【正文】 表示lrX 列陣 rX 的第 l 個元素。 end %迭代過程， Y 為中間矩陣 ,i 為迭代次數(shù) i=1。)。 遼寧工程技術(shù)大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 25 4 連續(xù)系統(tǒng)的振動 運動微分方程 [19] 考慮長為 l 的彈性弦 或索，每單位長度受大小為 ),( txf 的橫向力作用，作用在單位上的外力等于作用在單元上的慣性力，即 22s i n)s i n ()( tdxPfd xddPP ??????? ????? （ 41） 其中， P 是張力； ? 為每單位長度的質(zhì)量； ? 為弦相對于 x 軸偏離的角度。 39。 clc。第一階振型第三階振型第二階振型 初始條件 [21,22]： 由于運動微分方程涉及對時間 t 的二階導數(shù)與對 x 的四階導數(shù)，因而為得到唯一確定得解),( tx? ，需要 2 個初始條件與 4 個邊界條件為 )()0,(),()0,( 00 xtxtxtx ???? ?????? （ 410） 自由振動 可以利用分離變量法求自由振動得解，即令 )()(),( tTxWtx ?? （ 411） 將式（ 411）代入式運動微分方程經(jīng)整理后有 222442 )()(1)()( ????? adt tTdtTdx xWdxW c （ 412） 其中， 2??a 為正的常量式，式（ 412）可以表示為兩個式子： 0)()( 444 ?? xWdx xWd ? （ 413） 遼寧工程技術(shù)大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 29 0)()( 222 ?? tTdt tTd ? （ 414） 其中 EIAc 2224 ???? ?? （ 415） 式（ 414）的解可以表示為 tBtAtT ?? s inc os)( ?? （ 416） 其中， A 與 B 為常量，可以根據(jù)初始條件確定。 ro=。w(x,t)39。31339。其中以梁得振動為代表 ，所以以 MATLAB 為基礎(chǔ)的振動分析使振動系統(tǒng)更見容易理解易算。雖然以后見不到了，我還是會想你們的。 遼寧工程技術(shù)大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 33 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3101x 1 02 9w(x,t)x = 2 0 , n = 10 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 0 . 0 500 . 0 5w(x,t)x = 2 0 , n = 1 , 20 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 0 . 0 500 . 0 5tw(x,t)x = 2 0 , n = 1 , 2 , 5 小結(jié) 本章通過隊連續(xù)體的固有振型計算建立了數(shù)學模型。 title(39。31139。 f0=100。)。39。 yx=(x) cos(c(i)*x)cosh(c(i)*x)+r(i)*(sin(c(i)*x)sinh(c(i)*x))。)。*M*f(:,n)。*M。 第一階 固有頻率及主振型 [17,18] 在求解系統(tǒng)動力響應(yīng)時，系統(tǒng)較低的前幾階固有頻率及相應(yīng)的主振型占有重要的地位，為計算它們而采用下面的矩陣迭代法是比較簡單的。 end plot(t,x)。 beta=lamda./(sqrt((1lamda.^2).^2+(2*kesai*lamda).^2))。0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5 0 . 4 0 . 4 5 0 . 505101520253035wnTnd e l t as tE x a m p l e 2 . 1 單自由度系統(tǒng)的強迫振動 [15] 簡諧激勵是激勵形式中最簡單的一種，雖然它在實際中存在的場合比較少但掌握系統(tǒng)對于簡諧激勵的響應(yīng)的規(guī)律，是理解系統(tǒng)對周期激勵或更一般形式激勵的響應(yīng)基礎(chǔ)。 tao(i)=2*pi*(t(i)/g)^。hold on a=。w0=1。因此，用高級語言編寫的程序一般代碼段較長，需要調(diào)用的子程序較多，整個程序的通讀性較差。MATLAB 提供了良好的用戶界面，許多函數(shù)本身會自動繪制出圖形，而且會自動選取坐標刻度，繪制出直角坐標、極坐標、對數(shù)坐標下的二維和三維圖形，以及條形圖、直方圖、等高線圖、餅形圖、離散數(shù)據(jù)圖和瀑布圖等專用圖形。模態(tài)參數(shù)辨識的頻域方法有：分量分析法、導納圓辨識方法、正交多項式曲線擬合、非線性優(yōu)化辨識方法等。特別是多自由度系統(tǒng)的振動的理論，可以說既是振動力學的核心又是應(yīng)用得最廣泛的振動理論。對于低自由度的振動系統(tǒng)，方法一容易、快捷。 many degrees of freedom main matrix iterative solution, our analysis based on abstract theory, while MATLAB programming The last iteration of data can be the desired data, so our calculations easier Using MATLAB programming and verify the correctness of the the process of operation, can quickly obtain multiple degrees of freedom vibration system and the main vibration mode natural frequency for the design to prevent resonance provide the theoretical basis for the preliminary analysis of the vibration of each ponent, and laid the decoupling of system response basis. Key words:vibrating system。 Single Degree of Freedom 。但是在實際工程中，大多數(shù)振動 系統(tǒng)都是自由度較多，用特征矩陣方程式與特征方程式求解系統(tǒng)固有頻率與主振型這種傳纜的計算方法雖然從原則 上可行，但當自由度增加時，慣性、剛度陣的階數(shù)增高，計算量也急劇加大，這顯然很不方便。線性振動在當今不僅是作為基礎(chǔ)科學的力學的一個重要組成部分，而且正走上向工程科學發(fā)展的道路，它在航空、機械、船舶、車輛、建筑、水利等工業(yè)技術(shù)部門中占有愈來愈重要的地位。模態(tài)參數(shù)辨識的時域方法與模態(tài)參數(shù)辨識的頻域方法不同，它無需將所測得的響應(yīng)與激勵的時間歷程信號變換到頻域中去，而是直接在時域中進行參數(shù)辨識。 (4)文字處理功能。相反， MATLAB 則有簡潔、可讀性強等優(yōu)點。 k=1。t=0::18。 end plot(t,w)。圖所示的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)中，質(zhì)量塊上作用有簡諧激振力 tPtP ?sin)( 0? (215) 遼寧工程技術(shù)大學畢業(yè)設(shè)計（論文） 11 其中 0P 為激振力幅， ? 為激振頻率。 plot(lamda,beta) hold on end axis([0 5 0 3])。 xlabel(39。 將 i???? ?? 和i 帶入 公式 中，得 iii ??? ?A （ 39） 若將上式左端看作新列陣，上式表示：對于精確的主振型。 end %定義初始迭代向量 X(1) if n==1 X(:,1,n)=[1 1 1]39。 王超：基于 MATLAB 的振動系統(tǒng)編程分析 24 n=n+1。 本章小結(jié) 在工程振動中，確定系統(tǒng)固有頻率與主振型時是非常重要的。 fplot(yx,[0,3])。39。 王超：基于 MATLAB 的振動系統(tǒng)編程分析 28 hold on。 a=10。)。x=20,n=1,239。 在計算系統(tǒng)固有頻率與主振型 后可以采用 MATLAB 的方法 把抽象的理論圖像數(shù)據(jù)化分析 ，相對于以前所采用的算法語言（ Fortran、 C 語言等），本文采用 MATLAB 語言，不僅相對語句少，可讀性強，還可以利用 MATLAB 的繪圖功能對結(jié)果進行直觀地分析。 再一次向曾經(jīng)培養(yǎng)、教育、關(guān)心和幫助過筆者的領(lǐng)導、前輩、老師和朋友們致以最誠摯、最衷心的感謝！ 王超：基于 MATLAB 的振動系統(tǒng)編程分析 36 參考文獻 [1] 許本文 ,焦群英 .機械振動與模態(tài)分析基礎(chǔ) [M].北京 :機械工業(yè)出版社 ,1988. [2] 方治華 ,賈宏玉 ,沈利 .應(yīng)用 Matlab 對有死區(qū)的振動系統(tǒng)進行仿真分析 [J],包頭鋼鐵學院學報 ,2020,12. [3] 陳予怒 ,非線性振動 ,天津科學技術(shù)出 版社 [M],1982. [4] 傅志方 ,華宏星 ,模態(tài)分析理論與應(yīng)用 [M],上海交通大學出版社 ,2020. [5] 周傳榮 ,趙淳生 ,機械振動參數(shù)識別及其應(yīng)用 [M],科學出版社 ,1989. 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[20] 鄭兆昌 ,機械振動。 王超：基于 MATLAB 的振動系統(tǒng)編程分析 34 5 結(jié)論 本文以振動力學為基礎(chǔ)對于抽象的振動系統(tǒng)進行了分析和數(shù)學模擬，再引用了 MATLAB編程軟件對單自由度的自由振動數(shù)學模型進行圖像數(shù)據(jù)模擬，使振動數(shù)據(jù)更加明顯，對粘性阻尼自由振動的圖像實現(xiàn)充分體現(xiàn)了 MATLAB 的優(yōu)點是真的數(shù)據(jù)更加明顯清晰，對于單自由的系統(tǒng)的 MATLAB 實現(xiàn)了振幅放大因子的三個有關(guān)圖像，而多自由度的振動系統(tǒng)中MATLAB 的應(yīng)用時主振型的計算更加簡單速度，連續(xù)體的振動同時也應(yīng)用了 MATLAB 的公式圖像實現(xiàn)使公式更加明顯。 subplot(39。 ylabel(39。 l=40。 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 32 1 . 51 0 . 500 . 511 . 52兩端自由， Ci 取 1 ，梁長取 3 。?? ?? lYlY YY 頻率和主振型 (1) 1cos ?llch?? (2)lshllshllshllchlrxshxrxchxCxYiiiiiiiiiiiiiiii????????????????????????c o ss i ns i nc o s)]( s i n[ c o s)( clear。兩端固定， Ci 取 1，梁長取 3。只要輸入必要的數(shù)據(jù)，就可以快速地獲得振動系統(tǒng)的固有頻率以及主振型，對設(shè)計人員計算復(fù)雜多自由度系統(tǒng)固有頻率具有參考意義，并為初步分析各構(gòu)件的振動情況以及解耦分析系統(tǒng)響應(yīng)奠定了基礎(chǔ)。第一階主陣型的迭代結(jié)果 39。 elseif n==3 X(:,1