【文章內(nèi)容簡介】 .12 第一章緒論 研究目的及意義 幾乎在所有的工程技術(shù)領(lǐng)域中都會涉及到信號的處理問題，其信號表現(xiàn)形式有電、磁、機械以及熱、光、聲等。信號處理的目的一般是對信號進(jìn)行分析、變換、綜合、估值與識別等。在數(shù)字信號處理中，數(shù)字濾波占有極其重要的地位，與模擬濾波相比，具有精度和穩(wěn)定性高、系統(tǒng)函數(shù) 容易改變、靈活性高、不存在阻抗匹配問題、便于大規(guī)模集成、可實現(xiàn)多維濾波等優(yōu)點。 目前對數(shù)字濾波器的設(shè)計有多種方法，如雙線性 Z 變換法、脈沖響應(yīng)不變法、巴特沃思設(shè)計法、切比沃思設(shè)計方法設(shè)計 IIR 濾波器，及利用各種窗函數(shù)法、頻率采樣法、等波紋最佳逼近法設(shè)計的 FIR 濾波器。其中 Matlab軟件已成為設(shè)計數(shù)字濾波器的強有力工具。該軟件是 1984年由美國 MathWorks 公司推出的一套用于數(shù)值計算及圖形處理的高性能的可視化軟件，它集數(shù)值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體，構(gòu)成了一個方便友好的界面和用戶環(huán)境，深受工 程技術(shù)人員及科技專家的歡迎，并很快成為應(yīng)用學(xué)科計算機輔助分析、設(shè)計、仿真、教學(xué)等領(lǐng)域不可或缺的基礎(chǔ)軟件。傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器設(shè)計過程復(fù)雜、計算工作量大、濾波特性調(diào)整困難，但利用 Matlab 信號處理工具箱(signalprocessingtoolbox)可以快速有效地實現(xiàn)由軟件組成的常規(guī)數(shù)字濾波器的設(shè)計、分析和仿真，極大地減輕了工作量，有利于濾波器設(shè)計的最優(yōu)化。 數(shù)字濾波器的優(yōu)勢 數(shù)字濾波器（ DigitalFilter， DF）是用于提取有用信號或者改變信號某種特性的數(shù)所無法代替的新特性，數(shù)字濾波器在數(shù)字通信 、語音與圖像處理、自動控制等領(lǐng)域都有著廣泛應(yīng)用。與模擬濾波器相比，數(shù)字濾波器沒有漂移，能夠處理低頻信號，其頻響特性可做到非常接近于理想濾波器的特性，且精度可高達(dá)很高的水平，容易集成等，這些優(yōu)勢使得數(shù)字濾波器的應(yīng)用更加廣泛。相比于模擬濾波器，數(shù)字濾波器具有以下顯著優(yōu)點： (1)精度高 :模擬電路中元件精度很難達(dá)到 10 3 以上，而數(shù)字系統(tǒng)17 位字長就可以達(dá)到 10 5 精度。因此在一些精度要求很高的濾波系統(tǒng)中，就必須采用數(shù)字濾波器來實現(xiàn)。 (2)靈活性大：數(shù)字濾波器的性能主要取決于乘法器的各系數(shù)，而這些系數(shù)是存放在系 數(shù)存儲器中的，只要改變存儲器中存放的系數(shù)，就可以得到不同的系統(tǒng)，這些都比改變模擬濾波器系統(tǒng)的特性要容易和方便的多，因而具有很大的靈活性。 (3)可靠性高：因為數(shù)字系統(tǒng)只有兩個電平信號：“ 1”和“ 0”，受噪聲及環(huán)境的影響下，而模擬濾波器各個參數(shù)都有一定的溫度系數(shù)，易受溫度、振動、電磁感應(yīng)等影響。并且數(shù)字濾波器多采用大規(guī)模集成電路，如用 CPLD、單片機來實現(xiàn)，也可以用專用的 DSP 處理器來實現(xiàn)，這些大規(guī)模集成電路的故障率遠(yuǎn)比眾多分立元件構(gòu)成的模擬系統(tǒng)的故障率低。 (4)易于大規(guī)模集成：因為數(shù)字部件具有高度的規(guī)范性 ，便于大規(guī)模集成，大規(guī)模生產(chǎn)，且數(shù)字濾波電路主要工作在截止或飽和狀態(tài)，對電路參數(shù)要求不嚴(yán)格。 因此產(chǎn)品的成品率高，價格也日趨降低。相對于模擬濾波器，數(shù)字濾波器在體積、重量和性能方面的優(yōu)勢己越來越明顯。比如在用一些用模擬網(wǎng)絡(luò)做的低頻濾波器中，網(wǎng)絡(luò)的電感和電容的數(shù)值會大到驚人的程度，甚至不能很好地實現(xiàn)，這時候若采用數(shù)字濾波器則方便的多。 (5)并行處理 :數(shù)字濾波器的另外一個最大優(yōu)點就是可以實現(xiàn)并行處理，比如數(shù)字濾波器可采用 DSP處理器或者 FPGA器件來實現(xiàn)并行處理。 本文主要工作內(nèi)容 1．主要介紹數(shù)字濾波 器的基本理論，從原理上理解、分析、研究數(shù)字濾波器，并通過數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)、表達(dá)方式、和實現(xiàn)方法的學(xué)習(xí)，為設(shè)計實現(xiàn)數(shù)字濾波器奠定理論基礎(chǔ)。 2．研究 MATLAB環(huán)境下數(shù)字濾波器的設(shè)計和實現(xiàn)方法，及如何用 MATLAB的濾波器設(shè)計工具設(shè)計各種類型的數(shù)字濾波器。用 MATLAB語言編寫濾波程序，并進(jìn)行仿真和分析。 第二章數(shù)字濾波器基本原理 數(shù)字濾波器的基本理論 數(shù)字濾波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過一定運算關(guān)系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的器件。因此，數(shù)字濾波的概念和模擬濾波相同 ，只是信號的形式和實現(xiàn)濾波方法不同。數(shù)字濾波器按功能分為低通、高通、帶通、帶阻、全通濾波器。數(shù)字波器從實現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)分類，可以分為無限脈沖響應(yīng)（ IIR）和有限脈沖響應(yīng)（ FIR）濾波器。 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)及原理 IIR 濾波器的系統(tǒng)函數(shù)： H(z) brz rr 0Nm1 akz k （ 21） k 1 對應(yīng)的的差分方程： y （ 22） ()n bx(n r) ay(n k)rkr 0k 1 M rN 其中 y(n)由兩部分構(gòu)成第一部分 N bx(n r)是一個對 x(n)的字節(jié)延時鏈結(jié)構(gòu) , r 0M aky(n k)是一個對 y(n)的延時抽頭加權(quán)后相 k 1 加，因是一個反饋網(wǎng)絡(luò)，這種結(jié)構(gòu)成為直接性 I，如下圖 圖 直接型 I的結(jié)構(gòu)框圖 有限單位脈沖響應(yīng)的沖擊響應(yīng)函數(shù)為： H(z) h(n)z n （ 23） n 0N 1其差分方程為： y(n) hk()x(n k) (24) k 0N 1 由上式可以得出下圖所示的直接型結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)又可以稱為卷積型結(jié)構(gòu)。 圖 波器直接型結(jié)構(gòu)圖 研究 IIR 數(shù)字濾波器不僅僅在于理論研究，更重要的是尋求適合特定應(yīng)用的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)。從理論上講， IIR數(shù)字濾波器要達(dá)到同樣的性能指標(biāo)，其實現(xiàn)結(jié)構(gòu)往往是多種多樣的，具體采用何種實現(xiàn)結(jié)構(gòu)完全取決于具體應(yīng)用的條件。下面介紹幾種 IIR 數(shù)字濾波器的基本實現(xiàn)結(jié)構(gòu)。 IIR 數(shù)字濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)可表示為 1 Nb bz ? bzNH(z) 01 1 M （ 25） 1 az az1M 根據(jù)濾波器的傳遞函數(shù) H(z)的不同表達(dá)形式，可以得出不同的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)。 由上式可以得到兩種 IIR 濾波器的直接型實現(xiàn)結(jié)構(gòu)，如下圖所示，其中， z 1表示使信號延遲一個采樣周期的單位延遲元件， x(t)是濾波器的輸入， y(t)是濾波器的輸出。 圖 在直接型實現(xiàn)結(jié)構(gòu)中，因濾波器階數(shù)的增高會造成系數(shù)的更大分散，因而圖中所示的 IIR 實現(xiàn)結(jié)構(gòu)通常并不會是直接使用。不過，當(dāng)濾波器可以分解成幾個低階基本節(jié)時，各基本節(jié)的低階濾波器?？墒褂眠@類直接型結(jié)構(gòu)。 對 IIR數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù) H(z)的分母多項式及分子多項式進(jìn)行因式分解，可分解為一次與二次多項式的乘積。對與上式，假設(shè) b0 k0，則 H(z)可表示為 i 1Hz() kM1(1 z) (1 1i 1j 1M2iN1N21j1 2z2jz) （ 26） 1j1 2z 2jz)(1 yz)(1 i 1j 1 MM 式中，M1 2， N N1 N2，全部系數(shù)均為實數(shù)。又當(dāng) b0 0， b1 0時，除了 z 1 項外，分子多項式僅為 N 1 次，同樣也可以分解為一次和二次多項式的乘積。其他情況下，分解 方法也完全相同。 當(dāng)利用硬件實現(xiàn)數(shù)字濾波器時，應(yīng)盡可能公用存儲器及單位延遲元件等，以利于減少所需元件數(shù)量，這對簡化結(jié)構(gòu)式很重要的。設(shè) k 0，則 1 N1 bz ? bzNH(z) k1 1 N （ 27） 1 az az1NL可將 H(z)分解為 H(z) k Hi(z) （ 28） i 1 式中， L（式 ）的 H(z)={（ N+2） 2},{（ N+1） 2}表示不超過（ N+2）2 的最大整數(shù)。 1 21 z zi2iH()z 1,i 1,2， ? ， L （ 29） i 1 21 z z1i2i 可表示為下圖，式 中的 H(z)可表示為下圖 。 圖 1MN M2B(1 z)A iIiIH(z) Cz i （ 210 1 1 21 z1 z zi 1i 1i 0i1i2iM1將式（式 ）中的 H(z)進(jìn)行因式分解，并寫成如下形式 式中， M（式 ）中的最后一項為 0，并設(shè)（式 M2M1 2,當(dāng) M N 時，的 H(z)的極點不重復(fù)?；诩壜?lián)型結(jié)構(gòu)同樣的道理，當(dāng)H(z)由（式 ）給出，且 H(z)的極點不重復(fù)時，則 KLH(z) Hi(z) （ 211） Li 1,Hi(Z)為（式 ）形式的濾波器。 L {(N 1)/2}圖 濾波器的并聯(lián)型實現(xiàn)結(jié)構(gòu) 與級聯(lián)型不同，并聯(lián)型結(jié)構(gòu)濾波器的極點與零點的組合及比例等不會有分配問題，而且由于它可以實現(xiàn)系數(shù)敏感度低的濾波器，因此當(dāng)濾波器的極點不重復(fù)時，并聯(lián)結(jié)構(gòu)可以作為最有利的實現(xiàn)結(jié) 構(gòu)形式廣泛使用。 脈沖響應(yīng)不變法的 IIR 濾波器設(shè)計 脈沖響應(yīng)不變法就是要求數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)序列 h(n)與模擬濾波器的脈沖響應(yīng) ha(t)的采樣值相等，即 （ 212） h(n) h(t)| h(nT)at nTa式中， T 為采樣周期。根據(jù)模擬信號的拉普拉斯變換與離散序列的 Z