【正文】 數(shù)學(xué)計算功能。 其特點 歸納如下： 簡單易學(xué)： MATLAB 不僅是一個開發(fā)軟件，也是一門編程語言。它以矩陣運算為基礎(chǔ)，把計算、可視化、程序設(shè)計融合到了一個交互式的工作環(huán)境中。 Matlab 軟件介紹 MATLAB 是美國 Math Works 公司推出的一套用于工程計算的可視化高性能語言與軟件環(huán)境 。出現(xiàn)了數(shù)字濾波器的各種實現(xiàn)方法，對遞歸和非遞歸兩類濾波器作了全面的比較，統(tǒng)一了數(shù)字濾波器的基本概念和理論。關(guān)于數(shù)字濾波器， 50年代已有人討論過 數(shù)字濾波器，但直到 60 年代中期，才開始形成關(guān)于數(shù) 字濾波器的一整套完整的正規(guī)理論。具體來說，凡是用數(shù)字方式對信號進行濾波、變換、調(diào)制、解調(diào)、均衡、增強、壓縮、固定、識別、產(chǎn)生等加工處理，都可納入數(shù)字信號處理領(lǐng)域。它是數(shù)字信號處理理論的一部分。 數(shù)字濾波器的研究背景與意義 濾波在通信、圖像編碼、語音編碼、雷達等許多領(lǐng)域中有著十分廣泛的應(yīng)用。與IIR 數(shù)字濾波器相比 ,FIR 數(shù)字濾波器的實現(xiàn)是非遞歸的，穩(wěn)定性好，精度高；更重要的是 FIR 數(shù)字濾波器在滿足幅度響應(yīng)要求的同時，可以獲得嚴格的線性相位。 數(shù)字濾波器是數(shù)字信號處理的重要基礎(chǔ)，在對信號的濾波、檢測及參數(shù)的估計等信號應(yīng)用中，數(shù)字濾波器是使用最為廣泛的一種線 性系統(tǒng)。 在數(shù)字信號處理的基本方法中，通常會涉及到變換、濾波、頻譜分析、調(diào)制解調(diào)和編碼解碼等處理。大連交通大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 1 第一章 緒論 隨著信息時代 與 數(shù)字 技術(shù)的發(fā)展 ，數(shù)字信號處理己 逐漸發(fā)展 成為 當(dāng)今 極其重要的學(xué)科 與 技術(shù)領(lǐng)域 之一 。數(shù)字信號處理在通信、語音、圖像、自動控制雷達、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。其中，濾波是應(yīng)用非常廣泛的一個環(huán)節(jié)，數(shù)字濾波器的相關(guān)理論也一直都是人們研究的重點之一。 數(shù)字濾波器根據(jù)其單位沖擊響應(yīng)函數(shù)的時域特性可分為兩類：無限沖擊響應(yīng) (IIR)數(shù)字濾波器和有限沖擊響應(yīng) (FIR)數(shù)字濾波器。因此，它在高保真的信號處理中，如數(shù)字音頻、圖像處理、數(shù)據(jù)傳輸和生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。目前，數(shù)字信號濾波器的設(shè)計在圖像處理 、數(shù)據(jù)壓縮等方面的應(yīng)用取得了令人矚目的進展和成就。數(shù)字信號處理主要是研究用數(shù)字或符號的序列來表示信號波形，并用數(shù)字的方式去處理這些序列，以便估計信號的特征參量，或削弱信號中的多余分量和增強信號中的有用分量。數(shù)字信號處理學(xué)科的一項重大進展是關(guān)于數(shù)字濾波器設(shè)計方法的研究。在這一時期，提出了各種各樣的數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)，有的以運算誤差最小為特點，有的則以運算速度高見長，而有的則二者兼而有之。數(shù)字濾波器與模擬濾波器相比，具有精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不要求阻抗匹配以及能實現(xiàn)模擬濾波器無法進行的特殊濾波等優(yōu)點 。 MATLAB 為數(shù)字濾波的研究和應(yīng)用提供了一個直觀、高效、便捷的利器。 MATLAB 推出的工具箱使各個領(lǐng)域的研究人員可以直觀方便地進行科學(xué)研究、工程應(yīng)用，其中的大連交通大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 2 信號處理 (signal processing)、圖像處理 (image processing)、小波 (wavelet)等工具箱為數(shù)字濾波研究的蓬勃發(fā)展提供了有力的工具。其語法規(guī)則與結(jié)構(gòu)化高級編程 語言 (如 C 語言等 )大同小異，而且使用更為簡便。由各領(lǐng)域的專家學(xué)者們開發(fā)的數(shù)值計算程序，使用了安全、成熟、可靠的算法，從而保證了最快的運算速度和可靠的結(jié)果。 先進的可視化工具： MATLAB 提供功能強大的、交互式的二維和三維繪圖功能，可使用戶創(chuàng)建富有表現(xiàn)力的彩色圖形。 開放性、可擴展性強： M 文件是 可 見的 MATLAB 程序，所以用戶可以查看源代碼。 特殊應(yīng)用工具箱： MATLAB 的工具箱加強了對工程及科學(xué)中特殊應(yīng)用的支持。將某個或幾個工具箱與 MATLAB 聯(lián)合使用，可以得到一個功能強大的計算組合包，滿足用戶的特殊要求。工具箱提供了豐富而簡便的設(shè)計，使原來 繁瑣的程序設(shè)計簡化成函數(shù)的調(diào)用。 Matlab 軟件的國內(nèi)外發(fā)展狀況 MATLAB 軟件發(fā)展 狀 況 ： MATLAB 是美國 MathWorks 公司自 20世紀 80 年代中期推出的數(shù)學(xué)軟件， 它 優(yōu)秀的數(shù)值計算能力和卓越的數(shù)據(jù)可視化能力使其很快在數(shù)學(xué)軟件中脫穎而出。隨著版本的不斷升級，它在數(shù)值計算及符號計算功能上得到了進一步完善。在歐美等高校， MATLAB 已經(jīng)成為線性代數(shù)、自動控制理論、概率論及數(shù)理統(tǒng)計、 數(shù)字信號處理、時間序列分析、動態(tài)系統(tǒng)仿真等高級課程的基本教學(xué)工具，是攻讀學(xué)位的大學(xué)生、碩士生、博士生必須掌握的基本技能。 MATLAB 作為一 個數(shù)值運算軟件和仿真工具正在越來越多的領(lǐng)域中得到不同程度的應(yīng)用。 論文的結(jié)構(gòu) 安排 論文各章的內(nèi)容安排如下 : 第一章 概括數(shù)字濾波器的意義， Matlab仿真軟件的 概況 及其 在數(shù)字濾波器領(lǐng)域內(nèi) 的研究現(xiàn)狀 和今后的 研究趨勢 ， 并簡介本論文的主要研究內(nèi)容。 第三章 詳細介紹了 窗函數(shù)法和頻率采樣法設(shè)計數(shù)字濾波器，以及兩個方法的比較。 大連交通大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 4 第二章 數(shù)字濾波器 的概念 所謂數(shù)字濾波器，是指輸入輸出均為數(shù)字信號，通過一定的運算關(guān)系，改變輸入信號中所含頻率成分的相對比例，或則濾除某些頻率成分的器件。在頻域內(nèi)，輸入和輸出則存在 后述 關(guān)系 式 ： ( ) ( ) ( )Y j H j X j? ? ?? ； 式中， ()Hj? 是數(shù)字濾波器的 頻率特性， ()Hj? ， ()Yj?分別為 x(n)和 y(n)的頻譜，而 ? 為數(shù)字角頻率。一類稱為經(jīng)典濾波器，即一般的濾波器，其特點是輸入信號中的有用成分和希望濾除的成分占用不同的頻帶，通過合適的選頻濾波器可以實現(xiàn)濾波。但是 ，如果輸入信號中信號和干擾的頻帶相互重疊，則干擾就不能被有效的濾除。對于經(jīng)典濾波器，從頻域上也可以分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器。 對于有限脈沖響應(yīng) （ FIR） 數(shù)字濾波器，其輸出 y(n)只取決于有限個過去和現(xiàn) 在的輸入， x(n),x(n1),… ,x(nm),濾波器的輸入輸出關(guān)系可表示為 0( ) ( )Mrry n b x n r???? （ 23） 對于無限脈沖響應(yīng)（ IIR）數(shù)字濾波器，它的輸出不僅取決于過去和現(xiàn)在的輸入，而且還取決于過去的輸出，其差分方程為 10( ) ( ) ( )NMkrkry n a y n k b x n r??? ? ? ??? (24) 該差分方程的單位沖激響應(yīng)是無限延續(xù)的。 IIR濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時間沖激響應(yīng)。因而有時也稱之為遞歸濾波器； FIR濾波器的沖激響應(yīng)只能延續(xù)一定時間，在工程實際中可以采用遞歸的方法實現(xiàn)，也可以采用非遞歸的方式實現(xiàn)。隨著 MATLAB軟件尤其是 MATLAB的信號處理工作箱的不斷完善，不僅數(shù)字濾波器的計算機輔助設(shè)計有了可能，而且還可以使設(shè)計到達最優(yōu)化。在很多實際應(yīng)用中，數(shù)字濾波器常常被用來實現(xiàn)選頻操作。幅度指標主要以兩種方式給出。第二種指標是相對指標。在工程實際中，這種指標最受歡迎。 （ 2）逼近 確定了技術(shù)指標后，就可以建立一個目標的數(shù) 字濾波器模型。之后，利用數(shù)字濾波器的設(shè)計方法，設(shè)計出一個實際濾波器模型來逼近給定的目標。根據(jù)這個描述就可以分析其頻率特性和相位特性，以驗證設(shè)計結(jié)果是否滿足指標要求；或者利用計算機仿真實現(xiàn)設(shè)計的濾波器，再分析濾波器結(jié)果來判斷。幅頻特性表示信號通過濾波器后各頻率成分的衰減情況，相頻特性則反映各頻率成分通過濾波器后在時間上的延時情況。 數(shù)字濾波器的參數(shù)指標是 p? 、 s? 、 p? 和 s? 。通帶和阻帶內(nèi)允許的衰減一般用分貝數(shù)表示，通帶內(nèi)允許的最大衰減用p? 表示，阻帶內(nèi)允許的最小衰減用 s? 表示， p? 和 s? 分別定義為 ： 大連交通大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 6 0()2 0 l g 2 0 l g ( )()ppjjp jHe HeHe??? ? ? ? dB (26） 0()2 0 l g 2 0 l g ( )() ssjjs jHe HeHe??? ? ? ? dB (27) 式中均假定 0()jHe 已被歸一化為 1。不論軟件實現(xiàn)好事硬件實現(xiàn)，在濾波器設(shè)計過程中，由同一系統(tǒng)函數(shù)可以過程很多不同的運算結(jié)構(gòu)。因此，有必要對離散時間系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有一基本認識。 ： 設(shè) FIR 濾波器的單位沖擊響應(yīng) h(n)為一個長度為 N 的序列，則濾波器系統(tǒng)函數(shù)為： 10( ) ( )N nnH z h n z? ??? ? （ 28） 表示這一系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的差分方程為 10( ) ( ) ( )Nmy n h m x n m????? (29) 直接由差分方程可得出對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖 21 所示： x ( n )h ( 0 ) h ( 1 ) h ( 2 ) h ( N 2 ) h ( N 1 )y ( n )1z? 1z? 1z? 圖 21 FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu) 直接型結(jié)構(gòu)的優(yōu)點 ： 簡單直觀，乘法運算量較少。 2．級聯(lián)型 大連交通大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 7 當(dāng)需要控制濾波器的傳輸零點時，可將 H(z)分解為實系數(shù)二階因子的乘積形式： /2 120 1 21( ) ( )Nk k kkH z z z? ? ????? ? ?? (210) 式中， ()Hz為 ()hn 的 z 變換， 0k? ， 1k? ， 2k? 為實數(shù)。 缺點： ()Hz中的系數(shù)比直接型多，因而需要的乘法器多。 FIR 濾波器的線性相位結(jié)構(gòu)有偶對稱和奇對稱，不論 )(nh 為偶對稱還是奇對稱都有： 當(dāng) N 為偶數(shù)時，系統(tǒng)函數(shù)為 ： ? ???????? ??120)1()()(NnnNn zznhzH (211) 當(dāng) N 為奇數(shù)時，系統(tǒng)函數(shù)為 ： ? ? ?????? ???????? ?????? ???? ? 2 1120)1(21)()( NNnnNn zNhzznhzH (212) 對這兩種情況，都可以用 FIR 直接型實現(xiàn)， 這種結(jié)構(gòu)在本質(zhì)上是直接型，但乘法次數(shù)比直接型省了一半。 大連交通大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 8 (a) N為偶數(shù) (b) N為奇數(shù) 圖 23 線性相位型結(jié)構(gòu) IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu) IIR 濾波器常用的典型結(jié)構(gòu)有直接 II 型、級聯(lián)型和并聯(lián)型，分別