【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 。 （ 6） IIR 濾波器主要是設(shè)計(jì)規(guī)格化，頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)低通，高通，帶通和帶阻濾波器。 FIR 濾波器則靈活很多，例如：頻率采樣法可適應(yīng)各種幅度特性和相位特性的要求，因此 FIR 濾波器可設(shè)計(jì)出理想正交變換器，理想微分器，線性調(diào)頻器等各種網(wǎng)絡(luò)，適應(yīng)性很廣，而且，目前已經(jīng)有很多 FIR 濾波器的計(jì)算機(jī)程序可供使用。 表 21 兩種濾波器特點(diǎn)比較分析 FIR濾波器 IIR濾波器 設(shè)計(jì)方法 一般無(wú)解析的設(shè)計(jì)公式，要借助計(jì)算機(jī)程序完成 利用 AF的成果，可簡(jiǎn)單，有效地完成設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)結(jié)果 可得到幅頻特性和線性相位（最大優(yōu)點(diǎn)） 只能得到幅頻特性，相頻特性未知，如有需要線性相位，需用全通網(wǎng)絡(luò)校準(zhǔn)，但增加濾波器階數(shù)和復(fù)雜性 穩(wěn)定性 極點(diǎn)全部在原點(diǎn)，永遠(yuǎn)穩(wěn)定 有穩(wěn)定性問(wèn)題 階數(shù) 高 低 運(yùn)算誤差 非遞歸系統(tǒng) 遞歸系統(tǒng) 結(jié)構(gòu) 一般無(wú)反饋，運(yùn)算誤差小 又反饋，由于運(yùn)算中的四舍五入會(huì)產(chǎn)生極限環(huán) 大連交通大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 12 第三章 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字濾波器的方法通常有三種：窗函數(shù)法，頻率采樣法，還有 simulink 仿真法。下面我們分別討論著三種設(shè)計(jì)方法。 FIR濾波器 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 以理想數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)，從時(shí)域單位脈沖響應(yīng) h(n)出發(fā)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。應(yīng)用窗函數(shù)法可以設(shè)計(jì)經(jīng)典低通，高通，帶通，帶阻濾波器。 窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)思路 如果我們?cè)O(shè)所要設(shè)計(jì)的 FIR濾波器的傳輸函數(shù)是dH(e?j ),dh(n)是與其對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)，因此 ????? ?? n njdjd enheH ?? )()( （ 31） 1( ) ( )2 j j nddh n H e e d? ??? ?? ?? ? （ 32) 根據(jù)公式 31,32 可知，只要我們可以得出 )(nhd， 那么 經(jīng)過(guò) Z 變換可得到濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。 一般來(lái)說(shuō)數(shù)字濾波是通過(guò)離散時(shí)間系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)可以用差分方程來(lái)描述，也可以用系統(tǒng)的函數(shù)來(lái)描述，即 ?? ?? ???? Ni iNi i inybinxany 10 )()()( （ 33） 將 Z 變換運(yùn)用到 33式中，兩邊得 ?? ? ?? ? ??Niiiiii zYzbzXza1N0 )()(Y ( z ) （ 34） 則系統(tǒng)函數(shù)就是兩個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)之比，即 ????????? NiiiNiiizbzazXzYzH101)()()( （ 35） 我們知道有限長(zhǎng)序列的 z變換應(yīng)在整個(gè)有限 z平面 |z|0 上收斂，因此對(duì)于 FIR系統(tǒng)，)(zH 不能 在有限 z 平面上有極點(diǎn)，也即在以上 )(zH 表達(dá)式中，如果分子，分母都沒有公共可約的因子，那么全部系數(shù) Nibi ,1, ???必須為 0， 即 ?? ??NiiizazH0)( （ 36） 大連交通大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 13 當(dāng) jwez? 時(shí)， z變換與 DTFT 變換相等， 也就是說(shuō)，采樣序列單位圓上的 z變換就是等于該采樣序列的 DTFT。即 ?? ??Nijwiijw eae0d )(H （ 37） 把 37式傅里葉逆變換，并且把 i 等效換成 n ，即 1( ) ( )2 j j nddh n H e e d? ??? ?? ?? ? （ 38） 窗函數(shù)法就是用被稱為窗函數(shù)的有限加權(quán)序列 w(n)來(lái)修正式 (38)的傅里葉基數(shù)以求得要求的有限脈沖響應(yīng)序列 )(nh ，即 )()()( nwnhnh d? （ 39） w(n)是有限長(zhǎng)序列，當(dāng) n0 或 nN1時(shí)， w(n)=0。 轉(zhuǎn)換過(guò)程如下： 通過(guò)頻域卷積過(guò)程看 )( ?jeH 的幅度函數(shù) H(w)的起伏現(xiàn)象，可知，加窗處理后，對(duì)理想矩形的頻率響應(yīng)產(chǎn)生以下幾點(diǎn)影響： （ 1） 使理想頻率特性不連續(xù)點(diǎn)外邊沿加寬，形成一個(gè)過(guò)渡帶，其寬度等于窗的頻率響應(yīng)的主瓣寬度。 （ 2） 在截止頻率的兩邊即過(guò)渡帶的兩邊，出現(xiàn)最大的肩峰值，肩峰的兩側(cè)形成起伏震蕩，其震蕩幅度取決于旁瓣的相對(duì)幅度，而震蕩的多少 ，取決于旁瓣的多少。 （ 3） 改變 N，只能改變窗譜的主瓣寬度，改變 W的坐標(biāo)比例以及其絕對(duì)值的大小，但不能改變主瓣與旁瓣的相對(duì)比例。 （ 4） 對(duì)窗函數(shù)的要求： a. 窗譜主瓣盡量窄，以獲取較陡的過(guò)渡帶； b. 盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對(duì)幅度； 旁瓣相對(duì)值盡可能小，以使得通帶波紋小，并且阻帶衰減大。 (Rectangle Window) ( ) ( )RNw n R n? （ 310） 其頻率 函數(shù) 為： 12s i n ( / 2 )()s i n ( / 2 )NjjR NW e e?? ?? ??? （ 311） 大連交通大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 14 (Bartlett Window) 21, 0 ( 1 )12()212 , ( 1 ) 112Brn nNNwnn N n NN? ? ? ??? ???? ? ? ? ? ???? （ 312） 其頻率 函數(shù) 為： 2 1()22 s in ( / 4 )() s in ( / 2 )NjjBrNW e eN??? ???????????? （ 313) (Hanning)窗，又稱升余弦窗 12( ) 1 c o s ( ) ( )21H n Nnw n R nN ?????????? （ 314） 利用傅里葉變換得到 頻率 函數(shù) 為： 121222( ) 0 . 5 ( ) 0 . 2 5 ( ) ( )11()NjjR R RNjHnW e W W W eNNWe?????? ? ??????????? ? ? ? ???????????? （ 315） 當(dāng) 1NN?? 時(shí)， 所以窗函數(shù)的幅度函數(shù)為 22( ) 0 . 5 ( ) 0 . 2 5 ( ) ( )H n R R RW W W WNN??? ? ? ???? ? ? ? ????? (316) (Hamming)窗 ，又稱 改 進(jìn)的升余弦窗 2( ) 0 . 5 4 0 . 4 6 c o s ( ) ( )1H m Nnw n R nN ??????? ??? （ 317） 其幅度 函數(shù) 為： 22( ) 0 . 5 4 ( ) 0 . 2 3 ( ) ( )11H m R R RW W W WNN??? ? ? ???? ? ? ? ??????? （ 318） (Blankman)窗，又稱二階升余弦窗 24( ) 0 . 4 2 0 . 5 c o s ( ) 0 . 0 8 c o s ( ) ( )11B l Nnnw n R nNN????? ? ??????? （ 319) 其幅度 函數(shù) 為： 大連交通大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 22( ) ( ) ( ) ( )11 ( ) ( )11Bl R R RRRW W W WNNWWNN??? ? ? ???????? ? ? ? ?????????? ? ? ??????? (320） 塞 (Kaiser)窗 200( 1 [ 1 2 / ( 1 ) ] )( ) , 0 1()kI n Nw n n NI? ?? ? ?? ? ? ? （ 321） 其中： β 是一個(gè)可 自由 選 擇的 參數(shù)， I0( x)是第一類修正零階貝塞爾函數(shù) 。 一般取 4β 9，當(dāng) β = 接近漢明 ；當(dāng) β = 接近布萊克曼；當(dāng) β =0 為矩形 圖 31 各種窗函數(shù)的幅頻特性 可見，矩形窗設(shè)計(jì)的過(guò)渡帶最窄，但阻帶最小衰減也最差，僅 21dB； 布萊克曼窗設(shè)計(jì)的阻帶最小衰減最好，達(dá) 74dB,但過(guò)渡帶最寬，約為矩形窗設(shè)計(jì)的三倍。幾種窗口函數(shù)的具體性能比較見下表。 大連交通大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 16 表 31 窗函數(shù)的性能比較 窗函數(shù) 旁瓣峰值幅度 /db 過(guò)渡帶寬 阻帶最小衰減 /db 矩形窗 13 4? /N 21 三角形窗 26 8? /N 25 漢寧窗 31 8? /N 44 漢明窗 40 8? /N 53 布萊克曼窗 57 12? /N 74 凱澤窗 57 10? /N 80 窗函數(shù)法設(shè) 計(jì)濾波器的步驟 1）根據(jù)技術(shù)要求確定待求濾波器的單位取樣響應(yīng) )(nhd。 2）根據(jù)對(duì)過(guò)渡帶和阻帶衰減的要求，選擇窗函數(shù)的形式，并估計(jì)窗口長(zhǎng)度 N。 3）計(jì)算濾波器的單位取樣響應(yīng) h(n)： )()()( nnhnh d ?? （ 321) 式中 , )(n? 是前面所選擇好的窗函數(shù)。 4）檢驗(yàn)技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求。根 據(jù)下式計(jì)算： ??? ?? 10 )()( Nn njj enheH ?? (322) 如果 )( ?jeH 不滿足要求，根據(jù)具體情況重復(fù)步驟 (2)(3)(4)步，直到滿足要求為止。 在計(jì)算中窗函數(shù)的選擇 可以根據(jù)數(shù)字濾波器的最大阻帶衰減要求選擇窗函數(shù)數(shù)的類型。由下表所知，阻帶衰減僅