【正文】 ndtn ??????? ??? ? ? （ 214） 參數(shù)設(shè) 定與求解 阻尼比 ? 分別??；應(yīng)用 Matlab 對式 (211)和 (212),（ 214） 求解。需要對該力學(xué)模型進(jìn)行深入的分析（借助 MATLAB 軟件進(jìn)行仿真分析）。振動(dòng)特性是振動(dòng)篩非常重要的有別于非振動(dòng)機(jī)械的一個(gè)本質(zhì)特點(diǎn)，卻往往被設(shè)計(jì)者和制造者簡單化。因此，用高級語言編寫的程序一般代碼段較長，需要調(diào)用的子程序較多，整個(gè)程序的通讀性較差。應(yīng)用 MATLAB的各種工具箱可以在很大程度上減小用戶編程時(shí)的復(fù)雜度，因此 MATLAB 在很廣的領(lǐng)域內(nèi)得到了應(yīng)用，其典型應(yīng)用有；自動(dòng)控制、圖像信號處理、生物醫(yī)學(xué)工程、語音處理、雷達(dá)工程、信號分析、振動(dòng)理論、時(shí)序分析與建模、化學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等 MATLAB 語言的優(yōu)點(diǎn) MATLAB 作為一個(gè)以矩陣和數(shù)組為核心計(jì)算的軟件，對矩陣迭代法中的矩陣迭代計(jì)算尤其適合 [10]。這些年來，許多使用 MATLAB 的科學(xué)家、工程師和技術(shù)人員已經(jīng)開發(fā)出相當(dāng)多的不同領(lǐng)域的應(yīng)用程序。 (2)界面友好、編程效率高， MATLAB 的指令表達(dá)方式與標(biāo)準(zhǔn)教科書的數(shù)學(xué)表達(dá)式非常相近，用戶不需要有較高的計(jì)算機(jī)編程基礎(chǔ)，只要按照計(jì)算要求輸入表達(dá)式， MATLAB 將為用戶計(jì)算出結(jié)果。MATLAB 提供了良好的用戶界面，許多函數(shù)本身會(huì)自動(dòng)繪制出圖形，而且會(huì)自動(dòng)選取坐標(biāo)刻度，繪制出直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)、對數(shù)坐標(biāo)下的二維和三維圖形，以及條形圖、直方圖、等高線圖、餅形圖、離散數(shù)據(jù)圖和瀑布圖等專用圖形。 MATLAB 的主要功能 :(1)數(shù)值計(jì)算功能，一條 MATLAB語句相當(dāng)于幾十條 C 語言或 Fortran 語言的語句。 MATLAB 軟件的發(fā)展?fàn)顩r及應(yīng)用現(xiàn)狀 MATLAB 軟件概述： MATLAB 的名稱源自 Matrix Laboratory，是一門計(jì)算語言口 [7]。自 70 年代以來主要有： Ibrahim時(shí)域法（簡稱 LTD 法）、最小二乘復(fù)指數(shù)法 (LSCE 法 )、多參考點(diǎn)復(fù)指數(shù)法 (PRCE法 )、特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法 (ERA)。模態(tài)參數(shù)辨識(shí)的頻域方法有：分量分析法、導(dǎo)納圓辨識(shí)方法、正交多項(xiàng)式曲線擬合、非線性優(yōu)化辨識(shí)方法等。模態(tài)測試技術(shù)主要采用同時(shí)測量輸入及輸出的方法，對一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)來說，可以表示成圖 l1 所示的框圖 圖 模態(tài)分析框圖 Fig. Modal Analysis Diagram 通過測量激勵(lì)和響應(yīng)，進(jìn)行模念分析可以確定系統(tǒng)。模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中的～種 “逆問題 ”分析方法，它與傳統(tǒng)的 “正問題 ”方法（主要是指有限元方法）不同，是建立在實(shí)驗(yàn)（或?qū)崪y）的基礎(chǔ)上，采用實(shí)驗(yàn)與理論相結(jié)合的方法來處理工程中的振動(dòng)問題。線性振動(dòng)的理論在發(fā)展過程中產(chǎn)生了一個(gè)重要分支，那就是模態(tài)分析理論。特別是多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)的理論，可以說既是振動(dòng)力學(xué)的核心又是應(yīng)用得最廣泛的振動(dòng)理論。但是，建立振動(dòng)系統(tǒng)的非線性力學(xué)模型難度大，求解困難，有些問題甚至無解可求。線性振動(dòng)的一個(gè)重要特性是線性疊加原理成立。振動(dòng)力學(xué)的物理基礎(chǔ)在 17 世紀(jì)已經(jīng)奠定，到了 18 世紀(jì)，振動(dòng)力學(xué)已從物理學(xué)中獨(dú)立出來。對于低自由度的振動(dòng)系統(tǒng)，方法一容易、快捷。固有頻率是決定系統(tǒng)振動(dòng)特性的重 要物理量，它既是防止系統(tǒng)共振的依據(jù)，又是多自由度系統(tǒng)解耦分析（模態(tài)分析）的前提，因此研究某系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)，首先要求出系統(tǒng)的固有頻率。它在美國等發(fā)達(dá)國家的大學(xué)里已經(jīng)成為一種必須掌握的基本編程語言，而在國外的研究設(shè)計(jì)單位和工業(yè)部門，更是早己成為研究和解決工程計(jì)算問題的一種標(biāo)準(zhǔn)軟件。機(jī)械振動(dòng)在許多情況下是有害的，人們想方設(shè)法避免它：另一方面，人們利用機(jī)械振動(dòng)原理制造了各種機(jī)械或儀表來為人類服務(wù)。 many degrees of freedom main matrix iterative solution, our analysis based on abstract theory, while MATLAB programming The last iteration of data can be the desired data, so our calculations easier Using MATLAB programming and verify the correctness of the the process of operation, can quickly obtain multiple degrees of freedom vibration system and the main vibration mode natural frequency for the design to prevent resonance provide the theoretical basis for the preliminary analysis of the vibration of each ponent, and laid the decoupling of system response basis. Key words:vibrating system。單自由度頻率、阻尼、振型的分析，我們可以建立數(shù)學(xué)模型，最后通過利用 MATLAB 編程實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)圖形；多自由度主要研究矩陣的迭代求解，我們在 分析抽象的理論的同時(shí)根據(jù) MATLAB 編程實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的迭代最后可以得到所要的數(shù)據(jù)，使我們的計(jì)算更加簡便。 I 基于 MATLAB 的振動(dòng)模態(tài)分析 摘要 振動(dòng)系統(tǒng)是研究機(jī)械振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)，研究單自由系統(tǒng)的振動(dòng)有著實(shí)際意義，因?yàn)楣こ躺嫌性S多問題通過簡化，用單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)理論就能得到滿意的結(jié)果。 利用 MATLAB 編程并驗(yàn)證程序的正確性。 Single Degree of Freedom 。振動(dòng)機(jī)械是 20 世紀(jì)后半期得到迅速發(fā)展的一類機(jī)械，它是利用振動(dòng)原理來完成各種工藝過程的機(jī)械設(shè)備。在國內(nèi)也有越來越多的科學(xué)技術(shù)工作者參加到學(xué)習(xí)和倡導(dǎo)這種語言的行列中來。主振型則為初步分析各構(gòu)件的振動(dòng)情況以及解耦分析奠定了基礎(chǔ)。但是在實(shí)際工程中，大多數(shù)振動(dòng) 系統(tǒng)都是自由度較多，用特征矩陣方程式與特征方程式求解系統(tǒng)固有頻率與主振型這種傳纜的計(jì)算方法雖然從原則 上可行，但當(dāng)自由度增加時(shí)，慣性、剛度陣的階數(shù)增高，計(jì)算量也急劇加大，這顯然很不方便。最主要的成就為線性振動(dòng)理論的形成，它是與數(shù)學(xué)中的常 微分方程和偏微分方程同步發(fā)展的。非線性振動(dòng) [3]:描述其運(yùn)動(dòng)的方程為非絨性微分方程，相應(yīng)的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。在實(shí)際的工程應(yīng)用中，很多情況下在誤差允許的范圍之內(nèi)用線性的方法解決復(fù)雜的近線性問題 。線性振動(dòng)在當(dāng)今不僅是作為基礎(chǔ)科學(xué)的力學(xué)的一個(gè)重要組成部分，而且正走上向工程科學(xué)發(fā)展的道路，它在航空、機(jī)械、船舶、車輛、建筑、水利等工業(yè)技術(shù)部門中占有愈來愈重要的地位。在對選礦用振動(dòng)篩進(jìn)行分析時(shí)，需要通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證理論的正確性，振動(dòng)實(shí)驗(yàn)則需要用到模態(tài)分析技術(shù)。目前這一技術(shù)已發(fā)展成為解決工程中振動(dòng)問題的重要手段，在機(jī)械、航空、航天、土木、建筑、造船、化工等遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 3 工程領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用 [5]。自從 FFT 問世以來，目前廣泛采用寬頻帶激振技術(shù)。模態(tài)參數(shù)辨識(shí)的時(shí)域方法與模態(tài)參數(shù)辨識(shí)的頻域方法不同，它無需將所測得的響應(yīng)與激勵(lì)的時(shí)間歷程信號變換到頻域中去，而是直接在時(shí)域中進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。模態(tài)分析技術(shù)在動(dòng)態(tài)載荷識(shí)別、模型修正與結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改中有廣泛的應(yīng)用，結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特征靈敏度分析是非常重要的方法之一。在工程計(jì)算領(lǐng)域，計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用正逐步將科技人員從繁重的計(jì)算工作中解放出來。 (2)符號計(jì)算功能，利用 MATLAB 的符號計(jì)算功能可以清晰地獲得解的表達(dá)式，對于避免出錯(cuò)和提高程序的可讀性均有很大的幫助。 (4)文字處理功能。同時(shí)使用 MATLAB 語言設(shè)計(jì)的程序，其編譯和執(zhí)行速度都超過了傳統(tǒng) c 和 Fortran 語言設(shè)計(jì)的程序，在工程計(jì)算方面的編程效率也高于其它編程語言。 MATLAB 的應(yīng)用范圍： MATLAB 由主包和各種工具箱組成。就所查的資料看，以前的學(xué)者和研究人員迭代求解系統(tǒng)固有頻率與主振型時(shí)，大部分都是用 Visiual Basic 或 Fortran 語言來編寫程序 [11]。相反， MATLAB 則有簡潔、可讀性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。客觀的說，一般的振動(dòng)都是非線性的，但在許多情況下可以近似看作線性來處理。 本文主要利用 MATLAB 對振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行模擬分析對于虛擬抽象的理論圖像化，處理單自由度振動(dòng)的 3 個(gè)阻尼和強(qiáng)迫單自由度阻尼振動(dòng)，多自由度系統(tǒng)振動(dòng)矩陣迭代求解。程序如下： 王超：基于 MATLAB 的振動(dòng)系統(tǒng)編程分析 8 clear,format pact。 k=1。r39。 w0=1。 figure(1),plot(t,y,39。t=0::18。 figure(1),plot(t,y,39。 1?? 時(shí)，振蕩系統(tǒng)等同于兩個(gè)一階系統(tǒng)串聯(lián)?？梢岳孟铝?MATLAB 程序畫出 st? 在 0~ 范圍內(nèi) n? 和 n? 的變換曲線： % g=。 end plot(t,w)。 hold on。)。 title(39。圖所示的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)中，質(zhì)量塊上作用有簡諧激振力 tPtP ?sin)( 0? (215) 遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 11 其中 0P 為激振力幅， ? 為激振頻率。 將方程（ 215）的兩端同 除以質(zhì)量 m ，并且令 22 nmc ??? （ 218） 其中 ? 為相對阻尼系數(shù)， n? 為相應(yīng)的無阻尼系統(tǒng)的固有頻率，則方程（ 215）成為 xm? P(t) kx xc? c k x m P(t) 王超：基于 MATLAB 的振動(dòng)系統(tǒng)編程分析 12 tmpxxx nn ???? s in2 02 ??? ??? （ 219） 上述方程特解可以通過 )sin( ?? ?? tBx 或者 tBtAx ?? s inc o s ?? 來求得，這里介紹用復(fù)數(shù)方法求式（ 219）的特解。 無阻尼系統(tǒng)對簡諧激勵(lì)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)可以從式（ 226）得出。 beta=1./(sqrt((1lamda.^2).^2+(2*kesai*lamda).^2))。 plot(lamda,beta) hold on end axis([0 5 0 3])。 王超：基于 MATLAB 的振動(dòng)系統(tǒng)編程分析 16 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 500 . 511 . 522 . 53頻率比振幅放大因子0 . 0 50 . 1 00 . 1 50 . 2 50 . 3 7 50 . 5 01 . 01 . 1 4 1 算例利用 MATLAB，繪制彈簧 質(zhì)量系統(tǒng)在簡諧力作用下的響應(yīng)曲線。 m=5。 f_0=F0/m。 xlabel(39。x(t)39。) 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 2 0 . 2 0 . 1 5 0 . 1 0 . 0 500 . 0 50 . 10 . 1 5tx(t)E x 3 . 1 1 本章小 結(jié) 基于 MATLAB 對單自由度自由振動(dòng)繪制振動(dòng)圖像，進(jìn)行粘性阻尼，強(qiáng)迫振動(dòng)振幅放大因子繪圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，使振動(dòng)數(shù)據(jù)更加明顯。 式 （ 35）的分 母，叫做系統(tǒng)的特征方程。 將 i???? ?? 和i 帶入 公式 中，得 iii ??? ?A （ 39） 若將上式左端看作新列陣，上式表示：對于精確的主振型。為防止迭代過程中迭代列陣的元素變得過大或過小，每次迭代后需要使列陣歸一化，例如使它最后一個(gè)元素成為 1。 clear。 %*********迭代第 n 階主陣型 ******************** %n為計(jì)數(shù)器 % 遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 23 n=1。 end %定義初始迭代向量 X(1) if n==1 X(:,1,n)=[1 1 1]39。 Y(:,1,n)=A(:,:,n)*X(:,1,n)。abs(X(2,i,n)X(2,i+1,n)) Y(:,i+1,n)=A(:,:,n)*X(:,i+1,n)。 end % X(:,:,n) f(:,n)=X(:,i,n)。 王超：基于 MATLAB 的振動(dòng)系統(tǒng)編程分析 24 n=n+1。 X(:,:,1) disp(39。第三階主陣型的迭代結(jié)果 39。)。 本章小結(jié) 在工程振動(dòng)中，確定系統(tǒng)固有頻率與主振型時(shí)是非常重要的。對微長度 dx ，有 dxxPdP ??? （ 42） x???? ??? tansin （ 43） 和 dxxxdd 22)t an ()s in ( ???????