【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)字濾波器的設(shè)計四個步驟: （1）按要求確定濾波器的性能參數(shù)；（2）通過一個離散的因果穩(wěn)定的線性移不變系統(tǒng)函數(shù)去無限逼近預(yù)定的性能參數(shù)； （3）通過確定適當(dāng)?shù)倪\算結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)處理方式及恰當(dāng)?shù)淖珠L去實現(xiàn)這個系統(tǒng)函數(shù)；（4）通過計算機軟、硬件的方法或者是相應(yīng)配套工具去完成數(shù)字濾波器的設(shè)計。 數(shù)字濾波器的性能要求 選頻濾波器的頻率響應(yīng)為： （4）()(e)jjjHe????上式中， 、 分別為濾波器的相頻響應(yīng)和幅頻響應(yīng)。 反映的是濾波器的()??(e)j? ()延時情況，而 則反映的是衰減情況。j通常情況下，一般利用幅頻特性的容許誤差來反映濾波器的性能。以低通濾波器為例，如下圖(圖3)所示()()jjjHee????內(nèi)江師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計 6圖 3 理想低通濾波器逼近的誤差容限在通帶內(nèi)，幅度響應(yīng)所允許的誤差應(yīng)在 0? 的范圍內(nèi)波動，即1? , （5）1(e)jH????p?在阻帶內(nèi)，幅度響應(yīng)所允許的誤差應(yīng)在 0? 的范圍內(nèi)波動，即2 , （6）2(e)j?s?其中， 、 分別是通帶和阻帶的數(shù)字域截止頻率。p?s雖然給出了 和 ，但在具體設(shè)計濾波器時所給定的技術(shù)指標(biāo)中還大量涉及到這兩1?2個參量 [4]：通帶最大衰減 和阻帶最小衰減 。 ， 的定義分別為p?s?ps （7）20 1(e)1lglg(e)20lg()ppj jpH?? ?????? （8）20 2()ll()lessj js?式中，假設(shè) 已被歸一化了。例如， 在 處滿足 ，則0(e)j ej?p(e)??；在 處滿足 ，則 。3pdB????? (e)??60sdB??當(dāng)然，亦可以給定時域響應(yīng)的逼近要求或者是相位的逼近要求。內(nèi)江師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計 7內(nèi)江師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計 83 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計 IIR 數(shù)字濾波器簡介現(xiàn)今，數(shù)字濾波作為一門極其重要的技術(shù)在眾多的領(lǐng)域都得以廣泛的應(yīng)用，因而數(shù)字濾波器同樣在這些領(lǐng)域中有著舉足輕重的地位。IIR數(shù)字濾波器具有如下特點：（1）IIR 數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)能夠?qū)懗煞忾]函數(shù)的形式。 （2）IIR 數(shù)字濾波器由于結(jié)構(gòu)（存在反饋環(huán)路）和運算方法上的特殊性，誤差被逐漸放大，因此某些時候會出現(xiàn)微弱的寄生震蕩。（3）IIR 數(shù)字濾波器在由于在設(shè)計時能夠借助已有的模擬原型濾波器，且有現(xiàn)成的公式和圖表可查。因此設(shè)計的工作量比較小且對軟硬件的要求不高。（4）IIR 數(shù)字濾波器難以得到嚴格的線性相位，對相位有較高要求的時候，需加相位校準器件，增加了結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性。 IIR 數(shù)字濾波器主要技術(shù)指標(biāo)對于數(shù)字濾波器的設(shè)計，都應(yīng)該最先明確數(shù)字濾波器的性能要求及參數(shù)指標(biāo)，然后把數(shù)字指標(biāo)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)模擬濾波器的參數(shù)指標(biāo)，最后再將模擬濾波器通過一定的映射關(guān)系轉(zhuǎn)換為所需的數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器的主要指標(biāo)為：（1）頻率特征參數(shù)①通帶截止頻率 ，位于過渡帶與通帶的邊界點。②阻帶截止頻率/2pf???，位于過渡帶與阻帶的邊界點。③轉(zhuǎn)折頻率 ，即信號功率衰減到/2rf??? /2cf???約為 3 時的頻率。dB（2）增益和衰減濾波器的增益在通帶內(nèi)并不是定值。對于帶通、低通和高通濾波器，通帶增益通常都是其角頻率趨于某一特定值時的增益。帶阻濾波器的衰減為增益的倒數(shù)。（3）阻尼系數(shù)與品質(zhì)因數(shù)阻尼系數(shù) 是表示濾波器中能量衰減的重要指標(biāo)，用來表征角頻率為 的信號受濾? ?內(nèi)江師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計 9波器的阻尼作用。品質(zhì)因數(shù) 為 的倒數(shù)。Q?（4）靈敏度濾波電路由多種不同原件組成，各個原件參數(shù)的變動都會對濾波器性能產(chǎn)生影響。當(dāng)濾波器的某一個性能指標(biāo) 對另一個性能指標(biāo) 變動的靈敏度定義為 ，即yxyxs （9）yxds?此處的靈敏度與電路容錯限度和穩(wěn)定性成反比關(guān)系。 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計方法 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計方法簡述現(xiàn)階段設(shè)計 IIR 數(shù)字濾波器最常見的方法就是通過模擬原型濾波器的方法來進行設(shè)計，這種方法不僅方便快速，而且技術(shù)也比較成熟。IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟如下：（1）把數(shù)字濾波器的參數(shù)指標(biāo)通過特定的規(guī)則變換為模擬濾波器的參數(shù)指標(biāo)；（2）根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計模擬低通濾波器 ；(s)H（3）如設(shè)計的是數(shù)字低通濾波器，則直接將 經(jīng)過特定的規(guī)則變換為 即可。H(z)如果設(shè)計的是其余三類數(shù)字濾波器，則還需要將之轉(zhuǎn)換為低通濾波器的參數(shù)指標(biāo)，再按第（2）步完成相應(yīng)低通模擬濾波器 的設(shè)計，最后轉(zhuǎn)換為 。見（圖 4） (s)H(z)模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)數(shù)字濾波器 (z)H模擬濾波器 (s)aH模擬濾波器設(shè)計方法g()???(Z)Sf?圖 4 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟流程圖內(nèi)江師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計 10 脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計 IIR 數(shù)字濾波器（1）設(shè)計原理脈沖響應(yīng)不變法就是對模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)進行等間隔抽樣，使 模仿(n)h，且 恰好等于 的采樣值 [4]。滿足 = ，其中 T 是采樣周期。 (t)ah(n)(t)ahh(n))a若設(shè)定 是 的拉普拉斯變換， 為 的 Z 變換，通過模擬信號的拉普saHzH拉斯變換與采樣序列的 z 變換關(guān)系可得： （10）12()|(sk)sTazekjT??????通過上式可知，脈沖響應(yīng)不變法簡單來說就是將 平面映射到了 平面。 即 s 平zTe?面到 z 平面的標(biāo)準映射關(guān)系式。如圖（5）所示j?3??/ T??/ T163。3??/ T163。??/ To o? 163。1 1jIm[z]Re[z]Z198。189。195。230。S198。189。195。230。圖 5 脈沖響應(yīng)不變法的映射關(guān)系由公式（10）知，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)和模擬濾波器的頻率響應(yīng)所對應(yīng)的關(guān)系式為 （11）12(e)(j)j akkHT??????通過上式不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)字濾波器的頻響與模擬濾波器的頻響存在一個周期延拓的關(guān)系。如同我們對采樣定理的認識一樣，僅有在頻響限帶且在折疊頻率范圍內(nèi)的時候，即 （12）(j)0a??2s????內(nèi)江師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計 11才可以使數(shù)字濾波器的頻響在折疊頻率內(nèi)重現(xiàn)模擬濾波器的頻響，而不呈現(xiàn)混疊失真的現(xiàn)象，即 （13）1(e)(j)jaHT?????然而，現(xiàn)實當(dāng)中的模擬濾波器除了通帶和阻帶之外，都還有一個過渡帶，也就是說一般不會出現(xiàn)嚴格限帶的情況，因此會出現(xiàn)混疊失真。如圖（6）所示，此時數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)就與原模擬濾波器的頻率響應(yīng)產(chǎn)生了差異，而出現(xiàn)了一定的混疊失真。通過圖（6）還可以看出，可以通過增大采樣頻率 的方法來避免這一混疊失真現(xiàn)象。sf163。3? 163。2?161。 161。)j(aΩH?oo163。? 2? 3?? ?163。189。??T)(ej?HTπ2Tπ2163。圖 6 脈沖響應(yīng)不變法中的頻響混疊現(xiàn)象（2）脈沖響應(yīng)不變法的特點 通過上述討論我們已經(jīng)知道，這種映射方法最大的缺陷就是頻響會出現(xiàn)混疊失真。因此僅有在模擬濾波器是限帶的情況時，采用脈沖響應(yīng)不變法才會比較合適，而其余情況利用該方法設(shè)計濾波器一般都不是最優(yōu)選擇。脈沖響應(yīng)不變法由于其設(shè)計方法的原因，使得時域逼近性能效果很好，且 還與 呈現(xiàn)出線性關(guān)系，即 。所以線性相位??T???的模擬濾波器通過這種方法變換后也能得到線性相位的數(shù)字濾波器。 雙線性變換法設(shè)計 IIR 數(shù)字濾波器（1）設(shè)計原理內(nèi)江師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計 12雙線性變換法為避免出現(xiàn) 到 的多值變換。通過壓縮頻率的方式將整個 平面的sz s頻率壓縮到了 平面的一條橫帶中（ ~ ） 。然后進一步利用 把所得到的橫1sT??1stze?帶映射到 平面上去。通過這樣的變換方法后，由于在 與 建立了單值映射的關(guān)系，z s因此也就避免了頻響混疊失真的出現(xiàn)。 、 、 間映射關(guān)系如圖（7）所示。s1z為實現(xiàn) 的變換過程，可利用以下變換關(guān)系：1s? （14）12tan()T??上式中, 仍是采樣間隔。當(dāng) 按 變化時， 的變化軌跡T10???（ ）恰好遍及整個 軸?？蓪⑸鲜綄懗???j （15）11/2/2jTjTe????把式（15）延拓到整個 和 平面，令 ， ，可得 s1jsjs? （16）1 11/2/212()()sTs stTeeth? ?再將 平面利用以下映射關(guān)系變換到 平面1s z （17）1ste?可以得到 與 間的單值運算關(guān)系z （18）12zsT?? （19）21sz??式（18）與式（19）是 與 間的單值運算關(guān)系，這就是雙線性變換。 s式（18）與式（19）