【文章內(nèi)容簡介】 Kc? ?0? ??j 圖 21 理想低通濾波器頻率特性 圖 22 理性濾波器的單位 沖激 響應(yīng) 假定信號頻率成分為 ： c??? ，噪音頻率成分為 c??? 。則完成濾波的理想低通濾波器特性是 ??1 ： | |()() () 0 | |j ccKeYjHj Xj ???? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? （ 29） 即： | || ( ) | 0 | | ccKHj ? ? ???? ? ? ? ?? （ 210） arg( ( ))Hj ?? ? ?? （ 211） 系統(tǒng)的單位 沖激 響應(yīng)為 ??1 ： ? ? ? ?? ?? ??? ?? ? ? ? ? ?????? ???? ??? ttKdeKeth cjj s i n2 1 （ 212） 理性低通濾波器的頻率特性如圖 21 所示，單位 沖激 響應(yīng)的波形如圖 22 所示。 h(t) t 西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 7 理想濾波器具有非因果、無限長的單位脈沖響應(yīng) 和不連續(xù)的頻率特性，要用穩(wěn)定的線性時(shí)不變（ LTI）系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)這樣的特性是不可能的。工程上是用 沖激響應(yīng)為有限長的、因果的、穩(wěn)定的線性時(shí)不變系統(tǒng)或具有連續(xù)頻率特性的線性時(shí)不變系統(tǒng)來逼近理想特性。在滿足一定的誤差要求的情況下來實(shí)現(xiàn)理想濾波特性。因此實(shí)際的濾波器的頻率特性如圖 23 所示。 0通 帶 阻 帶 過 渡 帶 )( ?jeH11 ? 11 ??2?c?s?? 圖 23 實(shí)際濾波器頻率特性 其中： c?—— 截止頻率 s?—— 阻帶起始頻率 cs ???—— 過渡帶寬 在通帶內(nèi)幅度響應(yīng)以 1?? 的誤差接近于 1，即 ??1 ： 111 ( ) 1j cHe ?? ? ? ?? ? ? ? ? （ 213） s?為阻帶起始頻率 ， 在阻帶內(nèi)幅度響應(yīng)以小于 2? 的誤差接近于零 ， 即 ??1 ： 2()j sHe ? ? ? ? ?? ? ? （ 214） 為了使逼近理想低通濾波器的方法成為可能 ， 還必須提供一帶寬為cs ???的不為零的過渡帶。在這個(gè)頻帶內(nèi)，幅度響應(yīng)從通帶平滑 地 下落到阻帶。 西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 8 MATLAB 概述 MATLAB是美國 MathWorks公司開發(fā)的一種功能極其強(qiáng)大的高技術(shù)計(jì)算語言和內(nèi)容極其豐富的軟件庫 ， 集數(shù)值計(jì)算 、 矩陣運(yùn)算和信號處理與顯示于一身 。該軟件最初是由美國教授 Cleve Moler創(chuàng)立的 。 1980年前后 ， 他在教線性代數(shù)課程時(shí)，發(fā)現(xiàn)用其他高級語言編程時(shí)極不方便 ， 便構(gòu)思開發(fā)了 MATLAB， 即矩陣實(shí)驗(yàn)室（ Matrix Laboratory） 。 該軟件利用了當(dāng)時(shí)代表數(shù)值線性代數(shù)領(lǐng)域最高水 平的 EISPACK和 LINPACK兩大軟件包 ， 并且利用 Fortran語言編寫了最初的一套交互式軟件系統(tǒng)， MATLAB的最初版本便由此 誕生 了 。 最初的 MATLAB由于語言單一 ， 只能進(jìn)行矩陣的運(yùn)算 ， 繪圖也只能用原始的描點(diǎn)法 ， 內(nèi)部函數(shù)只有幾十個(gè) ， 因此功能十分簡單 。 1984年該公司推出了第一個(gè) MATLAB的商業(yè)版 ， 并用 C語言作出了全部改寫。現(xiàn)在的 MATLAB程序是MathWorks公司用 C語言開發(fā)的 ， 第一版由 Steve Bangert主持開發(fā)編譯解釋程序，Steve Kleiman完成圖形功能的設(shè)計(jì)， John Little和 Cleve Moler主持開發(fā)了各類數(shù)學(xué)分分析的子模塊，撰寫用戶指南和大部分的 M文件。接著又添加了豐富的圖形圖像處理、多媒體功能、符號運(yùn)算和與其它流行軟件的接口功能，使 MATLAB的功能越來越強(qiáng)大 ??6 。 MATLAB系統(tǒng)主要由以下五個(gè)部分組成： （ 1） MATALB語言體系 。 MATLAB是高層次的矩陣／數(shù)組語言，具有條件控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z言特性。利用它既可以進(jìn)行小規(guī)模端程，完成算法設(shè)計(jì)和算法實(shí)驗(yàn)的基本任務(wù)，也可以進(jìn)行大規(guī)模編程，開發(fā)復(fù)雜的應(yīng)用程序。 （ 2） MATLAB工作環(huán)境 。 這是對 MATLAB提供給用戶使用的管理功能的總稱。包括管理工作空間中的變量據(jù)輸入輸出的方式和方法，以及開發(fā) 、 調(diào)試 、 管理 M文件的各種工具。 （ 3） 圖形句相系統(tǒng) 。 這是 MATLAB圖形系統(tǒng)的基礎(chǔ)，包括完成 2D和 3D數(shù)據(jù)圖示 、 圖像處理 、 動(dòng)畫生成 、 圖形顯示等功能的高層 MATLAB命令 ， 也包括用戶對圖形圖像等對象進(jìn)行特性控制的低層 MATLAB命令，以及開發(fā) GUI應(yīng)用程序的各種工具。 西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 9 （ 4） MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫 。 這是對 MATLAB使用的各種數(shù)學(xué)算法的總稱 。包括各種初等函數(shù)的算法 ， 也包括矩陣運(yùn)算 、 矩陣分析等高層次數(shù)學(xué)算法。 （ 5） MATLAB應(yīng)用程序接口 （ API）。 這是 MATLAB為用戶提供的一個(gè)函數(shù)庫 ， 使得用戶能夠在 MATLAB環(huán)境中使用 C程序或 FORTRAN程序 ， 包括從MATLAB中調(diào)用于程序 （動(dòng)態(tài)鏈接）， 讀寫 MAT文件的功能 ??4 。 除此之外， MATLAB系統(tǒng)還具有如下特點(diǎn)： （ 1） 具有易學(xué)易用的語言體系； （ 2） 具有交互式的工作環(huán)境 ； （ 3） 具有多層面的圖像處理系統(tǒng) ； （ 4） 具有豐富高效的 MATLAB工具箱 ； （ 5） 具有便利的程序接口（ API） ； （ 6） 應(yīng)用領(lǐng)域廣泛 。 西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 10 第 3章 FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法研究 FIR 數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)模型和基本結(jié)構(gòu) 1. 直接型：如圖 31 可以看出直接型結(jié)構(gòu)共需要 N 個(gè)乘法器，若系數(shù)不對稱則不能設(shè)計(jì)線性相 位 ??8 。 ? ?nX1?Z 1?Z1?Z ? ?nY? ?0h ? ?1h ? ?2h ? ?2Nh ? ?1Nh圖 31 FIR濾波器的 直接 型結(jié)構(gòu) 2. 級聯(lián)型：這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對共軛極點(diǎn)，因此調(diào)整傳輸零點(diǎn)方便，但是這種結(jié)構(gòu)所需的系數(shù)和所需的乘法運(yùn)算比直接型多，所以這種結(jié)構(gòu)使用的比較少 ??8 。 ? ?nX 1?Z 1?Z ? ?nY1?Z 1?Z 1?Z 1?Z01?11?21?02?12?22?2N0?2N1?2N2? 圖 32 FIR濾波器的級聯(lián)型結(jié) 構(gòu) 3. 頻率抽樣型：把一個(gè)有限長序列（長度為 N 點(diǎn)）的 z 變換 ??zH 在單位圓上作 N 等分抽樣，就得到 ??kH ，其主值序列就等于 h（ n）的離散傅里葉變換 ??kH 。 諧振器的極點(diǎn)正好與梳狀濾波器的零點(diǎn)相抵消，保證了網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。 N 個(gè)并聯(lián)諧振器與梳狀濾波器級聯(lián)后，得到圖 33 的頻率抽樣結(jié)構(gòu) ??8 。 西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 11 ? ?nX 1 ?ZNZ ? ? ?nY? ?0H1 ?Z1 ?Z? ?1H? ?1NH 圖 33 FIR濾波器的頻率抽樣型結(jié)構(gòu) 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)流程如圖 34所示 ??8 ： 開 始H ( ej w)是 否 滿 足 要 求得 到 所 需 F I R 濾 波 器 的 H ( z ) 或 者 h ( n )結(jié) 束重 新 選 擇窗 口 函 數(shù)改 變 窗 口長 度N確 定 逼 近 理 想 濾 波 器 頻 率 響 應(yīng) 函 數(shù)H d ( ej w)求 理 想 濾 波 器 的 單 位 抽 樣 函 數(shù)h d ( n )選 擇 窗 函 數(shù)w ( n )和 窗 口 長 度N加 窗 ：h ( n ) = hd( n ) w ( n )， 并 求 出H ( ej w)是否 圖 34 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)流程圖 西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 12 常用的窗函數(shù)有：矩形窗、漢寧窗、海明窗、布萊克曼窗、凱塞窗、三角窗等。在窗函數(shù)中，凱塞窗是比較靈活的一種窗函數(shù)， 調(diào)整凱塞窗中的參數(shù) ? 的大小，我們可以得到不同性能的濾波器。窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是一種常用的設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的方法，不過在設(shè)計(jì)精度和性能方面并不是十分理想。 幾種窗函數(shù)的性能比較如表 31 所示： 表 31 各種窗函數(shù)的參數(shù)表 窗函數(shù) 過渡帶寬度（ P/N） 阻帶最小衰減（ dB） 矩形窗 4 21 三角窗 8 25 漢寧窗 8 44 海明窗 8 53 凱塞窗（ ? =） 60 布萊克曼窗 12 74 1. 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)低通濾波器，滿足如下指標(biāo)： ?? ?p rad， ?? ?s rad， p? =3dB， s? =50dB 程序如下： %阻帶衰減 50dB，選用海明窗 clear。close all。 wd=*pi。N=133。M=(N1)/2。 nn=M:M。 n=nn+eps。 hd=sin(wd*n)./(pi*n)。 % 理想沖激響應(yīng) w=hamming(N)39。 % 海明窗 h=hd.*w。 % 實(shí)際沖激響應(yīng) H=20*log10(abs(fft(h,1024)))。 % 實(shí)際濾波器的幅頻特性 HH=[H(513:1024) H(1:512)]。 subplot(221),stem(nn,hd,39。k39。)。 西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 13 xlabel(39。n39。)。title(39。理想沖激響應(yīng) 39。)。axis([70 70 ])。 subplot(222),stem(nn,w,39。k39。)。axis([70 70 ])。 title(39。海明窗 39。)。xlabel(39。n39。)。 subplot(223),stem(nn,h,39。k39。)。 axis([70 70 ])。xlabel(39。n39。)。title(39。實(shí)際沖激響應(yīng) 39。)。 w=(512:511)/511。 subplot(224),plot(w,HH,39。k39。)。 axis([ 140 20])。xlabel(39。\omega/\pi39。)。title(39。濾波器幅頻特性 39。)。 set(gcf,39。color39。,39。w39。)。 運(yùn)行后結(jié)果： 西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 14 圖 35 用海明窗設(shè)計(jì) FIR低通濾波器的運(yùn)行結(jié)果 該低通濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)為通帶頻率 ?? ?p ，阻帶頻率 ?? ?s ，過渡帶寬度為 ? ，由運(yùn)行結(jié)果（圖 35）可以看出，設(shè)計(jì)出的濾波器實(shí)際特性過渡帶為 ? ，所以該設(shè)計(jì)滿足要求。 2. 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)高通濾波器，滿足如下指標(biāo)： ?? ?p rad， ?? ?s rad， p? =， s? =50dB 程序如下： %阻帶衰減 50dB，選擇海明窗 clear。close all。 wd=*pi。N=33。M=(N1)/2。 nn=M:M。 西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 15 n=nn+eps。 hd=2*((1).^n).*sin(wd*n)./(pi*n)。 % 理想沖激響應(yīng) w=hamming(N)39。 % 海明窗 h=hd.*w。 % 實(shí)際沖激響應(yīng) H=20*log10(abs(fft(h,1024)))。 % 實(shí)際濾波器的幅頻特性 HH=[H(513:1024) H(1:512)]。 subplot(221),stem(nn,hd,39。k39。)。