基于matlab的數(shù)字濾波器的的設計論文(編輯修改稿)
2025-07-19 01:34 本頁面
【文章內容簡介】 系統(tǒng)函數(shù)H（z）的分母多項式和分子多項式。根據設計任務，用MATLAB設計的IIR數(shù)字帶通濾波器的具體程序[1]如下：ws=[ ]。wp=[ ]。Ap=1。As=40。%ws為歸一化阻帶邊界頻率%wp為歸一化通帶邊界頻率%Ap單位為dB的通帶波紋%As單位為dB的最小阻帶衰減[n1,wn1]=buttord(wp,ws,Ap,As)。%估計巴特沃什濾波器的階數(shù)%wn1為歸一化截止頻率[num,den]=butter(n1,wn1)。%設計巴特沃什濾波器%計算單位為dB的gain函數(shù)%在單位圓上將函數(shù)轉化為256個等份w=0:pi/255:pi。%計算相位h=freqz(num,den,w)。g=20*log10(abs(h))。%計算幅度pha=angle(h)。 %畫圖subplot(1,2,1)。plot(w/pi,g)。grid%畫帶通濾波器的幅度響應曲線圖axis([0 1 60 5])。xlabel(39。\omega/\pi39。)。ylabel(39。gain in db39。)。%橫坐標表示頻率，縱坐標表示分貝數(shù)title(39。巴特沃什帶通濾波器幅頻響應39。)。%寫標題subplot(1,2,2)。plot(w/pi,pha)。grid%畫帶通濾波器的相位響應曲線圖xlabel(39。\omega/\pi39。)。ylabel(39。phase39。)。title(39。巴特沃什帶通濾波器相位響應39。)。可以得出：IIR數(shù)字濾波器的階數(shù)為：n1=73dB截止頻率為：wn1=，系統(tǒng)函數(shù)的分子系數(shù)為：num=，0，0，0，，0，0，0，系統(tǒng)函數(shù)的分母系數(shù)為：den=，，，，，，，根據運行結果可寫出IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為幅頻響應曲線和相位響應曲線如圖1所示。圖1 IIR數(shù)字帶通濾波器的幅頻響應和相位響應FIR數(shù)字濾波器的設計方法有多種，如窗函數(shù)設計法、頻率采樣法和切比雪夫逼近法等。窗函數(shù)設計方法是FIR濾波器的一種基本設計方法，它的優(yōu)點是設計思路簡單，性能也能滿足常用選頻濾波器的要求。最常用的窗函數(shù)有矩形窗、三角形窗（Bartlett）、漢寧窗（Hanning）、漢明窗（Hamming）、布萊克曼窗（Blackman）和凱塞窗（Kaiser）等[11]。影響理想帶通加窗處理后的數(shù)字濾波器主要有3點：（1）理想幅頻特性的陡峭的邊沿被加寬，形成一個過渡帶，過渡帶的寬度取決于窗函數(shù)頻率響應的主瓣寬度。（2）在過渡帶兩側產生起伏的肩峰和波紋，是由窗函數(shù)頻率響應的旁瓣引起的，旁瓣相對值越大起伏就越強。（3）增加截取長度N，將縮小窗函數(shù)的主瓣寬度，但不能減小旁瓣寬相對值。旁瓣和主瓣的相對值主要取決于窗函數(shù)的形狀。因此，增加截取長度N，只能減小過渡帶寬度，而不能改善數(shù)字濾波器通帶內的平穩(wěn)性和阻帶中的衰減。改善所設計的數(shù)字濾波器的性能，必須減小由于加窗造成的通帶和阻帶的起伏。同時也要減小過渡帶帶寬，然而這兩個要求是相互矛盾的，當窗寬度加到一定時，無法同時達到最佳，靠增加窗的寬度只能改進過渡帶指標，而無法改進通帶和阻帶指標。當ω較小時， （7）其中。當N增加時，只能改變ω的坐標比例和的絕對大小，而不能改變主瓣與旁瓣的相對比例關系。這個相對比值是由決定的，與N無關。因此增加N不能改變窗函數(shù)的旁瓣相對大小，因而就不能減小所造成濾波器的通帶和阻帶起伏大小。為了改善濾波器的性能指標，選擇濾波器時，應從下面兩點著重考慮：（1）在頻譜上，應盡量減小窗函數(shù)頻譜的旁瓣值，即使它的能量盡量集中在主瓣，這樣可減小濾波器通帶和阻帶起伏，以改善通帶的平穩(wěn)性和增大阻帶中的衰減。（2）窗函數(shù)頻譜的主瓣寬度盡量窄，以獲得較陡的過渡帶。本設計采用布萊克曼窗函數(shù)，下面介紹布萊克曼窗（Blackman窗）函數(shù)： （8） （9） （10） （11）利用布萊克曼窗函數(shù)設計FIR數(shù)字濾波器的步驟[11]如下：（1）確定要求設計濾波器的理想頻率響應的表達式。（2）求的傅立葉反變換： （12）（3）根據技術要求（在通帶處衰減不大于；在阻帶處衰減不小于），確定窗函數(shù)形式。并且根據采樣周期T，確定相應的數(shù)字頻率。（4）確定濾波器長度N。濾波器長度可以根據的相位特性來確定，也和濾波器的過度帶寬有關。（5）求所得設計濾波器的單位采樣響應：
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