【正文】 過(guò)渡帶的陡峭程度正比于濾波器的階數(shù)，高階巴特沃斯濾波器的頻率響應(yīng)近似于理想低通濾波器。title(39。)。 %函數(shù)freqs求解模擬濾波器頻率響應(yīng)magH2=(abs(H)).^2。 case 4 N=20。n=0::2。高階巴特沃斯濾波器的頻率響應(yīng)近似于理想低通濾波器。 巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器擁有最平滑的頻率響應(yīng)，在截止頻率以外，頻率響應(yīng)單調(diào)下降。 模擬濾波器設(shè)計(jì)及其MATLAB實(shí)現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器技術(shù)設(shè)計(jì)最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法。第2章 IIR濾波器設(shè)計(jì)及其MATLAB實(shí)現(xiàn) IIR數(shù)字濾波器具有無(wú)限持續(xù)時(shí)間脈沖響應(yīng)，而所有的模擬濾波器一般都具有無(wú)限長(zhǎng)的脈沖響應(yīng)，因此它與模擬濾波器相匹配。工具箱提供了豐富而簡(jiǎn)便的設(shè)計(jì)，使原來(lái)繁瑣的程序設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化成函數(shù)的調(diào)用。特殊應(yīng)用工具箱：MATLAB的工具箱加強(qiáng)了對(duì)工程及科學(xué)中特殊應(yīng)用的支持。先進(jìn)的可視化工具：MATLAB提供功能強(qiáng)大的、交互式的二維和三維繪圖功能，可使用戶創(chuàng)建富有表現(xiàn)力的彩色圖形。用MATLAB編程寫程序猶如在演算紙上排列出公式與求解問(wèn)題，所以被稱為演算紙式科學(xué)算法語(yǔ)言。MATLAB系統(tǒng)最初由Cleve Moler用FORTRAN語(yǔ)言設(shè)計(jì)，現(xiàn)在的MATLAB程序是由MathWorks公司用C語(yǔ)言開發(fā)的。也可以借助計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件采用切比雪夫等波紋逼近法進(jìn)行設(shè)計(jì)。其設(shè)計(jì)思路是：先設(shè)計(jì)模擬濾波器得到傳輸函數(shù)G(s)，然后將G(s)按某種方法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。本文將重點(diǎn)介紹此步驟。從濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)分類：如同模擬濾波器的性能可由g(t)和G(s)來(lái)表征一樣，數(shù)字濾波器的性能完全取決于h(n)和H(z)。而模擬濾波器（AF，Analog Filter）只能用硬件實(shí)現(xiàn)。對(duì)于圖11所示的LSI系統(tǒng)，其時(shí)域輸入輸出關(guān)系為： (11)h (n) x(n) y(n) 圖11若y(n),x(n)的傅立葉變換存在，則輸入輸出的頻域關(guān)系是： (12)當(dāng)輸入信號(hào)x(n) 通過(guò)濾波器系統(tǒng)h(n) 后，其輸出 y(n) 中不再含有|ω|ωc的頻率成分，僅使|ω|ωc的信號(hào)成分通過(guò)。這一時(shí)期，提出了各種各樣的數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)，有的以運(yùn)算誤差最小為特點(diǎn)，有的則以運(yùn)算速度高見長(zhǎng)；出現(xiàn)了數(shù)字濾波器的各種逼近方法和實(shí)現(xiàn)方法，對(duì)遞歸和非遞歸兩類濾波器作了全面的比較；統(tǒng)一了數(shù)字濾波器的基本概念和理論，對(duì)有限沖激響應(yīng)（IIR）和無(wú)限沖激響應(yīng)（FIR）的認(rèn)識(shí)有了完整理論。數(shù)字濾波器具有穩(wěn)定性高、精度高、靈活性大等突出優(yōu)點(diǎn)。一種是頻域法，即利用FFT快速運(yùn)算辦法對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行離散傅立葉變換，分析其頻譜，然后根據(jù)希望的頻率特性進(jìn)行濾波，再利用傅立葉反變換恢復(fù)出時(shí)域信號(hào)。 the other is about the design of the FIR filters by means of window functions. The design of FIR and IIR follows the procedures of theoretical analysis, programming design and realization.We design the Graphical User Interfaces (GUI) of the digital filter analysis system makes sure of people can analysis the characteristics of the design directly and easily. The whole system divide into two graphical interfaces, it contains four parts: System, Analysis, Tool and Help. Keywords: Digital Filter, MATLAB, IIR, FIR, Graphical User Interfaces 目 錄第1章 緒論………………………………………………………………………………1 數(shù)字濾波技術(shù)………………………………………………………………………1 濾波器原理………………………………………………………………………2 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法概述………………………………………………………2 MATLAB軟件簡(jiǎn)介……………………………………………………………………3第2章 IIR濾波器設(shè)計(jì)及其MATLAB實(shí)現(xiàn)………………………………………………5 模擬濾波器設(shè)計(jì)及其MATLAB實(shí)現(xiàn)…………………………………………………5 巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)………………………………………………………5 切比雪夫低通濾波器設(shè)計(jì)………………………………………………………7 橢圓低通濾波器設(shè)計(jì)……………………………………………………………11 模擬—數(shù)字濾波器變換及其MATLAB實(shí)現(xiàn)………………………………………13 脈沖響應(yīng)不變法…………………………………………………………………13 雙線性Z變換法…………………………………………………………………17 頻帶變換及其MATLAB實(shí)現(xiàn)………………………………………………………19 模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通濾波器………………………………………19 模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器………………………………………21 模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶阻濾波器………………………………………23 小結(jié)…………………………………………………………………………………25第3章 FIR濾波器設(shè)計(jì)及其MATLAB實(shí)現(xiàn)……………………………………………26 線性相位FIR數(shù)字濾波器的條件和特點(diǎn)…………………………………………26 線性相位條件……………………………………………………………………26 線性相位FIR濾波器幅度特性的特點(diǎn)…………………………………………27 線性相位FIR濾波器零點(diǎn)分布特點(diǎn)……………………………………………27 常用窗函數(shù)及其MATLAB實(shí)現(xiàn)……………………………………………………27 常用窗函數(shù)介紹…………………………………………………………………27 各種窗函數(shù)的實(shí)現(xiàn)與比較………………………………………………………29 基于窗函數(shù)的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及其MATLAB實(shí)現(xiàn)……………………………30 海明窗設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器…………………………………………………31 漢寧窗設(shè)計(jì)數(shù)字高通濾波器…………………………………………………33 布拉克曼窗及三角窗設(shè)計(jì)數(shù)字帶通濾波器…………………………………35 漢寧窗設(shè)計(jì)數(shù)字帶阻濾波器………………………………………………37 小結(jié)…………………………………………………………………………………38第4章 圖形用戶界面設(shè)計(jì)濾波器分析系統(tǒng)………………………………………39 MATLAB中GUI設(shè)計(jì)技術(shù)特點(diǎn)……………………………………………………39 GUIDE簡(jiǎn)介………………………………………………………………………39 GUI設(shè)計(jì)規(guī)范及設(shè)計(jì)步驟………………………………………………………40 濾波器分析系統(tǒng)及其MATLAB實(shí)現(xiàn)………………………………………………40 濾波器分析系統(tǒng)的初始界面……………………………………………………41 濾波器分析系統(tǒng)的主界面………………………………………………………43 小結(jié)…………………………………………………………………………………48第5章 總結(jié)……………………………………………………………………………49參考文獻(xiàn)…………………………………………………………………………………50致謝………………………………………………………………………………………51 第1章 緒論 數(shù)字濾波技術(shù)數(shù)字濾波是數(shù)字信號(hào)處理的重要基礎(chǔ)，數(shù)字信號(hào)處理主要是研究用數(shù)字或符號(hào)的序列來(lái)表示信號(hào)波形，并用數(shù)字的方式去處理這些序列，把它們改變成在某種意義上更希望的形式，以便估計(jì)信號(hào)的特征參量，或削弱信號(hào)中的多余分量和增強(qiáng)信號(hào)中的有用分量。整個(gè)系統(tǒng)分為兩個(gè)界面，其內(nèi)容主要包含四部分：System(系統(tǒng))、Analysis(分析)、Tool(工具)、Help(幫助)。在無(wú)限脈沖響應(yīng)（IIR）數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中，先進(jìn)行模擬濾波器的設(shè)計(jì)，然后進(jìn)行模擬數(shù)字濾波器轉(zhuǎn)換，即采用脈沖響應(yīng)不變法及雙線性Z變化法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，最后進(jìn)行濾波器的頻帶轉(zhuǎn)換。在有限脈沖響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中，討論了FIR線性相位濾波器的特點(diǎn)和用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器兩個(gè)問(wèn)題。關(guān)鍵詞：數(shù)字濾波器、MATLAB、無(wú)限脈沖響應(yīng)、有限脈沖響應(yīng)、圖形用戶界面AbstractIn this thesis, designs of the Infinite Impulse Response digital filter (IIR) and Finite Impulse Response digital filter (FIR) under MATLAB are studied. And the Graphical User Interfaces (GUI) to analysis the characteristics of filter is designed. The design of IIR filters can be achieved through three steps: firstly, the design of analog lowpass filter。數(shù)字濾波器在對(duì)信號(hào)的過(guò)濾、檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)等處理過(guò)程中，是使用最為廣泛的一種線性系統(tǒng)。這種方法具有較好的頻域選擇特性和靈活性，并且由于信號(hào)頻率與所希望的頻譜特性是簡(jiǎn)單的相乘關(guān)系，所以它比計(jì)算等價(jià)的時(shí)域卷積要快得多。隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，用數(shù)字技術(shù)實(shí)現(xiàn)濾波器的功能愈來(lái)愈受到人們的重視，并得到了廣泛的應(yīng)用。70年代后，科學(xué)技術(shù)蓬勃發(fā)展，數(shù)字信號(hào)處理開始與大規(guī)模和超大規(guī)模集成電路技術(shù)、微處理技術(shù)等新工藝新技術(shù)結(jié)合起來(lái)，并引進(jìn)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)方法，大大豐富了數(shù)字濾波器的分析與設(shè)計(jì)，各種新的數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)，也都能用專用數(shù)字硬件實(shí)時(shí)加以實(shí)現(xiàn)。因此，濾波器的形狀不同，其濾波后的信號(hào)結(jié)果也不一樣。因此DF比AF容易實(shí)現(xiàn)，且更容易獲得理想的濾波性能。因此，數(shù)字濾波器可以按照單位取樣響應(yīng)（或稱脈沖響應(yīng)，沖激響應(yīng)等）h(n)的性質(zhì)分為兩類：有限脈沖響應(yīng)(Finite Impulse Response)數(shù)字濾波器，簡(jiǎn)稱FIR數(shù)字濾波器，它的h(n)序列長(zhǎng)度是有限的；無(wú)限脈沖響應(yīng)(Infinite Impulse Response)數(shù)字濾波器，簡(jiǎn)稱IIR數(shù)字濾波器，它的h(n)序列長(zhǎng)度是無(wú)限的，即當(dāng)時(shí)，h(n)仍有效。設(shè)計(jì)專用的數(shù)字硬件來(lái)實(shí)現(xiàn)這個(gè)數(shù)字模型，或者通過(guò)電子計(jì)算機(jī)運(yùn)行程序軟件予以實(shí)現(xiàn)。這一類方法是基于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法相對(duì)比較成熟，它不僅有完整的設(shè)計(jì)公式，也有完整的圖標(biāo)供查閱，更可以直接調(diào)用MATLAB中的對(duì)應(yīng)的函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。 MATLAB軟件簡(jiǎn)介MATLAB是英文Matrix Laboratory（矩陣實(shí)驗(yàn)室）的縮寫，它是由美國(guó)MathWorks公司推出的用于數(shù)值計(jì)算和圖形處理的數(shù)學(xué)計(jì)算環(huán)境。它的第一版（）發(fā)行于1984年，經(jīng)過(guò)多年的改進(jìn)，版本不斷升級(jí)，其所包含的工具箱功能也越來(lái)越豐富，應(yīng)用越廣泛。計(jì)算功能強(qiáng)大：MATLAB擁有龐大的數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)及工程函數(shù)，可使用戶立刻實(shí)現(xiàn)所需的強(qiáng)大數(shù)學(xué)計(jì)算功能?？梢暬ぞ甙ㄇ驿秩尽⒕€框圖、偽彩圖、光源、圖像顯示、動(dòng)畫等。工具箱也和MATLAB一樣是完全用戶化的，可擴(kuò)展性強(qiáng)。只要以正確的指標(biāo)參數(shù)調(diào)用相應(yīng)的濾波器設(shè)計(jì)程序或工具箱函數(shù)，便可以得到正確的設(shè)計(jì)結(jié)果，使用非常方便。于是，設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器可以先設(shè)計(jì)模擬低通濾波器G(s)，然后按一定規(guī)則將G(s)進(jìn)行濾波器變換而得到數(shù)字域的IIR低通濾波器H(z)，最后通過(guò)頻帶變換轉(zhuǎn)換成其它頻帶濾波器。模擬濾波器設(shè)計(jì)已經(jīng)有了一套相當(dāng)成熟的方法，它不但有完整的設(shè)計(jì)公式，而且還有較為完整的圖表可供查詢，因此充分利用這些已有的資源將會(huì)給數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)帶來(lái)很大方便。在通帶中是理想的單位響應(yīng)，在阻帶中響應(yīng)為0。巴特沃斯(Butterworth)低通濾波器是將巴特沃斯函數(shù)作為濾波器的傳遞函數(shù)，它的平方幅度函數(shù)為： (21)式中,為濾波器頻率，為3dB截止頻率，N表示濾波器的階次。for i=1:4switch i case 1 N=2。 end[z,p,k]=buttap(N)。 %函數(shù)abs取模值函數(shù) hold on %函數(shù)hold控制是否保持當(dāng)前圖形plot(w,magH2) %函數(shù)plot畫二維線性圖axis([0 2 0 1])。ylabel(39。巴特沃斯低通模擬濾波器39。由圖21所示，對(duì)N=2階濾波器和N=20階濾波器的平方幅度響應(yīng)進(jìn)行比較后，證明了高階巴特沃斯濾波器有著更好的幅度特性，更接近理想低通濾波器。切比雪夫?yàn)V波器的振幅特性就具有這種等波紋特性。 N為奇數(shù) N為偶數(shù) 圖22 理想切比雪夫I型濾波器的幅頻特性