【正文】 11100 )(1)( (218) 并聯型結構信號流如圖 26 所示，其中二階基本節(jié)網絡可以用直接 II 型結構實現，程序設計也可參考直接型 II 結構的方法。 圖 24 IIR濾波器的直接型結構 由于當直接 II 型結構傳輸函數階數增加時，系數量化引起的誤差影響到濾波器的性能，因此要采用其它形式的結構。 大連交通大學 2020 屆本科生畢業(yè)設計（論文） 8 (a) N為偶數 (b) N為奇數 圖 23 線性相位型結構 IIR濾波器的基本結構 IIR 濾波器常用的典型結構有直接 II 型、級聯型和并聯型，分別介紹如下： II 型（也稱為正準型結構） IIR 濾波器的傳輸函數為 ???????? NkkkNkkkzazbzH101)( (213) 其中已假設 (211)式中的 MN? ，對于其它情況，則可令相應的某些系數為零。 缺點： ()Hz中的系數比直接型多，因而需要的乘法器多。 ： 設 FIR 濾波器的單位沖擊響應 h(n)為一個長度為 N 的序列，則濾波器系統(tǒng)函數為： 10( ) ( )N nnH z h n z? ??? ? （ 28） 表示這一系統(tǒng)輸入輸出關系的差分方程為 10( ) ( ) ( )Nmy n h m x n m????? (29) 直接由差分方程可得出對應的網絡結構如圖 21 所示： x ( n )h ( 0 ) h ( 1 ) h ( 2 ) h ( N 2 ) h ( N 1 )y ( n )1z? 1z? 1z? 圖 21 FIR濾波器的直接型結構 直接型結構的優(yōu)點 ： 簡單直觀，乘法運算量較少。不論軟件實現好事硬件實現，在濾波器設計過程中，由同一系統(tǒng)函數可以過程很多不同的運算結構。 數字濾波器的參數指標是 p? 、 s? 、 p? 和 s? 。根據這個描述就可以分析其頻率特性和相位特性，以驗證設計結果是否滿足指標要求；或者利用計算機仿真實現設計的濾波器，再分析濾波器結果來判斷。 （ 2）逼近 確定了技術指標后，就可以建立一個目標的數 字濾波器模型。第二種指標是相對指標。在很多實際應用中，數字濾波器常常被用來實現選頻操作。因而有時也稱之為遞歸濾波器； FIR濾波器的沖激響應只能延續(xù)一定時間，在工程實際中可以采用遞歸的方法實現，也可以采用非遞歸的方式實現。 對于有限脈沖響應 （ FIR） 數字濾波器，其輸出 y(n)只取決于有限個過去和現 在的輸入， x(n),x(n1),… ,x(nm),濾波器的輸入輸出關系可表示為 0( ) ( )Mrry n b x n r???? （ 23） 對于無限脈沖響應（ IIR）數字濾波器，它的輸出不僅取決于過去和現在的輸入，而且還取決于過去的輸出，其差分方程為 10( ) ( ) ( )NMkrkry n a y n k b x n r??? ? ? ??? (24) 該差分方程的單位沖激響應是無限延續(xù)的。但是 ，如果輸入信號中信號和干擾的頻帶相互重疊，則干擾就不能被有效的濾除。在頻域內，輸入和輸出則存在 后述 關系 式 ： ( ) ( ) ( )Y j H j X j? ? ?? ； 式中， ()Hj? 是數字濾波器的 頻率特性， ()Hj? ， ()Yj?分別為 x(n)和 y(n)的頻譜，而 ? 為數字角頻率。 第三章 詳細介紹了 窗函數法和頻率采樣法設計數字濾波器，以及兩個方法的比較。 MATLAB 作為一 個數值運算軟件和仿真工具正在越來越多的領域中得到不同程度的應用。隨著版本的不斷升級，它在數值計算及符號計算功能上得到了進一步完善。工具箱提供了豐富而簡便的設計，使原來 繁瑣的程序設計簡化成函數的調用。 特殊應用工具箱： MATLAB 的工具箱加強了對工程及科學中特殊應用的支持。 先進的可視化工具： MATLAB 提供功能強大的、交互式的二維和三維繪圖功能，可使用戶創(chuàng)建富有表現力的彩色圖形。其語法規(guī)則與結構化高級編程 語言 (如 C 語言等 )大同小異，而且使用更為簡便。 MATLAB 為數字濾波的研究和應用提供了一個直觀、高效、便捷的利器。在這一時期，提出了各種各樣的數字濾波器結構，有的以運算誤差最小為特點，有的則以運算速度高見長，而有的則二者兼而有之。數字信號處理主要是研究用數字或符號的序列來表示信號波形，并用數字的方式去處理這些序列，以便估計信號的特征參量，或削弱信號中的多余分量和增強信號中的有用分量。因此，它在高保真的信號處理中，如數字音頻、圖像處理、數據傳輸和生物醫(yī)學等領域得到廣泛應用。其中，濾波是應用非常廣泛的一個環(huán)節(jié)，數字濾波器的相關理論也一直都是人們研究的重點之一。大連交通大學 2020 屆本科生畢業(yè)設計（論文） 1 第一章 緒論 隨著信息時代 與 數字 技術的發(fā)展 ，數字信號處理己 逐漸發(fā)展 成為 當今 極其重要的學科 與 技術領域 之一 。 數字濾波器是數字信號處理的重要基礎，在對信號的濾波、檢測及參數的估計等信號應用中，數字濾波器是使用最為廣泛的一種線 性系統(tǒng)。 數字濾波器的研究背景與意義 濾波在通信、圖像編碼、語音編碼、雷達等許多領域中有著十分廣泛的應用。具體來說，凡是用數字方式對信號進行濾波、變換、調制、解調、均衡、增強、壓縮、固定、識別、產生等加工處理，都可納入數字信號處理領域。出現了數字濾波器的各種實現方法，對遞歸和非遞歸兩類濾波器作了全面的比較，統(tǒng)一了數字濾波器的基本概念和理論。它以矩陣運算為基礎，把計算、可視化、程序設計融合到了一個交互式的工作環(huán)境中。 計算功能強大： MATLAB 擁有龐大的數學、統(tǒng)計及工程函數，可使用戶立刻實現所需的強大數學計算功能。可視化工具包括曲面渲染、線框圖、偽彩圖、光源、圖像顯示、動 畫等。工具箱也和 MATLAB 一樣是完全用戶化的，可擴展性強。只要以正確的指標參數調用相應的濾波器設計程序或工具箱函數，便可以得到正確的設計結果，使用非常方便。 MATLAB 已經發(fā)展成為多學科、多種工作平臺的 功能強大的大型軟件。其 主要應用領域 包括 ：工程運算 、 控制系統(tǒng)設計 、 DSP 系統(tǒng)和通訊系統(tǒng)設計 、 測量與測試 、 圖形處理 、 金融建大連交通大學 2020 屆本科生畢業(yè)設計（論文） 3 模與分析應用 等 。 第四章介紹 了基于 MATLAB的數字濾波器仿真實現。 的分類 數字濾波器可以有很多種分類方法，但總體上可分為兩大類。另一類稱為現代濾波器，如維納濾波器、卡爾曼濾波器等，其輸入信號中有用信號和希望濾除的頻帶成分重疊。 大連交通大學 2020 屆本科生畢業(yè)設計（論文） 5 數字 濾波器根據其脈沖響應的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激 響應（ IIR）濾波器和有限長沖激響應（ FIR）濾波器。數字濾波器的設計方法有很多，如雙線性變換法，窗函數設計法，插值逼近法和 Chebyshev逼近法等等。因此，指標的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應。它以分貝值的形式給出要求。通常采用理想的數字濾波器模型。 濾波器的性能指標 設數字濾波器的傳輸函數用下式表示： )()()( ???? jjj eeHeH ? (25) 式中， ｜ H(e ?j )｜ 為幅頻特性， )(?? 為相頻特性。 p? 和 s? 分別稱為通帶截止頻率和阻帶截止頻率。對于無限精度的系數和變量，不同結構可能是等效的，與其輸入和輸出特性無關；但是在系數和變量精度是有限的情況下，不同運算結構的性能就又很大的差異。 缺點： 調整零點較難。當 ()Hz的階次高時，也不易分解。 令 11)( ,)(1201 ????????? NkkkNkkkzazHzbzH ， 則有 )()()( 21 zHzHzH ? ； （ 214） 由此可以得到相應的時域中激勵 )(nx 與響應 )(ny 之間的關系為 ： ?????????NkkNkkknybnynxknyany02122)()()()()( （ 215) 直接 II 型結構具有簡單直觀的典型 網絡結構形式，在計算機上很容易實現。 ? ?? ?? ????? ???????????1 21 21 1221111 1221101)1()1()()1()( NkNkkkkMkMkkkkkzazazpzbzbbzqzH （ 216) 級聯型結構的特點是對濾波器性能的調整比較方便，調整系數 kkkkk bbbaa 21021 , ，只單獨涉及到第 k 級零、極點，而不會影響到其它任一級的零、極點，因而可以獨立地控制濾波器的各零、極點的分布。并聯型結構也可以單獨調整極點位置，但卻不能 像 級聯型結 構那樣直接控制零點的分布。 （ 2）在很多情況下， FIR 數字濾波器的線性相位與它的高階數帶來的額外成本相比是非常值得的。 （ 3） FIR 濾波器主要采用非遞歸結構，因而無論 是理論上還是實際的有限精度運算中它都是穩(wěn)定的，有限精度運算誤差也較小。 IIR 濾波器不能進行這樣的運算。一般 FIR 濾波器實際僅有計算機程序利用，因而要借助計算機。下面我們分別討論著三種設計方法。 一般來說數字濾波是通過離散時間系統(tǒng)來實現的，一個離散時間系統(tǒng)可以用差分方程來描述，也可以用系統(tǒng)的函數來描述，即 ?? ?? ???? Ni iNi i inybinxany 10 )()()( （ 33） 將 Z 變換運用到 33式中，兩邊得 ?? ? ?? ? ??Niiiiii zYzbzXza1N0 )()(Y ( z ) （ 34） 則系統(tǒng)函數就是兩個多項式系數之比，即 ????????? NiiiNiiizbzazXzYzH101)()()( （ 35） 我們知道有限長序列的 z變換應在整個有限 z平