【文章內(nèi)容簡介】 波器（理想低通、理想高通、理想帶通、理想帶阻）。 以低通濾波器 為例， )( ?jd eH 就滿足： 基于 M AT L AB 的 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計 共 23 頁 第 頁 10 ???? 01)( ?jd eH ??? ?? ???c c|| （ 14） 其中2 spc ??? ??， p? ， s? 分別為設(shè)計指標給定通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率。 ③ 通過傅里葉逆變換計算機 理想濾波器的單位脈沖響應(yīng) )(nhd ， ??? ?? ?? ?? deeHnh njjdd )(21)( （ 15） ④ 加窗得到設(shè)計結(jié)果 h(n)， )()()( nnhnh d ?? （ 16） 窗函數(shù)法是設(shè)計 FIR 數(shù)字濾波器的最簡單的方法。它在設(shè)計 FIR 數(shù)字濾波器中有很重要的作用，正確地選擇窗函數(shù)可以提高設(shè)計數(shù)字濾波器的性能，或者在滿足設(shè)計要求的情況下，減小 FIR 數(shù)字濾波器的階次。 FIR 濾波器常用的窗函數(shù) FIR 濾波器常 用的窗函數(shù)有以下幾種 [6]： 矩形窗 (Rectangle window)、三角窗 (Bartlett window)、漢寧窗 (Hanning window)、哈明窗 (Hamming window)、 布萊 克曼窗 (Blackman window)、切比雪夫窗 (Chebyshev window)及凱塞窗 (KaiserBbasel window)。 在 MATLAB 中，實現(xiàn)矩形窗的函數(shù)為 boxcar，其調(diào)用格式如下： wn=boxcar(N) %其中 N 是窗函數(shù)的長度，返回值 w 是一個 N 階的向量，它的元素由窗函數(shù)的值組成。 %在 MATLAB 中，實現(xiàn)三角窗的函數(shù)為 bartlett，調(diào)用格式 為： wn=bartlett(N) %在 MATLAB 中，實現(xiàn)漢寧窗的函數(shù)為 hann，調(diào)用格式如下： wn=hanning(N) wn=hanning(N,39。sflag39。) %Hanning函數(shù)中的參數(shù) sflag為采樣方式，其值可取 symmetric(默認值 )或 periodic。當(dāng) sflag＝ symmetric 時，為對稱采樣；當(dāng) sflag＝ periodic 時，為周期采樣，此時 hann函數(shù)計算 N+1 個點的窗，但是僅返回前 N 個點。 %在 MATLAB 中 ，實現(xiàn)海明窗的函數(shù)為 hamming，調(diào)用格式分別如下： wn=hamming (N) 青海民族大學(xué)畢業(yè)論文 共 23 頁 第 頁 11 wn=hamming (N,39。sflag39。) %其中 sflag 的用法同上。 %在 MATLAB 中，實現(xiàn)布拉克曼窗的函數(shù)為 blackman，調(diào)用格式如下： wn=blackman (N) wn=blackman (N,39。sflag39。) %在 MATLAB 中，實現(xiàn)切比雪夫窗的函數(shù)為 chebwin，調(diào)用格式為： wn=chebwin (N,r) %其中 r 表示切比雪夫窗函數(shù)的傅里葉變換旁瓣幅度比主瓣低 rdB(其默認值為100dB)，且旁瓣是等紋波的。 %在 MATLAB 中，實現(xiàn)凱塞窗的函數(shù) 為 kaiser，調(diào)用格式為： wn=kaiser (N,beta) 設(shè)計 FIR 數(shù)字濾波器的常用的幾種窗函數(shù) 的 性能 比較 圖， 窗函數(shù)性能比較 圖 圖（ 1） 各種窗函數(shù)之間的 參數(shù) 比較如下表 （ 1） ： 窗函數(shù) 參數(shù) 對比表 表（ 1） 窗函數(shù) 第一旁瓣相對于主瓣衰減 /dB 主 瓣 寬 阻帶最小衰減 /dB 矩形窗 –13 4π/N 21 基于 M AT L AB 的 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計 共 23 頁 第 頁 12 三角窗 –25 8π/N 25 漢寧窗 –31 8π/N 44 哈 明窗 –41 8π/N 53 布拉克曼窗 –57 12π/N 74 凱塞窗 可調(diào) 可調(diào) 可調(diào) 切比 雪夫窗 可調(diào) 可調(diào) 可調(diào) 頻率采樣法設(shè)計 FIR 數(shù)字濾波器 窗函數(shù)設(shè)計 FIR 數(shù)字濾波器是從時域出發(fā)，把理想的濾波器的單位取樣響應(yīng) hd(n)用合適的窗函數(shù)截短成為有限長度的 h(n)，并使 h(n)逼近理想的 hd(n)，以實現(xiàn)所設(shè)計的濾波器的頻率響應(yīng) Hd(ejω)逼近于理想濾波器的頻率響應(yīng) Hd(ejω)。 頻率采樣法的原理如下： 由模擬信號與數(shù)字信號相互轉(zhuǎn)化知識得知， 一個有限長的序列，如果滿足頻率采樣定理，可以通過頻譜的有限個采樣點的值被準確地得以恢復(fù)。 設(shè)理想濾波器的頻率響應(yīng)是 Hd(ejω)，它是連續(xù)頻率 ω 的周期函數(shù)。對其 在 ω＝ 0到 2π 之間等間隔采 樣 N 點 ，使每一個周期有 N 個抽樣值， 得到 Hd(k)， 1...2,1,0|)()( 2 ??? ? NkeHkH kNjdd ???（ 17） 對 )(kHd 做 IDFT，可得到 N 點的單位抽樣序列 h(n)，即： ??? ?? 10 )(1)( Nk knNd WkHNnh 1...2,1,0 ?? Nn （ 18） 將 h(n)作為所設(shè)計的濾波器的單位沖激響應(yīng)，這樣就可以求出該濾波器的傳輸函數(shù)，即： ??? ?? 10 )()( Nn nznhzH （ 19） 在頻率抽樣法中指定 hd(k)要比在窗函數(shù)法中指定 Hd(ejω)復(fù)雜。 hd(k)指定的原則是： (1)在通帶內(nèi)，可令 |hd(k)|=1，阻帶內(nèi) |hd(k)|=0，且在通帶內(nèi)賦給 hd(k)相位函數(shù)； (2)指定的 hd(k)應(yīng)保證 h(n)是實的； (3)由抽樣序列 h(n)求出的 Hd(ejω)應(yīng)具有線性相位。 在窗函數(shù)設(shè)計法中，通過加大過渡帶寬度換取阻帶衰減的增加。頻率采樣法同樣青海民族大學(xué)畢業(yè)論文 共 23 頁 第 頁 13 滿足這一規(guī)律。提高阻帶衰減的具體方法是在頻響間斷點附近區(qū)間內(nèi)插一個或幾個過渡采樣點，使不連續(xù)點變成緩慢過渡帶，這樣，雖然加大了過渡 帶，但阻帶中相鄰內(nèi)插函數(shù)的旁瓣正負對消，明顯增大了阻帶衰減。 過渡帶采樣點的個數(shù)與阻帶最小衰減 ?s 的關(guān)系以及使阻帶最小衰減 ?s 最大化的每個過渡帶采樣值求解都要用優(yōu)化算法解決。其基本思想是將過渡帶采樣值設(shè)為自由量，用一種優(yōu)化算法（如線性規(guī)劃算法）改變它們，最終使阻帶最小衰減 ?s 最大。 將過渡帶采樣點的個數(shù) m 與濾波器阻帶最小衰減 ?s 的經(jīng)驗數(shù)據(jù)列于表 (2)中，我們可以根據(jù)給定的阻帶最小衰減 ?s 選擇過渡帶采樣點的個數(shù) m[7]。 頻率抽樣估算值 表（ 2） m 1 2 3 ?s 44～ 54dB 65～ 75dB 85～ 95dB 等波紋最佳逼近法 設(shè)計 FIR 濾波器 窗函數(shù)法和頻率采樣法設(shè)計 FIR 數(shù)字濾波器都是比較有效的，但同時它們都有一定的缺點。窗函數(shù)法不容易設(shè)計預(yù)定截止頻率的濾波器，也不能解決當(dāng)濾波器的階次 N給定時，怎樣設(shè)計一個最佳的 FIR 數(shù)字濾波器的問題。頻率取樣法是一種優(yōu)化設(shè)計方法，但是在進行優(yōu)化設(shè)計時所使用的變量僅限于過渡帶上的幾個采樣值，因而它不是全局的最優(yōu)設(shè)計方法。 從 FIR 數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以看出，極點都是在 z 平面的原點，而零點的分布是任意的。不同的分布將對應(yīng)不同的頻率響應(yīng)，最優(yōu)化設(shè)計實際上就是 調(diào)節(jié)這些零點的分布，使得實際濾波器的頻率響應(yīng) Hd(ejω)與理想濾波器的頻率響應(yīng) Hd(ejω)之間的最大絕對誤差最小。切比雪夫逼近法利用逼近定理設(shè)計 FIR 數(shù)字濾波器，由于是在一致意義上對 Hd(ejω)作最佳逼近，因而獲得了較好的通帶和阻帶性能，并能準確地指定通帶和阻帶的邊緣，是一種更佳有效的設(shè)計方法。 利用等波紋最佳逼近準則設(shè)計線性相位 FIR 數(shù)字濾波器 的 數(shù)學(xué)模型的建立及其求解算法的推導(dǎo)復(fù)雜，求解計算必須借助計算機 。 MATLAB 信號處理工具箱函數(shù) remezord和 remez， 解決了這個技術(shù)問題， 只要簡單地調(diào)用 這兩個函數(shù)就可以完成線性相位 FIR數(shù)字濾波器的等波紋最佳逼近設(shè)計 [8]。 等波紋最佳逼近法設(shè)計 FIR 數(shù)字濾波器的過程是 ： (1)根據(jù)給定的逼近指標估算濾波器階數(shù) N 和誤差加權(quán)函數(shù) W(ω)； (2)采用 remez 算法得到濾波器單位脈沖響應(yīng) h(n)。 第四章 FIR 數(shù)字濾波器 窗函數(shù)法 的 MATLAB 程序 實現(xiàn) 利用窗函數(shù)法設(shè)計 FIR 數(shù)字濾波器 利用窗 函 數(shù)法設(shè)計 FIR 數(shù)字低通濾波器 具體要求如下： 基于 M AT L AB 的 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計 共 23 頁 第 頁 14 對模擬信號進行低通濾波處理，要求通帶 0≤f ≤ 內(nèi)衰減小于 1 dB， 阻帶≤f ≤∞上衰減大于 40 dB。希望對模擬信號采樣后用線性相位 FIR 數(shù)字濾波器實現(xiàn)上述濾波，采樣頻率 Fs=10 kHz。用窗函數(shù)法設(shè)計滿足要求的 FIR 數(shù)字低通濾波器，求出 h(n)，并畫出損耗函數(shù)曲線。為了降低運算量，希望濾波器階數(shù)盡量低。 [9] 由題意知，為了使 濾波器 的 階數(shù)盡量低， 根據(jù)圖 (1)與表 (1)， 我們選擇 Kaiser 窗函數(shù)設(shè)計。 % 用 kaiser 窗函數(shù)設(shè)計線性相位低通 FIRDF 運行程序如下： FIRDF_L 請輸入通帶上限頻率 fp, fp=1500 請輸入阻帶下限頻 fs, fs=2500 請輸入阻帶 最小衰 rs 減 , rs=40 請輸入采樣頻率 Fs