【正文】 and characteristics of the time can be divided into two kinds, namely the infinite impulse response (IIR) digital filter and finite impulse response (FIR digital filters). The order of realizing IIR filter is used, low and high efficiency less storage unit, high precision, and can keep some simulation characteristics of filter, so it is widely used. Matlab software based on matrix putation, the calculation, visualization and program design of organic integration to interactive environment for digital filter, and the research and application of provides an intuitive, efficient and convenient tool. Especially in the Matlab signal processing to all areas of research toolbox personnel can easily for scientific research and engineering application. This paper introduces the concept of digital filter, classification and design requirements. Then using MATLAB language programming, with functions of signal processing FDATool graphical interface design of interface design and Sptool filter, and FDATool analog signal processing IIR digital filter. Key design Chebyshev type I and II digital Chebyshev lowpass filter, and introduces optimization design.【Keywords】 IIR Filter FDATool Sptool Simulink目 錄前 言 １第一章 數(shù)字濾波器 ２第一節(jié) 數(shù)字濾波器的概念 ２第二節(jié) 數(shù)字濾波器的分類 ２第三節(jié) 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)要求 ４第二章 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法 ５第一節(jié) IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟 ５第二節(jié) 用脈沖相應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器 ６一、設(shè)計(jì)原理 ６二、脈沖響應(yīng)不變法優(yōu)缺點(diǎn) ８第三節(jié) 雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器 ９一、設(shè)計(jì)原理 ９二、雙線性變換法優(yōu)缺點(diǎn) １１第三章 IIR濾波器的MATLAB設(shè)計(jì) １３第一節(jié) IIR數(shù)字濾波器的典型設(shè)計(jì)法 １４第二節(jié) IIR數(shù)字濾波器的直接設(shè)計(jì)法 １８第三節(jié) FDATool介紹和界面設(shè)計(jì) ２３第四節(jié) FDATOOL設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器 ２４第五節(jié) SIMULINK 仿真IIR濾波器 ２６總 結(jié) ２９致 謝 ３０參考文獻(xiàn) ３１結(jié)束語 ３２前 言隨著信息時(shí)代和數(shù)字世界的到來，數(shù)字信號處理已成為當(dāng)今一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。本文首先介紹了數(shù)字濾波器的概念，分類以及設(shè)計(jì)要求。數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器和有限長沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器。實(shí)現(xiàn)IIR濾波器的階次較低，所用的存儲單元較少，效率高，精度高，而且能夠保留一些模擬濾波器的優(yōu)良特性，因此應(yīng)用很廣。接著利用MATLAB函數(shù)語言編程，用信號處理圖形界面FDATool來設(shè)計(jì)濾波器以及Sptool界面設(shè)計(jì)的方法，并用FDATool模擬IIR數(shù)字濾波器處理信號。目前數(shù)字信號處理在通信、語音、圖像、自動控制、雷達(dá)、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。它是美國的MathWorks公司推出的一套用于科學(xué)計(jì)算和圖形處理可視化、高性能語言與軟件環(huán)境。第一章 數(shù)字濾波器 第一節(jié) 數(shù)字濾波器的概念濾波器是指用來對輸入信號進(jìn)行濾波的硬件和軟件。數(shù)字濾波器和模擬濾波器相比，因?yàn)樾盘柕男问胶蛯?shí)現(xiàn)濾波的方法不同，數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不要求阻抗匹配等優(yōu)點(diǎn)。輸入序列的頻譜經(jīng)過濾波后,因此，只要按照輸入信號頻譜的特點(diǎn)和處理信號的目的， 適當(dāng)選擇，使得濾波后的滿足設(shè)計(jì)的要求，這就是數(shù)字濾波器的濾波原理?，F(xiàn)代濾波器是根據(jù)隨機(jī)信號的一些統(tǒng)計(jì)特性，在某種最佳準(zhǔn)則下，最大限度地抑制干擾，同時(shí)最大限度地回復(fù)信號，從而達(dá)到最佳濾波的目的。第三節(jié) 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)要求濾波器的指標(biāo)常常在頻域給出。IIR濾波器指標(biāo)參數(shù)如下圖所示。如果在S平面上去逼近，就得到模擬濾波器；如果在z平面上去逼近，就得到數(shù)字濾波器。其設(shè)計(jì)步驟是：先設(shè)計(jì)過渡模擬濾波器得到系統(tǒng)函數(shù)，然后將按某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。利用模擬濾波器成熟的理論設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的過程是：(1)確定數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：通帶邊界頻率、通帶最大衰減、阻帶截止頻率、阻帶最小衰減。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)流程圖如下：數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo) 模擬濾波器 技術(shù)指標(biāo) 數(shù)字濾波器 模擬濾波器 模擬濾波器 設(shè)計(jì)方法變換變換圖21 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟流程圖成熟的模擬濾波器設(shè)計(jì)方法主要有脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法。圖22 脈沖響應(yīng)不變法的映射關(guān)系由（22）式，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)和模擬濾波器的頻率響應(yīng)間的關(guān)系為 (式23)這就是說，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是模擬濾波器頻率響應(yīng)的周期延拓。這時(shí)，采用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器才能得到良好的效果。脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點(diǎn)是有頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)。當(dāng)然這樣會進(jìn)一步增加設(shè)計(jì)復(fù)雜性和濾波器的階數(shù)。也就是說，第一步先將整個(gè)S平面壓縮映射到S1平面的π/T～π/T一條橫帶里；第二步再通過標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系z=es1T將此橫帶變換到整個(gè)Z平面上去。將式（26）寫成 （式27）將此關(guān)系解析延拓到整個(gè)S平面和S1平面，令jΩ=s，jΩ1=s1，則得 （式28）再將S1平面通過以下標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到Z平面 （式29）從而得到S平面和Z平面的單值映射關(guān)系為：（式210）（式211）式（210）與式（211）是S平面與Z平面之間的單值映射關(guān)系，這種變換都是兩個(gè)線性函數(shù)之比，因此稱為雙線性變換式（26）與式（210）的雙線性變換符合映射變換應(yīng)滿足的兩點(diǎn)要求。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后所得的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的。這個(gè)關(guān)系如式（210）所示，重寫如下： （式215）上式表明，S平面上Ω與Z平面的ω成非線性的正切關(guān)系，如圖24所示。首先，一個(gè)線性相位的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后得到非線性相位的數(shù)字濾波器，不再保持原有的線性相位了；其次，這種非線性關(guān)系要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段常數(shù)型的，即某一頻率段的幅頻響應(yīng)近似等于某一常數(shù)（這正是一般典型的低通、高通、帶通、帶阻型濾波器的響應(yīng)特性），不然變換所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng)相對于原模擬濾波器的幅頻響應(yīng)會有畸變，如圖25所示。除具備卓越的數(shù)值計(jì)算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號計(jì)算，文字處理，可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能。如果采用雙線性變換法，還需進(jìn)行預(yù)畸變。模擬低通濾波器的創(chuàng)建函數(shù)有:buttap,cheblap, cheb2ap,ellipap和besselap，這些函數(shù)輸出的是零極點(diǎn)式形式，還要用zp2tf函數(shù)轉(zhuǎn)換成分子分母多項(xiàng)式形式。脈沖響應(yīng)不變法適用于采樣頻率大于4倍截止頻率的銳截止低通帶通濾波器，而雙線性變換法適合于相位特性要求不高的各型濾波器。 取N=4（2） 求極點(diǎn)， 歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)為由N=4直接查表得到：極點(diǎn)： 歸一化低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)為式中，,（3） 將去歸一化最終得到通過計(jì)算可以總結(jié)出過程太麻煩，而且容易出錯(cuò)，結(jié)果不直觀。Rp=。W1s=fs/Fs*2。%確定butt