【正文】 也可寫成 120 1()1()1 ?? ?? ?????N N dkjk NHkzHz Nez （ 223） 該式就是直接利用頻率采樣值 ()dHk形成濾波器系統(tǒng)函數(shù)的公式。 表 各種窗函數(shù)的參數(shù)值 窗函數(shù) 旁瓣峰值幅度/dB 過渡帶寬近似值（ /N? ） 過渡帶寬精確值 ( /N? ) 阻帶最小衰減/dB 矩形窗 13 4 21 巴特雷特窗 25 8 25 漢寧窗 31 8 44 漢明窗 41 8 53 布萊克曼窗 57 12 11 74 凱塞窗 57 10 10 80 重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 11 第二節(jié) 頻率采樣法設(shè)計 FIR 濾波器 由于濾波器的技術(shù)指標一般是在頻域給出的，頻率采樣法更加方便，尤其對于 ()jdHe? 公式比較復(fù)雜， 不便用 公式表示 時更是如此 。 ? 的經(jīng)典范圍 4?9。參數(shù) ? 可以控制窗的形狀。 00()( ) 0 1()Iw n n NI ??? ? ? ? (215) ( 1 ) / 21( ) (0 ) 2 ( ) c o s ( )NnW w w n n?????? ? (216) 式中， 221 ( 1)1nN??? ? ??。對于給定的指標 ， Kaiser 窗可以使設(shè)計的濾波器階數(shù)最低。 Blackman窗主要參數(shù) 57 , 75nsdB dB??? ? ? ?。 窗 Blackman 窗同前兩種窗函數(shù)一樣屬于升余弦窗，是在 Hamming 窗加上用于抑制旁瓣的二次分量構(gòu)成的，窗函數(shù)為 24( ) ( 0 . 4 2 0 . 5 c o s 0 . 0 8 c o s ) ( )11Rnnw n w nNN??? ? ??? (213) 22( ) 0 . 4 2 ( ) 0 . 2 5 [ ( ) ( ) ]11440 . 0 4 [ ( c o s ) ( c o s ) ]11R R RRRW W W WNNnnWWNN??? ? ? ?????? ? ? ? ???? ? ? ??? (214) 其幅度函數(shù)有五部分移位不同幅度也不同的 ()RW? 函數(shù)組成，使它們的旁瓣進一步抑制，阻帶衰減進一步增加，過渡帶也有所加寬，是矩形窗的三倍。用 Hamming窗設(shè)計 LPF，阻帶最大旁瓣比主瓣小 55dB。 窗 對 Hanning窗加以改進得到 Hamming窗，它的旁瓣更小，其窗函數(shù)為： 2( ) (0 . 5 4 0 . 4 6 c o s ) ( )1 Rnw n w nN???? (211) 22( ) 0 . 5 4 ( ) 0 . 2 3 [ ( ) ( ) ] 1R R RW W W W NNN??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? (212) 由資料可知， Hamming 窗可將 %的能量集中在窗譜的主瓣內(nèi)。 窗 12( ) [ 1 c o s( ) ] 0 121 nw n n NN ?? ? ? ? ?? (29) Hanning窗的頻譜函數(shù)為 22( ) 0 . 2 5 [ ( ) ( ) ]2 1 1RRRWW W WNN??? ? ?? ? ? ? ??? (210) 重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 9 由式（ 210）可見， Hanning 窗的頻譜由三部分組成：即 RW 、 2()1RW N??? ? 和 2()1RW N??? ? 。 二 、 常用的窗函數(shù) 其他 常用的窗函數(shù)有 Bartlett 窗（又叫三角窗）， Hanning 窗（又叫升余弦窗），Hamming 窗（又稱改進的升余弦窗）， Blackman 窗（又稱為二階升余弦窗）和Kaiser 窗 [5]。 另外， 加窗 還使 通帶和阻帶中都有波動 ， 而其 通帶和阻帶最大波紋的幅度與濾波器的階數(shù) N 無關(guān)，大約是 理想 低通濾波器幅度的 9%（即Gibbs 效應(yīng)）；與此相對應(yīng)的， 窗函數(shù)的 N 與 過渡帶寬 反相關(guān) 。 圖 非理想低通濾波器的幅度響應(yīng) 由公式（ 23）可以看出逼近誤差函數(shù)的實質(zhì)就是加窗后產(chǎn)生的影響，其大小與窗函數(shù)的形狀和長度有關(guān)。綜上所述，必須從降低通帶和阻帶波動和減小過渡帶上考慮，才能使所設(shè)計的濾波器逼近理想低通濾波器， 選擇合乎要求的 ()Rwn是關(guān)鍵 。 理想低通濾波器的單位脈沖響應(yīng) ()dhn截斷后所得的序列 ()hn 的頻率特性自然會發(fā)生變化，濾波器形狀不再是理想矩形，圖 21 給出了 M=20 和 60 的因果沖激響應(yīng)的幅度響應(yīng)。這就是窗函數(shù)法的基本 思想 。 數(shù)字濾波器窗函數(shù)法設(shè)計原理 設(shè)一個截止頻率為 c? 的理想低通濾波器，其相頻特性 ()??=0，該理想 LPF的頻率響應(yīng)為 1()0 cjd cHe ???? ? ?? ??? ????? （ 21） 對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為 sin ( )1() 2 ccjn cd nh n e d n? ?? ???????? （ 22） 由 信號與系統(tǒng)知識可知，顯然這是一個非因果序列。 設(shè) ()jdHe? 是需要逼近的理想濾波器頻響 ， ()dhn是時域的單位脈沖響應(yīng) ， 由信號與系統(tǒng)知識可知 是無限長非因果序列 ，是物理不可實現(xiàn)的 。本章將主要介紹第一類設(shè)計方法。 本章將介紹有限脈沖響應(yīng)（ FIR）濾波器的設(shè)計方法。但也基于此，我們?nèi)粝敫淖?FIR濾波器，只能選擇通過改變?yōu)V波器的零點位置。除此之外， FIR濾波器的極點都在 Z域的原點上，不會產(chǎn)生穩(wěn)定性問題。 重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 5 第三節(jié) 本章小結(jié) 本章對 FIR數(shù)字濾波器 的特點進行了簡要介紹，并對它 的線性 相位條件 做 出了說明，并將其相位線性條件的四種情況列表分析。 可以證明 （ N1）階 FIR濾波器 系統(tǒng)是線性相位的充要條件為 ( ) ( 1 )h n h N n? ? ? ? (18) 因而系統(tǒng)函數(shù)可以寫成 1100( 1 ) ( 1 )( ) ( ) ( 1 )( ) ( )NNnnnN m N mmmH z h n z h N nh m z z h m z?????? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? (19) 即 ( 1 ) 1( ) ( )NH z z H z? ? ??? (110) 進一步寫成 1( 1 )01 1 11 ( ) ( )2 2 201( ) ( ) [ ]21 ( ) [ ]2Nn N nnN N NN nnnH z h n z z zz h n z z?? ? ? ??? ? ??? ? ? ???????? (111) 上式中，當(dāng)方括號內(nèi)的 “? ”取 “+”時， h(n)=h(N1n)， 即為 偶對稱；當(dāng)方括號內(nèi)的 “? ”取 “”時， h(n)滿足 h(n)=h(N1n)，奇對稱，則分別對應(yīng)以下表格中四種情況： 重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 4 表 四種線性相位 FIR 濾波器的特性 （僅討論 0? =2? 的情況） 類型 情況 I 情況 II 情況 III 情況 IV 階數(shù) N 奇數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù) 偶數(shù) h(n)的對稱性 偶對稱 偶對稱 奇對稱 奇對稱 ()?? ??? ??? /2?? ??? /2?? ??? ()?? 關(guān)于 ?=0 的對稱性 偶對稱 偶對稱 奇對稱 奇對稱 ()?? 關(guān)于 ?=π的對稱性 偶對稱 奇對稱 奇對稱 偶對稱 ()?? 的周期 2π 4π 4π 2π ? （ 0）取值 任意 任意 0 0 ? （ π）取值 任意 0 0 任意 第二節(jié) IIR 與 FIR 濾波器的比較 （ 1） 由于 IIR有著反饋結(jié)構(gòu)，所以相同的技術(shù)指標要求下濾波器階數(shù)比 FIR數(shù)字濾波器少，在硬件結(jié)構(gòu)上意味著較少的寄存器和較小的開銷，經(jīng)濟性高 ； （ 2） FIR有著嚴格線性的相位 ，而 IIR濾波器 沒有 ， 所以 IIR濾波器的選擇性 和 其相位的非線性 是不可兼得的 ； （ 3） FIR濾波器采用非遞歸結(jié)構(gòu)， 不會積累誤差 ， 而 IIR濾波器 的遞歸結(jié)構(gòu)會導(dǎo)致寄生振蕩 ； （ 4）由于 FIR系統(tǒng)函數(shù)有限長 ， FIR濾波器可以使用快速傅里葉變換算法，而 有著無限長系統(tǒng)函數(shù)的 IIR 濾波器不能； （ 5） IIR濾波器極點位于 z平面任意位置，而 FIR濾波器極點固定在原點 [3]。 ()jHe? 的線性相位是指 ()??是 ? 的線性函數(shù)，即 ()? ? ???? （ ? 為常數(shù)） (16) 若()??滿足 0()? ? ? ???? （ 0? 為起始相位） (17) 此時 ()??不具有線性相位，但因為群時延是常數(shù)，即 ()d d?? ?? ?? 這種相位也稱為線性相位。 數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以表示為 : 00()1MjjjNiiibzHzaz???????? (11) 由此可以得到系統(tǒng) I/O 關(guān)系的常系數(shù)線性差分方程為 : 00( ) ( ) ( )??? ? ? ???NMkkkky n a y n k b x n k (12) 一 、 FIR 數(shù)字濾波器 FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H（ z） 為： 10( ) ( )N nnH z h n z? ???? （ 13） 其中 H（ z） 在 z=0 處有 N1 個極點。在數(shù)字控制系統(tǒng) 或傳輸系統(tǒng) 中輸入信號中所含的干擾對系統(tǒng)的性能會產(chǎn)生很大的影響，因此需要對輸入信號進行處理，以提取有用信號。最后采用設(shè)計出的濾波器完成語音濾波，分析濾波前后的效果。 庫利 圖基算法 是現(xiàn)今通用的 FFT算法，其基本原理 將一個常數(shù) n的離散傅里葉變換遞歸地分解為兩個常數(shù)分別為 1n 和 2n 的變換， 基于分級的思想使 n= 1n * 2n ， 極大的 簡化了原來的離散傅里葉變換 從而以 較高的運算效率便于 研究高性能的有限沖激響應(yīng)濾波器 。然而人們在應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)模擬信號在信息傳遞過程中，由于信號不可避免的會被噪聲污染，模擬信號由于值可以是任意的，在噪聲的干擾下很容易失真。 除了 信號濾波的功能， 數(shù)字濾波器 也 要兼顧 精度 、可靠性、 集成等 性能要求 。 數(shù)字信號處理是以數(shù)值計算的方法，對信號進行采集、濾波、增強、壓縮和識別等加工處理，借以 達到提取信息和便于應(yīng)用的目的 ， 其應(yīng)用范圍涉及幾乎所有的工程技術(shù)領(lǐng)域 [1]。 【關(guān)鍵詞】 FIR數(shù)字濾波器 窗函數(shù)法 頻率采樣法 等波紋逼近 多采樣率轉(zhuǎn)換 重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） III ABSTRACT In digital signal processing, in order to filter out the noise in the signal or other inactive ingredient, it is critical to design a reliable and efficient digital filter. Interference signal contained in the input performance of the system will have a huge impact in the digital control system, so we need to deal with input signal in order to extract useful signal. FIR filter plays an important role in digital signal processing, we will use the MATLAB to simulate FIR digital filter designed to simplify the design of tedious calculations. In this paper, window fu