【正文】 mez函數(shù)的功能是實現(xiàn)線性相位FIR數(shù)字濾波器的等波紋最佳逼近設計。因為m中的每個元素表示f給定的一個逼近頻段上希望逼近的幅度值，所以f的長度是m的兩倍。其調用格式為[M,fo,mo,w]=remezord(f,m,rip,Fs)其中調用參數(shù)f必須是以0開始，以Fs/2（對應歸一化頻率1）結束的模擬頻率或歸一化數(shù)字頻率，并以省略了0和Fs/2兩個頻率點。假設拉平皺紋的幅度，可以更好地逼近理想濾波器的響應，這樣，由于誤差在整個頻帶上均勻分布，對于同樣的技術指標，逼近理想響應的濾波器階數(shù)較低；同樣的階數(shù)時，這時最大誤差最小，這就是等波紋逼近法的思想[8] 陶國彬, 張秀艷, 任玉霞. FIR濾波器的等波紋最優(yōu)化設計[J]. 東北石油大學學報, 2007, 31(6):105107.8]。第三節(jié) Matlab實現(xiàn)等波紋逼近法設計窗函數(shù)法和頻率采樣法有一個共同的缺點，它們的通帶和阻帶存在幅度波動。已知所以。 多帶通濾波器增益響應 信號濾波前的時域和頻域波形 信號濾波后的時域和頻域波形第二節(jié) Matlab實現(xiàn)頻率采樣法設計頻率采樣法是從頻率角度進行處理，對等間隔采樣，然后以此作為實際FIR數(shù)字濾波器的頻率特性的采樣值H(k)，再利用拉格朗日內插公式得到FIR數(shù)字濾波器的以及。設計要求：使用Kaiser窗，采樣頻率200Hz；；阻帶衰減大于等于30dB。，信號是兩個頻率的正弦信號的復合信號。二、利用窗函數(shù)法設計濾波器設計要求：使用Hamming窗，采樣頻率2000Hz；，阻帶衰減大于等于50 dB。hn=fir1(M,wc，‘high’，blackman(M+1)) %指定Bartlett窗為設計濾波器的窗函數(shù)。fir1默認的窗函數(shù)是Hamming窗，下面列舉幾個不是默認而是指定的窗函數(shù)調用格式。調用格式 hn = fir(M，wc，‘filtertype’)，當‘filtertype’為high時，所設計即為高通濾波器；而其為stop時，即為帶阻濾波器，wc=[wcl,wcu]。wc的單位是對歸一化的數(shù)字頻率，0。調用格式hn=fir1(M,wc)：返回6dB截至頻率為wc的M階（N=M+1，N為hn的長度）FIR的低通濾波器系數(shù)向量hn。一、Matlab實現(xiàn)窗函數(shù)法的設計1. Matlab信號處理工具箱函數(shù)提供了14種窗函數(shù)產生函數(shù)，下面列出第二章所介紹的六種窗函數(shù)的產生函數(shù)。第三章 Matlab實現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器第一節(jié) Matlab實現(xiàn)窗函數(shù)法設計在前面討論中，利用Matlab設計FIR數(shù)字濾波器可以采取窗函數(shù)法，頻率采樣法和最佳一致逼近法，通過調用Matlab中的函數(shù)和不同的參數(shù)可以實現(xiàn)不同要求的FIR數(shù)字濾波器。FIR濾波器的設計方法主要分為兩類：一類是基于逼近理想濾波器設計法，包括窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋逼近采樣法；另一類是最優(yōu)設計法。將M+2個頻率點全部檢查后，便得到了新的交錯點組，求出①所說的參數(shù)，完成了一次迭代；③重復以上步驟，得到收斂的上限，得到最佳一致逼近，在之后由求得。①在頻域等間隔取M+2個頻率作為交錯點組頻率的初始值。二、利用最佳一致逼近準則設計線性相位FIR數(shù)字濾波器設希望設計的線性相位FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為中，是通帶截止頻率，為和阻帶截止頻率。如設計的是，N為奇數(shù)時的情況，則由前面所討論的可得將上式代入（229），則有 （230）其中M=(N1)/2。設所要求的濾波器幅度函數(shù)為，幅度函數(shù)為逼近函數(shù)，設逼近誤差加權函數(shù)為，則加權逼近誤差函數(shù)為 （229）由于不同頻帶不同，所以不同頻帶中可以不同，通過調整使得各頻帶加權誤差一樣。這就是等波紋逼近法的思想。顯然拉平皺紋的幅度，可以更好地逼近理想濾波器的響應。第三節(jié) 等波紋逼近法設計FIR數(shù)字濾波器窗函數(shù)法和頻率采樣法有一個共同的缺點，它們的通帶和阻帶存在幅度波動。四、頻率采樣法設計FIR濾波器的步驟綜上所述，頻率采樣法設計FIR數(shù)字濾波器的步驟歸納如下：①根據(jù)阻帶最小衰減選擇過渡采樣點數(shù)m。增加采樣點數(shù)可以使阻帶衰減明顯提高，付出的代價則是過渡帶變寬。所以增加采樣點數(shù)不能改善濾波器的阻帶衰減特性。減小誤差的最直觀想法就是增加采樣點數(shù)N，N越大采樣點越緊密。三、逼近誤差及其采樣措施用頻率采樣法逼近目標濾波器，通帶和阻帶出現(xiàn)波動，過渡帶加寬，實際的與理想的相比產生誤差。對于高通和阻帶濾波器，N只能取奇數(shù)。二、頻率采樣法設計線性相位濾波器的條件以第一類線性相位濾波器為例，是實序列。在此理想濾波器的頻率響應函數(shù)用表示，令在區(qū)間，對等間隔采樣N點，得 （220）對N點進行離散傅里葉逆變換，得到為 （221）其系統(tǒng)函數(shù)為 （222）也可寫成 （223）該式就是直接利用頻率采樣值形成濾波器系統(tǒng)函數(shù)的公式。 各種窗函數(shù)的參數(shù)值窗函數(shù)旁瓣峰值幅度/dB過渡帶寬近似值（）過渡帶寬精確值()阻帶最小衰減/dB矩形窗13421巴特雷特窗25825漢寧窗31844漢明窗41853布萊克曼窗57121174凱塞窗57101080第二節(jié) 頻率采樣法設計FIR濾波器由于濾波器的技術指標一般是在頻域給出的，頻率采樣法更加方便，尤其對于公式比較復雜，不便用公式表示時更是如此。的經典范圍49。參數(shù)可以控制窗的形狀。 (215) (216)式中。對于給定的指標，Kaiser窗可以使設計的濾波器階數(shù)最低。Blackman窗主要參數(shù)。Blackman窗同前兩種窗函數(shù)一樣屬于升余弦窗，是在Hamming窗加上用于抑制旁瓣的二次分量構成的，窗函數(shù)為 (213) (214)其幅度函數(shù)有五部分移位不同幅度也不同的函數(shù)組成，使它們的旁瓣進一步抑制，阻帶衰減進一步增加，過渡帶也有所加寬，是矩形窗的三倍。用Hamming窗設計LPF，阻帶最大旁瓣比主瓣小55dB。 對Hanning窗加以改進得到Hamming窗，它的旁瓣更小，其窗函數(shù)為： (211) (212)由資料可知，%的能量集中在窗譜的主瓣內。 (29)Hanning窗的頻譜函數(shù)為 (210)由式（210）可見，Hanning窗的頻譜由三部分組成：、。二、常用的窗函數(shù)其他常用的窗函數(shù)有Bartlett窗（又叫三角窗），Hanning窗（又叫升余弦窗），Hamming窗（又稱改進的升余弦窗），Blackman窗（又稱為二階升余弦窗）和Kaiser窗[5] 王帥，陳亮等．FIR數(shù)字濾波器設計中各種窗函數(shù)的比較［J］，科技創(chuàng)新導報． (2009)05(c)008902．8992。另外，加窗還使通帶和阻帶中都有波動，而其通帶和阻帶最大波紋的幅度與濾波器的階數(shù)N無關，大約是理想低通濾波器幅度的9%（即Gibbs效應）；與此相對應的，窗函數(shù)的N與過渡帶寬反相關。 非理想低通濾波器的幅度響應由公式（23）可以看出逼近誤差函數(shù)的實質就是加窗后產生的影響，其大小與窗函數(shù)的形狀和長度有關。綜上所述，必須從降低通帶和阻帶波動和減小過渡帶上考慮，才能使所設計的濾波器逼近理想低通濾波器，選擇合乎要求的是關鍵。理想低通濾波器的單位脈沖響應截斷后所得的序列的頻率特性自然會發(fā)生變化，濾波器形狀不再是理想矩形，圖21給出了M=20和60的因果沖激響應的幅度響應。這就是窗函數(shù)法的基本思想。 設一個截止頻率為的理想低通濾波器，其相頻特性=0，該理想LPF的頻率響應為 （21）對應的單位脈沖響應為 （22）由信號與系統(tǒng)知識可知，顯然這是一個非因果序列。設是需要逼近的理想濾波器頻響， 是時域的單位脈沖響應，由信號與系統(tǒng)知識可知是無限長非因果序列，是物理不可實現(xiàn)的。本章將主要介紹第一類設計方法。本章將介紹有限脈沖響應（FIR）濾波器的設計方法。但也基于此，我們若想改變FIR濾波器，只能選擇通過改變?yōu)V波器的零點位置。除此之外，F(xiàn)IR濾波器的極點都在Z域的原點上，不會產生穩(wěn)定性問題。第三節(jié) 本章小結本章對FIR數(shù)字濾波器的特點進行了簡要介紹，并對它的線性相位條件做出了說明，并將其相位線性條件的四種情況列表分析。 可以證明（N1）階FIR濾波器系統(tǒng)是線性相位的充要條件為 (18)因而系統(tǒng)函數(shù)可以寫成 (19)即 (110)進一步寫成 (111)上式中，當方括號內的“”取“+”時， h(n)=h(N1n)，即為偶對稱；當方括號內的“”取“”時，h(n)滿足h(n)=h(N1n)，奇對稱，則分別對應以下表格中四種情況： 四種線性相位FIR濾波器的特性（僅討論=的情況）類型情況I情況II情況III情況IV階數(shù)N奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)h(n)的對稱性偶對稱偶對稱奇對稱奇對稱關于=0的對稱性偶對稱偶對稱奇對稱奇對稱關于=π的對稱性偶對稱奇對稱奇對稱偶對稱的周期2π4π4π2π（0）取值任意任意00（π）取值任意00任意第二節(jié) IIR與FIR濾波器的比較（1）由于IIR有著反饋結構，所以相同的技術指標要求下濾波器階數(shù)比FIR數(shù)字濾波器少，在硬件結構上意味著較少的寄存器和較小的開銷，經濟性高；（2）FIR有著嚴格線性的相位，而IIR濾波器沒有，所以IIR濾波器的選擇性和其相位的非線性是不可兼得的；（3）FIR濾波器采用非遞歸結構，不會積累誤差，而IIR濾波器的遞歸結構會導致寄生振蕩；（4）由于FIR系統(tǒng)函數(shù)有限長，F(xiàn)IR濾波器可以使用快速傅里葉變換算法，而有著無限長系統(tǒng)函數(shù)的IIR濾波器不能；（5）IIR濾波器極點位于z平面任意位置，而FIR濾波器極點固定在原點[3] ——原理、實現(xiàn)及應用[M].北京：北京郵電大學大學出版社,2011.3]。的線性相位是指是的線性函數(shù)，即 （為常數(shù)） (16) 若滿足 （為起始相位） (17)此時不具有線性相位，但因為群時延是常數(shù)，即 這種相位也稱為線性相位。數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以表示為: (11)由此可以得到系統(tǒng)I/O關系的常系數(shù)線性差分方程為: (12)一、FIR數(shù)字濾波器 FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（z）為： （13）其中H（z）在z=0處有N1個極點。在數(shù)字控制系統(tǒng)或傳輸系統(tǒng)中輸入信號中所含的干擾對系統(tǒng)的性能會產生很大的影響，因此需要對輸入信號進行處理，以提取有用信號。最后采用設計出的濾波器完成語音濾波，分析濾波前后的效果。庫利圖基算法是現(xiàn)今通用的FFT算法，其基本原理將一個常數(shù)n的離散傅里葉變換遞歸地分解為兩個常數(shù)分別為和的變換，基于分級的思想使n=*，極大的簡化了原來的離散傅里葉變換從而以較高的運算效率便于研究高性能的有限沖激響應濾波器。然而人們在應用過程中發(fā)現(xiàn)模擬信號在信息傳遞過程中，由于信號不可避免的會被噪聲污染，模擬信號由于值可以是任意的，在噪聲的干擾下很容易失真。除了信號濾波的功能，數(shù)字濾波器也要兼顧精度、可靠性、集成等性能要求。數(shù)字信號處理是以數(shù)值計算的方法，對信號進行采集、濾波、增強、壓縮和識別等加工處理，借以達到提取信息和便于應用的目的，其應用范圍涉及幾乎所有的工程技術領域[1] [M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學出版社,2002.?；贛atlab的FIR數(shù)字濾波器設計與優(yōu)化畢業(yè)論文目 錄前 言 1第一章 數(shù)字濾波器的理論研究 2第一節(jié) 數(shù)字濾波器的基本原理和結構 2第二節(jié) IIR與FIR濾波器的比較 4第三節(jié) 本章小結 5第二章 FIR濾波器的設計 6第一節(jié) 窗函數(shù)法設計FIR濾波器 6一、窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器 6二、常用的窗函數(shù) 8第二節(jié) 頻率采樣法設計FIR濾波器 11一、頻率采樣法設計FIR數(shù)字濾波器的基本原理 11二、頻率采樣法設計線性相位濾波器的條件 11三、逼近誤差及其采樣措施 12四、頻率采樣法設計FIR濾波器的步驟 13第三節(jié) 等波紋逼近法設計FIR數(shù)字濾波器 13一、等波紋最佳逼近的原理 14二、利用最佳一致逼近準則設計線性相位FIR數(shù)字濾波器 14第四節(jié) 本章小結 16第三章 Matlab實現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器 17第一節(jié) Matlab實現(xiàn)窗函數(shù)法設計 17一、Matlab實現(xiàn)窗函數(shù)法的設計 17二、利用窗函數(shù)法設計濾波器 18第二節(jié) Matlab實現(xiàn)頻率采樣法設計 22第三節(jié) Matlab實現(xiàn)等波紋逼近法設計 23一、利用最佳逼近法設計FIR數(shù)字帶通濾波器 24二