【文章內(nèi)容簡介】 儲單元少，運(yùn)算次數(shù)少，較為經(jīng)濟(jì)。（2）在很多情況下，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器的線性相位與它的高階數(shù)帶來的額外成本相比是非常值得的。對于IIR濾波器，選擇性越好，其相位的非線性越嚴(yán)重。如果要是IIR濾波器獲得線性相位，又滿足幅度濾波器的技術(shù)要求，必須加全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正，這同樣將大大增加濾波器的階數(shù)。就這一點(diǎn)來看，F(xiàn)IR濾波器優(yōu)于IIR濾波器。（3）FIR濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，因而無論是理論上還是實(shí)際的有限精度運(yùn)算中它都是穩(wěn)定的，有限精度運(yùn)算誤差也較小。IIR濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)，極點(diǎn)必須在Z平面單位圓內(nèi)才穩(wěn)定。對于這種結(jié)構(gòu)，運(yùn)算中的舍入處理有時(shí)會引起寄生振蕩。（4）對于FIR濾波器，由于脈沖響應(yīng)是有限長的，因此可以用快速傅里葉變換算法，這樣運(yùn)算速度可以快得多。IIR濾波器不能進(jìn)行這樣的運(yùn)算。（5）從設(shè)計(jì)上看，IIR濾波器可以利用模擬濾波器設(shè)計(jì)的現(xiàn)成的閉合公式，數(shù)據(jù)和表格，可以用完整的設(shè)計(jì)公式來設(shè)計(jì)各種選頻濾波器。FIR濾波器則一般沒有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)公式。窗函數(shù)法只能給出了窗函數(shù)的計(jì)算公式，但計(jì)算通常和阻帶衰減仍無顯式表達(dá)式。一般FIR濾波器實(shí)際僅有計(jì)算機(jī)程序利用，因而要借助計(jì)算機(jī)。（6）IIR濾波器主要是設(shè)計(jì)規(guī)格化，頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)低通，高通，帶通和帶阻濾波器。FIR濾波器則靈活很多，例如：頻率采樣法可適應(yīng)各種幅度特性和相位特性的要求，因此FIR濾波器可設(shè)計(jì)出理想正交變換器，理想微分器，線性調(diào)頻器等各種網(wǎng)絡(luò)，適應(yīng)性很廣，而且，目前已經(jīng)有很多FIR濾波器的計(jì)算機(jī)程序可供使用。表21 兩種濾波器特點(diǎn)比較分析FIR濾波器IIR濾波器設(shè)計(jì)方法一般無解析的設(shè)計(jì)公式，要借助計(jì)算機(jī)程序完成利用AF的成果，可簡單，有效地完成設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)結(jié)果可得到幅頻特性和線性相位（最大優(yōu)點(diǎn)）只能得到幅頻特性，相頻特性未知，如有需要線性相位，需用全通網(wǎng)絡(luò)校準(zhǔn)，但增加濾波器階數(shù)和復(fù)雜性穩(wěn)定性極點(diǎn)全部在原點(diǎn)，永遠(yuǎn)穩(wěn)定有穩(wěn)定性問題階數(shù)高低運(yùn)算誤差非遞歸系統(tǒng)遞歸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)一般無反饋，運(yùn)算誤差小又反饋，由于運(yùn)算中的四舍五入會產(chǎn)生極限環(huán)第三章 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的方法通常有三種：窗函數(shù)法，頻率采樣法，還有simulink仿真法。下面我們分別討論著三種設(shè)計(jì)方法。窗函數(shù)設(shè)計(jì)法以理想數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)，從時(shí)域單位脈沖響應(yīng)h(n)出發(fā)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。應(yīng)用窗函數(shù)法可以設(shè)計(jì)經(jīng)典低通，高通，帶通，帶阻濾波器。 窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)思路 如果我們設(shè)所要設(shè)計(jì)的FIR濾波器的傳輸函數(shù)是(e),(n)是與其對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)，因此 （31） （32)根據(jù)公式31,32可知，只要我們可以得出，那么經(jīng)過Z變換可得到濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。一般來說數(shù)字濾波是通過離散時(shí)間系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)的，一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)可以用差分方程來描述，也可以用系統(tǒng)的函數(shù)來描述，即 （33）將Z變換運(yùn)用到33式中，兩邊得 （34）則系統(tǒng)函數(shù)就是兩個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)之比，即 （35）我們知道有限長序列的z變換應(yīng)在整個(gè)有限z平面|z|0上收斂，因此對于FIR系統(tǒng)，不能在有限z平面上有極點(diǎn)，也即在以上表達(dá)式中，如果分子，分母都沒有公共可約的因子，那么全部系數(shù)必須為0，即 （36）當(dāng)時(shí)，z變換與DTFT變換相等，也就是說，采樣序列單位圓上的z變換就是等于該采樣序列的DTFT。即 （37）把37式傅里葉逆變換，并且把等效換成，即 （38）窗函數(shù)法就是用被稱為窗函數(shù)的有限加權(quán)序列w(n)來修正式(38)的傅里葉基數(shù)以求得要求的有限脈沖響應(yīng)序列，即 （39）w(n)是有限長序列，當(dāng)n0或nN1時(shí)，w(n)=0。轉(zhuǎn)換過程如下：通過頻域卷積過程看的幅度函數(shù)H(w)的起伏現(xiàn)象，可知，加窗處理后，對理想矩形的頻率響應(yīng)產(chǎn)生以下幾點(diǎn)影響：（1） 使理想頻率特性不連續(xù)點(diǎn)外邊沿加寬，形成一個(gè)過渡帶，其寬度等于窗的頻率響應(yīng)的主瓣寬度。（2） 在截止頻率的兩邊即過渡帶的兩邊，出現(xiàn)最大的肩峰值，肩峰的兩側(cè)形成起伏震蕩，其震蕩幅度取決于旁瓣的相對幅度，而震蕩的多少，取決于旁瓣的多少。（3） 改變N，只能改變窗譜的主瓣寬度，改變W的坐標(biāo)比例以及其絕對值的大小，但不能改變主瓣與旁瓣的相對比例。（4） 對窗函數(shù)的要求：a. 窗譜主瓣盡量窄，以獲取較陡的過渡帶；b. 盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對幅度；旁瓣相對值盡可能小，以使得通帶波紋小，并且阻帶衰減大。(Rectangle Window) （310）其頻率函數(shù)為： （311）(Bartlett Window) （312）其頻率函數(shù)為： （313)(Hanning)窗，又稱升余弦窗 （314）利用傅里葉變換得到頻率函數(shù)為： （315）當(dāng)時(shí)，所以窗函數(shù)的幅度函數(shù)為 (316)(Hamming)窗，又稱改進(jìn)的升余弦窗 （317）其幅度函數(shù)為： （318）(Blankman)窗，又稱二階升余弦窗 （319)其幅度函數(shù)為： (320）(Kaiser)窗 （321）其中：β是一個(gè)可自由選擇的參數(shù)，I0( x)是第一類修正零階貝塞爾函數(shù)。一般取4β9，當(dāng)β= 接近漢明；當(dāng)β= 接近布萊克曼；當(dāng)β=0 為矩形 圖31 各種窗函數(shù)的幅頻特性可見，矩形窗設(shè)計(jì)的過渡帶最窄，但阻帶最小衰減也最差，僅 21dB；布萊克曼窗設(shè)計(jì)的阻帶最小衰減最好，達(dá) 74dB,但過渡帶最寬，約為矩形窗設(shè)計(jì)的三倍。幾種窗口函數(shù)的具體性能比較見下表。表31 窗函數(shù)的性能比較窗函數(shù)旁瓣峰值幅度/db過渡帶寬阻帶最小衰減/db矩形窗134/N21三角形窗268/N25漢寧窗318/N44漢明窗408/N53布萊克曼窗5712/N74凱澤窗5710/N80 1）根據(jù)技術(shù)要求確定待求濾波器的單位取樣響應(yīng)。2）根據(jù)對過渡帶和阻帶衰減的要求，選擇窗函數(shù)的形式，并估計(jì)窗口長度N。3）計(jì)算濾波器的單位取樣響應(yīng)h(n)： （321)式中,是前面所選擇好的窗函數(shù)。4）檢驗(yàn)技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求。根據(jù)下式計(jì)算： (322)如果不滿足要求，根據(jù)具體情況重復(fù)步驟(2