基于matlab的fir數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)~(編輯修改稿)
2025-07-24 18:19 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 不同系統(tǒng)的 DSP 芯片，其編程指令也會(huì)有所不同，開(kāi)發(fā)周期較長(zhǎng)。 1()FZ2()FZ()NFZ1()FZ2()Z()NFZ()xn ……... y(n)(a)()xn……………… y(n)(b)………圖 1 DSP FIR 濾 波 器（ 3） 可 編 程 FIR 濾 波 器還 有 一 種 是 使 用 可 編 程 邏 輯 器 件 ， FPGA／ CPLD。 FPGA 有 著 規(guī) 整 的 內(nèi) 部 邏 輯 塊 整列 和 豐 富 的 連 線 資 源 ， 特 別 適 合 用 于 細(xì) 粒 度 和 高 并 行 度 結(jié) 構(gòu) 的 FIR 濾 波 器 的 實(shí) 現(xiàn) ，基于 MATLAB 的 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)8相 對(duì) 于 串 行 運(yùn) 算 主 導(dǎo) 的 通 用 DSP 芯 片 來(lái) 說(shuō) ， 并 行 性 和 可 擴(kuò) 展 性 都 更 好 。第3章 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)FIR濾波器設(shè)計(jì)的任務(wù)是選擇有限長(zhǎng)度的 ，使傳輸函數(shù) 滿足一定的幅度特()hn()jwHe性和線性相位要求。由于FIR 濾波器很容易實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位，所以FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的核心思想是求出有限的脈沖響應(yīng)來(lái)逼近給定的頻率響應(yīng)。設(shè)計(jì)過(guò)程一般包括以下三個(gè)基本問(wèn)題： （1） 根據(jù)實(shí)際要求確定數(shù)字濾波器性能指標(biāo)；（2） 用一個(gè)因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這個(gè)理想性能指標(biāo)；（3） 用一個(gè)有限精度的運(yùn)算去實(shí)現(xiàn)這個(gè)傳輸函數(shù)。 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的最簡(jiǎn)單的方法是窗函數(shù)法，通常也稱之為傅立葉級(jí)數(shù)法。FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)首先給出要求的理想濾波器的頻率響應(yīng) ,設(shè)計(jì)一個(gè)FIR數(shù)字濾波()jwdHe器頻率響應(yīng) ，去逼近理想的濾波響應(yīng) 。然而，窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波()jwHe()jwde器是在時(shí)域進(jìn)行的，因而必須由理想的頻率響應(yīng) 推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)的單位取樣響應(yīng) ，j ()dhn再設(shè)計(jì)一個(gè)FIR 數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng) 去逼近 。設(shè)計(jì)過(guò)程如下：()hn()dn （31）*()()IDTFwDTFj jdde He? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? 加窗的作用是通過(guò)把理想濾波器的無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng) 乘以窗函數(shù) 來(lái)產(chǎn)生一個(gè)()dh()wn被截?cái)嗟拿}沖響應(yīng)，即 并且對(duì)頻率響應(yīng)進(jìn)行平滑。MATLAB 工具箱提供()()dhn?的窗函數(shù)有：矩形窗(Rectangularwindow)、三角窗 (Triangular window)、布拉克曼窗(Blackman window)、漢寧窗(Hanningwindow) 、海明窗(Hamming window)、凱塞窗(Kaiser window)、切比雪夫窗(Chebyshev window)。窗函數(shù)主要用來(lái)減少序列因截?cái)喽a(chǎn)生的Gibbs效應(yīng)。但當(dāng)這個(gè)窗函數(shù)為矩形時(shí)，得到的FIR濾波器幅頻響應(yīng)會(huì)有明顯的Gibbs效應(yīng)，并且任意增加窗函數(shù)的長(zhǎng)度（即FIR濾波器的抽頭數(shù)）Gibbs效應(yīng)也不能得到改善。為了克服這種現(xiàn)象 ,窗函數(shù)應(yīng)該使設(shè)計(jì)的濾波器：（1） 頻率特性的主瓣寬度應(yīng)盡量窄,且盡可能將能量集中在主瓣內(nèi)；基于 MATLAB 的 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)9（2） 窗函數(shù)頻率特性的旁瓣ω趨于π 的過(guò)程中，其能量迅速減小為零。頻率采樣法是從頻域出發(fā),根據(jù)頻域采樣定理，對(duì)給定的理想濾波器的頻率響應(yīng)加以等間隔的抽樣 ，得到 ：()jwHe ()dhk k=0,1,…,N1 （32 ）(2)()kNjwdHke??再利用 可求得 FIR 濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 及頻率響應(yīng) 。()d ()HZ()jwe 而在各采樣點(diǎn)間的頻率響應(yīng)則是其的加權(quán)內(nèi)插函數(shù)延伸疊加的結(jié)果。但對(duì)于一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的序列，用頻率采樣法必然有一定的逼近誤差,誤差的大小取決于理想頻響曲線的形狀, 理想頻響特性變換越平緩 , 則內(nèi)插函數(shù)值越接近理想值,誤差越小。為了提高逼近的質(zhì)量，可以通過(guò)在頻率相應(yīng)的過(guò)渡帶內(nèi)插入比較連續(xù)的采樣點(diǎn)，擴(kuò)展過(guò)渡帶使其比較連續(xù)，從而使得通帶和阻帶之間變換比較緩慢，以達(dá)到減少逼近誤差的目的。 選取 w∈[0,2π] 內(nèi) N 個(gè)采樣點(diǎn)的約束條件為： （33）?()()HkNkmm???01N??（1）增大阻帶衰減三種方法：1）加寬過(guò)渡帶寬，以犧牲過(guò)渡帶換取阻帶衰減的增加。2）過(guò)渡帶的優(yōu)化設(shè)計(jì)利用線性最優(yōu)化的方法確定過(guò)渡帶采樣點(diǎn)的值，得到要求的濾波器的最佳逼近（而不是盲目地設(shè)定一個(gè)過(guò)渡帶值） 。3）增大 N。如果要進(jìn)一步增加阻帶衰減，但又不增加過(guò)渡帶寬，可增加采樣點(diǎn)數(shù)N。代價(jià)是濾波器階數(shù)增加，運(yùn)算量增加。直接從頻域進(jìn)行設(shè)計(jì)，物理概念清楚，直觀方便；適合于窄帶濾波器設(shè)計(jì)，這時(shí)頻率響應(yīng)只有少數(shù)幾個(gè)非零值，但是截止頻率難以控制。典型應(yīng)用：用一串窄帶濾波器組成多卜勒雷達(dá)接收機(jī)，覆蓋不同的頻段，多卜勒頻偏可反映被測(cè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度；最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是指采用最優(yōu)化準(zhǔn)則來(lái)設(shè)計(jì)的方法。在 FIR DF 的最優(yōu)化設(shè)計(jì)中 ,最優(yōu)化準(zhǔn)則有均方誤差最小化準(zhǔn)則和等波紋切比雪夫逼近(也稱最大誤差最小化)準(zhǔn)則兩種?；?MATLAB 的 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)10實(shí)際設(shè)計(jì)中 ,只有采用窗函數(shù)法中的矩形窗 才能滿足前一種最優(yōu)化準(zhǔn)則 ,但由于吉布斯 (Gibbs )效應(yīng)的存在，使其根本不能滿足設(shè)計(jì)的要求。為了滿足設(shè)計(jì)的要求 ,可以采用其它的窗函數(shù)來(lái)消除吉布斯效應(yīng) ,但此時(shí)的設(shè)計(jì)已經(jīng)不能滿足該最優(yōu)化準(zhǔn)則了。因此 ,要完成 FIR DF 的最優(yōu)化設(shè)計(jì) ,只能采用后一種優(yōu)化準(zhǔn)則來(lái)實(shí)現(xiàn)。 等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則在濾波器的設(shè)計(jì)中 ,通常情況下通帶和阻帶的誤差要求是不一樣的。等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則就是通過(guò)對(duì)通帶和阻帶
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