【正文】 過渡帶的陡峭程度正比于濾波器的階數(shù)，高階巴特沃斯濾波器的頻率響應近似于理想低通濾波器。title(39。)。 %函數(shù)freqs求解模擬濾波器頻率響應magH2=(abs(H)).^2。 case 4 N=20。n=0::2。高階巴特沃斯濾波器的頻率響應近似于理想低通濾波器。 巴特沃斯低通濾波器設計巴特沃斯濾波器擁有最平滑的頻率響應，在截止頻率以外，頻率響應單調下降。 模擬濾波器設計及其MATLAB實現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器技術設計最通用的方法是借助于模擬濾波器的設計方法。第2章 IIR濾波器設計及其MATLAB實現(xiàn) IIR數(shù)字濾波器具有無限持續(xù)時間脈沖響應，而所有的模擬濾波器一般都具有無限長的脈沖響應，因此它與模擬濾波器相匹配。工具箱提供了豐富而簡便的設計，使原來繁瑣的程序設計簡化成函數(shù)的調用。特殊應用工具箱：MATLAB的工具箱加強了對工程及科學中特殊應用的支持。先進的可視化工具：MATLAB提供功能強大的、交互式的二維和三維繪圖功能，可使用戶創(chuàng)建富有表現(xiàn)力的彩色圖形。用MATLAB編程寫程序猶如在演算紙上排列出公式與求解問題，所以被稱為演算紙式科學算法語言。MATLAB系統(tǒng)最初由Cleve Moler用FORTRAN語言設計，現(xiàn)在的MATLAB程序是由MathWorks公司用C語言開發(fā)的。也可以借助計算機輔助設計軟件采用切比雪夫等波紋逼近法進行設計。其設計思路是：先設計模擬濾波器得到傳輸函數(shù)G(s)，然后將G(s)按某種方法轉換為數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。本文將重點介紹此步驟。從濾波器的網(wǎng)絡結構或者從單位脈沖響應分類：如同模擬濾波器的性能可由g(t)和G(s)來表征一樣，數(shù)字濾波器的性能完全取決于h(n)和H(z)。而模擬濾波器（AF，Analog Filter）只能用硬件實現(xiàn)。對于圖11所示的LSI系統(tǒng)，其時域輸入輸出關系為： (11)h (n) x(n) y(n) 圖11若y(n),x(n)的傅立葉變換存在，則輸入輸出的頻域關系是： (12)當輸入信號x(n) 通過濾波器系統(tǒng)h(n) 后，其輸出 y(n) 中不再含有|ω|ωc的頻率成分，僅使|ω|ωc的信號成分通過。這一時期，提出了各種各樣的數(shù)字濾波器結構，有的以運算誤差最小為特點，有的則以運算速度高見長；出現(xiàn)了數(shù)字濾波器的各種逼近方法和實現(xiàn)方法，對遞歸和非遞歸兩類濾波器作了全面的比較；統(tǒng)一了數(shù)字濾波器的基本概念和理論，對有限沖激響應（IIR）和無限沖激響應（FIR）的認識有了完整理論。數(shù)字濾波器具有穩(wěn)定性高、精度高、靈活性大等突出優(yōu)點。一種是頻域法，即利用FFT快速運算辦法對輸入信號進行離散傅立葉變換，分析其頻譜，然后根據(jù)希望的頻率特性進行濾波，再利用傅立葉反變換恢復出時域信號。 the other is about the design of the FIR filters by means of window functions. The design of FIR and IIR follows the procedures of theoretical analysis, programming design and realization.We design the Graphical User Interfaces (GUI) of the digital filter analysis system makes sure of people can analysis the characteristics of the design directly and easily. The whole system divide into two graphical interfaces, it contains four parts: System, Analysis, Tool and Help. Keywords: Digital Filter, MATLAB, IIR, FIR, Graphical User Interfaces 目 錄第1章 緒論………………………………………………………………………………1 數(shù)字濾波技術………………………………………………………………………1 濾波器原理………………………………………………………………………2 數(shù)字濾波器設計方法概述………………………………………………………2 MATLAB軟件簡介……………………………………………………………………3第2章 IIR濾波器設計及其MATLAB實現(xiàn)………………………………………………5 模擬濾波器設計及其MATLAB實現(xiàn)…………………………………………………5 巴特沃斯低通濾波器設計………………………………………………………5 切比雪夫低通濾波器設計………………………………………………………7 橢圓低通濾波器設計……………………………………………………………11 模擬—數(shù)字濾波器變換及其MATLAB實現(xiàn)………………………………………13 脈沖響應不變法…………………………………………………………………13 雙線性Z變換法…………………………………………………………………17 頻帶變換及其MATLAB實現(xiàn)………………………………………………………19 模擬低通濾波器轉換成數(shù)字高通濾波器………………………………………19 模擬低通濾波器轉換成數(shù)字帶通濾波器………………………………………21 模擬低通濾波器轉換成數(shù)字帶阻濾波器………………………………………23 小結…………………………………………………………………………………25第3章 FIR濾波器設計及其MATLAB實現(xiàn)……………………………………………26 線性相位FIR數(shù)字濾波器的條件和特點…………………………………………26 線性相位條件……………………………………………………………………26 線性相位FIR濾波器幅度特性的特點…………………………………………27 線性相位FIR濾波器零點分布特點……………………………………………27 常用窗函數(shù)及其MATLAB實現(xiàn)……………………………………………………27 常用窗函數(shù)介紹…………………………………………………………………27 各種窗函數(shù)的實現(xiàn)與比較………………………………………………………29 基于窗函數(shù)的FIR數(shù)字濾波器設計及其MATLAB實現(xiàn)……………………………30 海明窗設計數(shù)字低通濾波器…………………………………………………31 漢寧窗設計數(shù)字高通濾波器…………………………………………………33 布拉克曼窗及三角窗設計數(shù)字帶通濾波器…………………………………35 漢寧窗設計數(shù)字帶阻濾波器………………………………………………37 小結…………………………………………………………………………………38第4章 圖形用戶界面設計濾波器分析系統(tǒng)………………………………………39 MATLAB中GUI設計技術特點……………………………………………………39 GUIDE簡介………………………………………………………………………39 GUI設計規(guī)范及設計步驟………………………………………………………40 濾波器分析系統(tǒng)及其MATLAB實現(xiàn)………………………………………………40 濾波器分析系統(tǒng)的初始界面……………………………………………………41 濾波器分析系統(tǒng)的主界面………………………………………………………43 小結…………………………………………………………………………………48第5章 總結……………………………………………………………………………49參考文獻…………………………………………………………………………………50致謝………………………………………………………………………………………51 第1章 緒論 數(shù)字濾波技術數(shù)字濾波是數(shù)字信號處理的重要基礎，數(shù)字信號處理主要是研究用數(shù)字或符號的序列來表示信號波形，并用數(shù)字的方式去處理這些序列，把它們改變成在某種意義上更希望的形式，以便估計信號的特征參量，或削弱信號中的多余分量和增強信號中的有用分量。整個系統(tǒng)分為兩個界面，其內容主要包含四部分：System(系統(tǒng))、Analysis(分析)、Tool(工具)、Help(幫助)。在無限脈沖響應（IIR）數(shù)字濾波器設計中，先進行模擬濾波器的設計，然后進行模擬數(shù)字濾波器轉換，即采用脈沖響應不變法及雙線性Z變化法設計數(shù)字濾波器，最后進行濾波器的頻帶轉換。在有限脈沖響應（FIR）數(shù)字濾波器設計中，討論了FIR線性相位濾波器的特點和用窗函數(shù)法設計FIR濾波器兩個問題。關鍵詞：數(shù)字濾波器、MATLAB、無限脈沖響應、有限脈沖響應、圖形用戶界面AbstractIn this thesis, designs of the Infinite Impulse Response digital filter (IIR) and Finite Impulse Response digital filter (FIR) under MATLAB are studied. And the Graphical User Interfaces (GUI) to analysis the characteristics of filter is designed. The design of IIR filters can be achieved through three steps: firstly, the design of analog lowpass filter。數(shù)字濾波器在對信號的過濾、檢測與參數(shù)估計等處理過程中，是使用最為廣泛的一種線性系統(tǒng)。這種方法具有較好的頻域選擇特性和靈活性，并且由于信號頻率與所希望的頻譜特性是簡單的相乘關系，所以它比計算等價的時域卷積要快得多。隨著數(shù)字技術的發(fā)展，用數(shù)字技術實現(xiàn)濾波器的功能愈來愈受到人們的重視，并得到了廣泛的應用。70年代后，科學技術蓬勃發(fā)展，數(shù)字信號處理開始與大規(guī)模和超大規(guī)模集成電路技術、微處理技術等新工藝新技術結合起來，并引進計算機輔助設計方法，大大豐富了數(shù)字濾波器的分析與設計，各種新的數(shù)字信號處理系統(tǒng)，也都能用專用數(shù)字硬件實時加以實現(xiàn)。因此，濾波器的形狀不同，其濾波后的信號結果也不一樣。因此DF比AF容易實現(xiàn)，且更容易獲得理想的濾波性能。因此，數(shù)字濾波器可以按照單位取樣響應（或稱脈沖響應，沖激響應等）h(n)的性質分為兩類：有限脈沖響應(Finite Impulse Response)數(shù)字濾波器，簡稱FIR數(shù)字濾波器，它的h(n)序列長度是有限的；無限脈沖響應(Infinite Impulse Response)數(shù)字濾波器，簡稱IIR數(shù)字濾波器，它的h(n)序列長度是無限的，即當時，h(n)仍有效。設計專用的數(shù)字硬件來實現(xiàn)這個數(shù)字模型，或者通過電子計算機運行程序軟件予以實現(xiàn)。這一類方法是基于模擬濾波器的設計方法相對比較成熟，它不僅有完整的設計公式，也有完整的圖標供查閱，更可以直接調用MATLAB中的對應的函數(shù)進行設計。 MATLAB軟件簡介MATLAB是英文Matrix Laboratory（矩陣實驗室）的縮寫，它是由美國MathWorks公司推出的用于數(shù)值計算和圖形處理的數(shù)學計算環(huán)境。它的第一版（）發(fā)行于1984年，經過多年的改進，版本不斷升級，其所包含的工具箱功能也越來越豐富，應用越廣泛。計算功能強大：MATLAB擁有龐大的數(shù)學、統(tǒng)計及工程函數(shù)，可使用戶立刻實現(xiàn)所需的強大數(shù)學計算功能。可視化工具包括曲面渲染、線框圖、偽彩圖、光源、圖像顯示、動畫等。工具箱也和MATLAB一樣是完全用戶化的，可擴展性強。只要以正確的指標參數(shù)調用相應的濾波器設計程序或工具箱函數(shù)，便可以得到正確的設計結果，使用非常方便。于是，設計IIR數(shù)字濾波器可以先設計模擬低通濾波器G(s)，然后按一定規(guī)則將G(s)進行濾波器變換而得到數(shù)字域的IIR低通濾波器H(z)，最后通過頻帶變換轉換成其它頻帶濾波器。模擬濾波器設計已經有了一套相當成熟的方法，它不但有完整的設計公式，而且還有較為完整的圖表可供查詢，因此充分利用這些已有的資源將會給數(shù)字濾波器的設計帶來很大方便。在通帶中是理想的單位響應，在阻帶中響應為0。巴特沃斯(Butterworth)低通濾波器是將巴特沃斯函數(shù)作為濾波器的傳遞函數(shù)，它的平方幅度函數(shù)為： (21)式中,為濾波器頻率，為3dB截止頻率，N表示濾波器的階次。for i=1:4switch i case 1 N=2。 end[z,p,k]=buttap(N)。 %函數(shù)abs取模值函數(shù) hold on %函數(shù)hold控制是否保持當前圖形plot(w,magH2) %函數(shù)plot畫二維線性圖axis([0 2 0 1])。ylabel(39。巴特沃斯低通模擬濾波器39。由圖21所示，對N=2階濾波器和N=20階濾波器的平方幅度響應進行比較后，證明了高階巴特沃斯濾波器有著更好的幅度特性，更接近理想低通濾波器。切比雪夫濾波器的振幅特性就具有這種等波紋特性。 N為奇數(shù) N為偶數(shù) 圖22 理想切比雪夫I型濾波器的幅頻特性