【正文】 計(jì)………………………………………………………5 切比雪夫低通濾波器設(shè)計(jì)………………………………………………………7 橢圓低通濾波器設(shè)計(jì)……………………………………………………………11 模擬—數(shù)字濾波器變換及其MATLAB實(shí)現(xiàn)………………………………………13 脈沖響應(yīng)不變法…………………………………………………………………13 雙線性Z變換法…………………………………………………………………17 頻帶變換及其MATLAB實(shí)現(xiàn)………………………………………………………19 模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通濾波器………………………………………19 模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器………………………………………21 模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶阻濾波器………………………………………23 小結(jié)…………………………………………………………………………………25第3章 FIR濾波器設(shè)計(jì)及其MATLAB實(shí)現(xiàn)……………………………………………26 線性相位FIR數(shù)字濾波器的條件和特點(diǎn)…………………………………………26 線性相位條件……………………………………………………………………26 線性相位FIR濾波器幅度特性的特點(diǎn)…………………………………………27 線性相位FIR濾波器零點(diǎn)分布特點(diǎn)……………………………………………27 常用窗函數(shù)及其MATLAB實(shí)現(xiàn)……………………………………………………27 常用窗函數(shù)介紹…………………………………………………………………27 各種窗函數(shù)的實(shí)現(xiàn)與比較………………………………………………………29 基于窗函數(shù)的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及其MATLAB實(shí)現(xiàn)……………………………30 海明窗設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器…………………………………………………31 漢寧窗設(shè)計(jì)數(shù)字高通濾波器…………………………………………………33 布拉克曼窗及三角窗設(shè)計(jì)數(shù)字帶通濾波器…………………………………35 漢寧窗設(shè)計(jì)數(shù)字帶阻濾波器………………………………………………37 小結(jié)…………………………………………………………………………………38第4章 圖形用戶界面設(shè)計(jì)濾波器分析系統(tǒng)………………………………………39 MATLAB中GUI設(shè)計(jì)技術(shù)特點(diǎn)……………………………………………………39 GUIDE簡(jiǎn)介………………………………………………………………………39 GUI設(shè)計(jì)規(guī)范及設(shè)計(jì)步驟………………………………………………………40 濾波器分析系統(tǒng)及其MATLAB實(shí)現(xiàn)………………………………………………40 濾波器分析系統(tǒng)的初始界面……………………………………………………41 濾波器分析系統(tǒng)的主界面………………………………………………………43 小結(jié)…………………………………………………………………………………48第5章 總結(jié)……………………………………………………………………………49參考文獻(xiàn)…………………………………………………………………………………50致謝………………………………………………………………………………………51 第1章 緒論 數(shù)字濾波技術(shù)數(shù)字濾波是數(shù)字信號(hào)處理的重要基礎(chǔ)，數(shù)字信號(hào)處理主要是研究用數(shù)字或符號(hào)的序列來(lái)表示信號(hào)波形，并用數(shù)字的方式去處理這些序列，把它們改變成在某種意義上更希望的形式，以便估計(jì)信號(hào)的特征參量，或削弱信號(hào)中的多余分量和增強(qiáng)信號(hào)中的有用分量。對(duì)于圖11所示的LSI系統(tǒng)，其時(shí)域輸入輸出關(guān)系為： (11)h (n) x(n) y(n) 圖11若y(n),x(n)的傅立葉變換存在，則輸入輸出的頻域關(guān)系是： (12)當(dāng)輸入信號(hào)x(n) 通過(guò)濾波器系統(tǒng)h(n) 后，其輸出 y(n) 中不再含有|ω|ωc的頻率成分，僅使|ω|ωc的信號(hào)成分通過(guò)。其設(shè)計(jì)思路是：先設(shè)計(jì)模擬濾波器得到傳輸函數(shù)G(s)，然后將G(s)按某種方法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。先進(jìn)的可視化工具：MATLAB提供功能強(qiáng)大的、交互式的二維和三維繪圖功能，可使用戶創(chuàng)建富有表現(xiàn)力的彩色圖形。 模擬濾波器設(shè)計(jì)及其MATLAB實(shí)現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器技術(shù)設(shè)計(jì)最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法。 case 4 N=20。其過(guò)渡帶的陡峭程度正比于濾波器的階數(shù)，高階巴特沃斯濾波器的頻率響應(yīng)近似于理想低通濾波器。 %通帶紋波系數(shù)為1dB[z,p,k]=cheb1ap(N,Rp)。 num2str(N)])。因此過(guò)渡帶的特性有所提高，但是并不理想。[H,w]=freqs(b,a,n)。 模擬數(shù)字濾波器變換及其MATLAB實(shí)現(xiàn)在設(shè)計(jì)了模擬低通濾波器后，就可以把它們變成數(shù)字濾波器了。 %采樣周期%性能指標(biāo)Rip=10^(Rp/20)。)。YTickMode39。)。gridsubplot(2,2,3)。,39。XTickMode39。為克服這一現(xiàn)象，人們找到了另一種映射關(guān)系： (211)此關(guān)系稱為雙線性Z變換法。圖29 雙線性Z變換設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器的特性(基于MATLAB實(shí)現(xiàn)) 頻帶變換及其MATLAB實(shí)現(xiàn)除了低通數(shù)字濾波器之外，實(shí)際中還常常需要高通、帶通、及帶阻數(shù)字濾波器。)subplot(212)。 %數(shù)字濾波器響應(yīng)subplot(211)。 %計(jì)算巴特沃斯濾波器階次和截至頻率[b,a]=butter(N,wn,39。第3章 FIR濾波器設(shè)計(jì)及其MATLAB實(shí)現(xiàn) IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法是利用模擬濾波器成熟的理論及設(shè)計(jì)圖表進(jìn)行的，因而保留了一些典型模擬濾波器優(yōu)良的幅度特性，但設(shè)計(jì)中只考慮到了幅度特性，沒(méi)考慮到相位特性，所設(shè)計(jì)的濾波器相位特性一般是非線性的。(3) h(n)=h(Nn1)，N=奇數(shù)，其幅度特性的特點(diǎn)在ω=0，π，2π處為零，即在z=1處是零點(diǎn)，且對(duì)ω=0，π，2π呈奇對(duì)稱形式。它的最大旁瓣比主瓣值低57dB。Wp=*pi。)subplot(224)plot(w/pi,db)title(39。tr_width=WpWs。)axis([0,1,100,10])function hd=ideal_hp(Wc,N)alpha= (N1)/2。 %布拉克曼窗w_tri= (triang(N))39。)subplot(338)plot(w1/pi,db1)title(39。 %理想帶阻濾波器的下截至頻率 Wch= (Wsh+Wph) /2。m=nalpha+eps。這些工具極大的簡(jiǎn)化了GUI設(shè)計(jì)和生成的過(guò)程。使用者只需關(guān)注GUI界面(即前臺(tái)顯示)，而把實(shí)現(xiàn)過(guò)程(后臺(tái)程序運(yùn)行)交給開(kāi)發(fā)者，提高分析、判斷的效率。GUI設(shè)計(jì)不能是“即所需即添加”，否則設(shè)計(jì)出來(lái)的界面效果將大打折扣。MATLAB中的基本圖形用戶界面對(duì)象分為3類：用戶界面控件對(duì)象(uicontrol)、下拉式菜單對(duì)象(uimenu)和內(nèi)容式菜單對(duì)象(uicontexmenu)。)subplot(224)plot(w/pi,db)title(39。 Wsh=*pi。)subplot(335)stem(n,h1)title(39。Wcl= (Wsl+Wpl) /2。)subplot(223)stem(n,h)title(39。db=20*log10((mag+eps)/max(mag))。)subplot(222)stem(n,w_ham)title(39。求了使系統(tǒng)變?yōu)槲锢砜蓪?shí)現(xiàn)的，且使實(shí)際的FIR濾波器頻率響應(yīng)盡可能逼近理想濾波器的頻率響應(yīng)，采用窗函數(shù)將無(wú)限脈沖響應(yīng)截取一段h(n)來(lái)近似表示，可得： (317)式中ω(n)表示窗函數(shù)。在MATLAB中，實(shí)現(xiàn)矩形窗的函數(shù)為hann，其調(diào)用格式為w=hann(N)。 線性相位FIR濾波器幅度特性的特點(diǎn)由于h(n)的長(zhǎng)度N取奇數(shù)還是偶數(shù)，對(duì)的特性有影響。)其MATLAB運(yùn)行結(jié)果為：b0 =B = A = 圖212 基于巴特沃斯模擬濾波器設(shè)計(jì)的數(shù)字帶阻濾波器的幅頻響應(yīng)曲線 小結(jié)這一章主要是用MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行IIR濾波器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)。Ws=[*pi,*pi]。 %計(jì)算巴特沃斯濾波器階次和截至頻率[b,a]=butter(N,wn,39。 %頻率變換法設(shè)計(jì)巴特沃斯高通濾波器[b0,B,A]=dir2cas(b,a) %數(shù)字高通濾波器級(jí)聯(lián)型[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a) %數(shù)字濾波器響應(yīng)subplot(211)。[n,wn]=buttord(wap,was,rp,rs,39。另外一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，時(shí)域逼近好。Sample39。set(gca,39。manual39。w(/pi)39。,39。 %求得相對(duì)，絕對(duì)頻響及相位、群延遲響應(yīng)%繪制各條曲線subplot(2,2,1)。ws=*pi。title([39。 endRp=1。 num2str(i)]。|H(jw)|^239。 n=0::2。title(39。n=0::2。第2章 IIR濾波器設(shè)計(jì)及其MATLAB實(shí)現(xiàn) IIR數(shù)字濾波器具有無(wú)限持續(xù)時(shí)間脈沖響應(yīng)，而所有的模擬濾波器一般都具有無(wú)限長(zhǎng)的脈沖響應(yīng)，因此它與模擬濾波器相匹配。用MATLAB編程寫(xiě)程序猶如在演算紙上排列出公式與求解問(wèn)題，所以被稱為演算紙式科學(xué)算法語(yǔ)言。本文將重點(diǎn)介紹此步驟。這一時(shí)期，提出了各種各樣的數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)，有的以運(yùn)算誤差最小為特點(diǎn)，有的則以運(yùn)算速度高見(jiàn)長(zhǎng)；出現(xiàn)了數(shù)字濾波器的各種逼近方法和實(shí)現(xiàn)方法，對(duì)遞歸和非遞歸兩類濾波器作了全面的比較；統(tǒng)一了數(shù)字濾波器的基本概念和理論，對(duì)有限沖激響應(yīng)（IIR）和無(wú)限沖激響應(yīng)（FIR）的認(rèn)識(shí)有了完整理論。整個(gè)系統(tǒng)分為兩個(gè)界面，其內(nèi)容主要包含四部分：System(系統(tǒng))、Analysis(分析)、Tool(工具)、Help(幫助)。數(shù)字濾波器在對(duì)信號(hào)的過(guò)濾、檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)等處理過(guò)程中，是使用最為廣泛的一種線性系統(tǒng)。因此，濾波器的形狀不同，其濾波后的信號(hào)結(jié)果也不一樣。這一類方法是基于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法相對(duì)比較成熟，它不僅有完整的設(shè)計(jì)公式，也有完整的圖標(biāo)供查閱，更可以直接調(diào)用MATLAB中的對(duì)應(yīng)的函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)?？梢暬ぞ甙ㄇ驿秩?、線框圖、偽彩圖、光源、圖像顯示、動(dòng)畫(huà)等。模擬濾波器設(shè)計(jì)已經(jīng)有了一套相當(dāng)成熟的方法，它不但有完整的設(shè)計(jì)公式，而且還有較為完整的圖表可供查詢，因此充分利用這些已有的資源將會(huì)給數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)帶來(lái)很大方便。 end[z,p,k]=buttap(N)。由圖21所示，對(duì)N=2階濾波器和N=20階濾波器的平方幅度響應(yīng)進(jìn)行比較后，證明了高階巴特沃斯濾波器有著更好的幅度特性，更接近理想低通濾波器。 %函數(shù)cheb1設(shè)計(jì)切比雪夫I型低通濾波器[b,a]=zp2tf(z,p,k)。end圖24 切比雪夫I型濾波器的幅頻特性(基于MATLAB實(shí)現(xiàn))%切比雪夫II型低通模擬濾波器clear all。它的主要原因在于兩者的系統(tǒng)函數(shù)在截止頻率附近沒(méi)有有限個(gè)零點(diǎn)，其零點(diǎn)在無(wú)限遠(yuǎn)處。magH2=(abs(H)).^2。這些變換均是復(fù)值映射，許多文獻(xiàn)對(duì)此都有研究，根據(jù)數(shù)字濾波器所保持的模擬濾波器的不同特性，研究出不同的變換技術(shù)。Atn=10^(As/20)。xlabel(39。,39。axis([0,1,40,5])。plot(w/pi,pha/pi)。XTick39。,39。雙線性Z變換法的基本思路是：首先將整個(gè)s平面壓縮到s1平面的一條帶寬為2π/T（叢π/T到π/T）的橫帶里，然后通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的變化關(guān)系將橫帶變換成整個(gè)Z平面上去，這樣就得到s平面與Z平面間的一一對(duì)應(yīng)的單值關(guān)系，整個(gè)過(guò)程如圖28所示： jΩ jΩ1 jIm(Z) π/T 0 б 0 б 0 1 бπ/T s平面 s1平面 Z平面圖28 雙線性Z變換法的映射關(guān)系由式(211)得 (212)及 (213) (214)式(211)及式(212)給出了s和z之間的映射關(guān)系，而式(213) 和式(214)給出了Ω和ω之間的映射關(guān)系，但這是一種非映射關(guān)系，雙線性Z變換法正是利用了正切函數(shù)的非線性特點(diǎn)，