【正文】 8]宗孔德 .多抽樣率信號(hào)處理 [M]清華大學(xué)出版社 . [9]劉松強(qiáng) .數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)及其應(yīng)用清華大 學(xué)出版社 .2021 [10]王宏 . .清華大學(xué)出版社 2021 [11]樓順天 .基于 MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì) — 信號(hào)處理 .西安電子科技大學(xué) [12]陳懷深 .MATLAB及其在電子信息課程中的應(yīng)用 .電子工業(yè)出版社2021 [13] HEYT .Quantum puting: an introduction [J]. 23 Computingamp。隨著版本的不斷提高，相信 MATLAB在數(shù)字濾波器技術(shù)中會(huì)發(fā)揮更大的作用?？梢詭椭瓿稍O(shè)計(jì)中的各項(xiàng)計(jì)算和圖形繪制工作，從而使 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)變得非常簡單和快捷。所以，設(shè)計(jì)結(jié)果通常不可能通過一次計(jì)算而得到，往往需要反復(fù)多次的計(jì)算，對(duì)比才能最終得到符合各項(xiàng) 技術(shù)指標(biāo)的設(shè)計(jì)結(jié)果。而且，從上面的設(shè)計(jì)過程中可以看到，設(shè)計(jì)中，只用到了兩個(gè)技術(shù)指標(biāo)，也就是通帶截止頻率和阻帶截止頻率。 FIR 濾波器以它優(yōu)越的性能，在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域中占有很重要的地位，是現(xiàn)代電子技術(shù)中必須掌握的設(shè)計(jì)技術(shù)。在這方面 FIR 濾波器有獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，能很容易設(shè)計(jì)出具有嚴(yán)格線性相位的 FIR 系統(tǒng)。 P h a s e R e s p o n s e M = 1 0 圖 62 低通濾波器設(shè)計(jì)圖（ M=10）19 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 1 5 0 0 1 0 0 0 5 0 00N o r m a l i z e d F r e q u e n c y ( ? ? r a d / s a m p l e )Phase (degrees)0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 1 5 0 1 0 0 5 00N o r m a l i z e d F r e q u e n c y ( ? ? r a d / s a m p l e )Magnitude (dB)F r e q u e n c y amp。 仿真后圖所示 18 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 2 5 0 0 2 0 0 0 1 5 0 0 1 0 0 0 5 0 00N o r m a l i z e d F r e q u e n c y ( ? ? r a d / s a m p l e )Phase (degrees)0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 1 5 0 1 0 0 5 0050N o r m a l i z e d F r e q u e n c y ( ? ? r a d / s a m p l e )Magnitude (dB)F r e q u e n c y amp。 根據(jù)上述指標(biāo)利用 MATLAB 進(jìn)行設(shè)計(jì)。首先需要理解實(shí)際的濾波器是沒有辦法做到理想狀態(tài)的。 （ 2）通帶最大衰減為 2dB，阻帶最大衰減為 60db。 17 五 、 FIR 數(shù)字濾波器的仿真實(shí)例 下面研究一個(gè)低通濾波器的設(shè)計(jì)，通過仿真分析來說明這種方法設(shè)計(jì)濾波器的可行性和優(yōu)越性。然后按照 ( ) ( )H k H k ej?? ，求得 FIR濾波器的頻域采樣 N個(gè)樣本值，其中的相位特性 N點(diǎn)采樣值可表示為： 1 2 1( ) ( )2NNk k kNN?????? ? ? ? (偶對(duì)稱時(shí) ) 1 2 1( ) ( )2NNk k kNN???? ? ? ? (奇對(duì)稱時(shí) ) （ 2）對(duì) ()Kk計(jì)算 IDFT，求出 FIR的單位沖激響應(yīng) ()hn ，這可以利用傅立葉變換的快速算法 FFT 來計(jì)算。利用 MATLAB 的仿真功能對(duì)所設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行仿真可以提高設(shè)計(jì)的效率。在設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)，常采用 MATLAB 來進(jìn)行輔助設(shè)計(jì)。 （六） FIR 數(shù)字濾波器的 MATLAB 設(shè)計(jì) MATLAB 是一套用于科學(xué)計(jì)算的可視化、高性能語言與軟件環(huán)境，它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理與圖像顯示于一體，構(gòu)成了界面友好的用戶環(huán)境。在工程實(shí)踐中很少采用這種方法來確定字長 b，其原因有以 下幾個(gè)： （ 1）式 (431)是在一定的假設(shè)條件下得到的； （ 2）在給定濾波器的性能指標(biāo)時(shí)一般不給出頻響誤差 ()H?? 的標(biāo)準(zhǔn)偏差 ? ； （ 3）為防止濾波運(yùn)算后數(shù)據(jù)溢出，濾波器的系數(shù)要進(jìn)行歸一化處理，這必然要降低系數(shù)的有效位，從而給系數(shù)字長的確定帶來了一定的麻煩。 14 分析零點(diǎn)對(duì)系數(shù)量化誤差的靈敏度并不能直觀地反映系數(shù)量化誤差對(duì)濾波器頻響特性的影響，而在濾波器的設(shè)計(jì)中，最關(guān)心的還是濾波器的頻響特性，下面從頻響特性出發(fā)對(duì)系數(shù)的量化誤差進(jìn)行一些分析。 在進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)時(shí)總是希望靈敏度越低越好，在濾波器的階數(shù)很高的情況 下，一般采用級(jí)聯(lián)型或格型結(jié)構(gòu)可以獲得低靈敏度。 當(dāng)用有限精度數(shù)值表示濾波器的系數(shù)時(shí)，實(shí)際系數(shù)會(huì)偏離理論系數(shù) ，對(duì) FIR 濾波器而言，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)發(fā)生偏移，進(jìn)而影響濾波器的性能。之所以要利用有限精度數(shù)值實(shí)現(xiàn)濾波器，是因?yàn)楣こ虒?shí)踐中濾波器的系數(shù)只能用有限位的二進(jìn)制數(shù)來表示。 根據(jù)以上步驟可得 MATLAB 程序 見附錄（一） ； 頻率采樣法的優(yōu)點(diǎn)是可以在頻域直接設(shè)計(jì)，并且適合最優(yōu)化設(shè)計(jì)；缺點(diǎn)是采樣頻率只能等于 2/N? 的整數(shù)倍，因而不能確保截止 頻率 c? 的自由取值，要想實(shí)現(xiàn)自由地選擇截止頻率，必須增加采樣點(diǎn)數(shù)N 這又使計(jì)算量加大 [7]。 ()k? 要滿足式 (418)，這是由這種類型濾波器的相位函數(shù)決 定的。一方面要滿足式 (420)，另一方面要求 ( / 2) 0HN ? ，因?yàn)檫@種類型濾波器的幅度函數(shù)是奇對(duì)稱的。 （四）利用 頻率抽樣法設(shè)計(jì) FIR 濾波器 利用頻率抽樣法設(shè)計(jì)一個(gè) 32 階的低通 FIR 濾波器，要求通帶截止頻率 ???p ，阻帶截止頻率 ??? 。反之，如果采樣點(diǎn)之間的理想頻率特性變化越陡，則內(nèi)插值與理想值的誤差就越大，因而在理想頻率特性的不連續(xù)點(diǎn)附近，就會(huì)產(chǎn)生肩峰和起伏。但是在采樣點(diǎn)之間的頻響則是由各采樣點(diǎn)的加權(quán)內(nèi)插函數(shù)的延伸疊加而成的，因而有一定的逼近誤差，誤差大小取決于理想頻率響應(yīng)曲線形狀。 1101 ( )() 1N Nkk Nz H kHz N W Z? ?????? ?? (410) 如果設(shè)計(jì)的是 線性相位的 FIR 濾波器，則其采樣值 ()Hk的幅度和相位一定要滿足前面所討論的四類線性相位濾波器的約束條件。 （三）頻率抽樣法 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)是從時(shí)域出發(fā)的一種設(shè)計(jì)方法，但一般技術(shù)指標(biāo)是在頻域給出的，因此頻率抽樣法更為直接，尤其對(duì)于 ()jdHe? 公式復(fù)雜，或 ()jdHe? 不能用封閉公式表示的一些離散值，頻率抽樣法更為方便、有效。設(shè)計(jì)出的濾波器頻率響應(yīng)應(yīng)用下式計(jì)算： 10H ( ) ( )Njw jw nne h n e? ??? ? (46) 計(jì)算上式時(shí)可用 FFT算法。如要求 ()hn 對(duì) ( 1)/2N? 奇對(duì)稱，只要保證 ()hdn 對(duì)( 1)/2N? 奇對(duì)稱就可以了。式中 ()n?8 是上面選擇好的窗函數(shù)。原則是在保 證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù)。例如，矩形窗 A=4π哈明窗 A=8π等。設(shè)待求濾波器的長度用 ?? 來表示，它近似等于窗函數(shù)主瓣寬度。 （ 1）如果給出通帶阻代衰減和邊界頻率要求，可選用理想濾波器作為逼近函數(shù)，從而用理想濾波器的特性作傅里葉逆變換，求出()hdn 。 k=0， 1， 2， 2M? 代替公式 (41)中的 wd ，公式 (41)近似寫成： 7 22101( ) ( )M j k j k nMMmdkh n H e eM????? ? (42) 根據(jù)頻率采樣定理， ()hmn 與 ()hdn 應(yīng)滿足如下關(guān)系： ( ) ( )Mdrh n h n rM??????? (43) 因此，如果 M選的較大，可以保證在窗口內(nèi) ()hmn 有效逼近 ()hdn 。如果給出待求濾波器的頻響為 ()Hdejw ，那么單位取樣響應(yīng)應(yīng)用下式求出： 1h ( ) ( )2 jw jw nddn H e e d w??? ?? ? (41) 如果 ()jdHe? 較為復(fù)雜，或者不能用封閉公式 ()jdHe? 表示時(shí)，則不能用上式求出 ()hdn 可以對(duì) ()jdHe? 。 這就給窗函數(shù)序列的形狀和長度選擇提出了嚴(yán)格的要求。窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器的基本思想，就是根據(jù)給定的濾波器技術(shù)指標(biāo)，選擇濾波器的階數(shù) N和合適的窗函數(shù) ()n? 。以上函數(shù)在 MATLAB 的實(shí)際操作中將起關(guān)鍵作用。 （二） MATLAB 語言中的幾個(gè)函數(shù)介紹 函數(shù)，利用該函數(shù)，在給定階數(shù) N 后，可以運(yùn)算出Butterworth 模擬濾波器原型，其傳輸函數(shù)為： ()[ (1 ) ] [ ( 2 ) ] [ ( ) ]a kHs s p s p s p n? ? ? ? (31) 函數(shù)，利用它實(shí)現(xiàn)雙線性變換，將 S 域變換為 Z 域，其映射關(guān)系滿足： 112 (1 )1( ) ( ) za s zH z H s ????? ?? (32) 函數(shù)，該函數(shù)用來分割圖形窗口，可在一個(gè)圖形窗口中輸出多幅圖。在新 的版本中也加入了對(duì) C， FORTRAN，C++， JAVA 的支持。 MATLAB 可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。 MATLAB和 Mathematica、 Maple 并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。 （一）基本功能 MATLAB 是由美國 mathworks 公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。由于線性相位特性在工程實(shí)際中具有非常重要的意義，如在數(shù)據(jù)通信、圖像處理等應(yīng)用領(lǐng)域，往往要求信號(hào)在傳輸和處理過程中不能有明顯的相位失真，因而線性相位的 FIR濾波器得到了廣泛應(yīng)用。如果它的有限長單位沖激響應(yīng)是非因果的，總能夠通過適當(dāng)?shù)匾莆坏玫揭蚬膯挝粵_激響應(yīng)，所以 FIR濾波器不存在穩(wěn)定性和是否可實(shí)現(xiàn)的問題。 FPGA 有著規(guī)整的內(nèi)部邏3 輯塊整列和豐富的連線資源，特別適合用于細(xì)粒度和高并行度結(jié)構(gòu)的FIR 濾波器的實(shí)現(xiàn)，相對(duì)于串行運(yùn)算主導(dǎo)的通用 DSP 芯片來說，并行性和可擴(kuò)展性都更好。而且，就是同一公司的不同系統(tǒng)的 DSP 芯片，其編程指令也會(huì)有所不同，開發(fā)周期較長。 芯片 FIR 濾波器 使用 DSP 芯片。 （一） FIR 濾波器的種類 FIR 濾波器 使用單片通用數(shù)字濾波器集成電路，這種電路使用簡單，但是由于字長和階數(shù)的規(guī)格較少，不易完全滿足實(shí)際需要。 2 二、 FIR 濾波器簡介 FIR(Finite Impulse Response)濾波器：有限長單位沖激響應(yīng)濾波器，是數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時(shí)具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時(shí)其單位抽樣響應(yīng)是有限長的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。強(qiáng)大的設(shè)計(jì)功能是 MATLAB 在濾波器設(shè)計(jì)更方便快捷。其中FIR 濾波器具有嚴(yán)格的相位特性，同時(shí)系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)加固定在原點(diǎn)上，因而是穩(wěn)定的。數(shù)字濾波器 (digital filter)是由數(shù)字乘法器、加法器和延時(shí)單元組成的一種裝置， 在通信、圖像、語音、雷達(dá)等許多領(lǐng)域都有著十分廣泛的應(yīng)用。它在通信、語音、圖像、自動(dòng)控制等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。 關(guān)鍵詞