【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 西北工業(yè)大學(xué)和國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)的 ATR實(shí)驗(yàn)室采用了 FPGA可重構(gòu)計(jì)算系統(tǒng)進(jìn)行機(jī)載圖像處理和自動(dòng)目標(biāo)識(shí)別，主要是利用該系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)雜的卷積運(yùn)算，同時(shí)利用它的可變?nèi)嵝詠磉_(dá)到自適應(yīng)的目的。北京理工大學(xué)研究利用 FPGA提高加解密運(yùn)算的速度，等等。 現(xiàn)在 ，可編程邏輯器件在密度、性能和功耗上都有顯著的進(jìn)步，為數(shù)字信號(hào)處理開創(chuàng)了新的領(lǐng)域，使得構(gòu)造的數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)能夠保持基于軟件的解決方案的靈活性，又能夠接近 ASIC的性能。 FPGA內(nèi)部的功能塊中的 SRAM查找表（ Look Up Table， LUT）構(gòu)成函數(shù)發(fā)生器，這種結(jié)構(gòu)特別適用于并行處理結(jié)構(gòu)，如分布式算法 (Distributed Arithmetic， DA)。相對(duì)于串行運(yùn)算為主導(dǎo)的通用 DSP芯片來說，其并行度和可擴(kuò)展性都很好，它逐漸成為構(gòu)造可編程的高性能算法結(jié)構(gòu)的新的選擇。據(jù)分析，在未來，數(shù)字信號(hào)處理器將會(huì) 主宰需要復(fù)雜算法的應(yīng)用領(lǐng)域，而 FPGA將會(huì)統(tǒng)治更多前端的應(yīng)用，如 FIR濾波器、 CORDIC算法或 FFT[3]。 研究思路 (1)要研究基于 FPGA實(shí)現(xiàn)的 FIR數(shù)字濾波器，首先要選定 FPGA器件。 ALTERA公司的 3 FLEXIOK系列器件芯片密度大，使用頻率高，是目前大規(guī)模數(shù)字邏輯設(shè)計(jì)的發(fā)展趨勢(shì)，是用戶專用數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的理想載體，并且它的設(shè)計(jì)軟件方便易用，有現(xiàn)成的硬件開發(fā)板，所以選用它進(jìn)行設(shè)計(jì)。 (2)對(duì) FIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)方法要有一定的了解， 選定合適的方法，本文采用模塊化設(shè)計(jì)的思想，將濾波器劃分 為幾個(gè)模塊分別進(jìn)行設(shè)計(jì)，最后綜合起來。 (3)設(shè)計(jì)數(shù)字系統(tǒng)，有多種方法，可以采用傳統(tǒng)的數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，也可以采用使用硬件描述語言的數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法不適合大規(guī)模系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，所以采用使用硬件描述語言的數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法。這就要求學(xué)會(huì)自頂向下的系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法、硬件描述語言 VHDL(Very High Speed Integrated Circuit Hardware Description Language)，綜合工具、仿真工具等。 (4)采用分布式算法實(shí)現(xiàn) FIR數(shù)字濾波器，對(duì)分布式算法要有深刻的 理解，得出用它來實(shí)現(xiàn) FIR濾波器的硬件結(jié)構(gòu)。針對(duì)當(dāng)濾波器階數(shù)過大時(shí)，查找表的規(guī)模過大的缺點(diǎn)，用將大的查找表分化為 2塊小表及 OBC(Offset Binary Coding)編碼方式將查找表的規(guī)模減小。最后利用FPGA 器件實(shí)現(xiàn) FIR 數(shù)字濾波器的硬件電路，并用 MATLAB對(duì)結(jié)果進(jìn)行仿 真 、 分析。 本論文的主要內(nèi)容和主要工作 本論文討論了利用 FPGA器件實(shí)現(xiàn) FIR濾波器的研究過程。其主要內(nèi)容以及所做的主要工作如下： (1)研究了采用分布式算法實(shí)現(xiàn) FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，分析了其不足之處，針對(duì)以速度快為最終目 標(biāo)和以硬件規(guī)模小為最終目標(biāo)這兩種情況，對(duì)各種方案進(jìn)行了比較，得出速度與規(guī)模折衷考慮時(shí)最優(yōu)化的方案，并對(duì)其進(jìn)行了進(jìn)一步的改進(jìn)，減小了查找表的規(guī)模。 (2)采用了應(yīng)用硬件描述語言和自頂向下的數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，對(duì)傳統(tǒng)的數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法和以使用硬件描述語言的數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法以及自底向上和自頂向下的數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了比較，指出采用硬件描述語言和自頂向下方法設(shè)計(jì)數(shù)字系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)，并給出了利用 FPGA器件進(jìn)行數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)流程。 (3)利用硬件描述語言采用自頂向下的數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，給出有限脈沖響應(yīng) (FIR)數(shù)字濾 波器的各模塊結(jié)構(gòu)，對(duì)其進(jìn)行可綜合的寄存器傳輸級(jí)描述。作者將 FLEXIOK系列的結(jié)構(gòu)、功能和特點(diǎn)進(jìn)行了介紹，并利用 Altera公司的 FLEXIOK系列器件和 QuartusII軟件對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)了綜合和仿真，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果和用 MATLAB軟件計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行了比較。 (4)對(duì)此次設(shè)計(jì)作了小結(jié)，并提出了進(jìn)一步對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行改進(jìn)的方法。 隨著大規(guī)?？删幊踢壿嬈骷跀?shù)字硬件系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，用 VHDL語言設(shè)計(jì)數(shù)字系統(tǒng)，邏輯綜合和仿真等 EDA技術(shù)將成為對(duì)電子工程師的基 本 要求。 4 5 第 2章 FIR數(shù)字濾波器 簡(jiǎn)介 FIR數(shù)字濾 波器 數(shù)字濾波器的概述 信號(hào)中一般都包含噪聲或者說其中有很多能量在感興趣的最高頻率之外，因此我們要用濾波電路將感興趣的帶寬之外的信號(hào)和噪聲移去。數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理中使用最廣泛的一種線性系統(tǒng)環(huán)節(jié)，圖 簡(jiǎn)化框圖。這個(gè)模擬信號(hào)被周期地抽樣，且轉(zhuǎn)化成一系列數(shù)字 x(n)(n=0， 1， …… ， )。數(shù)字濾波器依據(jù)濾波器的計(jì)算算法，執(zhí)行濾波運(yùn)算、把輸入系列 x(n)映射到輸出系列 y(n)。 DAC把數(shù)字濾波后的輸出轉(zhuǎn)化成模擬值，這些模擬值接著被模擬濾波器平滑 ，并且消去不需要的高頻分量 [4]。 圖 實(shí)時(shí)數(shù)字濾波器的簡(jiǎn)化框圖 在信號(hào)處理中，為了防止采樣過程中的混疊現(xiàn)象，必須在 A/D 轉(zhuǎn)換之前使用低通濾波器，把 1/2采樣頻率以上的信號(hào)衰減掉。如圖 ，在 A/D轉(zhuǎn)換前，加入一個(gè)低通濾波器，這樣，經(jīng)過 A/D轉(zhuǎn)換之后，有效地避免了混疊現(xiàn)象的發(fā)生，從而保證了后續(xù)數(shù)字處理的正常進(jìn)行。 圖 抗混疊濾波器的作用 在實(shí)時(shí)數(shù)字處理系統(tǒng)中，要根據(jù)實(shí)際情況設(shè)定不同的分析頻率，即信號(hào)分析頻率可由用戶設(shè)定，那么抗混疊濾波的截止頻率也要發(fā)生變化 :fc =Fs/2?？梢韵胂螅盘?hào)分析系統(tǒng)需要多少檔分析頻率，就需要多少只抗混疊濾波器，這樣導(dǎo)致模擬電路的設(shè)計(jì)十分繁瑣，而且要保證每個(gè)濾波器參數(shù)一致、高精度、線性等較為困難 [4]。 隨著 DSP技術(shù)廣泛應(yīng)用，現(xiàn)在逐步采用的技術(shù)是：在經(jīng)過 A/D轉(zhuǎn)換后，采用數(shù)字濾波技術(shù)滿足不同分析頻率下信號(hào)分析的需要。相應(yīng)地， A/D轉(zhuǎn)換保持最高轉(zhuǎn)換頻率不變，只需要一個(gè)模擬抗混疊濾波器，而通過調(diào)節(jié)數(shù)字濾波器參數(shù)改變數(shù)字濾波器的輸出，相當(dāng)于改變不 6 同的 A/D轉(zhuǎn)換頻率。如圖 ， A/D轉(zhuǎn)換前端時(shí)域參數(shù)固定的模擬抗混疊濾波器，在 A/D轉(zhuǎn)換后 使用參數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器。這樣的設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化了模擬抗混疊濾波器的設(shè)計(jì)，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾性能。 圖 抗混疊數(shù)字濾波器的作用 FIR濾波器的原理 一個(gè)數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)、單位脈沖響應(yīng)和差分方程進(jìn)行描述。其中系統(tǒng)函數(shù)和表示輸入輸出關(guān)系的常系數(shù)線性差分方程為： 01()()()1m kkkn kkkbz YzHz Xzaz????????? () 直接由 H(z)得出表示輸入輸出關(guān)系的常系數(shù)線性差分方程為 : 10( ) ( ) ( )nmkxkky n a y n k b x n k??? ? ? ??? () 可以看出，數(shù)字濾波器是把輸入序列經(jīng)過一定的運(yùn)算 (如式 22所示 )變換成輸出序列。大多數(shù)普通的數(shù)字濾波器是線性非時(shí)變的 (linear timeinvariant, LTI)濾波器。對(duì)因果的 FIR系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)僅有零點(diǎn) (除 z=0的極點(diǎn)外 )，并且因?yàn)橄禂?shù) a、全為零，所以 (22)式的差分方程就簡(jiǎn)化為 0( ) ( )m kky n b x n k???? () 式 ()可以認(rèn)為是 x(n)與單位脈沖響應(yīng) h(n)的直接卷積。 數(shù)字濾波器的根據(jù)單位脈沖響應(yīng) h(n)的時(shí)間特性可分為無限長單位脈沖響應(yīng) (IIR, infinite impulse response)數(shù)字濾波器和有限長單位脈沖響應(yīng) (FIR, finite impulse response)濾波器兩種。從離散時(shí)間域來看，若系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)延伸到無窮之長，稱之為 IIR系，若系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)是一個(gè)有限長序列，則稱之為 FIR系統(tǒng)。 FIR 數(shù)字濾波器是指濾波器的單位脈沖響應(yīng) h(n)是有限長序列， N1 階 FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(z)可表示為 [4]： 10( ) ( )N nnH z h n z? ??? ? () H(z)是 1z? 的 N1 階多項(xiàng)式，在 z 平面上有 N1 個(gè)零點(diǎn)，而它的 N1 個(gè)極點(diǎn)均位于 z 平面的原點(diǎn) z=0。 FIR 濾波器相對(duì)于 IIR濾波器有許多獨(dú)特的優(yōu)越性，在保證滿足濾波器幅頻響應(yīng)要求的 7 同時(shí)還可獲得嚴(yán)格的線性相位特性，從而保持穩(wěn)定。對(duì)非線性相位的 FIR 濾波器一般可以用IIR 濾波器來代替。由于在數(shù)據(jù)通信、語音信號(hào)處理、圖像處理以及自適應(yīng)處理等領(lǐng)域往往要求信號(hào)在傳輸過程中不可能有 明顯的相位失真，而 IIR存在頻率色散的問題，所以 FIR濾波器獲得了更廣泛的應(yīng)用。正因如此，本文對(duì) FIR 濾波器進(jìn)行相關(guān)討論。 FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu) FIR濾波器有直 接型、級(jí)聯(lián)型和頻率抽樣型三種基本結(jié)構(gòu)，其中直接型是最常見的結(jié)構(gòu) ，如圖 。 由于本次設(shè)計(jì)采用的是直接型數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)，所以只對(duì)直接型結(jié)構(gòu)作討論。 圖 直接型結(jié)構(gòu) 這種結(jié)構(gòu)也稱為抽頭延遲線結(jié)構(gòu)，或稱橫向?yàn)V波器結(jié)構(gòu)。從 圖 ，沿著這條鏈每一抽頭的信號(hào)被適當(dāng)?shù)南禂?shù) (脈沖響應(yīng) )加權(quán)，然后將所得乘積相加就得到輸出 y(n)。 這種結(jié)構(gòu)也稱為抽頭延遲線結(jié)構(gòu)，或稱橫向?yàn)V波器結(jié)構(gòu)。從上圖可以看出，沿著這條鏈每一抽頭的信號(hào)被適當(dāng)?shù)南禂?shù) (脈沖響應(yīng) )加權(quán)，然后將所得乘積相加就輸出 y(n)。 線性相位 FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 在許多應(yīng)用領(lǐng)域，例如通信和圖像處理中，在一定的頻率范圍內(nèi)維持相位的完整性是一個(gè)期望的系統(tǒng)屬性。 可以證明，如果 FIR濾波器的單位取樣響應(yīng) h(n)為實(shí)數(shù)，而且滿足線性相位條件，則濾波器的單位取樣響應(yīng) h(n)滿足以下兩個(gè)條件之一：偶對(duì)稱 h(n)=h(N1n)； 奇對(duì)稱 h(n)=h(N1n)，其對(duì)稱中心在 12Nn ?? 處。所謂線性特性相位是指濾波器對(duì)不同頻率的正弦波所產(chǎn)生的相移和正弦波的頻率成直線關(guān)系。 圖 線性相位 FIR濾波器結(jié)構(gòu) 圖 FIR濾波器的結(jié)構(gòu)?？梢钥闯?，線性相位 FIR濾波器的固有對(duì)稱屬 8 性可以降低所需要的乘法器的數(shù)量，它使得乘法器的數(shù)量降低了一半，而加法器的數(shù)量則保持不變。 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法 FIR濾波器設(shè)計(jì)方法以直接逼近所需離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為基礎(chǔ)。設(shè)計(jì)方法包括窗函數(shù)法和最優(yōu)化方法 (等同波紋法 )。其中窗函數(shù)方法是 設(shè)計(jì) FIR數(shù)字濾波器最簡(jiǎn)單的方法，也是最常用的方法之一。本文也采用的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法。 窗函數(shù)設(shè)計(jì)的基本原理是 :從所要求的理想濾波器的頻率響應(yīng)產(chǎn) ()jwdHe 出發(fā)，經(jīng)過反傅立葉變換導(dǎo)出 ()dhn為： 1( ) ( )2 jwddh n H e d w??? ?? ? () 由于 ()dhn的無限長，所以要對(duì)其進(jìn)行加窗處理，以得到滿足要求的單位脈沖響應(yīng) h(n)為： ( ) ( ) ( )dh n w n h n? () 設(shè)計(jì) FIR 濾波器常用的窗函數(shù)有 :矩形窗函數(shù)、三角 (Bartlett)窗函數(shù)、漢寧 (Hanning)窗函數(shù)、漢明 (Hamming)窗函數(shù)、布拉克曼 (Blackman)窗函數(shù)和凱塞 (Kaiser)窗函數(shù)。具體指標(biāo)可參看表 [4]。 表 6種窗函數(shù)的主要參數(shù) 窗函數(shù)類型 主瓣寬度 /dB 旁瓣電平 /dB 過渡帶寬度 /rad 阻帶最小衰減/dB 矩形窗 4/N? 13 /N? 21 三角窗 8/N? 25 /N? 25 漢寧窗 8/N? 31 /N? 44 漢明窗 8/N? 41 /N? 53 布萊克曼窗 12 /N? 57 11 /N? 74 凱塞窗 ? = 57 10 /N? 80 窗函數(shù)的選擇原則是 : (1)具有較低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣幅度。 (2)旁瓣幅度下降速度要快，以利增加阻帶衰減。 (3)主瓣的寬度要窄，以獲得較陡的過渡帶。 通常上述幾點(diǎn)很難同時(shí)滿足。當(dāng)選用主瓣寬度較窄時(shí)，雖然 得到較陡的過渡帶，但通帶和阻帶的波動(dòng)明顯增加：當(dāng)選用最小的旁瓣幅度時(shí)，雖然能得到勻滑的幅度響應(yīng)和較小的阻帶波動(dòng)，但是過渡帶加寬。因此，實(shí)際選用的窗函數(shù)往往是它們的折中。在保證主瓣寬度達(dá) 9 到一定要求的條件下，適當(dāng)犧牲主瓣寬度來換取旁瓣波動(dòng)的減少。 FIR數(shù)字濾波器的窗函數(shù)法設(shè)計(jì)過程 如圖 。 ()jwdHe ()dhk ()hk ()jwHek??ID T F TDTFT 圖 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)過程 ()jwbHe 近 似的 理想濾波器的頻率響應(yīng)， 是 w的連續(xù)函數(shù) 。 ()dHk是理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)，是無限長的序列：為了獲得實(shí)際應(yīng)用的 FIR濾波器，需將 ()dHk截?cái)?，即把無限長的序列截取為有限長的序 h(k)來近似表示，但直接的截?cái)喈a(chǎn)生了吉布斯現(xiàn)象，使用窗 函 數(shù)法可以避免之，即 ( ) ( ) ( )dh k h k w k??，最后得出實(shí)際應(yīng)用的 FIR濾波器的頻率響應(yīng)()jwbHe 。 窗函數(shù)是 ()n? 有限長序列，長度為 0至 N。 實(shí)現(xiàn) FIR數(shù)字濾波器的硬件算法 ——