基于matlab的fir數(shù)字濾波器的設計畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-07-20 15:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 是一種單值映射，因此消除了頻率混疊的現(xiàn)象。雙線性變換法的缺點是模擬頻率與數(shù)字頻率間的非線性，這種非線性關(guān)系要求被變換的連續(xù)系統(tǒng)的幅度響應是分段常數(shù)型的（某一頻率范圍內(nèi)幅度響應近似于某一常數(shù)），不然所映射出的數(shù)字頻率響應相對于原來的模擬頻率響應會產(chǎn)生變形。為解決雙線性變換中的頻率非線性關(guān)系，我們采用預畸的方法，即，其中K=2/T。 在Matlab中利用M文件bilinear可以對模擬傳輸函數(shù)實行雙線性變換法。MATLAB中IIR數(shù)字濾波器的設計過程包括兩步。第一步，根據(jù)給定指標，確定濾波器的階數(shù)N和頻率縮放因子Wn。第二步，利用這些參數(shù)和給定的波紋參數(shù)，確定傳輸函數(shù)的關(guān)系。階數(shù)估計：利用雙線性變換法設計數(shù)字濾波器時，首先要對IIR數(shù)字濾波器的階數(shù)進行估計，相應的M文件為：buttord用于巴特沃斯濾波器，cheb1ord用于切比雪夫1型濾波器，cheb2ord用于切比雪夫2型濾波器，ellipord用于橢圓濾波器。濾波器的設計：對于基于雙線性變換法的IIR濾波器設計，對應于四種逼近技術(shù)（即巴特沃斯、切比雪夫1型和2型及橢圓逼近），MATLAB工具箱中有相應的函數(shù)。特別地可以用到下面的M文件：butter用于巴特沃斯濾波器的設計，cheby1用于切比雪夫1型濾波器的設計，cheby2用于切比雪夫2型濾波器的設計，ellip用于橢圓濾波器的設計。這些函數(shù)的輸出可以是濾波器傳輸函數(shù)分子和分母的系數(shù)向量，也可以是濾波器的零極點向量和標量增益因子。同時，利用zp2tf可以由濾波器的零極點向量和標量增益因子得到傳輸函數(shù)分子和分母的系數(shù)向量。相應地，利用函數(shù)zp2sos可以得到傳輸函數(shù)分子和分母系數(shù)向量的二次項因子。在計算出傳輸函數(shù)的系數(shù)之后，可以利用M文件freqz來計算頻率響應。 FIR數(shù)字濾波器設計FIR DF的沖激響應h(n)是有限長的，M階FIR DF可以表示為： (12)其系統(tǒng)函數(shù)為: (13)與IIR數(shù)字濾波器的設計不同，F(xiàn)IR濾波器的設計與模擬濾波器的設計沒有任何聯(lián)系。因此，F(xiàn)IR濾波器的設計基于對指定幅度響應的直接逼近，并通常要求其具有線性相位響應。為了保證濾波器具有線性相位特性，濾波器系數(shù)必須滿足條件：h(n)=h(M1n)。目前關(guān)于FIR濾波器的設計方法主要有三種，即窗函數(shù)法，頻率取樣法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設計方法。一般應用較多的是第一種和第三種方法。這是因為窗函數(shù)法比較簡單，可應用現(xiàn)成的窗函數(shù)公式，在技術(shù)指標要求不嚴格的情況下市比較靈活的。最優(yōu)化設計法必須借助計算機計算，但是它能得到最佳的等波紋的線性相位FIR濾波器。目前切比雪夫等波紋的線性相位FIR濾波器的計算機機助設計程序已經(jīng)比較完善，由于采用了REMEZ迭代算法，所以設計效率也很高，在應用中越來越占優(yōu)勢。 一般設計過程總是先給定一理想的濾波器頻率響應，然后設計一個FIR濾波器，用它的頻率響應來逼近理想的。這種逼近中最直接的方法，是在時域中用FIR濾波器的單位脈沖響應h(n)去逼近理想的單位脈沖響應。因而，先由的IDTFT導出 (14)由于是矩形頻率特性，故一定是無限長的序列，且是非因果的。然而FIR濾波器是有限長的，所以用有限長的h(n)來逼近無限長的，最簡單的方法是截取中最重要的一段，將無限長的截取成長度為M的有限長序列，等效于再上施加了一個長度為M的矩形窗口，更為一般的，可以用一個長度為M的窗口函數(shù)w(n)來截取，即 (15)這一方法通常稱為窗函數(shù)法，窗口函數(shù)的形狀及長度M的選擇是窗函數(shù)法的關(guān)鍵。下面我們一低通為例，了解一下窗函數(shù)法的運用:①提出希望頻率響應函數(shù)（低通） 圖3 理想低通濾波器的頻響線性相位, 具有片斷特點, 即②算出(無限長)圖4 理想低通的單位脈沖響應（無限長的一部分）③加窗,長, 得 (*)要線性相位, 就要關(guān)于偶對稱,而關(guān)于偶對稱, 故要求所以要求關(guān)于偶對稱. 圖5 窗函數(shù) 圖6 加窗后的單位脈沖響應再回過來檢驗是否滿足精度要求. 圖7 圖4的脈沖響應的頻響 圖8 理想頻響與實際頻響的對比若基本滿足, 則依截取的, 制硬件, 編軟件.為便于選擇使用, 將5種常見的窗函數(shù)基本參數(shù)如表1所示。表二 5種常見的窗函數(shù)基本參數(shù)類型窗函數(shù)的旁瓣峰過渡帶寬度加窗后濾波器的阻帶最小衰減rectwin134p/N21bartlet三角258p/N25hanning318p/N44hamming418p/N53blackman5712p/N74
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