基于matlab的fir數(shù)字濾波器設(shè)計畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-07-24 18:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 計算上式時可用FFT算法。如果不滿足要求，根據(jù)具體情況重復(fù)第二、三、四步，直到滿足要求[15]。 （三）頻率抽樣法 窗函數(shù)法設(shè)計是從時域出發(fā)的一種設(shè)計方法，但一般技術(shù)指標(biāo)是在頻域給出的，因此頻率抽樣法更為直接，尤其對于公式復(fù)雜，或不能用封閉公式表示的一些離散值，頻率抽樣法更為方便、有效。 設(shè)待設(shè)計的濾波器的傳輸函數(shù)用表示，對它在到之間等間隔采樣N點，得到， (47) 再對N點進(jìn)行IDFT，得到， ， (48) 式中作為所設(shè)計的濾波器的單位取樣響應(yīng)，其系統(tǒng)函數(shù)為： (49) 此外，由頻域內(nèi)插公式知道，利用這N個頻域采樣值同樣可求得FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。 (410) 如果設(shè)計的是線性相位的FIR濾波器，則其采樣值的幅度和相位一定要滿足前面所討論的四類線性相位濾波器的約束條件。FIR濾波器具有線性相位的條件是是實序列，且滿足，在此基礎(chǔ)上能推導(dǎo)出其傳輸函數(shù)應(yīng)滿足的條件是： (411) (412) N為奇數(shù)， (413)N為偶數(shù)， (414) 在之間等間隔采樣N點， k=0,1, 2,…，N1 (415) 將代入(413)(414)式中，并寫成k的函數(shù)： (416) (417) N為奇數(shù)， (418) N為偶數(shù)， (419) 設(shè)用理想低通作為希望設(shè)計的濾波器，截止頻率為，采樣點數(shù)N,和用下面公式計算：N為奇數(shù)時， ， ， ， (420) N為偶數(shù)時， ， ， ， (421) 用頻率采樣所得對應(yīng)的單位取樣響應(yīng)為， (422) 則由頻率域采樣定理知道，在頻域之間等間隔采樣N點，利用IDFT得到的h(n)應(yīng)是以N為周期，周期性延拓乘以，即 (423) 由采樣定理表明，頻率域等間隔采樣，經(jīng)過IDFT得到，其Z變換和的關(guān)系為： (424) 上式表明，在各頻率采樣點，上，因此，采樣點上濾波器的實際頻率響應(yīng)是嚴(yán)格地和理想頻率響應(yīng)數(shù)值相等的。但是在采樣點之間的頻響則是由各采樣點的加權(quán)內(nèi)插函數(shù)的延伸疊加而成的，因而有一定的逼近誤差，誤差大小取決于理想頻率響應(yīng)曲線形狀。理想頻率響應(yīng)特性變化越平緩，則內(nèi)插值越接近理想值，逼近誤差越小。反之，如果采樣點之間的理想頻率特性變化越陡，則內(nèi)插值與理想值的誤差就越大，因而在理想頻率特性的不連續(xù)點附近，就會產(chǎn)生肩峰和起伏。下面通過設(shè)計分析說明頻率抽樣法設(shè)計FIR濾波器的步驟[46]。（四）利用頻率抽樣法設(shè)計FIR濾波器 利用頻率抽樣法設(shè)計一個32階的低通FIR濾波器，要求通帶截止頻率，阻帶截止頻率。 由線形相位FIR濾波器有四種類型，不同類型的FIR濾波器，其幅頻特性和相頻特性有少許不同，所以首先要確定濾波器的類型，本題選擇偶對稱，N為偶數(shù)這一類型，其設(shè)計過程如下： （1）由性能指標(biāo)和濾波器的類型確定的模。一方面要滿足式(420)，另一方面要求，因為這種類型濾波器的幅度函數(shù)是奇對稱的。 （2）根據(jù)濾波器的類型及頻率抽樣法的特點確定的相角。要滿足式(418)，這是由這種類型濾波器的相位函數(shù)決定的。(3)由和構(gòu)造出，再經(jīng)過逆變換便可求出單位沖激響應(yīng)，而且其虛部必為零。根據(jù)以上步驟可得MATLAB程序見附錄（一）； 頻率采樣法的優(yōu)點是可以在頻域直接設(shè)計，并且適合最優(yōu)化設(shè)計；缺點是采樣頻率只能等于的整數(shù)倍，因而不能確保截止頻率的自由取值，要想實現(xiàn)自由地選擇截止頻率，必須增加采樣點數(shù)N這又使計算量加大[7]。（五）FIR濾波器的實現(xiàn)濾波器的實現(xiàn)主要包括兩方面的內(nèi)容，首先選擇一個合理的結(jié)構(gòu)，然后利用有限精度數(shù)值實現(xiàn)它。之所以要利用有限精度數(shù)值實現(xiàn)濾波器，是因為工程實踐中濾波器的系數(shù)只能用有限位的二進(jìn)制數(shù)來表示。 如前所述，F(xiàn)IR濾波器通常有直接型、級聯(lián)型、格型、頻率抽樣型等幾種結(jié)構(gòu)。當(dāng)用有限精度數(shù)值表示濾波器的系數(shù)時，實際系數(shù)會偏離理論系數(shù)，對FIR濾波器而言，會導(dǎo)致系統(tǒng)函數(shù)的零點發(fā)生偏移，進(jìn)而影響濾波器的性能。下面先來分
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