【正文】 yyy?? ???為輸出過程 )}({ ny 的平均功率。則上述兩式功率譜密度又可分別表示為： ????????kfkjxxxx ekrfP ?2)()( (35) ????????kfkjxyxy ekrfP ?2)()( (36) 其中， )(fPxx 是實的，且非負。 )(),( 2121 nnrnnr xxxx ?? )](*)([)( nxknxEkrxx ??)(),( 2121 nnrnnr xyxy ??)](*)([)( nyknxEkrxy ???????? ?? k kjxxxx dekrP ?? ?)()(??? ?? ? ??? dePkr kjxxxx )(21)(南京郵電大學 通達學院 20xx 屆本科生畢業(yè)設計（論文） 若 )(nx 含有周期性分量，則 )(krxx 也含有同一周期的周期性分量，否則，當 ??k 時， 0)( ?krxx 。 若 )}({ nx 和 )}({ ny 均為廣義平穩(wěn)序列，且 即它的式子 ，則稱 )}({ nx 和 )}({ ny 為廣義聯(lián)合平穩(wěn)序列。一次抽樣得到的 ?值便可作為 θ的較好近似值。則對任意 ε 0都有 {limN→0 1N|∑ xi ?Ni=1 Ek| } ?? = 1,所以，樣本的 k 階原點矩 Ak = 1n ∑ Xkini=1 始終是總體 k 階原點矩 uk的相合估計。很大時，一次抽樣得出的 ?值能 以很大的概率充分接近被估參數(shù) θ，這就提出了相合性 (Consistency)(一致性 ) 的要求。 南京郵電大學 通達學院 20xx 屆本科生畢業(yè)設計（論文） 比較兩個無偏估計量優(yōu)劣的一個重要標準就是觀察 它 們哪一個取值更集中 值 待估參數(shù)的真值附近，即哪一個估計量的 方差 更小，這就是卜而給出的有效性 (Effectiveness)的 概念。 定義 :設來自總體 x 的一個樣本，是總體參數(shù) θ的一個估計量，若 E? = θ, 則稱 ?是 θ的無偏估計量 Unbiased Estimator)。 譜 密度的性質(zhì) （ 1）若 ∫ Rx(τ)∞?∞ dτ ∞，則 Sx(ω)是 Rx(τ)的傅立葉變換： Sx(ω) = ∫ Rx(τ)∞?∞ dτe?jwxdτ (210) Rx(τ)= 12π ∫ Sx(ω)∞?∞ e?jwxdω 南京郵電大學 通達學院 20xx 屆本科生畢業(yè)設計（論文） (211) （ 2） SX(t)是 ω的 非 負實函數(shù) ； （ 3）實平穩(wěn)過程的譜 密度是偶函數(shù) 。 平穩(wěn)隨機信號的自相關函數(shù) 實隨機信 號 X（ t)的自相關函數(shù)定義 : Rxx(t1,t2) = E,X(t1)X(t2)= ∫ ∫ x1+∞?∞+∞?∞ x2 f2(x1,x2,τ) dx1dx2 (27) 由 于 平穩(wěn)隨機信號的統(tǒng)計特性與時間的起點無關， 設 t2 = t1 +τ，則有f1(x1,x2,t1,t2 )= f2(x1,x2,t1,t τ )所以，平穩(wěn)隨機信號的自相關函數(shù)是時間間隔T 的函數(shù)，記為 Rxx(τ)。 limk→01N∑xkNk=1t1 自相關函數(shù)即為隨機過程兩不同時刻之值的相關性，又稱二階矩。但對」幾正態(tài)隨機過程兩者是 等價的。隨機過程的這種“平穩(wěn)”數(shù)字特征，有時就直接用來判斷隨機過程是否平穩(wěn)。 (2)平穩(wěn)隨機過程的數(shù)宇特征 : 1) E[X(t)]= mx，平穩(wěn)隨機過 程的數(shù)學期望與時間無關 。學中用相關系數(shù) xy來描述變量 x, y 之間的相關性，函數(shù)的相關系數(shù)，簡稱相關函數(shù) : Pxy = axyaxaxy= E,(x?u)(y?u)*E,(x?u)2E,(y?u)2+ 南京郵電大學 通達學院 20xx 屆本科生畢業(yè)設計（論文） (25) 平穩(wěn)隨機信號 平穩(wěn)隨機信號 定義 平穩(wěn)信號分嚴平穩(wěn)和寬平穩(wěn)，嚴平穩(wěn)的條引在信號處理中太嚴格 而且 不實用，一般所說的平穩(wěn)是指寬平穩(wěn)，滿足三個條利 : (勸均值為與時間無關的常數(shù) 。 ) 概率密度函數(shù)是為了表示瞬時數(shù)據(jù)落在指定幅值范圍的概率。例如。 分布函數(shù)的性質(zhì) (1) 單調(diào)不減性 :若 X1 X1，則 F(X1) ??(X2)。②連續(xù)型隨機變量，即在一定區(qū)間內(nèi)變量取值有無限個，或數(shù)值無法一一列舉出來。如分析測試中的測定值 就是一個以概率取值的隨機變量，被測定量的取值可能在某一范圍內(nèi)隨機變化， 其體取什么值在測定之前是無法確定的，但測定的結果是確定的，多次重復測定 所得到的測定值具有統(tǒng)針 的 規(guī)律性。 南京郵電大學 通達學院 20xx 屆本科生畢業(yè)設計（論文） 第二章 功率譜估計的變量 隨機功率譜估計的變量 隨機變量 ( random variably)表示隨機現(xiàn)象 (在一定條件下 ，并不總是出現(xiàn) 相同結果的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象 )各種結果的變量 (一切可能的樣本點 )。在實際應用中往往不能獲得具體信號的表達式 ,需要根據(jù)有限 的數(shù)據(jù)樣本來獲得較好的譜估計效果，因而譜估計被廣泛的應用于各種信號處理中。之后又階續(xù)提出了 Wienerkhintchine。周期圖較差的方差性能促使人們研究另外的分析方法。 譜 最早是由英國科學家牛頓提出來的，后來法國 工 程師傅里葉提出了著名的傅里葉諧波分析理論，該理論至今仍然是我們進行信號分析和處理的理論基礎 。 Power Spectrum Estimation。經(jīng)典法主要包括周期圖法、自相關法，但這兩種方法都存在缺陷，即認為觀測數(shù)據(jù)之外 的數(shù)據(jù)都為零，所以對經(jīng)典法中的周期圖法進行了加窗、平均等修正 ；現(xiàn)代譜估計的方法分類比較多， AR 模型法 ,MA模型法和 ARMA 模型法是現(xiàn)代功率譜估計中最主要的參數(shù)模型，本論文著重討論了AR 模型參數(shù)法。南京郵電大學 通達學院 20xx 屆本科生畢業(yè)設計（論文） 南京郵電大學通達學院 畢 業(yè) 設 計（論 文） 題 目： 基于 Matlab的信號功率譜估計 專 業(yè)： 通達學院 學生姓名： 夏麗君 班級學號： 11006811 指導教師： 梁涓 指導單位： 南京郵電大學 日期： 20xx 年 11 月 24 日 至 20xx 年 6 月 12 日 南京郵電大學 通達學院 20xx 屆本科生畢業(yè)設計（論文） 摘 要 數(shù)字信號處理 (DSP)重要的應用領域之一，是建立在周期信號和隨機信號基礎上的功率譜估計 。同時論文將通過 對經(jīng)典譜估計和現(xiàn)代譜估計的實現(xiàn)方法及仿真圖的比較，得出 經(jīng)典功率譜估計方法的方差性較差，分辨率較低， 而 現(xiàn)代譜估計的目標正是在于努力改善譜估計的分辨率 ，因此能得到較好的譜估計效果，為此應用更為廣泛。 The Periodogram； the BT methods. 南京郵電大學 通達學院 20xx 屆本科生畢業(yè)設計（論文） 目 錄 1. 緒論 課題背景 研究意義 研究內(nèi)容 2. 功率譜估計 的概述 隨機 變量 平穩(wěn)隨機信號 平穩(wěn)隨機信號 定義 平穩(wěn)隨機信號 特征 平穩(wěn)隨機信號的自相關函數(shù) 平穩(wěn)隨機信號的功率譜 估計質(zhì)量的評價標準 3. 經(jīng)典功率譜估計 譜估計與相關函數(shù) 相關函數(shù)和功率譜 相關函數(shù)的估計 周期圖法 周期圖法的定義 周期圖的性能 周期圖法改進措施 自相關法 直接法和間接法的關系 本章小結 4. 現(xiàn)代譜估計 平穩(wěn)隨機信號的參數(shù)模型 AR 模型的正則方程與參數(shù)計算 正則方程求導 AR 模型參數(shù)求解的經(jīng)典算法 南京郵電大學 通達學院 20xx 屆本科生畢業(yè)設計（論文） AR 模型譜估計的實現(xiàn)及性質(zhì) 譜估計的步驟 AR 模型譜估計的性質(zhì) MA 模型譜估計 ARMA 模型譜估計 本章 小結 5. MATLAB 下的經(jīng)典譜與現(xiàn)代譜估計的仿真 MATLAB 經(jīng)典譜估計的仿真 MATLAB 現(xiàn)代譜估計的仿真 結束語 致謝 參考文獻 南京郵電大學 通達學院 20xx 屆本科生畢業(yè)設計（論文） 第一章 緒論 課題背景 功率 譜 估計技術淵源流長，在過去的幾十年獲得了飛速的發(fā)展。傅里葉級數(shù)首先在觀察自然界中的周期現(xiàn)象得到應用，但傅里葉的計 算 的 比較復雜，促使人們研制相應的機器來計算傅里葉級數(shù)。 Yule 在 1927 年提出了用線性回歸方程來模擬啦一個時間序列，從而發(fā)現(xiàn)隱含在該時間序列中的周期，進而 發(fā)現(xiàn)了現(xiàn)代譜估計中最重要的方法 — 參數(shù)模型法。定理、 譜 估 計 自相關法 BT 法等。 課題內(nèi)容 本論文研究了功率譜估計的幾種常用的方法，包括經(jīng)典譜估計和現(xiàn)代譜估計的各種方法。例如某一 個 時間內(nèi)公共汽車站等車乘客人數(shù)，電話交換合在一定時間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)等 等，都是隨機變量的實例。隨機變量與模糊變量的不確定性的本質(zhì)差別在 于 ，后者的測定結果仍具有不確定性，即模糊性。例如某地區(qū)男性健康成人的身長值、體重值，一批傳染性肝炎患者的血清轉(zhuǎn)氮酶測定值等。 (2) 歸一性 :對任意賣數(shù) x， 0F(X)1，且 limx→∞F limx→∞(x)= 0,F(+∞)= limx→∞F(x)= 1 (3) 左連續(xù)性：對任意實數(shù) x， 南京郵電大學 通達學院 20xx 屆本科生畢業(yè)設計（論文） F(x0)=F(x) 、方差、標準差 定義： ux = E(x)= ∫ x+∞?∞ P(x)dx， 為 x 的數(shù)學期望值，或者簡稱均值。 ux = E(X) = ∑ xkk pk式中的 pk是 X 取值為 xk時的概率。 定義為： P(x) = limx→0 prob,x??(t)≤x+?xT = limx→0 1?x [limT→∞ txT] (23) 瞬時值 x（ t)小 于 或等 于 謀值 x的概率定義為概率分布函數(shù)或累計概率分布函數(shù) P(x) = prod,x(t)≤ ∫ P(ξ)dξ +∞?∞ (24) 表 征了一個隨機過程自身在不同時刻的狀態(tài)間，或者兩個隨機過程在某個時 刻狀態(tài)間線性依從關系的數(shù)字特征。 (1)均方有界 。 2) D[X(t)]= Q2x，平穩(wěn)隨機過程的方差與時間無關 。即若一個隨機過程的數(shù)學期望及方差與時間無關，向其相關函數(shù)僅與 τ有關，即我們就稱這個隨機過程是廣義平穩(wěn)的。本論文若不加特別說明，平穩(wěn)過程均指寬平穩(wěn)過程 。用 t1和 t1 + τ兩時刻瞬時值乘積的總體平均值得到 : Rxx (t1,t1 +τ)limk→01N∑xkNk=1(t1)xk((t1 +τ) (2?6) 自相關函數(shù)的性質(zhì) : (3)自相關函數(shù)是 r 的偶函數(shù) Rx(τ)= Rx(?τ)； (2)當 τ = 0時，自相關函數(shù)具有最大值， Rx(0)= σ2 +ux2 (3)周期信號的自相關函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，但不保留原信號的相位信息。 平穩(wěn)隨機信號自相關函數(shù)的性質(zhì) :設 X （ t)為平穩(wěn)隨機過程，其自相關函數(shù)為Rxx(τ)，自一辦方差函數(shù) Cxx(τ)，則它們有如下 性質(zhì) : (1) τ = 0時的自相關函數(shù)等于均方差，自協(xié)方差函數(shù)等于方差， Rxx(τ) = R(?τ) 南京郵電大學 通達學院 20xx 屆本科生畢業(yè)設計（論文） Cxx(0) = Qx2 (2)當平穩(wěn)隨機信號是實函數(shù)時，其相關函數(shù)是偶函數(shù)，即 : Rxx(τ)= R(?τ) Cxx(τ)= C(?τ) (3)當 T=O時的自相關函數(shù)、自協(xié)方差函數(shù)取最大值，即 Rx