【文章內(nèi)容簡介】 瓣的相對幅度；即能量集中于主瓣，使肩峰和波紋減小，增大阻帶的衰減。下表是各種窗函數(shù)的參數(shù)指標：表21 各種窗函數(shù)的比較窗函數(shù)旁瓣峰值衰減/db主瓣過渡區(qū)帶寬阻帶最小衰減/db134π/N21318π/N25418π/N255712π/N54頻率采樣法：窗函數(shù)設(shè)計是從時域出發(fā)，把理想的用一定形狀的窗函數(shù)截取形成有限長的,來近似理想的，這樣得到的頻率響應逼近于所要求的理想的頻率響應。頻率抽樣法則是從頻域出發(fā)，把給定的理想頻率響應加以等間隔抽樣得到Hd(k),然后以此Hd(k)作為實際FIR濾波器的頻率特性的抽樣值H(k),即 (216)知道H(k)后，由DFT定義可唯一確定有限長序列h(n)，利用這N個頻域抽樣值H(k)同樣利用頻率內(nèi)插公式可得FIR濾波器的系數(shù)函數(shù)H(S)，以及頻率響應，即頻率抽樣法內(nèi)插公式： (217)頻率抽樣法小結(jié):優(yōu)點：可以在頻域直接設(shè)計，并且適合于最優(yōu)化設(shè)計。缺點：抽樣頻率只能等于2π/N的整數(shù)倍，或等于2π/N的整數(shù)倍加上π/N。因而不能確保截止頻率Wc的只有取值，要實現(xiàn)自由地選擇截止頻率，必須增加抽樣點數(shù)N，但這又使計算量增大。 IIR濾波器與FIR濾波器的分析比較前面已經(jīng)介紹了IIR和FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法，選擇哪一種濾波器取決于每種類型濾波器的優(yōu)點在設(shè)計中的重要性。為了能在實際工作中選用恰當合適的濾波器，現(xiàn)將兩種濾波器特點比較分析[9]如下：（1）選擇數(shù)字濾波器是必須考慮經(jīng)濟問題，通常將硬件的復雜性、芯片的面積或計算速度作為衡量經(jīng)濟問題的因素。在相同的技術(shù)指標要求下，由于IIR數(shù)字濾波器存在輸出對輸入的反饋，因此可以用較少的階數(shù)來滿足要求，所用的存儲單元少，運算次數(shù)少，較為經(jīng)濟。例如，用頻率抽樣法設(shè)計一個阻帶衰減為20分貝的FIR數(shù)字濾波器，要33階才能滿足要求，而用雙線性變換法只需45階的切比雪夫IIR濾波器就可達到同樣的技術(shù)指標。說明FIR 濾波器的階數(shù)要高510倍左右。（2）在多數(shù)情況下，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器的線性相位與它的高階數(shù)帶來的額外成本相比是非常值得的。對于IIR濾波器，選擇性越好，其相位的非線性越嚴重。如果要使IIR濾波器獲得線性相位，又滿足幅度的技術(shù)要求，必須加全通網(wǎng)絡(luò)進行相位校正，這同樣大大增加濾波器的階數(shù)。就這點看，F(xiàn)IR優(yōu)于IIR濾波器。（3）FIR 濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，因而是穩(wěn)定的，有限精度運算誤差也較小。IIR濾波器采用遞歸結(jié)構(gòu)，極點必須在z平面單位圓內(nèi)才能穩(wěn)定。對于這種結(jié)構(gòu)，運算中的舍入處理有時會引起寄生震蕩。（4）對于FIR濾波器，由于沖激響應是有限長的，因此可以用快速傅立葉變換算法，這樣運算速度可以快的多。IIR濾波器不能這樣運算。（5）從設(shè)計上看，IIR濾波器可以利用模擬濾波器設(shè)計的現(xiàn)成的閉合公式、數(shù)據(jù)和表格，可以用完整的設(shè)計公式來設(shè)計各種選頻濾波器。一旦選定了已知的一種逼近方法，就可以直接把技術(shù)指標帶入一組設(shè)計方程計算出濾波器的階數(shù)和系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)。FIR濾波器一般沒有現(xiàn)成的設(shè)計公式。窗函數(shù)法只給出了窗函數(shù)的計算公式，但計算通帶和阻帶衰減仍無顯示表達式。一般FIR 濾波器設(shè)計僅有計算機程序可利用，因而需要借助于計算機。FIR、IIR兩種濾波器的特點比較如下表所示：表22 兩種濾波器特點比較分析FIR濾波器IIR濾波器設(shè)計方法一般無解析的設(shè)計公式，要借助計算機程序完成利用已有的成果，可簡單、有效地完成設(shè)計設(shè)計結(jié)果可得到幅度特性（可以多帶）和線性相位（最大優(yōu)點）只能得到幅度特性，相頻特性未知，如需要線性相位，須用全通網(wǎng)絡(luò)校正，但增加濾波器階數(shù)和復雜性穩(wěn)定性極點全部在原點（永遠穩(wěn)定）無穩(wěn)定性問題有穩(wěn)定性問題階數(shù)高低結(jié)構(gòu)非遞歸結(jié)構(gòu)遞歸系統(tǒng)運算誤差一般無反饋，運算誤差小有反饋，由于運算中的四舍五入會產(chǎn)生極限環(huán)FIR、IIR兩種濾波器設(shè)計的具體實例優(yōu)缺點比較如下：下圖是在同一技術(shù)指標下，利用FDATool（下章將詳細介紹）界面設(shè)計的低通數(shù)字濾波器的幅頻特性。其具體指標是：Fs=50Hz, fc=,該低通濾波器的階次為50。分別采用FIR、IIR兩種算法設(shè)計，其幅頻特性如下：圖28 FIR窗函數(shù)設(shè)計法圖29 IIR巴托沃斯設(shè)計法由以上兩圖可以看出：同一技術(shù)指標下，采用不同的算法會得出截然不同的設(shè)計結(jié)果。采用FIR窗函數(shù)法設(shè)計出來的濾波器具有較為理想的幅頻特性，且能得到線性相位的相頻特性如圖28所示。而采用IIR巴托沃斯法設(shè)計的濾波器，其幅頻特性不太理想，難以滿足設(shè)計要求，且不具有線性相位如圖29所示。 本章小結(jié)本章主要介紹了IIR濾波器和FIR濾波器的性能指標、設(shè)計方法和各自的特點及優(yōu)勢。分析本次要討論的問題，根據(jù)需要，從技術(shù)指標上來看兩種均可實現(xiàn)；從設(shè)計方法上看，利用計算機輔助程序，可快速的實現(xiàn)FIR濾波器的設(shè)計，而且系統(tǒng)參數(shù)的變化可隨時體現(xiàn)在計算機軟件上，實現(xiàn)方便、操作簡單。因此，下文采用FIR算法來進行濾波器的設(shè)計。3 基于MATLAB的FIR濾波器的實現(xiàn)傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器的設(shè)計過程復雜，計算工作量大，濾波特性調(diào)整困難，影響了它的應用。利用MATLAB信號處理工具箱（Signal Processing Toolbox）[10]可以快速有效的設(shè)計由軟件組成的常規(guī)數(shù)字濾波器的設(shè)計方法。給出了使MATLAB語言進行程序設(shè)計和利用信號處理工具箱的FDATool工具進行界面設(shè)計的詳細步驟。利用MATLAB設(shè)計濾波器，可以隨時對比設(shè)計要求和濾波器特性調(diào)整參數(shù)，直觀簡便，極大的減輕了工作量，有利于濾波器的設(shè)計最優(yōu)化。利用MATLAB信號處理工具箱進行FIR濾波器設(shè)計有三種方法：程序設(shè)計法、FDATool設(shè)計法和SPTool設(shè)計法?，F(xiàn)針對一個混和正弦波信號，設(shè)計一個FIR低通濾波器，給出利用MATLAB實現(xiàn)的三種方法：程序設(shè)計法、 FDATool設(shè)計法和SPTool設(shè)計法，以驗證濾波器的性能。 直接程序設(shè)計法利用MATLAB界面提供的命令窗口（Command Window）輸入需要設(shè)計的濾波器源程序，確定后即可輸出所要求的濾波器幅頻特性曲線。也可以新建M文件，輸入程序后保存，在命令窗口（Command Window）中直接輸入M文件名，確定后即可。以下以線性相位FIR低通濾波器的設(shè)計為例：,通帶截止頻率ωp = ,阻帶截止頻率ωs = ,實際通帶波動不大于3dB,最小阻帶衰減不小于 50dB。假設(shè)一個混頻信號，其中f1=3Hz,f2=20Hz。信號采樣頻率為50Hz?，F(xiàn)將原信號與通過濾波器的信號進行比較。根據(jù)窗函數(shù)最小阻帶衰減的特性表21，可采用漢寧窗提供大于30dB的衰減。本例選擇漢寧窗， 其MATLAB實現(xiàn)程序如下所示：wp=*pi。ws=*pi。 %濾波器邊界頻率wdelta=wswp。 %過渡帶寬N=ceil(8*pi/wdelta) %根據(jù)過渡帶，計算所用窗函數(shù)的最小長度Nw=N。wc=(wp+ws)/2。 %截止頻率在通帶和阻帶邊界頻率的中點n=0:N1。alpha=(N1)/2。 %濾波器的相位延遲m=nalpha+eps。 %eps為matlab系統(tǒng)精度hd=sin(wc*m)./(pi*m)。 %理想濾波器脈沖響應win=hanning(Nw)。 %采用漢寧窗h=hd.*win39。 %在時域乘積對應于頻域的卷積b=h。figure(1)[H ,f]=freqz(b,1,512,50)。 %采用50hz的采樣頻率繪出該濾波器的幅度和相頻響應subplot(2,2,1), plot(f,20*log10(abs(H)))xlabel(39。頻率/Hz39。)。ylabel(39。振幅/dB39。)。grid on。subplot(2,2,2) ,plot(f,180/pi*unwrap(angle(H)))xlabel(39。頻率/hz39。)。ylabel(39。相位/^039。)。grid on。f1=3。 f2=20。 dt=。t=0:dt:3。x=sin(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t)。 %輸入時域信號y=fftfilt(b,x)。 %給出濾波器的輸出subplot(2,2,3),plot(t,x),title(39。輸入信號39。) %繪輸入信號subplot(2,2,4),plot(t,y)hold on。 plot([1 1]*(N1)/2*dt,ylim, 39。r39。) %繪出延遲到的時刻xlabel(39。時間/s39。),title(39。輸出信號39。)程序運行結(jié)果如下圖示：圖31 所設(shè)計濾波器的幅頻、相頻響應及濾波前后的時域波形小結(jié)分析：由以上兩圖可知，該例設(shè)計的濾波器通帶邊界頻率wp=,阻帶邊界頻率ws=，對應于50Hz的采樣頻率通帶邊界頻率為fp=Fs*wp/2=50*,fs=50*。其中，F(xiàn)s為采樣頻率。，幾乎看不到下降且具有線性相位即滿足通帶紋波不大于3dB的要求。，阻帶衰減大于30dB，滿足設(shè)計要求。圖31下面兩圖中給出輸入混合信號（包含3Hz和20Hz的信號）以及濾波后的輸出信號，通過濾波后只剩下3Hz的信號，20Hz的信號被衰減或濾