【正文】 FIR digital filters. The simulation results indicate that the MATLAB environment, can according to requirements of the filter by adjusting the characteristics, design parameters, and finally reach the optimal design of the filter. Keywords: MATLAB； digital； filter； FIR； Window Function； Frequency sampling 目 錄 一、引言 ................................................................................................. 1 二、 FIR 濾波器簡(jiǎn)介 .............................................................................. 2 （一） FIR 濾波器的種類 ............................................................... 2 FIR 濾波器 ................................................... 2 芯片 FIR 濾波器 ........................................................... 2 FIR 濾波器 ............................................................... 2 （二） FIR 數(shù)字濾波器的特性 ...................................................... 3 三、 MATLAB 簡(jiǎn)介 ................................................................................ 4 （一）基本功能 .............................................................................. 4 （二） MATLAB 語(yǔ)言中的幾個(gè)函數(shù)介紹 ..................................... 5 四、 FIR 濾波器的設(shè)計(jì) .......................................................................... 6 （一）窗函數(shù)法 .............................................................................. 6 （二）用窗函數(shù)設(shè)計(jì) FIR 濾波器 ................................................. 6 （三）頻率抽樣法 .......................................................................... 8 （四）利用頻率抽樣法設(shè)計(jì) FIR 濾波器 .................................... 11 （五） FIR 濾波器的實(shí)現(xiàn) ............................................................. 12 ............................................................. 12 ................................................................. 14 （六） FIR 數(shù)字濾波器的 MATLAB 設(shè)計(jì) .................................. 15 ............................................................................. 15 ............................................................................. 16 五、 FIR 數(shù)字濾波器的仿真實(shí)例 ......................................................... 17 六、結(jié)論 ............................................................................................... 20 七、參考文獻(xiàn) ....................................................................................... 22 致謝 .......................................................................... 錯(cuò)誤 !未定義書(shū)簽。數(shù)字濾波器 (digital filter)是由數(shù)字乘法器、加法器和延時(shí)單元組成的一種裝置， 在通信、圖像、語(yǔ)音、雷達(dá)等許多領(lǐng)域都有著十分廣泛的應(yīng)用。強(qiáng)大的設(shè)計(jì)功能是 MATLAB 在濾波器設(shè)計(jì)更方便快捷。 （一） FIR 濾波器的種類 FIR 濾波器 使用單片通用數(shù)字濾波器集成電路，這種電路使用簡(jiǎn)單，但是由于字長(zhǎng)和階數(shù)的規(guī)格較少，不易完全滿足實(shí)際需要。而且，就是同一公司的不同系統(tǒng)的 DSP 芯片，其編程指令也會(huì)有所不同，開(kāi)發(fā)周期較長(zhǎng)。如果它的有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)是非因果的，總能夠通過(guò)適當(dāng)?shù)匾莆坏玫揭蚬膯挝粵_激響應(yīng)，所以 FIR濾波器不存在穩(wěn)定性和是否可實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題。 （一）基本功能 MATLAB 是由美國(guó) mathworks 公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。 MATLAB 可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語(yǔ)言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。 （二） MATLAB 語(yǔ)言中的幾個(gè)函數(shù)介紹 函數(shù)，利用該函數(shù)，在給定階數(shù) N 后，可以運(yùn)算出Butterworth 模擬濾波器原型，其傳輸函數(shù)為： ()[ (1 ) ] [ ( 2 ) ] [ ( ) ]a kHs s p s p s p n? ? ? ? (31) 函數(shù)，利用它實(shí)現(xiàn)雙線性變換，將 S 域變換為 Z 域，其映射關(guān)系滿足： 112 (1 )1( ) ( ) za s zH z H s ????? ?? (32) 函數(shù)，該函數(shù)用來(lái)分割圖形窗口，可在一個(gè)圖形窗口中輸出多幅圖。窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器的基本思想，就是根據(jù)給定的濾波器技術(shù)指標(biāo)，選擇濾波器的階數(shù) N和合適的窗函數(shù) ()n? 。如果給出待求濾波器的頻響為 ()Hdejw ，那么單位取樣響應(yīng)應(yīng)用下式求出： 1h ( ) ( )2 jw jw nddn H e e d w??? ?? ? (41) 如果 ()jdHe? 較為復(fù)雜，或者不能用封閉公式 ()jdHe? 表示時(shí)，則不能用上式求出 ()hdn 可以對(duì) ()jdHe? 。 （ 1）如果給出通帶阻代衰減和邊界頻率要求，可選用理想濾波器作為逼近函數(shù)，從而用理想濾波器的特性作傅里葉逆變換，求出()hdn 。例如，矩形窗 A=4π哈明窗 A=8π等。式中 ()n?8 是上面選擇好的窗函數(shù)。設(shè)計(jì)出的濾波器頻率響應(yīng)應(yīng)用下式計(jì)算： 10H ( ) ( )Njw jw nne h n e? ??? ? (46) 計(jì)算上式時(shí)可用 FFT算法。 1101 ( )() 1N Nkk Nz H kHz N W Z? ?????? ?? (410) 如果設(shè)計(jì)的是 線性相位的 FIR 濾波器，則其采樣值 ()Hk的幅度和相位一定要滿足前面所討論的四類線性相位濾波器的約束條件。反之，如果采樣點(diǎn)之間的理想頻率特性變化越陡，則內(nèi)插值與理想值的誤差就越大，因而在理想頻率特性的不連續(xù)點(diǎn)附近，就會(huì)產(chǎn)生肩峰和起伏。一方面要滿足式 (420)，另一方面要求 ( / 2) 0HN ? ，因?yàn)檫@種類型濾波器的幅度函數(shù)是奇對(duì)稱的。 根據(jù)以上步驟可得 MATLAB 程序 見(jiàn)附錄（一） ； 頻率采樣法的優(yōu)點(diǎn)是可以在頻域直接設(shè)計(jì)，并且適合最優(yōu)化設(shè)計(jì)；缺點(diǎn)是采樣頻率只能等于 2/N? 的整數(shù)倍，因而不能確保截止 頻率 c? 的自由取值，要想實(shí)現(xiàn)自由地選擇截止頻率，必須增加采樣點(diǎn)數(shù)N 這又使計(jì)算量加大 [7]。 當(dāng)用有限精度數(shù)值表示濾波器的系數(shù)時(shí)，實(shí)際系數(shù)會(huì)偏離理論系數(shù) ，對(duì) FIR 濾波器而言，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)發(fā)生偏移，進(jìn)而影響濾波器的性能。 14 分析零點(diǎn)對(duì)系數(shù)量化誤差的靈敏度并不能直觀地反映系數(shù)量化誤差對(duì)濾波器頻響特性的影響，而在濾波器的設(shè)計(jì)中，最關(guān)心的還是濾波器的頻響特性，下面從頻響特性出發(fā)對(duì)系數(shù)的量化誤差進(jìn)行一些分析。 （六） FIR 數(shù)字濾波器的 MATLAB 設(shè)計(jì) MATLAB 是一套用于科學(xué)計(jì)算的可視化、高性能語(yǔ)言與軟件環(huán)境，它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理與圖像顯示于一體，構(gòu)成了界面友好的用戶環(huán)境。利用 MATLAB 的仿真功能對(duì)所設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行仿真可以提高設(shè)計(jì)的效率。 17 五 、 FIR 數(shù)字濾波器的仿真實(shí)例 下面研究一個(gè)低通濾波器的設(shè)計(jì)，通過(guò)仿真分析來(lái)說(shuō)明這種方法設(shè)計(jì)濾波器的可行性和優(yōu)越性。首先需要理解實(shí)際的濾波器是沒(méi)有辦法做到理想狀態(tài)的。 仿真后圖所示 18 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 2 5 0 0 2 0 0 0 1 5 0 0 1 0 0 0 5 0 00N o r m a l i z e d F r e q u e n c y ( ? ? r a d / s a m p l e )Phase (degrees)0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 1 5 0 1 0 0 5 0050N o r m a l i z e d F r e q u e n c y ( ? ? r a d / s a m p l e )Magnitude (dB)F r e q u e n c y amp。在這方面 FIR 濾波器有獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，能很容易設(shè)計(jì)出具有嚴(yán)格線性相位的 FIR 系統(tǒng)。而且，從上面的設(shè)計(jì)過(guò)程中可以看到，設(shè)計(jì)中，只用到了兩個(gè)技術(shù)指標(biāo)，也就是通帶截止頻率和阻帶截止頻率?？梢詭椭瓿稍O(shè)計(jì)中的各項(xiàng)計(jì)算和圖形繪制工作，從而使 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)變得非常簡(jiǎn)單和快捷。 22 七 、參考文獻(xiàn) [1]程佩青 .數(shù)字信號(hào)處理教程 [M].清華大學(xué)出版社， [2]丁玉美 .數(shù)字信號(hào)處理 [M].西安電子科技大學(xué)出版社， 1999 [3]胡廣書(shū) .數(shù)字信號(hào)處理 — 理論 .算法與實(shí)現(xiàn) [M].清華大學(xué)出版社，2021 [4]K Y highspeed CIC decimation filter[M],proceedings of the 11th Annual IEEE international,1998 [5]趙紅怡 .張常年 .數(shù)字信號(hào)處理及其 MATLAB實(shí)現(xiàn) [M]北京 .化學(xué)工業(yè)出版社 .工業(yè)裝備與信息工程出版中心 .2021 6869 [6]沈永明 .衛(wèi)星電視接收完全 DIY[M].北京 :人民郵電出版社 .2021 [7]劉修文 .衛(wèi)星數(shù)字電視直播接收技術(shù) [M]北京 :機(jī)械工業(yè)出版社 .2021 [8]宗孔德 .多抽樣率信號(hào)處理 [M]清華大學(xué)出版社 . 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