不同，是建立在實(shí)驗(yàn)（或?qū)崪y）的基礎(chǔ)上，采用實(shí)驗(yàn)與理論相結(jié)合的方法來處理工程中的振動(dòng)問題。近十年來，模態(tài)分析理論吸取了振動(dòng)理論、信號(hào)處理、信號(hào)分析、數(shù)據(jù)處理、數(shù)理統(tǒng)計(jì)及自動(dòng)控制理論中的有關(guān) “營養(yǎng) ”，結(jié)合自身內(nèi)容的發(fā)展，形成了 一套獨(dú)特的理論為模態(tài)分析及參數(shù)識(shí)別技術(shù)的發(fā)展奠定了理論基礎(chǔ)。模態(tài)測試技術(shù)主要采用同時(shí)測量輸入及輸出的方法，對(duì)一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)來說，可以表示成圖 l1