【正文】 FIR digital filters. The simulation results indicate that the MATLAB environment, can according to requirements of the filter by adjusting the characteristics, design parameters, and finally reach the optimal design of the filter. Keywords: MATLAB； digital； filter； FIR； Window Function； Frequency sampling 目 錄 一、引言 ................................................................................................. 1 二、 FIR 濾波器簡介 .............................................................................. 2 （一） FIR 濾波器的種類 ............................................................... 2 FIR 濾波器 ................................................... 2 芯片 FIR 濾波器 ........................................................... 2 FIR 濾波器 ............................................................... 2 （二） FIR 數字濾波器的特性 ...................................................... 3 三、 MATLAB 簡介 ................................................................................ 4 （一）基本功能 .............................................................................. 4 （二） MATLAB 語言中的幾個函數介紹 ..................................... 5 四、 FIR 濾波器的設計 .......................................................................... 6 （一）窗函數法 .............................................................................. 6 （二）用窗函數設計 FIR 濾波器 ................................................. 6 （三）頻率抽樣法 .......................................................................... 8 （四）利用頻率抽樣法設計 FIR 濾波器 .................................... 11 （五） FIR 濾波器的實現 ............................................................. 12 ............................................................. 12 ................................................................. 14 （六） FIR 數字濾波器的 MATLAB 設計 .................................. 15 ............................................................................. 15 ............................................................................. 16 五、 FIR 數字濾波器的仿真實例 ......................................................... 17 六、結論 ............................................................................................... 20 七、參考文獻 ....................................................................................... 22 致謝 .......................................................................... 錯誤 !未定義書簽。數字濾波器 (digital filter)是由數字乘法器、加法器和延時單元組成的一種裝置， 在通信、圖像、語音、雷達等許多領域都有著十分廣泛的應用。強大的設計功能是 MATLAB 在濾波器設計更方便快捷。 （一） FIR 濾波器的種類 FIR 濾波器 使用單片通用數字濾波器集成電路，這種電路使用簡單，但是由于字長和階數的規(guī)格較少，不易完全滿足實際需要。而且，就是同一公司的不同系統(tǒng)的 DSP 芯片，其編程指令也會有所不同，開發(fā)周期較長。如果它的有限長單位沖激響應是非因果的，總能夠通過適當地移位得到因果的單位沖激響應，所以 FIR濾波器不存在穩(wěn)定性和是否可實現的問題。 （一）基本功能 MATLAB 是由美國 mathworks 公司發(fā)布的主要面對科學計算、可視化以及交互式程序設計的高科技計算環(huán)境。 MATLAB 可以進行矩陣運算、繪制函數和數據、實現算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應用于工程計算、控制設計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等領域。 （二） MATLAB 語言中的幾個函數介紹 函數，利用該函數，在給定階數 N 后，可以運算出Butterworth 模擬濾波器原型，其傳輸函數為： ()[ (1 ) ] [ ( 2 ) ] [ ( ) ]a kHs s p s p s p n? ? ? ? (31) 函數，利用它實現雙線性變換，將 S 域變換為 Z 域，其映射關系滿足： 112 (1 )1( ) ( ) za s zH z H s ????? ?? (32) 函數，該函數用來分割圖形窗口，可在一個圖形窗口中輸出多幅圖。窗函數設計濾波器的基本思想，就是根據給定的濾波器技術指標，選擇濾波器的階數 N和合適的窗函數 ()n? 。如果給出待求濾波器的頻響為 ()Hdejw ，那么單位取樣響應應用下式求出： 1h ( ) ( )2 jw jw nddn H e e d w??? ?? ? (41) 如果 ()jdHe? 較為復雜，或者不能用封閉公式 ()jdHe? 表示時，則不能用上式求出 ()hdn 可以對 ()jdHe? 。 （ 1）如果給出通帶阻代衰減和邊界頻率要求，可選用理想濾波器作為逼近函數，從而用理想濾波器的特性作傅里葉逆變換，求出()hdn 。例如，矩形窗 A=4π哈明窗 A=8π等。式中 ()n?8 是上面選擇好的窗函數。設計出的濾波器頻率響應應用下式計算： 10H ( ) ( )Njw jw nne h n e? ??? ? (46) 計算上式時可用 FFT算法。 1101 ( )() 1N Nkk Nz H kHz N W Z? ?????? ?? (410) 如果設計的是 線性相位的 FIR 濾波器，則其采樣值 ()Hk的幅度和相位一定要滿足前面所討論的四類線性相位濾波器的約束條件。反之，如果采樣點之間的理想頻率特性變化越陡，則內插值與理想值的誤差就越大，因而在理想頻率特性的不連續(xù)點附近，就會產生肩峰和起伏。一方面要滿足式 (420)，另一方面要求 ( / 2) 0HN ? ，因為這種類型濾波器的幅度函數是奇對稱的。 根據以上步驟可得 MATLAB 程序 見附錄（一） ； 頻率采樣法的優(yōu)點是可以在頻域直接設計，并且適合最優(yōu)化設計；缺點是采樣頻率只能等于 2/N? 的整數倍，因而不能確保截止 頻率 c? 的自由取值，要想實現自由地選擇截止頻率，必須增加采樣點數N 這又使計算量加大 [7]。 當用有限精度數值表示濾波器的系數時，實際系數會偏離理論系數 ，對 FIR 濾波器而言，會導致系統(tǒng)函數的零點發(fā)生偏移，進而影響濾波器的性能。 14 分析零點對系數量化誤差的靈敏度并不能直觀地反映系數量化誤差對濾波器頻響特性的影響，而在濾波器的設計中，最關心的還是濾波器的頻響特性，下面從頻響特性出發(fā)對系數的量化誤差進行一些分析。 （六） FIR 數字濾波器的 MATLAB 設計 MATLAB 是一套用于科學計算的可視化、高性能語言與軟件環(huán)境，它集數值分析、矩陣運算、信號處理與圖像顯示于一體，構成了界面友好的用戶環(huán)境。利用 MATLAB 的仿真功能對所設計的濾波器進行仿真可以提高設計的效率。 17 五 、 FIR 數字濾波器的仿真實例 下面研究一個低通濾波器的設計，通過仿真分析來說明這種方法設計濾波器的可行性和優(yōu)越性。首先需要理解實際的濾波器是沒有辦法做到理想狀態(tài)的。 仿真后圖所示 18 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 2 5 0 0 2 0 0 0 1 5 0 0 1 0 0 0 5 0 00N o r m a l i z e d F r e q u e n c y ( ? ? r a d / s a m p l e )Phase (degrees)0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 1 5 0 1 0 0 5 0050N o r m a l i z e d F r e q u e n c y ( ? ? r a d / s a m p l e )Magnitude (dB)F r e q u e n c y amp。在這方面 FIR 濾波器有獨特的優(yōu)點，能很容易設計出具有嚴格線性相位的 FIR 系統(tǒng)。而且，從上面的設計過程中可以看到，設計中，只用到了兩個技術指標，也就是通帶截止頻率和阻帶截止頻率。可以幫助完成設計中的各項計算和圖形繪制工作，從而使 FIR數字濾波器的設計變得非常簡單和快捷。 22 七 、參考文獻 [1]程佩青 .數字信號處理教程 [M].清華大學出版社， [2]丁玉美 .數字信號處理 [M].西安電子科技大學出版社， 1999 [3]胡廣書 .數字信號處理 — 理論 .算法與實現 [M].清華大學出版社，2021 [4]K Y highspeed CIC decimation filter[M],proceedings of the 11th Annual IEEE international,1998 [5]趙紅怡 .張常年 .數字信號處理及其 MATLAB實現 [M]北京 .化學工業(yè)出版社 .工業(yè)裝備與信息工程出版中心 .2021 6869 [6]沈永明 .衛(wèi)星電視接收完全 DIY[M].北京 :人民郵電出版社 .2021 [7]劉修文 .衛(wèi)星數字電視直播接收技術 [M]北京 :機械工業(yè)出版社 .2021 [8]宗孔德 .多抽樣率信號處理 [M]清華大學出版社 . 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