窗函數(shù)設(shè)計(jì)fir數(shù)字濾波器(編輯修改稿)
2025-07-13 01:48 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 22122s i n4s i n22s i n41s i n12 NjNjj eNNeNNeW （公式 24） 式中，當(dāng) N 遠(yuǎn)大于 1 時(shí)，此時(shí)，窗譜主瓣寬度為 8? /N。 漢寧窗（升余弦窗） 漢寧窗（ hanning）函數(shù)時(shí)域形式可表示為： ? ? )(12c os121 nRN nnW N?????? ?????? ??? ? （公式 25） 武漢理工大學(xué)《信號(hào)分析與處理》課程設(shè)計(jì) 6 利用傅利葉變換的調(diào)制特性，由上式可得漢寧窗的頻譜函數(shù)為： ? ? ? ? ?? ????? ?????? ???????? ?????? ?????? ????????? ???? 2 NjRRRj eNWNWWeW ? ? ?? ?????? ??? 2 1NjeW （公式 26） 式中， ? ? ? ? ?? ? ?????? ??? 2 1NjRjR eWeW （公式 27） 當(dāng) N 遠(yuǎn)大于 1 時(shí)，上式可近似表示為： ? ? ? ? ?????? ???????? ?????? ??? NWNWWW RRR ?????? （公式 28） 這三部分之和使旁瓣互相抵消，能量更集中在主瓣，漢寧窗函數(shù)的最大旁瓣值比主瓣值低 31dB，但是主瓣寬度比矩形窗函數(shù)的主瓣寬度增加了 1 倍，為 8π/N。 hanning 函數(shù)：生成漢寧窗 調(diào)用方式： (1) w = hanning(n)：輸入?yún)?shù) n 是窗函數(shù)的長(zhǎng)度；輸出參數(shù) w 是由窗函數(shù)的值組成的n 階向量。 注意：此函數(shù)不返回是零點(diǎn)的窗函數(shù)的首尾兩個(gè)元素。 (2) w = hanning(n,39。symmetric39。)：與上面相類似。 (3) w = hanning(n,39。periodic39。)：此函數(shù)返回包括為零點(diǎn)的窗函數(shù)的首尾兩個(gè)元素。 武漢理工大學(xué)《信號(hào)分析與處理》課程設(shè)計(jì) 7 3. 各類窗函數(shù)比較 窗函數(shù)繪圖比較 MATLAB 程序源代碼為： n=50。 x=1:50。 juxing=boxcar(n)。 %構(gòu)造矩形窗 sanjiao=triang(n)。 %構(gòu)造三角窗 hanming=hamming(n)。 %構(gòu)造漢寧窗 bulaikeman=blackman(n)。 %構(gòu)造布萊克曼窗 kaize=kaiser(n)。 %構(gòu)造凱澤窗 plot(x,juxing,39。b.39。,x,sanjiao,39。gx39。,x,hanming,39。r+39。,x,bulaikeman,39。cd39。,x,kaize,39。k*39。)。 legend(39。矩形窗 39。,39。三角窗 39。,39。漢明窗 39。,39。布萊克曼窗 39。,39。凱澤窗 39。)。 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)步驟 實(shí)際利用窗函數(shù)法進(jìn)行 FIR 濾波器設(shè)計(jì)時(shí)，依據(jù)所給的技術(shù)指標(biāo)一般需要經(jīng)過以下幾個(gè)步驟進(jìn)行設(shè)計(jì)： 1．給定理想的頻率響應(yīng)函數(shù)及技術(shù)指標(biāo)； 2．求出理想的單位抽樣響應(yīng)； 3．根據(jù)阻帶衰減選擇窗函數(shù) w(n)； 4．根據(jù)過渡帶寬度確定 N 值； 5．求出所設(shè)計(jì)的 FIR 濾波器的單位抽樣響應(yīng)； 6．計(jì)算頻率響應(yīng)，驗(yàn)算指標(biāo)是否滿足要求。 武漢理工大學(xué)《信號(hào)分析與處理》課程設(shè)計(jì) 8 圖 1 各類窗函數(shù)繪圖比較 最小阻帶衰減僅由窗形狀決定，不受 N 的影響；而過渡帶的寬度則隨窗寬的增加而減小。 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)比較 利用原理說明介紹的 fir1 函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，這種設(shè)計(jì)方法只需要給出濾波器的階數(shù)，截止頻率，窗函數(shù)等參數(shù)， MATLAB 即可自行完成設(shè)計(jì)，并可通過 freqz 函數(shù)查看濾波器的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)，已驗(yàn)證濾波器是否滿足設(shè)計(jì)要求，下面給出利用 fir1 函數(shù)設(shè)計(jì)的不同窗函數(shù)的數(shù)字帶通濾波器。 1. 利用矩形窗進(jìn)行設(shè)計(jì) MATLAB 程序源代碼為： fs=20210。 %設(shè)定采樣頻率 fp1=4500。fp2=6500。 %第一截止頻率 fs1=3000。fs2=7500。 %第二截止頻率 As=40。 %最小阻帶衰減 武漢理工大學(xué)《信號(hào)分析與處理》課程設(shè)計(jì) 9 Ws1=(fp1+fs1)/fs。Ws2=(fp2+fs2)/fs。 %截止頻率歸一化處理 w=(fp1fs1)/fs。 %求歸一化過渡帶 M=ceil(()/(*w)) %計(jì)算所需濾波器的階數(shù) juxing=boxcar(M+1)。 %生成長(zhǎng)度為 M+1 的矩形窗 boxb=fir1(M,[Ws1,Ws2],juxing)。 %生成矩形窗設(shè)計(jì)的 fir 濾波器 freqz(boxb,1,fs,fs)。 %繪制幅頻和相頻響應(yīng)曲線 運(yùn)行結(jié)果為： 圖 2 用 矩形窗設(shè)計(jì)的 FIR 濾波器的幅頻和相頻響應(yīng)曲線 2. 利用三角窗進(jìn)行設(shè)計(jì) 利用三角窗進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，原理與矩形窗基本相同，只不過生成窗函數(shù)時(shí)采用 triang（）函數(shù)生成三角窗，程序運(yùn)行結(jié)果為： 3. 利用漢寧窗進(jìn)行設(shè)計(jì) 利用漢寧窗進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，原理與矩形窗基本相同，只不過生成窗函數(shù)時(shí)采用 hanning（）函數(shù)生成三角窗，程序運(yùn)行結(jié)果為： 武漢理工大學(xué)《信號(hào)分析與處理》課程設(shè)計(jì) 10 圖 3 用 三角形窗設(shè)計(jì)的 FIR 濾波器幅頻和相頻響應(yīng)曲線 圖 4 用 漢寧窗設(shè)計(jì)的 FIR 濾波器的幅頻和相頻響應(yīng)曲 線 武漢理工大學(xué)《信號(hào)分析與處理》課程設(shè)計(jì) 11 4. 利用布萊克曼窗進(jìn)行設(shè)計(jì) 利用布萊克曼窗進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，原理與矩形窗基本相同， 只不過生成窗函數(shù)時(shí)采用blackman（）函數(shù)生成三角窗， 程序運(yùn)行結(jié)果如下： 圖 5 用 布萊克曼窗設(shè)計(jì)的 FIR 濾波器幅頻和相頻響應(yīng)曲線 5. 利用凱澤窗進(jìn)行設(shè)計(jì) 利用凱澤窗進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，
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