基于matlab的fir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)畢業(yè)論文-文庫吧資料
2025-06-29 15:47本頁面
【正文】 318p/N44hamming418p/N53blackman5712p/N74 頻率取樣法 窗口設(shè)計(jì)法事從時(shí)域出發(fā)，把理想的用一定形狀的窗口函數(shù)截取成有限長的h(n)，以此h(n)來近似理想的，從而頻率響應(yīng)也近似于理想的頻率響應(yīng)。然而FIR濾波器是有限長的，所以用有限長的h(n)來逼近無限長的，最簡單的方法是截取中最重要的一段，將無限長的截取成長度為M的有限長序列，等效于再上施加了一個(gè)長度為M的矩形窗口，更為一般的，可以用一個(gè)長度為M的窗口函數(shù)w(n)來截取，即 (15)這一方法通常稱為窗函數(shù)法，窗口函數(shù)的形狀及長度M的選擇是窗函數(shù)法的關(guān)鍵。這種逼近中最直接的方法，是在時(shí)域中用FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)去逼近理想的單位脈沖響應(yīng)。目前切比雪夫等波紋的線性相位FIR濾波器的計(jì)算機(jī)機(jī)助設(shè)計(jì)程序已經(jīng)比較完善，由于采用了REMEZ迭代算法，所以設(shè)計(jì)效率也很高，在應(yīng)用中越來越占優(yōu)勢。這是因?yàn)榇昂瘮?shù)法比較簡單，可應(yīng)用現(xiàn)成的窗函數(shù)公式，在技術(shù)指標(biāo)要求不嚴(yán)格的情況下市比較靈活的。目前關(guān)于FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有三種，即窗函數(shù)法，頻率取樣法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。因此，F(xiàn)IR濾波器的設(shè)計(jì)基于對指定幅度響應(yīng)的直接逼近，并通常要求其具有線性相位響應(yīng)。在計(jì)算出傳輸函數(shù)的系數(shù)之后，可以利用M文件freqz來計(jì)算頻率響應(yīng)。同時(shí)，利用zp2tf可以由濾波器的零極點(diǎn)向量和標(biāo)量增益因子得到傳輸函數(shù)分子和分母的系數(shù)向量。特別地可以用到下面的M文件：butter用于巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)，cheby1用于切比雪夫1型濾波器的設(shè)計(jì)，cheby2用于切比雪夫2型濾波器的設(shè)計(jì)，ellip用于橢圓濾波器的設(shè)計(jì)。階數(shù)估計(jì)：利用雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)，首先要對IIR數(shù)字濾波器的階數(shù)進(jìn)行估計(jì)，相應(yīng)的M文件為：buttord用于巴特沃斯濾波器，cheb1ord用于切比雪夫1型濾波器，cheb2ord用于切比雪夫2型濾波器，ellipord用于橢圓濾波器。第一步，根據(jù)給定指標(biāo)，確定濾波器的階數(shù)N和頻率縮放因子Wn。 在Matlab中利用M文件bilinear可以對模擬傳輸函數(shù)實(shí)行雙線性變換法。雙線性變換法的缺點(diǎn)是模擬頻率與數(shù)字頻率間的非線性，這種非線性關(guān)系要求被變換的連續(xù)系統(tǒng)的幅度響應(yīng)是分段常數(shù)型的（某一頻率范圍內(nèi)幅度響應(yīng)近似于某一常數(shù)），不然所映射出的數(shù)字頻率響應(yīng)相對于原來的模擬頻率響應(yīng)會產(chǎn)生變形。故若模擬濾波器穩(wěn)定，則雙線性變換后數(shù)字濾波器也穩(wěn)定。時(shí), 上右半平面219。時(shí), 上左半平面219。轉(zhuǎn)化成數(shù)字濾波器. 圖2 數(shù)字域頻率與模擬域頻率的對應(yīng)關(guān)系轉(zhuǎn)化公式推導(dǎo)如下:因只關(guān)心頻率轉(zhuǎn)換, 故可設(shè), 則有, (稱為雙線性變換) (9)所以模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的公式為 (10)由雙線性變換公式, 可得, 視為兩復(fù)平面變換, 再由.可得 (11)從上式可得:時(shí), 上虛軸219。z平面單位圓一周, 且應(yīng)有,因?yàn)? 所以選變換 (8)其中可取任意正常數(shù), 后面將導(dǎo)出.設(shè)計(jì)思路: .174。 脈沖響應(yīng)不變法不適帶阻和高通濾波器的設(shè)計(jì)，因?yàn)楦哳l帶為通帶，前述方法易引起混頻。按照脈沖響應(yīng)不變法，從S平面到Z平面的映射不是單值關(guān)系，而是先將在S平面沿虛軸作周期嚴(yán)拓，再按照映射關(guān)系將映射到Z平面，得到，因此，脈沖響應(yīng)不變法只適用于帶限的濾波器（如低通、帶通）。 {因?yàn)?},公式導(dǎo)出:具體轉(zhuǎn)換如下:設(shè)(以一階極點(diǎn)為例) (4)作拉氏反變換,得采樣得作Z變換,得 (5)與極點(diǎn)關(guān)系為: (6) 一般對應(yīng)關(guān)系 (7)圖1 S平面到Z平面變換示意圖所以, 模擬系統(tǒng)穩(wěn)定因果174。174。 脈沖響應(yīng)不變法是使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列h(n)逼近模擬濾波器的沖激響應(yīng)，讓h(n)正好等于的采樣值。但一般不能得到濾波器的系數(shù)（即零，極點(diǎn)的位置）作為給定響應(yīng)的閉合形式函數(shù)表達(dá)式。 第二種方法，在Z平面直接設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器，給出閉合形式的公式，或者以所希望的濾波器響應(yīng)作為依據(jù)，直接在Z平面上通過多次選定極點(diǎn)和零點(diǎn)的位置，以逼近該響應(yīng)。因此，由模擬濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的方法準(zhǔn)確，簡便，得到普遍采用。 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) IIR DF的沖激響應(yīng)h(n)是無限長的，其輸入輸出的關(guān)系為： (2)系統(tǒng)函數(shù)為
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