【正文】 所示的框圖 圖 模態(tài)分析框圖 Fig. Modal Analysis Diagram 通過測量激勵和響應，進行模念分析可以確定系統(tǒng)。其中主要有脈沖、階躍激勵， 快速正弦掃描等瞬態(tài)激勵和純隨機、偽隨機、周期隨機、瞬態(tài)隨機等激勵方法。模態(tài)參數(shù)辨識的頻域方法有：分量分析法、導納圓辨識方法、正交多項式曲線擬合、非線性優(yōu)化辨識方法等。它與頻域法相比，兩者所采取的分析路線不同，如圖 所示。自 70 年代以來主要有： Ibrahim時域法（簡稱 LTD 法）、最小二乘復指數(shù)法 (LSCE 法 )、多參考點復指數(shù)法 (PRCE法 )、特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法 (ERA)。模態(tài)綜合技術主要有組合系統(tǒng)法和模態(tài)綜合法。 MATLAB 軟件的發(fā)展狀況及應用現(xiàn)狀 MATLAB 軟件概述： MATLAB 的名稱源自 Matrix Laboratory，是一門計算語言口 [7]。在科學計算和工程應用的過程中，一些技術人員嘗試用 Basic， Fortran 以及 C 語言編制程序來減輕計算的工作量，但編制程序不僅要 掌握所用語 的語法，還要對有關算法進行深入分析。 MATLAB 的主要功能 :(1)數(shù)值計算功能，一條 MATLAB語句相當于幾十條 C 語言或 Fortran 語言的語句。 (3)數(shù)據(jù)分析和可視化功能，在科學計算和研 究工作中，技術人員經(jīng)常會遇到大量的原始數(shù)據(jù)，而對數(shù)據(jù)的分析往往難于入手。MATLAB 提供了良好的用戶界面，許多函數(shù)本身會自動繪制出圖形，而且會自動選取坐標刻度，繪制出直角坐標、極坐標、對數(shù)坐標下的二維和三維圖形，以及條形圖、直方圖、等高線圖、餅形圖、離散數(shù)據(jù)圖和瀑布圖等專用圖形。 MATLAB 的主要特點： (1)功能強大， MATLAB 不但在數(shù)值計算和符號計算方面具有強大 的功能，而且在計算結果的分析和數(shù)據(jù)可視化方面也有著其它類似軟件難以匹敵的優(yōu)勢 [9]。 (2)界面友好、編程效率高， MATLAB 的指令表達方式與標準教科書的數(shù)學表達式非常相近，用戶不需要有較高的計算機編程基礎，只要按照計算要求輸入表達式， MATLAB 將為用戶計算出結果。 (3)擴展性強， MATLAB 的最重要特點之一就是它的可擴展性。這些年來，許多使用 MATLAB 的科學家、工程師和技術人員已經(jīng)開發(fā)出相當多的不同領域的應用程序。主包是 MATLAB 的核心，工具箱是擴展的有專門功能的函數(shù)。應用 MATLAB的各種工具箱可以在很大程度上減小用戶編程時的復雜度，因此 MATLAB 在很廣的領域內得到了應用，其典型應用有；自動控制、圖像信號處理、生物醫(yī)學工程、語音處理、雷達工程、信號分析、振動理論、時序分析與建模、化學、統(tǒng)計學、經(jīng)濟學等 MATLAB 語言的優(yōu)點 MATLAB 作為一個以矩陣和數(shù)組為核心計算的軟件，對矩陣迭代法中的矩陣迭代計算尤其適合 [10]。限于 Vi siual Basic 或 Fortran 本身語句以及語法的局限性，用這種高級語言編寫的程序涉及到選擇合適的算法和編寫冗長的語言代碼以及鍵入和調試等一系列問題。因此，用高級語言編寫的程序一般代碼段較長，需要調用的子程序較多，整個程序的通讀性較差。 本文研究的內容 振動機械在國民經(jīng)濟中占有重要的位置，振動篩是振動機械中的重要一員。振動特性是振動篩非常重要的有別于非振動機械的一個本質特點，卻往往被設計者和制造者簡單化。線性振動理論不論從基礎理論還是實驗技術方面近年來都有很大的發(fā)展，特別是應用現(xiàn)代化振動測試儀器測量振動信號以及應用計算機軟件來分析處理振動信號，為從事振動研究的科技人員帶來了極大的方便。需要對該力學模型進行深入的分析（借助 MATLAB 軟件進行仿真分析）。 王超：基于 MATLAB 的振動系統(tǒng)編程分析 6 2 單自由度系統(tǒng)的振動 單自由度振動系統(tǒng)數(shù)學模型的建立 [12] 建立和分析有粘性阻尼時的自由度振動微分方程。 1） 過阻尼狀態(tài) 1?? ， 1s 與 2s 是兩個不等的負實根，令 12* ?? ??? n （ 29） 初始條件 00 )0(,)0( xxxx ?? ?? （ 210） 系統(tǒng)初始條件響應為 )()( ** 00*0 tshxxtchxetx ntn ??????? ??? ? ? （ 211） 臨界阻尼狀態(tài) ns ?? ??? ,1 是二重根，方程 （ 24） 的通解為系統(tǒng)對式 （ 210） 的初始條件的響應為 ])([)( 000 txxxetx ntn ?? ??? ? ? （ 212） 欠阻尼狀態(tài) 1?? ，其中 21 ??? ?? nd （ 213） 初始條件響應 )s inc o s()( 000 txxtxetx dd ndtn ??????? ??? ? ? （ 214） 參數(shù)設 定與求解 阻尼比 ? 分別??；應用 Matlab 對式 (211)和 (212),（ 214） 求解。 a=。w0=1。x0=1。x1=wd y=exp(a*w0.*t).*(x0.*cos(wd.*t)+((x1+a*wd*x0)./wd)*sin(wd.*t)) figure(1),plot(t,y,39。)。t=0::18。wd=1。 y=exp(wd.*t).*(x0+(x1+wd*x0).*t)。d39。hold on a=。w0=1。 y=exp(a*w0.*t).*(x0.*cosh(wd.*t)+(x1+a*w0*x0)/w0.*sinh(t))。v39。hold on 結論 ： 圖 22 為 Matlab 計算后給出的響應曲線 ， 從中可以得到一些重要的結論 [14]： 在 10 ??? 的情況下，階躍信號輸入時，輸出信號為衰減振蕩，其振蕩角頻率（阻尼振蕩角頻率）為 d? ，幅值按指數(shù)衰減越大，阻尼越大，衰減越快。此時雖然不產(chǎn)生振蕩，但也需要經(jīng)過較長時間才能達到 穩(wěn)態(tài)。 固有頻率 n? 和周期 n? stng?? ? ， gstn ??? 2? 取 2/ smg? 。 for i=1:101 t(i)=+()*(i1)/100。 tao(i)=2*pi*(t(i)/g)^。gtext(39。)。plot(t,tao)。T_n39。 王超：基于 MATLAB 的振動系統(tǒng)編程分析 10 xlabel(39。)。39。0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5 0 . 4 0 . 4 5 0 . 505101520253035wnTnd e l t as tE x a m p l e 2 . 1 單自由度系統(tǒng)的強迫振動 [15] 簡諧激勵是激勵形式中最簡單的一種，雖然它在實際中存在的場合比較少但掌握系統(tǒng)對于簡諧激勵的響應的規(guī)律，是理解系統(tǒng)對周期激勵或更一般形式激勵的響應基礎。以靜平衡位置為坐標原點建立圖示的坐標系。可見，系統(tǒng)受簡諧激勵后的響應可以分為兩個階段，一開始的過程稱為過渡階段，經(jīng)充分長時間后，瞬態(tài)響應消失這時進入過渡階段，經(jīng)充分長時間后，瞬態(tài)響應消失，這是進入穩(wěn)態(tài)階段。先將式（ 219）寫為下列的復數(shù)形式 tinn empxxx ???? 022 ??? ??? （ 220） 其中 x 是復數(shù)設復數(shù)形式的特解為 tiBex ?? （ 221） 其中 B 稱為復振幅，其意義是包含有相位的振幅。由式（ 226）、 223）及（ 224）得出穩(wěn)態(tài)強迫振動有如下的基本特點： 遼寧工程技術大學畢業(yè)設計（論文） 13 1)線性系統(tǒng)對簡諧激勵的穩(wěn)態(tài)響應是頻率等同于激勵頻率而相位滯后與激振力的簡諧振動； 2)穩(wěn)態(tài)響應的振幅及相位差只取決于系統(tǒng)本身的物理性質和激振的頻率及力幅，而與系統(tǒng)本身進入運動的方式無關。 當 n??? 時，得到 1?? ， 0?? ，這時 tkPx ?? s in1 1 20 ?? （ 229） 當 n??? 時，得到 1?? ， ??? ，這時 )s in (1120 ??? ??? tkPx （ 223） 式（ 221）也可以寫成（ 222）的形式，這時相位差反映在振幅20 11??kP的符號中。再引入無量綱的振幅放大因子? ，它定義為 2220 )2()1(1 ???? ???? BB （ 226） 由式（ 226）和（ 219）可以分別畫出以相對阻尼系數(shù) ? 為參數(shù)的曲線 —— ??? 曲線與 ??? 曲線，前者稱為幅頻響應曲線 ，后者稱為相頻響應曲線如圖所示 程序如下 for kesai=[,] lamda=0::。 plot(lamda,beta) 王超：基于 MATLAB 的振動系統(tǒng)編程分析 14 hold on end axis([0 5 0 3])。 beta=lamda./(sqrt((1lamda.^2).^2+(2*kesai*lamda).^2))。 遼寧工程技術大學畢業(yè)設計（論文） 15 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 500 . 511 . 522 . 53頻率比MB/me0 . 50 . 1 00 . 1 50 . 2 50 . 3 7 50 . 5 01 . 0 支撐運動引起的強迫 振動振幅放大因子 2222)2()1( )2(1 ??? ??? ?? ??? aB (228) 程序如下： for kesai=[,] lamda=0::。 plot(lamda,beta) hold on end axis([0 5 0 3])。已知數(shù)據(jù)如下： smxmxtNtFmNkkgm /,30c o s1 0 0)(,/2 0 0 0,5 00 ????? ?。 wn=20。 w=30。 x0_dot=。 for i=1:101 t(i)=2*(i1)/100。 end plot(t,x)。t39。 ylabel(39。)。39。 王超：基于 MATLAB 的振動系統(tǒng)編程分析 18 3 基于 MATLAB 的多自由度系統(tǒng)編程分析 多自由度系統(tǒng) [16] 多自由度振動系統(tǒng)的數(shù)學模型： ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?M x C x K x f? ? ? （ 31） 其中 ? ?M 、 ??C 、 ??K 、 ??f 和 ??x 分別為質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣、力向量和響應向量。 由式 32）或（ 33）可以得出傳遞函數(shù)矩陣 ? ?()Hp ： ? ? ? ?? ?( ) ( ) ( )X p H p F p? （ 34） 借助矩陣相關理論計算出來： ? ? ? ? ? ?1 ( ( ) )( ) ( ) ()a d j Z pH p Z p Zp??? （ 35） 式中 ? ?( ( ) )adj Z p ：為伴隨矩陣； ()Zp：為 ? ?()Zp 的行列式。類似單自由度系統(tǒng)，特征方程的根，即系統(tǒng)極點，決定系統(tǒng)的共振頻率。 第一階 固有頻率及主振型 [17,18] 在求解系統(tǒng)動力響應時，系統(tǒng)較低的前幾階固有頻率及相應的主振型占有重要的地位，為計算它們而采用下面的矩陣迭代法是比較簡單的。新列陣 ( iA? ) 與原來的列陣 i? 的各個對應元素之間都相差同一常倍數(shù)，這個常倍數(shù)即特征值 1? 。經(jīng)第二次迭代后，得 王超：基于 MATLAB 的振動系統(tǒng)編程分析 20 ???????? ?????????????????????nnnaaaAXX ???????? 2122122112123 ? 同理第（ r1）次迭代后的結果為 ???????? ????????????????????? ???? nrnnrrrr aaaAXX ????????112112211111 ? （ 312） 可見隨著次數(shù)的增加，第一階主振型的優(yōu)勢越來越擴大，當?shù)螖?shù)充分大時，由上式近似地得 1111 ?? aX rr ?? （ 313） 這時再迭代一次，得出 rrr XAXX 11 ???? （ 314） 由此看到迭代后的新列