【正文】 oferrorresponseinatTheasfilterSamplingcoefficientsBlackman) (10) 3. Kaisermonlythe (7)Thewith0nM1h(n)sample (4)=designThefilterfunction.The realization part deals with choosing the structure to implement the transfer function which may be in the form of circuit diagram or in the form of a program.ThereisisFIRfiltersusuallyrealizationdesign我還要感激陪我度過大學(xué)四年的朋友和同學(xué)，是你們給了我一個(gè)洋溢著笑容的校園生活。除了算法不同，優(yōu)化思路有差異之外，都或多或少的應(yīng)用到了向量來控制幅度響應(yīng)，都能滿足較大程度的衰減。在本課題的設(shè)計(jì)與研究過程中，有著下面的創(chuàng)新成果：(1)詳細(xì)討論了幾種FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法，并且包括一些相較于傳統(tǒng)三種方法的優(yōu)化算法，如最小二乘法設(shè)計(jì)法、任意頻響設(shè)計(jì)法等等。 單級(jí)濾波器的單位脈沖響應(yīng)和頻譜曲線 二級(jí)濾波器的每一級(jí)單位脈沖響應(yīng)和頻譜曲線由Matlab仿真結(jié)果得到，在單級(jí)濾波器中，若以濾波器總長(zhǎng)度作為計(jì)算復(fù)雜度的度量，則該濾波器的復(fù)雜度為234；若以每秒所需的乘法次數(shù)作為計(jì)算復(fù)雜度的度量，并考慮線性相位的高效實(shí)現(xiàn)，則復(fù)雜度為。D=1000=10010。delta1=。要求盡可能的降低采樣率。這種抽取或者內(nèi)插器在工程商利用半帶濾波器實(shí)現(xiàn)，而半帶濾波器的中可以經(jīng)過證明得到約有一般樣值等于0，大大減少了計(jì)算量。 按整數(shù)因子I內(nèi)插系統(tǒng)中的多相濾波器結(jié)構(gòu)同樣的思想將內(nèi)插器對(duì)稱，可得到其D倍抽取器的多相結(jié)構(gòu)， 按整數(shù)因子D抽取系統(tǒng)的多相濾波器結(jié)構(gòu)二、采樣率轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的多級(jí)實(shí)現(xiàn)高采樣率環(huán)境中會(huì)遇到抽取因子D和內(nèi)插因子I很大的情況。 按有理因子I/D采樣率轉(zhuǎn)換的原理框圖按有理數(shù)因子I/D采樣率轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的流程：（1） 首先輸入序列x(n)按整數(shù)因子I內(nèi)插，得到原頻率I倍的；（2） 對(duì)按整數(shù)因子D抽取。設(shè)是輸入信號(hào)的頻率，是輸出信號(hào)的的采樣頻率。由于窗函數(shù)、頻率采樣法、firls、remez和firrcos的算法不同，得到的波紋特性必然有所差異。最后低通濾波的效果非常好，濾波后幾乎與原信號(hào)相同。并修改控件的一些界面屬性，如文字、字體等。各段最優(yōu)化權(quán)向量為：w=[1 10 1]；第二個(gè)濾波器：取N=30，邊界頻率向量為：f=[1 1]；幅度響應(yīng)為a=[3 2 2 2 1 2]；各段最優(yōu)化權(quán)向量為；w=[2，10，5]；。firls設(shè)計(jì)的濾波器通帶和阻帶的波紋較小，但是在整個(gè)頻帶內(nèi)卻不一致。 等波紋法設(shè)計(jì)的FIR低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)、頻譜響應(yīng)和相位響應(yīng)二、FIR濾波器約束最小二乘法設(shè)計(jì)分析基于最小方差原則的約束最小二乘法（Contained Least Square，CLS）是一種數(shù)據(jù)處理方法[9] 孫穎, 劉清, 楊濤. FIR濾波器的約束最小二乘法設(shè)計(jì)[J]. 南京師范大學(xué)學(xué)報(bào)：工程技術(shù)版, 2007, 7(1):1821. 9]，其設(shè)計(jì)可以不用明確過渡帶的幅值響應(yīng)，只需要指定截止頻率，通帶的邊緣頻率和阻帶的邊緣頻率。fo和mo為希望逼近的幅度特性，fo為單調(diào)增的邊界頻率向量，從0開始，到Fs/2結(jié)束；mo為與f對(duì)應(yīng)的幅度向量，m(k)表示頻率點(diǎn)fo(k)的幅頻響應(yīng)值。函數(shù)remezord是Matlab波紋逼近法設(shè)計(jì)濾波器的函數(shù)，調(diào)用help命令可知其功能是基于Remez交迭算法得到等波紋最佳逼近FIR數(shù)字濾波器的最低階數(shù)M，逼近誤差加權(quán)向量w和歸一化邊界頻率向量f，并使?jié)M足要求的濾波器成本最低。，、。hn=fir1(M,wc，bartlett(M+1)) %指定Bartlett窗為設(shè)計(jì)濾波器的窗函數(shù)。wn=boxcar(N) 數(shù)調(diào)用結(jié)果wn返回長(zhǎng)度為N的矩形窗函數(shù)wn=bartlett(N) 數(shù)調(diào)用結(jié)果wn返回長(zhǎng)度為N的三角形窗函數(shù)wn=hanning(N) 數(shù)調(diào)用結(jié)果wn返回長(zhǎng)度為N的Hanning窗函數(shù)wn=hamming(N) 數(shù)調(diào)用結(jié)果wn返回長(zhǎng)度為N的Hamming窗函數(shù)wn=blackman(N) 數(shù)調(diào)用結(jié)果wn返回長(zhǎng)度為N的Blackman窗函數(shù)wn=kaiser(N) 數(shù)調(diào)用結(jié)果wn返回長(zhǎng)度為N的Kaiser窗函數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)線性相位理想低通、高通、帶通和帶阻濾波器，常用的調(diào)用格式如下。按照下式計(jì)算 （233）式中 （234）然后利用拉格朗日插值公式求出 （235）式中 （236） （237）將求得的代入式（230），求得誤差函數(shù)；②對(duì)上次確定的中每一個(gè)點(diǎn)檢查該點(diǎn)附近是否存在，若存在這一頻率點(diǎn)，再在該點(diǎn)附近找出局部極值點(diǎn)，并用這個(gè)極值點(diǎn)代替原來的點(diǎn)。一、等波紋最佳逼近的原理在濾波器設(shè)計(jì)中，通帶和阻帶的誤差性能設(shè)計(jì)要求是不一樣的，為便于統(tǒng)一遵循最大誤差最小化原則，要使得不同頻帶的加權(quán)誤差最大值相等[6] 李財(cái)蓮, 劉春林, 岳振軍. 基于小生境遺傳算法的約束濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 解放軍理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版, 2004, 5(2):2832.。增加采樣點(diǎn)和過渡帶寬的關(guān)系為 (228)其中m是增加的采樣點(diǎn)數(shù)。第二類線性相位問題可按類似方法處理。六種窗函數(shù)（包含矩形窗）的基本參數(shù)歸納在下表中，以供設(shè)計(jì)時(shí)參考。上述四種窗函數(shù)設(shè)計(jì)的濾波器的阻帶最小衰減是固定的，而Kaiser窗是一種可以調(diào)整的窗函數(shù)，通過調(diào)整其參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)不同阻帶衰減和最小主瓣寬度的濾波器。而這三部分的諧波疊加使能量有效的集中在主瓣內(nèi)，旁瓣大大降低,其代價(jià)是主瓣的寬度大了一倍，Hanning窗 低通濾波器幅度響應(yīng)的最大旁瓣的阻帶比通帶增益低44dB。此外，保留的采樣點(diǎn)越多，濾波器形狀越接近理想。因此，必須截取有限長(zhǎng)的一段因果序列，并用適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)加權(quán)處理才能作為FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)h(n)。第二章 FIR濾波器的設(shè)計(jì)第一節(jié) 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器由第一章討論，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器擁有嚴(yán)格的線性相位，而且由于它的系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)固定在Z域的原點(diǎn)，所以也擁有穩(wěn)定的特點(diǎn)。 設(shè)FIR數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)的長(zhǎng)度為N，其傅立葉變換為: (14) 也可記為： (15) 其中是系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)；為系統(tǒng)的相頻響應(yīng)。所以數(shù)字濾波器的興起不可避免：60年代中期美國(guó)科學(xué)家?guī)炖?、圖基總結(jié)前人的研究成果，經(jīng)過長(zhǎng)期的研究，開始形成了一套完整關(guān)于數(shù)字濾波器的正規(guī)理論，在這一時(shí)期各種各樣的數(shù)字濾波器原理結(jié)構(gòu)和特性被提出，并且出現(xiàn)了各種數(shù)字濾波器的逼近方法和實(shí)現(xiàn)方法，對(duì)遞歸和非遞歸兩類濾波器作了全面的比較和分析；數(shù)字濾波器經(jīng)歷了有限沖激響應(yīng)（FIR）和無限沖激響應(yīng)（IIR）關(guān)系的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化過程[2] 鄧重一. 濾波器的過去、現(xiàn)在與未來[J].,13（4）：48～49.?；贛atlab的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與優(yōu)化畢業(yè)論文目 錄前 言 1第一章 數(shù)字濾波器的理論研究 2第一節(jié) 數(shù)字濾波器的基本原理和結(jié)構(gòu) 2第二節(jié) IIR與FIR濾波器的比較 4第三節(jié) 本章小結(jié) 5第二章 FIR濾波器的設(shè)計(jì) 6第一節(jié) 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器 6一、窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器 6二、常用的窗函數(shù) 8第二節(jié) 頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器 11一、頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的基本原理 11二、頻率采樣法設(shè)計(jì)線性相位濾波器的條件 11三、逼近誤差及其采樣措施 12四、頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器的步驟 13第三節(jié) 等波紋逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器 13一、等波紋最佳逼近的原理 14二、利用最佳一致逼近準(zhǔn)則設(shè)計(jì)線性相位FIR數(shù)字濾波器 14第四節(jié) 本章小結(jié) 16第三章 Matlab實(shí)現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器 17第一節(jié) Matlab實(shí)現(xiàn)窗函數(shù)法設(shè)計(jì) 17一、Matlab實(shí)現(xiàn)窗函數(shù)法的設(shè)計(jì) 17二、利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器 18第二節(jié) Matlab實(shí)現(xiàn)頻率采樣法設(shè)計(jì) 22第三節(jié) Matlab實(shí)現(xiàn)等波紋逼近法設(shè)計(jì) 23一、利用最佳逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字帶通濾波器 24二、FIR濾波器約束最小二乘法設(shè)計(jì)分析 24三、FIR濾波器任意頻響設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)分析 26第四節(jié) 語音濾波分析 27一、利用等波紋逼近法設(shè)計(jì)的LPF對(duì)加噪聲音濾波 27二、GUI設(shè)計(jì)及濾波結(jié)果分析 28三、頻率采樣法設(shè)計(jì)的HPF對(duì)語音濾波 31第五節(jié) 本章小結(jié) 32第四章 多采樣率數(shù)字信號(hào)處理的研究 33第一節(jié) 多采樣率數(shù)字信號(hào)處理工程需求 33一、按整數(shù)因子抽取 33二、按整數(shù)因子內(nèi)插 35三、按有理因子I/D采樣率內(nèi)插 36第二節(jié) 多采樣率轉(zhuǎn)換濾波器的設(shè)計(jì) 36一、多相濾波器的實(shí)現(xiàn) 36二、采樣率轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的多級(jí)實(shí)現(xiàn) 37第三節(jié) 用Matlab設(shè)計(jì)采樣率轉(zhuǎn)換濾波器 38第四節(jié) 本章小結(jié) 41總 結(jié) 43致 謝 44參考文獻(xiàn) 45附 錄 49一、英文原文: 49二、英文翻譯： 58三、源程序： 6579前 言隨著當(dāng)今數(shù)字化、信息化時(shí)代的到來，數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)（digital signal processing technology）越來越受到人們的重視，在信息技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)迅猛發(fā)展的今天，數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于語音/圖象處理、信號(hào)頻譜分析、數(shù)字通信技術(shù)、模式識(shí)別等方方面面。庫(kù)利圖基算法是現(xiàn)今通用的FFT算法，其基本原理將一個(gè)常數(shù)n的離散傅里葉變換遞歸地分解為兩個(gè)常數(shù)分別為和的變換，基于分級(jí)的思想使n=*，極大的簡(jiǎn)化了原來的離散傅里葉變換從而以較高的運(yùn)算效率便于研究高性能的有限沖激響應(yīng)濾波器。的線性相位是指是的線性函數(shù)，即 （為常數(shù)） (16) 若滿足 （為起始相位） (17)此時(shí)不具有線性相位，但因?yàn)槿簳r(shí)延是常數(shù)，即 這種相位也稱為線性相位。但也基于此，我們?nèi)粝敫淖僃IR濾波器，只能選擇通過改變?yōu)V波器的零點(diǎn)位置。 設(shè)一個(gè)截止頻率為的理想低通濾波器，其相頻特性=0，該理想LPF的頻率響應(yīng)為 （21）對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為 （22）由信號(hào)與系統(tǒng)知識(shí)可知，顯然這是一個(gè)非因果序列。 非理想低通濾波器的幅度響應(yīng)由公式（23）可以看出逼近誤差函數(shù)的實(shí)質(zhì)就是加窗后產(chǎn)生的影響，其大小與窗函數(shù)的形狀和長(zhǎng)度有關(guān)。 對(duì)Hanning窗加以改進(jìn)得到Hamming窗，它的旁瓣更小，其窗函數(shù)為： (211) (212)由資料可知，%的能量集中在窗譜的主瓣內(nèi)。對(duì)于給定的指標(biāo)，Kaiser窗可以使設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)最低。 各種窗函數(shù)的參數(shù)值窗函數(shù)旁瓣峰值幅度/dB過渡帶寬近似值（）過渡帶寬精確值()阻帶最小衰減/dB矩形窗13421巴特雷特窗25825漢寧窗31844漢明窗41853布萊克曼窗57121174凱塞窗57101080第二節(jié) 頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器由于濾波器的技術(shù)指標(biāo)一般是在頻域給出的，頻率采樣法更加方便，尤其對(duì)于公式比較復(fù)雜，不便用公式表示時(shí)更是如此。三、逼近誤差及其采樣措施用頻率采樣法逼近目標(biāo)濾波器，通帶和阻帶出現(xiàn)波動(dòng)，過渡帶加寬，實(shí)際的與理想的相比產(chǎn)生誤差。四、頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器的步驟綜上所述，頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的步驟歸納如下：①根據(jù)阻帶最小衰減選擇過渡采樣點(diǎn)數(shù)m。設(shè)所要求的濾波器幅度函數(shù)為，幅度函數(shù)為逼近函數(shù)，設(shè)逼近誤差加權(quán)函數(shù)為，則加權(quán)逼近誤差函數(shù)為 （229）由于不同頻帶不同，所以不同頻帶中可以不同，通過調(diào)整使得各頻帶加權(quán)誤差一樣。將M+2個(gè)頻率點(diǎn)全部檢查后，便得到了新的交錯(cuò)點(diǎn)組，求出①所說的參數(shù)，完成了一次迭代；③重復(fù)以上步驟，得到收斂的上限，得到最佳一致逼近，在之后由求得。調(diào)用格式hn=fir1(M,wc)：返回6dB截至頻率為wc的M階（N=M+1，N為hn的長(zhǎng)度）FIR的低通濾波器系數(shù)向量hn。hn=fir1(M,wc，‘high’，blackman(M+1)) %指定Bartlett窗為設(shè)計(jì)濾波器的窗函數(shù)。 多帶通濾波器增益響應(yīng) 信號(hào)濾波前的時(shí)域和頻域波形 信號(hào)濾波后的時(shí)域和頻域波形第二節(jié) Matlab實(shí)現(xiàn)頻率采樣法設(shè)計(jì)頻率采樣法是從頻率角度進(jìn)行處理，對(duì)等間隔采樣，然后以此作為實(shí)際FIR數(shù)字濾波器的頻率特性的采樣值H(k)，再利用拉格朗日內(nèi)插公式得到FIR數(shù)字濾波器的以及。其調(diào)用格式為[M,fo,mo,w]=remezord(f,m,rip,Fs)其中調(diào)用參數(shù)f必須是以0開始，以Fs/2（對(duì)應(yīng)歸一化頻率1）結(jié)束的模擬頻率或歸一化數(shù)字頻率，并以省略了0和Fs/2兩個(gè)頻率點(diǎn)。W是誤差加權(quán)向量，其長(zhǎng)度為f的一半。它是用方差最